试论数学思维品质及其培养

1、试论数学思维品质及其培养“思维的科学是培养人才的科学”，数学思维的训练正是思维科学 创立中的应用实践尝试，它不仅使学生获得数学知识和方法，而且是在发 展学生数学思维过程中，培养学生良好的思维品质，进而提高学生素质， 可以说数学思维训练是素质教育的较好形式，下面本人结合自己的教学实 践，论述数学思维品质及培养的具体方法。一、思维的灵活性及培养思维的灵活性一般是指思维中的变通能力。思维灵活性好的学生，善 于从不同的角度，由此及彼地思考问题，能举一反三，不拘一格地分析问 题和解决问题，应变能力强，能机智地处理实际情况。比如：在概念教学 中，可以用多种形式加以阐述，启迪学生从不同的角度认识概念的木质。

2、 如讲绝对值的概念时可以从不同的角度去讲：一个数a的绝对值就是数轴 上表示数q的点与原点的距离。这是绝对值的几何定义，结合数轴來讲。|a|=a (a>0) -a (a<0), 0 (a=0)这是绝对值的代数定义,只有将绝 对值的两个概念结合起来理解，才能够掌握概念的实质且熟练应用。在和图形有关的教学中，耍注意图形的变位。如画直角三介形不能只 将直角画在左下角；画梯形不能只将上底画在上方，不能只画高在形内的 梯形；通过图形的变式，突出图形的本质，也为学生在解题中遇到不 同方位的图形而准确地辨认图形打下基础。在公式的教学中，不仅要注意公式的变形，还要注意公式的灵活运用。 例如：若n为正

3、整数则（ab） n=anbn,对于此公式不仅要讲从左到右顺用, 也要讲从右到左的逆用；又如计算首选用通分的逆运算得，然后逐个将具 体数字即可。二、思维的开阔性及其培养思维的开阔性，又称为思维的发散性，是一种不依常规、寻求变异、 从多角度、多方面去思考问题，寻求解答的思维品质。其反面是思维的狭 隘性，表现为思维的封闭状态，固有模式。根据思维广阔性这一特征，在 教学实践中，我结合数学教学内容的特点，主要抓了描述问题发散，条件 发散和解法发散，从而促进思维广阔性的发展。1描述问题发散（多种形式來描述问题）対同一命题或问题，寻求各种与之等价的命题或问题的发散思维，称 为描述问题的发散。深刻理解待解决的

4、问题是解决问题的首要步骤，更为 创造性解决问题所必需。这种理解的深刻性，主耍表现在对问题的多样性 与本质确定性的掌握。例如：x20与其等价的命题有：表示非负实数；表 示大于等于0的实数；表示方程|xx二0的解。2. 条件发散条件发散，可分为充分条件（但不是必要的）发散和必要条件（介不 是充分的）发散。在充分条件发散中，某一问题的结论已经知道了，但我 们要探讨的这一结论，都在哪些条件下所发生的。这种条件发散是训练思 维广阔性的基础。例如，两个三角形面积相等的条件是什么？我们可以引导学生对决定三角形面积的因素进行广阔地 思考：3. 解法分散解法发散要冇明确的教育性。一般地，在上习题课或复习课时，通

5、过 解法发散的训练，可将分散学的概念和方法结合救民于水火，达到灵活运 用的目的。在教学中，经常对典型例题进行有重点的解法发散的讲解和训练，对 克服消极的习惯心理，发展创造性思维是很有裨益的。比如：1) 对含冇未知数的命题，就其取值情况，进行发散讨论。2) 一题多空，一空多题。3) 一题多解。三、思维的批判性及其培养。思维的批判性，是指客观存在的各种思维対象，明辨是非曲直的思维 过程和方法。在教学屮适当给出一些似是而非的判断，启发学牛辨别真伪; 还可故意给出某些问题的错误解答，组织讨论，让学生找出错误之所在和 原因。特别应注意的是，当学生独立思考过程中出现了认识中的片面性和 表面性，甚至课内外发

6、生所谓的“强词夺理”时，老师不应加以嘲笑、斥 责，相反地应注意及时鼓励、引导、启发，因为这正是发展思维批判性的 反映。例如，在解题过程中，有学生出现一这个对不对呢？如果从正面来 说，以“等比定理的逆命题不成立”去解释它是错误的，还不能使学生满 意，要有运用反例：这就推翻了结论。四、思维的论证性及培养思维的论证性：是指对客观事物的运动变化，事物的内部矛盾，有机 联系和转化进行思考的过程和方法，论证思维和规律是対立统一，量变质 变和否肚之否定。发展学牛思维的论证性，就是使学牛养成依据论证思维 论证的规律来思考和解决问题。而数学教学中，无论是数学概念，还是数 学性质，以及数与数、数与形、形与形z间相互关系，无不充满论证法。例如，讲直线与圆的位置关系时，把相交、相切和相离的静止位置关 系，看做是直线与圆的相対运动时的瞬时静止位置，从运动中认识这些位 置，这比静止地，单纯地背定义更牛动、更深刻，直线与圆的相对位置的 变化可以通过圆心到直线的距离d的变化来描述。当d在0wdwr （其中 r为圆的半径）范围内变化时，量变质不变，直线与圆相交；当d变为d二r 时，量变质也变，由相交变为直线与圆相切；当d变为dr时，量变质也 变，由相切变为直线与圆相离；当d在d>r范围内变化时量变质不变，这 是揭示了直线与圆的位置关系量变性质