第8部分非正弦周期流电路

1、第第8章章 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路 v直流电路直流电路：电路中的电压、电流均为直流量：电路中的电压、电流均为直流量v正弦电流电路正弦电流电路：电路中的电压、电流均为同频率正弦量：电路中的电压、电流均为同频率正弦量 实际直流电源存在纹波，实际正弦电源存在畸变实际直流电源存在纹波，实际正弦电源存在畸变 v非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路： 电路中电压、电流为非正弦、周期量（方波、锯齿波电路中电压、电流为非正弦、周期量（方波、锯齿波.） 种类：种类： 非正弦周期电源作用的非正弦周期电源作用的线性电路线性电路 直流电源和正弦电源共同作用的直流电源和正弦电源共同作用的线性电路线性电路

2、多个不同频率正弦电源作用的多个不同频率正弦电源作用的线性电路线性电路 正弦电源作用的正弦电源作用的非线性电路非线性电路v本章内容：线性、非正弦、周期电流电路的计算本章内容：线性、非正弦、周期电流电路的计算81 周期函数的傅立叶级数分解周期函数的傅立叶级数分解 满足一定条件的周期函数可以分解为傅立叶级数：满足一定条件的周期函数可以分解为傅立叶级数：1、10)sin()cos()(kkktkbtkaatf其中：其中： t22000)(21)(1dttfdttftat200200)()sin()(1)sin()(2)()cos()(1)cos()(2tdtktfdttktftbtdtktfdttkt

3、ftatktk( t为信号为信号f(t)的周期）的周期）81 周期函数的傅立叶级数分解周期函数的傅立叶级数分解2、 10)cos()(kkkmtkaatf次谐波相位频谱幅度频谱ktkaabbaakkmkkkkkkm)cos(arctan22其中：其中： 2000)(21)(1dttfdttftat-平均值平均值 恒定分量恒定分量 直流分量直流分量 次谐波相位频谱幅度频谱ktkaabbaakkmkkkkkkm)cos(arctan22次谐波相位频谱幅度频谱ktkaabbaakkmkkkkkkm)cos(arctan22-幅度频谱幅度频谱 -相位频谱相位频谱 -k次谐波分量次谐波分量 谐波分析：谐

4、波分析：周期函数周期函数 = 恒定（直流）分量恒定（直流）分量 + 基波分量基波分量 + 各次谐波分量各次谐波分量)cos(11 tam-基波分量基波分量 82 非正弦周期量的有效值和平均功率非正弦周期量的有效值和平均功率一、有效值一、有效值 任意周期量有效值：任意周期量有效值： 方均根tdtiti0212221200210)cos(1iiidttkiititkkkm非正弦周期量有效值等于它的恒定分量、基波分量和非正弦周期量有效值等于它的恒定分量、基波分量和各谐波分量有效值的平方和的平方根各谐波分量有效值的平方和的平方根82 非正弦周期量的有效值和平均功率非正弦周期量的有效值和平均功率二、平均

5、功率二、平均功率设一端口网络端口电压、电流取关联参考方向设一端口网络端口电压、电流取关联参考方向输入平均功率：输入平均功率： uidttpdttptt00112221110001000coscos)cos()cos(1iuiuiudttkiitkuuttkkikkmukkm非正弦周期电流电路的平均功率等于恒定分量、基波分量非正弦周期电流电路的平均功率等于恒定分量、基波分量和各次谐波分量分别产生的平均功率之和和各次谐波分量分别产生的平均功率之和 10100coskkkkkkppiuiup82 非正弦周期量的有效值和平均功率非正弦周期量的有效值和平均功率例题例题8.1：求图示锯齿波电压有效值：求图

6、示锯齿波电压有效值otuumt2t解：解： ttutum)(3| )3()(1)(103320202mtmtmtuttudtttutdttutu3| )3()(1)(103320202mtmtmtuttudtttutdttutu（0tt)82 非正弦周期量的有效值和平均功率非正弦周期量的有效值和平均功率例题例题8.2：已知在关联参考方向下某一端口网络的端口：已知在关联参考方向下某一端口网络的端口电压：电压： 电流：电流：v)102cos(6 .56)30cos(6 .8450ttua)502cos(424. 0)20cos(707. 01 tti求端口电流的有效值以及该一端口网络输入的平均功率

7、。求端口电流的有效值以及该一端口网络输入的平均功率。 84.60.70756.60.42450 1cos(3020 )cos(1050 )w222278.42wp 22424. 021707. 0211 i45a. 1 解：解：22211100coscosiuiuiup 83 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算v一般步骤：一般步骤：（1）将非正弦周期电源分解为傅氏级数：）将非正弦周期电源分解为傅氏级数： 恒定（直流）分量恒定（直流）分量 + 基波分量基波分量+各次谐波分量各次谐波分量（2）分别求直流分量、基波、各次谐波分量单独作用响应）分别求直流分量、基波、各次谐波分量单独作用响

8、应 （3）各响应分量瞬时表达式叠加）各响应分量瞬时表达式叠加 注意：不同频率正弦量的相量不能直接相加注意：不同频率正弦量的相量不能直接相加注意：注意： ：相当于开路：相当于短路直流clckxclkxlcklk1：交流83 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算例题例题8.3：(1)求求u及其有效值；及其有效值；(2) 求电流源发出的平均功率。求电流源发出的平均功率。rad/s10,a)cos222(,vcos220,v1021tituusss2v10a20u（b）直流分量作用电路直流分量作用电路（c）基波分量作用电路基波分量作用电路(a)v14a22v100u解：解：直流分量响应直流

9、分量响应交流分量响应交流分量响应a210jv2010j1) 4 j2(11u120 90 vu 解得0114 20 2cos(90 )vu uutv4 .24v)20()14(222120uuu0122cos(900 )(14 2 20 2cos90 )w 28wpuu 0122cos(900 )(14 2 20 2cos90 )w 28wpuu 0114 20 2cos(90 )vu uutv4 .24v)20()14(222120uuu83 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算例题例题8.4： v，r = 2，wl = 10 1/wc = 90。求电流。求电流i及电源输出的平均

10、功率及电源输出的平均功率tttus5cos123cos20cos60+-usirlc解：解：基波基波： 容性6 .8880802)1(1jcljrzazuimm6 .8875. 06 .88800601113次谐波：次谐波： 阻性0202)313(3jcljrzazuimm01002020333容性6 .8880802)1(1jcljrzazuimm6 .8875. 06 .8880060111阻性0202)313(3jcljrz83 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算5次谐波：次谐波： 感性）（4 .861 .3232218502)515(5jjcljrzazuimm4 .8637. 04 .861 .32012555瞬时值叠加：瞬时值叠加： )4 .865cos(37. 03cos10)6 .88cos(75. 0531tttiiiia 输出功率：输出功率： 555333111coscoscosiuiuiupw7 .10014. 010055. 0)4 .86cos(37. 01221102021)6 .88cos(75. 06021wrip7 .100235.502)37. 021102175. 021