第四章一次函数单元试卷(三)

1、第四章一次函数单元试卷（三）（本检测题满分：100 分，时间： 90 分钟）一、选择题 （每小题 3 分，共 30 分）1.函数的自变量的取值范围是（）A 1B. 1且 3C 1D 1且 3）（上海中考）下列y关于 x 的函数中，是正比例函数的为（2.2015?A .y x2B. y2C. yxD. yx 1x223.（ 2014?陕西中考） 若点 A（ 2，m）在正比例函数y=x 的图象上， 则 m 的值是 （）A B.C.1D. 14.（ 2015 ·成都中考）一次函数y=2x+1 的图象不经过（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. 已知一次函数ykx b 中

2、 y 随 x 的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）yyyyOxOxOOxxABCD6. 已知直线 y kx 4（ k 0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的表达式为（）A y x 4B y 2x 4C y 3x 4D y 3x 47. 小敏从 A 地出发向 B 地行走，同时小聪从 B 地出发向 A 地行走，如图所示，相交于点 P 的两条线段 l 1、l 2 分别表示小敏、 小聪离 B 地的距离 y km 与已用时间 x h 之间的关系， 则小敏、小聪行走的速度分别是（）A 3 km/h 和 4 km/hB 3 km/h 和 3 km/hC 4 km/h 和 4

3、km/hD 4 km/h 和 3 km/h第7题图第8题图8. 若甲、乙两弹簧的长度y cm 与所挂物体质量x kg 之间的函数表达式分别为y=k1x+b1 和y=k2x+b2，如图所示，所挂物体质量均为2 kg 时，甲弹簧长为 y1，乙弹簧长为y2，则 y1与 y2 的大小关系为（）A. y1 y2B.y1y2C.y1 y2D.不能确定9.如图所示，已知直线l： y=3x，过点A（ 0， 1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B3作直线 l 的垂线交y 轴于点 A1；过点 A1 作 y 轴的垂线交直线于点 B1，过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2；按此作法继续下去，

4、则点A4 的坐标为（）A （0， 64）B（ 0， 128）C（0， 256）D（ 0，512）第9题图第10题图10. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y 2 x 2 与矩形 ABCO 的边 OC、 BC 分别交33于点 E、 F，已知 OA=3， OC=4 ，则 CEF 的面积是（）A 6B 3C 12D 43二、填空题 （每小题 3 分，共 24 分）211. 已知函数y=（ m 1） xm 1 是一次函数，则m=.12.（ 2015·天津中考）若一次函数y=2x+b（ b 为常数）的图象经过点（1，5），则 b 的值为.13.已知 A 地在 B 地正南方 3 km 处，甲、

5、乙两人同时分别从 A、B 两地向正北方向匀速直行，他们与 A 地的距离 s（km）与所行的时间 t（h）之间的函数图象如图所示，当行走3 h 后，他们之间的距离为km.14. （ 2015·海南中考）点（ - 1， y1 ）、（2， y2 ）是直线 y=2 x+1 上的两点，则 y1 _ y2 . （填“”或“”或“” ）15.如图所示，一次函数y=kx b（ k 0）的图象经过点A当 y 3 时， x 的取值范围是.16. 函数 y= 3x 2 的图象上存在点 P,使得点 P?到 x?轴的距离等于 3，则点P?的坐标为.17.（2014·浙江金华中考）小明从家跑步到学校，

6、接着马上步行回家. 如图是CsD4BA O2t第13 题图小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每第 15题图分钟步行米第 18题图第17题图18.据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T?与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两个城市间的距离d（单位： km ）有 T= kmn 的关系（ k 为常数）?现测 d 2得 A、 B、C 三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示，且已知A、 B 两个城市间每天的电话通话次数为t，那么 B， C 两个城市间每天的电话通话次数为_（用 t 表示）三、解答题 （共 46 分 ）19.（ 6 分）已知一次函数的图象

7、经过点A（ 2， 0）与 B（ 0， 4）（ 1）求一次函数的表达式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（ 2）如果（ 1）中所求的函数的值在 4 4 的范围内，求相应的的值在什么范围内20.（ 6 分）已知一次函数，（ 1） 为何值时，它的图象经过原点？（ 2） 为何值时，它的图象经过点（ 0， ） ?21.（ 6 分）已知与成正比例，且时.（ 1） 求 与 之间的函数关系式；（ 2）当时，求 的值.22.（ 6 分）如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B，求这个一次函数的表达式.第22题图23.（6 分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递

8、时，他了解到这个公司除收取每次 6 元的包装费外，樱桃不超过 1 kg 收费 22 元，超过 1 kg，则超出部分按每千克 10 元加收费用设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为 x（ kg）（ 1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（ 2）已知小李给外婆快寄了 2. 5 kg 樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？24.（ 8 分）已知某服装厂现有A 种布料 70 米， B 种布料 52 米， ?现计划用这两种布料生产M、 N 两种型号的时装共80 套已知做一套M 型号的时装需用A 种布料 1.1 米， B 种布料 0.4 米，可获利50 元；做一套N 型号的时装需用A 种

9、布料 0.6 米， B 种布料 0.9 米，可获利 45 元设生产M 型号的时装套数为，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为 y 元（ 1）求 y（元）与（套）之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围.（ 2）当生产 M 型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？25.（ 8 分）（ 2015·天津中考） 1 号探测气球从海拔此同时， 2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以升了 50 min.设气球上升时间为x min （0 x 50）.（ 1）根据题意，填写下表：上升时间 /min1 号探测气球所在位置的海拔/m2 号探测气球所在位置的海拔/m5 m 处出

10、发，以1 m/min 的速度上升 .与0.5 m/min 的速度上升 .两个气球都匀速上1030x1530（ 2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能， 这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由 .（ 3）当 30 x 50 时，两个气球所在的位置的海拔最多相差多少米？第四章一次函数单元试卷参考答案一、选择题1.D解析：根据题意，得 1 0， 30，解得 1 且 3故选 D2.C解析： yx2 中的指数是二次， y2中2 不是整式，yx 是正比例函数，x 11 x1xx2y是一次函数 .2223.C解析：点 A（ 2， m）在正比例函数y= x 的图象上，把x=2, y=

11、m 代入y= x 中，得 m= ×（ 2） =1，故选 C4.D解析：由题意，得 k=2 0,b=10,根据一次函数的图象即可判断函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限 .5.A解析：一次函数 y kx b 中 y 随着 x 的增大而减小，k 0.又 kb0， b0， 此一次函数图象经过第一、二、四象限，故选A 6.By=kx 4（k 0）与两坐标轴的交点坐标为（0， 4），4，解析：直线，0k 直线 y=kx 4（ k 0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4， 4 ×4×1 =4，解得 k= 2，k 2则直线的表达式为y= 2x 4故选 B7.D解析：通过图象

12、可知的函数表达式为=3 ，的函数表达式为= 4 +11.2 , 小敏行走的速度为11.2 ÷2.8=4（ km/h），小聪行走的速度为4.8 ÷1.6=3（ km/h ）.故选 D.8.A解析：点（ 0，4）和点（ 1， 12）在上， 得到方程组解得 y1 8x 4（ x 0） 点（ 0， 8）和点（ 1， 12）在上， 得到方程组解得 y2 4x 8（ x 0）当时，故选 A9.C解析：点 A 的坐标是（ 0， 1）， OA=1. 点 B 在直线 y=3 x 上，3 OB=2 ， OA1=4， OA2=16 ，得出 OA3=64 ， OA4=256， A4 的坐标是（ 0

13、， 256）故选 C2210.B解析：当y=0 时，x=0，解得=1 ，3 3 点 E 的坐标是（ 1， 0），即 OE=1. OC=4， EC=OCOE=4 1=3，点 F 的横坐标是 4， y= 2 ×4 2 =2，即 CF=2.33 CEF 的面积 = · CE· CF= ×3×2=3 故选 B二、填空题11.1解析：若两个变量和 y 间的关系式可以表示成y=k+b（ k，b 为常数， k0）的形式，则称 y 是 的一次函数（为自变量， y 为因变量） 因而有 m2=1，解得 m=±1.又 m10， m= 112.3解析：一次函

14、数y=2x+b 的图象经过点（1,5），所以 5=2+ b，解得 b=3.13.3解析：由题意可知甲走的是路线，乙走的是路线，2因为直线过点（ 0， 0），（ 2， 4），所以因为直线过点（ 2， 4），（ 0，3），所以.当时，14.解析：一次函数 y=2x+1 中 k=2 0， y 随 x 的增大而增大，- 1 2，由x1x2 ，得 y1 y2 .15.x 2解析：由函数图象可知，此函数y 随 x 的增大而减小，当y=3 时， x=2，故当 y 3 时， x 2故答案为 x 2.16.1，3 或5，- 3解析： 点 P 到 轴的距离等于3， 点 P 的纵坐标为3 或3.33当时，；当时，

15、点P的坐标为或17.80解析：由图象知，小明回家走了15 5 10（分钟），路程是800 米，故小明回家的速度是每分钟步行800 80（米） .1018.t解析：根据题意，有5080k， k= 32 tt=221605因此， B、 C 两个城市间每天的电话通话次数为TBC=k×80 10032t5t .32025642三、解答题19.解：（1）由题意，得2ab0,解得 a2,b4,b4, 这个一次函数的表达式为，函数图象如图所示（ 2）， 4 4， 44， 0 420.分析：（1）把点的坐标代入一次函数表达式，并结合一次函数第 19 题答图的定义求解即可；（ 2）把点的坐标代入一次函

16、数表达式即可解：（ 1） 图象经过原点， 点（ 0， 0）在函数图象上，代入函数表达式，得又是一次函数，3 k0， k 3故符合 当 k 为 9 时，它的图象经过原点.（ 2） 图象经过点（0，）， （ 0， 2）满足函数表达式，代入，得2 2k18，解得由（ 1）知 k 3，故符合 . 当 k 为 10 时，它的图象经过点（0， 2） .21.解：（ 1）因为与成正比例，所以可设，解得将代入，得所以与 之间的函数关系式为（ 2）将22.解：代入B 点在正比例函数，得=1.y=2x 的图象上，横坐标为1， y=2×1=2 ， B（ 1，2） .设这个一次函数表达式为y=kx+b， 这

17、个一次函数的图象过点A（ 0，3），与正比例函数y=2x 的图象相交于点B（ 1，2），b3，b3， 可得出方程组解得1，k b2，k则这个一次函数的表达式为y= x+3.23.分析：（ 1）根据快递的费用 =包装费 +运费，当 0 x 1 和 x 1 时，可以求出y 与 x 之间的函数表达式；（ 2）由（ 1）的表达式可以得出 x=2.5 1，代入表达式就可以求解解：（ 1）由题意，得当 0 x1 时， y=22+6=28 ；当 x 1 时， y=28+10 （ x 1） =10x 18， y= 28 0 x 1 ， 10x 18 x 1 .（ 2）当 x=2.5 时， y=10 ×2.5+18=43 小李这次快寄的费用是43 元24.解：（ 1） 两种型号的时装共用 A 种布料 1.1 +0.?6（ 80 ） 米 70 米，共用 B 种布料 0.4 +0.9（80 ） 米 52 米，解得 40 44.而 为整数，=40， 41， 42， 43， 44， y 与 的函数表达式是 y=5 +3 600 （ =40 ， 41， 42， 43， 44） .（ 2） y 随 的增大而增大，当 =44 时， y 最大 =3 820 ，即生产 M 型号的时装44 套时，该厂所获利润最大，最大利润是3 820 元