第8单第4讲含参数的不等式的问题

1、掌握利用分类讨论思想解有关分段函数型不等式、含参讨论型不等式的方法.1.已知方程-x=ax+1有一负根，则实数a的取值范围是( )aa.a-1 b.a=1c.a1 d.a111a11a 因为-x=ax+1,所以(a+1)x=-1,显然a1，所以x= ,又因为方程有一负根,所以 -1.解析：2.若对x(-,-1,不等式(m2-m)2x-( )x1恒成立，则实数m的取值范围是( )12aa.(-2,3) b.(-3,3)c.(-2,2) d.(-3,4)1( )122xx121( )122xx1214 由已知得m2-m .设t=( )x,由于x(-,-1，则t2.于是,有 =t2+t=(t+ )2

2、- ,便得m2-m6,解得-2m3.解析：(8) ，22min2min 222,3228.8.axxaxxxxxxa 解，所以，而，所以析：时2232,3.xxaxa 若不等式于任意的恒成立，的取值范对则实数围为4.若关于x的不等式(k2-2k+ )x(k2-2k+ )1-x的解集是( ,+),则实数k的取值范围是 .321232(1- ,1+ )2222关于x的不等式(k2-2k+ )x ,而x 时，x1-x,所以0k2-2k+ 1,所以1- k0,f(a)=0,f(a)0,=0,1或0a1题型一含参数的一元二次不等式的解法21 (201020.)raxaxxa已知常数 例济南模拟，解关于的

3、不等式00aaa上述不等式不一定一元二次不等式，一元一次不等式；，一元二次不等式，故行，然后分情分：求解析为当时为当时为应对 进讨论况 00.1:ax解，解析若时为 22044.11220112112 |00211.aaaaxxaaaaxxaadaxdax 若，方程的根所以不等式的解集；，即，；，即，时两为为当时当时 2 0010112112 |011010 1 3.adaaax xxaaaxxxax 若，即，不等式的解集或；，即，不等式化， 所以且；，即，rr时 当时时为 当时时为当时111211201 |0|010112112 |1 |11.aaaaxxaaax xaaax xxaaax

4、xxa rr上所述，原不等式的解集；，解集；，解集；，解集或；，解集且；，解集 综当时为 当时为 当时为 当时为 当时为 当时为 评析：(1)含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏 (2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零时的情形，以便确定解集的形式 (3)其次对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集22121271320012xxaxaaxxxxa已知关于 的方程有两个实数根 ， ，且满足 ，求实数 的 取素材1 值范围 2271320,11,2f xxa

5、xaaf xx ，的象是一口向上的物由已知件可知，它与有交，且交的坐分在和， 解析：设则图条开抛线条轴两个点点横标别区间内22220(0)0(1)0 ,7(13)20(2)0282(13)202134.( 21)3,4aaffaaafaaaaaa 所以有即 解不等式得 或 所以的取值范是，这个组实数围 (1)当0a2x+3，即x2-2x-30，解集为(-,-1)(3,+).当a1时，原不等式等价于x22x+3，即x2-2x-30，解集为(-1,3).解析： (1)解关于x的不等式ax2a2x+3；(2)解关于x的不等式loga(x2+1)0 x+10 x2-1x+1，解得1x0 x+10 x2

6、-1x+1，解得x2，解集为(2,+).(2)a1时，原不等式等价于当0a1和0a0 2x2+(5+2k)x+5k0解得x2.由2x2+(5+2k)x+5k0,得(2x+5)(x+k)0(*)因为-2是原不等式组的解，则k2，解析：52故（*） - x-k， x2 - xk - x-k.又k-2.而原不等式的解集中只含整数-2，所以-k3，即k-3，故k的取值范围是-3,2).所以原不等式组52或52 当一个不等式中含有字母参数，则称这一不等式为含参数的不等式，那么此时的参数可以从以下两个方面来影响不等式的求解:首先是对不等式的类型(即是哪一种不等式)的影响，其次是字母对这个不等式的解的大小的

7、影响.我们必须通过分类讨论才可解决上述两个问题，同时还要注意是参数的选取确定了不等式的解， 而不是不等式的解来区分参数的讨论.在含参数的不等式中求参数的取值范围，是高考命题的一个趋势.用函数观点，结合系数分类法，降元化归为二次区间上恒成立问题，或选择主元，构造函数，形助数构建不等式，这些都是多参数问题求解的思维方法.1220.xxx解不等式210202. |21xxxxx x 原不等式可化解得故原不等式的解解法 ：集：方 为 为错 221101202. 210122222.|2xxxxxxxxxxxx x ，即，原不等式等价于，解得，即，意，故上可知，原不等式的解集法 方： 当时当时无义为综为111“ ”2xx 方法 忽原不等式中的“”具有相等与不等的重性，然，原不等式也成立，此方法漏掉了解，其因是不等式中的性的重性理解不透 方法 的因是分不底，解分有析漏：视