房地产估价(第8章)长期趋势法

1、房地产估价房地产估价房地产估价 比较法比较法 收益法收益法 成本法成本法 假设开发法假设开发法目录目录 绪论绪论第第1章章 房地产价格房地产价格第第2章章 房地产估价的原则与程序房地产估价的原则与程序第第3章章 长期趋势法长期趋势法 土地价格评估和地价分摊土地价格评估和地价分摊 房地产估价报告房地产估价报告第第4章章第第5章章第第6章章第第7章章第第8章章第第9章章第第10章章第8章 长期趋势法 8.1 长期趋势法概述长期趋势法概述 8.2 数学曲线拟合法数学曲线拟合法 8.3 平均增减趋势法平均增减趋势法 8.4移动平均法移动平均法 8.5指数修匀法指数修匀法8.1 长期趋势法概述8.1.1

2、 长期趋势法的概念长期趋势法的概念长期趋势法（The Long-term Trend Method）是运用统计预测科学的有关理论和方法，特别是时间序列分析和回归分析，来推测、判断房地产未来价格的方法。它以房地产过去的价格资料为依据，找出其中变化的规律，从而推测出房地产在将来某个时点的价格。 8.1.2 长期趋势法的基本原理长期趋势法的基本原理长期趋势法是统计预测科学的基本原理和方法在房地产评估上的具体应用。由于房地产市场因素的变化，房地产价格在短期内可能会有较大的波动，规律不明显；但从长期来看，房地产价格变化还是会显现出一定的变动规律和发展趋势。当我们需要评估（预测）某宗（或某类）房地产的价格

3、时，可以搜集该宗（或该类）房地产过去较长时期的历史价格资料，并按照时间的先后顺序将其编排成时间序列，采用合适的趋势分析预测模式，从而找出该宗（或该类）房地产的价格随时间变动的过程、方向、程度和趋势，然后据此进行外推，作出对这一房地产价格在目前或将来某一时点比较肯定的推测和科学的判断，进而评估出该宗（或该类）房地产的价格。8.1.3 长期趋势法的适用条件及其作用长期趋势法的适用条件及其作用1. 长期趋势法适用的条件长期趋势法适用的条件（1）能够拥有估价对象或类似房地产较长时期的历史价格资料，并且所拥有的历史价格资料真实、可靠。（2）待估房地产或类似房地产价格无明显季节波动的房地产；如果待估对象房

4、地产价格变动具有季节变动、循环变动、不规则变动则不适用此法。2. 长期趋势法的作用长期趋势法的作用（1）用于推测、判断房地产的未来价格。（2）用于收益法中预测未来的租金、运营收入、运营费用、空置率、净收益等。（3）用于市场法中对可比实例成交价格进行交易日期调整。（4）用来比较、分析两宗（或两类）以上房地产价格的发展趋势或潜力。（5）用来填补某些房地产历史价格资料的缺乏。8.1.4 长期趋势法估价的操作步骤长期趋势法估价的操作步骤1. 收集资料收集资料搜集资料是长期趋势法的基础性工作。主要是搜集待估价对象房地产或类似房地产在同一供需圈的长期历史价格资料，拥有的历史资料的时期越长、越正确，越可靠，

5、因为只有长期趋势才可以消除房地产短期循环波动和异常波动带来的影响，显示出其价格变化的规律性。同时，还应当对所搜集到的价格资料进行检查、甄别，去伪存真，去粗取精，以保证价格资料其真实、可靠，为后续工作奠定基础。2. 整理资料整理资料运用科学的方法整理上述搜集到的历史价格资料，将其化为同一标准（同度量化，建立价格可比基础），并按照时间的先后顺序将它们编排成时间序列，列出时间序列表或画出时间序列图。3. 观察分析这个时间序列观察分析这个时间序列根据其特征选择适当、具体的长期趋势法，找出估价对象的价格随时间变化而出现的变动规律，得出一定的估价模式。4. 用得出的估价模式（或模型）去推测、判断估价对象房

6、地产在价值时点用得出的估价模式（或模型）去推测、判断估价对象房地产在价值时点的客观合理的价格。的客观合理的价格。8.2.1 数学曲线拟合法的含义数学曲线拟合法的含义 数学曲线拟合法是长期趋势法中最常用的方法之一；用连续曲线近似地刻画或比拟曲线拟合平面上离散点组所表示的坐标之间的函数关系的一种数据处理方法。用解析表达式逼近离散数据的一种方法。用一类与数据的背景材料规律相适应的解析表达式，y=f(x，c）来反映量x与y之间的依赖关系，即在一定意义下“最佳”地逼近或拟合已知数据。比较常用的主要有：直线趋势法、指数趋势法、二次抛物线趋势法等。这里只介绍直线趋势法。 如果待估对象房地产价格动态数列的逐期

7、增减量大致相等，那么该宗（类）房地产价格的发展变化趋势就是线性的；我们就可以建立直线型数学模型来评估该宗（类）房地产的价格。 直线趋势法的数学模型为：y=a+bt 式中：y-表示各期的房地产价格；t-表示时间；a、b-待定参数8.2 数学曲线拟合法数学曲线拟合法8.2.2 运用最小二乘法确定待定参数运用最小二乘法确定待定参数1. 直线趋势模型的实现过程直线趋势模型的实现过程设直线趋势模型 ，根据最小平方法可知使 取最小值，则必须满足函数对a和b求偏导数等于0，即得： ttctbtayy21)(),(ntctyybaQ2tttttyybatba解方程组可知：tbyattntytynbtt22)(

8、因此可求得方程： btayc，即可以进行预测评估。 2. 时间t的定义如果有奇数期，则可以将数列定义为-3，-2，-1，0，1，2，3如果有偶数期，则可以将数列定义为-7，-5，-3，-1，1，3，5，7这样可以简化计算 0t3. 预测时关键在于两个方面首先，是要科学的选择模型。数学模型有直线型和曲线型两种类型，而每一种类型又有很多种具体形式。因此，在建立模型之前首先要判断趋势的形态。方法有两种：一种是散点图法，另一种是指标法。【例8-1】某市某类住宅房地产价格自2004年至2011年价格变动情况见表8-1，试求该种房地产2012年的价格？表8-1 某类住宅房地产价格2004年至2011年价格

9、变动情况（单位：元/m2）年份20052006200720082009201020112012房地产价格26003200350040004400500056006300【解】a=y/n=34600/8=4325 b=yt/t2=42800/168=254.762因此，这类房地产价格变动的长期趋势的数学模型为：y=4325+254.762t将t=9代入模型，那么该类房地产2012年的价格为：y=4325+254.7629=6617.858(元/m2)8.3.1 平均增减量法平均增减量法平均增减量，是用来说明某种现象在一定时期内平均每期增长的数量，从广义来说，它也是一种序时平均数。它可将各个逐期增

10、长量相加后，被逐期增长量的个数来除，即采用简单算术平均法即可求得；可将累积增长量被时间数列项数减1来除求得。如果房地产价格时间序列的逐期增减量大致相同，可以用最简便的平均增减量法进行估价。Vi=P0+did =(P1-P0) +(P2-P1)+(Pi-Pi-1)+(Pn-Pn-1) /（n-1）=(Pn-P1)/(n-1)Vi-第 i期房地产价格的趋势值i -所对应的时期序数，1，2，n；d-逐期增减量的平均数；Pi-第i 期房地产价格的实际值；n -时期序数的项数。8.3 平均增减趋势平均增减趋势法法【例8-2】某类房地产2005-2012年房地产价格表，试求该房地产2015年的价值。【解】

11、 表8-3 某房地产2005-2012年的价格（元/m2 ）年份房地产实际价格逐期上涨额房地产价格趋势值20052800200632504503252.857200736954453705.714200841504554158.571200946104604611.428201050604505064.285201155204605516.872201259704505970由表8-3可以看出，该类房地产2005-2012年的价格逐年上涨额大致相同。我们可以采用平均增减量法进行评估。那么平均逐期上涨额d=（450+445+455+460+450+460+450）/7=452.857（元/m2）

12、该房地产2015年的价格V10（i=10）应当为：V10=P0+di=2800+452.85710=7328.57(元/m2)8.3.2 平均发展速度法平均发展速度反映房地产价格在一定时期内逐期发展变化的一般程度是一定时期内各期环比发展速度的序时平均数。由于各时期对比的基础不同，所以不能采用一般序时平均数的计算方法，目前计算平均发展速度通常采用几何平均法。如果房地产价格时间序列的逐期发展速度大致相同，就可以计算其逐期发展速度的平均数来进行估价。公式：Vi=P0TiT=(Pn/P0)1/n式中：Vi-第i期房地产价格的趋势值T-逐期上涨速度的平均值；P0-基期房地产价格值；【例8-3】某类住宅房

13、地产2006-2012年房地产价格变化情况如下，试评估其2013、2014年价格。【解】 表8-4 某类住宅房地产2006-2012年价格变化情况（单位：元/m2）年份房地产价格逐期上涨速度（%）平均上涨速度（%）趋势值2006300020073450115115.493464.720084000115.9115.494001.420094620115.5115.494621.220105340115.6115.4953372011618096163.720127120115.2115.497118.5因该房地产价格逐年上涨速度相近，故可采用平均发展速度趋势法进行评估。T

14、=(Pn/P0)1/n=(7120/3000)1/6=1.1549=115.49%2013年价格V7=P0T7=3000（1.1549）7=8221.1（元/m2）2014年价格V8=P0T8=3000（1.1549）8=9494.6（元/m2）8.48.4移动平均法移动平均法8.4.1 移动平均法移动平均法移动平均法是采用逐期递推移动的计算方法计算一系列扩大时距的序时平均数，并以这一系列移动平均数作为对应时期的趋势值。通过移动平均法修匀数列，可以消除价格短期波动的影响，更深刻地描述房地产价格发展的基本趋势。移动平均法的具体做法是：从动态数列的第一项数值开始，按一定的项数求序时平均数，逐项移动

15、，得出一个由移动平均数构成的新的动态数列，这个派生的数列把手某些偶然因素影响所出现的波动修匀了，使整个动态数列趋势更加明显。移动平均法中时距扩大的程度是由动态数列的具体特点决定的。如果某种房地产价格水平波动具有一定的周期性，我们扩大的时距应与周期变动时距相一致。8.4.2 简单移动平均法简单移动平均法由于某些不确定因素的影响，房地产价格时间数列波动很大，若不加处理很难发现其发展趋势；如果我们把几个时期的房地产实际价格加起来，把若干期的价格加起来计算其移动平均数，建立一个移动平均数时间序列，从平滑的发展趋势中明显地看出其发展变动的方向和程度，进而预测未来的价格的方法进行趋势估计。简单移动平均法一

16、次移动平均法、二次移动平均法、三次移动平均法等，可根据实际估价需要选用。这里仅介绍一次移动平均法。ttMy 1NyyyMNtttt11 式中： 第t+1期的预测值；Mt第t期的移动平均值yyi第i期的实际值（观察值）；N移动平均的项数1 ty【例8-4】某市某类房地产2012年各月的价格如表8-5中第2列，试估算该类房地产2013年1月的价格（采用5项一次移动平均法）。【解】 表8-5 某市某类房地产2012年各月的价格及移动平均计算表月份房地产价格实际值每5个月的移动平均数移动平均数的逐月上涨额1570025800356505780458005860805595059461406610060

17、861407623062281428635063741469651065161421066806660144116810126950该类房地产2013年1月评估价格=6660+1443 =7092（元/m2）8.4.3 加权移动平均法加权移动平均法加权移动平均法是将价值时点之前每若干时期的房地产价格的实际值经过加权之后，再采用类似于简单移动平均法。由于越是接近价值时点的房地产价格实际值对待估时点的房地产趋势价格影响越大，采用加权处理后的评估价格可能更加符合客观实际。以W1、W2、WN分别作为实际值yt、yt-1、yt-N+1的权，则第t期的加权平均值为：NNtNtttWWWyWyWyWM 21

18、1121ttMy 18.5.1 指数修匀法的含义指数修匀法的含义指数修匀法又叫指数平滑法（Exponential Smoothing，ES）是布朗(Robert G.Brown)所提出，布朗、认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续到未来，所以将较大的权数放在最近的资料。指数修匀法是预测中常用的一种方法，也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，一次指数修匀法是用得最多的一种。 8.5.2 计算公式计算公式8.5 指数修匀法指数修匀法)1(1)1(1)1( ttttSySy 式中： 平滑系数； tS)1(t时刻的一次指数平滑值； tyt时刻的实际值。 8.5.3 平滑系数选择的原则平滑系数选择的原则1. 如果的时间序列波动不大，比较平稳，则平滑系数应取小一点 ，以减少修正幅度，使预测模型能包含较长时间序列的信息；2. 如果时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则平滑系数应取大一 点，以使预测模型灵敏度高些，以便迅速跟上数据的变化；3. 在实用中，可多取几个值进行试算，取使预测误差较小的平滑系数。【例8-5】某地某类房地产20082012年价格资料如下，试用指数修匀法求该房地产2013年的价格。 表8-6 某地某类房地产20082012年价格资料如下：（单位：元/m2）年份20082009