竞赛作业1-20151212运动学

1、运动与力基础训练 201512121水平直线轨道上有一辆小车，轨道O点正上方高有一绞车，绞车运动，牵引绳缠绕在绞车上，拉着小车在轨道上水平移动。己知绞车收绳速度为v， 求当绳与水平方向的夹角为，此时绳长为L，车移动的速度与加速度各是多少?拓展：如图，拖车A在水平的码头上，通过定滑轮拖动河中的船B。当拖车A的速度达vA 时，它的加速度为aA，此时OB 绳与水平方向的夹角为，B到O的距离为L.求此时刻船B 的速度 vB 和它的加速度 aB.2如图所示，两个半径均为R的圆环(圆心分别为 O1 和 O2 ) 在同一平面上.令左边的圆环静止，右边圆环以速度v(方向沿O1 O2的连线方向)从左边圆环旁边通

2、过.试求两圆环交叉点A 的速度 vA 与两环圆心间距 d 的关系.3如图，细杆AB长L，两端分别约束在x、 y 轴上运动，(1)试求杆上与 A 点相距 aL(0< a < 1) 的 P 点运动轨迹; (2) 如果 vA 为己知，试求 P 点的 x、 y 方向分速度 vpx 和 vPy 对杆方位角的函数.（1），P点轨迹为椭圆 （2） 4小球在某竖直平面的 O 点斜向上方抛出，抛射角为，速度大小为vo . 在该竖直平面内作OM射线与小球抛出时的初速度方向垂直，如图所示.试问小球到达OM 射线时的速度v为多大?5一小球自高于斜面上 h 处自由落下后击中斜面，斜面倾角为. 假设小球与斜面

3、做完全弹性碰撞(碰撞斜面前后速率不变且入射角等于反射角) .如图所示.求:(1)再经多少时间后球与斜面再度碰撞?(2) 两次碰撞位置间距离 d 为多少?(3) 假设斜面很长，小球与斜面可以做连续碰撞，证明小球与斜面在任意连续两次碰撞之时间间隔均相等.并计算在连续两次碰撞点距离依次为 d1，d2，d3，dn的数值.（1） （2）d=8hsin （3）dn=8nhsin6如图所示，两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为 h， 轨道上有两个物体 A 和 B ， 它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体 A 在下面的轨道上以匀速率v 运动，在轨道间的绳子与过道成 300角的瞬间，绳子即段

4、的中点处有一与绳子相对静止的小水滴 P与绳子分离，设绳子长即远大于滑轮直径，求:(1)小水滴 P 脱离绳子时速度的大小和方向.(2) 小水滴 P 离开绳子落到下面轨道所需要的时间.（1）， （2）6对抛物线 y=Ax2 ，求出抛物线上横坐标为x的点的斜率和曲率半径。（1）k=2Ax（2）7如图所示，一半径为 R 的圆柱体在两块水平板之间转动，平板以速度 v1和 v2向同一个方向平移，v 1> v 2，平板与圆柱体之间无相对滑动，求圆柱体转动的角速度 .8如图所示，用四根长度均为L的同样细杆做成菱形，各杆的两端用铰链相连.开始，相对的两铰链A与C彼此靠近，铰链A固定，铰链C以初速度为零、恒

5、定加速度为a沿菱形对角线运动，求当杆AB与BC成2时，铰链B具有的加速度.（可认为杆上各点在平面上运动.）9轮子在直线轨道上做纯滚动，轮子边缘点的运动轨道曲线称为滚轮线.设轮子半径为R，轮子边缘点P对应的滚轮线如图所示，试求此漆轮线在最高点曲率半径1和在最低点曲率半径2.1=4R，2=010一物体质量为m. 置于倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，若要使物体沿斜面匀速向上滑动，求拉力的最小值.11结构均匀的梯子 AB，靠在光滑竖直墙上，已知梯子长为L， 重为G ，与地面间的动摩擦因数为，求:(1)梯子不滑动，梯子与水平地面夹角的最小值0。(2) 当=0时， 一 重为 P 的人沿梯子缓慢

6、向上运动，他运动到什么位置，梯子开始滑动?（1） （2）L/2拓展：质量为 m 的均匀梯子，一端在坚直光滑的墙上，另一端置于粗糙的水平地面上，静摩擦因数为 ，一个质量为 M 的人沿梯往上爬，为了保证该人的安全，对梯子的放置有什么要求?12如图所示，有六个完全相同的长条薄片A i B i (i=1，2， ， 6) 依次架在水平碗口上，一端搁在碗口，另一端架在另一薄片的正中位置(不计薄片的质量) .将质量为m的质点置于 A1A6 的中点处，试求 A1B1薄片对 A6 B6 的压力.mg/4213如图所示，一个半径为 R 的均质金属球上固定着一根长为 L 的轻质细杆，细杆的左端用镜链与墙壁相连，球下

7、边垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面.由于金属球和木板之间摩擦因素为 ，所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为 F 的水平拉力.现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力?14如图2 -45 ，四个完全相同的球，三个放在水平地面上，两两相互紧靠，第四个球放在三个球上正中间，设球与球间，球与地面间的静摩擦因数均为，求为使四个球不滑动也不滚动，静摩擦因数应满足什么条件?15质量为 m ，长为L的均匀杆AB ，下端靠在竖直墙上，借助绳 CD 保持倾斜状态.如图 2 - 47 所示，绳的一端系在墙上 C 点，一端系在杆上 D 点，AD =2AB/3 ，绳和墙成 角，

8、杆和墙成角平衡. 试求为保持平衡，墙面和杆间动摩擦因数应取多大?16如图，绕线轮C重G =1000N，用细绳与重P =500N 的物体相连，已知物体 A和轮C与接触面的动摩擦因数A =0.5，B= 0. 2，且 r =5cm ,R =10cm ，不计滑轮摩擦和绳重，求维持平衡的最大重量 P.208N17儿童玩具"不倒翁"高h = 21cm，质量M=300g，相对中心轴KD对称分布，"不倒翁"的下部是半径为R =6cm 的球面的一部分.如果将"不倒翁"放在倾角为=300的粗糙斜面上，当它的轴 KD与竖直方向偏角为= 450时，刚好还能处

9、于平衡状态.为了使它在水平桌面上失去稳定平衡，可在其头顶上 K 处固定塑泥.试问最少需加多少塑泥?85g运动与力基础训练 201512121水平直线轨道上有一辆小车，轨道O点正上方高有一绞车，绞车运动，牵引绳缠绕在绞车上，拉着小车在轨道上水平移动。己知绞车收绳速度为v， 求当绳与水平方向的夹角为，此时绳长为L，车移动的速度与加速度各是多少?拓展：如图，拖车A在水平的码头上，通过定滑轮拖动河中的船B。当拖车A的速度达vA 时，它的加速度为aA，此时OB 绳与水平方向的夹角为，B到O的距离为L.求此时刻船B 的速度 vB 和它的加速度 aB.2如图所示，两个半径均为R的圆环(圆心分别为 O1 和

10、O2 ) 在同一平面上.令左边的圆环静止，右边圆环以速度V(方向沿O1 O2的连线方向)从左边圆环旁边通过.试求两圆环交叉点A 的速度 vA 与两环圆心间距 d 的关系.3如图 1- 24 ，细杆AB长L，两端分别约束在x、 y 轴上运动，(1)试求杆上与 A 点相距 aL(0< a < 1) 的 P 点运动轨迹; (2) 如果 vA 为己知，试求 P 点的 x、 y 方向分速度 vpx 和 vPy 对杆方位角的函数.（1），P点轨迹为椭圆 （2） 4小球在某竖直平面的 O 点斜向上方抛出，抛射角为，速度大小为vo . 在该竖直平面内作OM射线与小球抛出时的初速度方向垂直，如图所示

11、.试问小球到达OM 射线时的速度v为多大?5一小球自高于斜面上 h 处自由落下后击中斜面，斜面倾角为. 假设小球与斜面做完全弹性碰撞(碰撞斜面前后速率不变且入射角等于反射角) .如图所示.求:(1)再经多少时间后球与斜面再度碰撞?(2) 两次碰撞位置间距离 d 为多少?(3) 假设斜面很长，小球与斜面可以做连续碰撞，证明小球与斜面在任意连续两次碰撞之时间间隔均相等.并计算在连续两次碰撞点距离依次为 d1，d2，d3，dn的数值.（1） （2）d=8hsin （3）dn=8nhsin6如图所示，两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为 h， 轨道上有两个物体 A 和 B ， 它们通过一根绕过定滑

12、轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体 A 在下面的轨道上以匀速率v 运动，在轨道间的绳子与过道成 300角的瞬间，绳子即段的中点处有一与绳子相对静止的小水滴 P与绳子分离，设绳子长即远大于滑轮直径，求:(1)小水滴 P 脱离绳子时速度的大小和方向.(2) 小水滴 P 离开绳子落到下面轨道所需要的时间.（1）， （2）6对抛物线 y=Ax2 ，求出抛物线上横坐标为x的点的斜率和曲率半径。（1）k=2Ax（2）7如图 1-44 所示，一半径为 R 的圆柱体在两块水平板之间转动，平板以速度 v1和 v2向同一个方向平移，v 1> v 2，平板与圆柱体之间无相对滑动，求圆柱体转动的角速度 .8如图

13、1 - 49 所示，用四根长度均为L的同样细杆做成菱形，各杆的两端用铰链相连.开始，相对的两铰链A与C彼此靠近，铰链A固定，铰链C以初速度为零、恒定加速度为a沿菱形对角线运动，求当杆AB与BC成2时，铰链B具有的加速度.（可认为杆上各点在平面上运动.）9轮子在直线轨道上做纯滚动，轮子边缘点的运动轨道曲线称为滚轮线.设轮子半径为R，轮子边缘点P对应的滚轮线如图所示，试求此漆轮线在最高点曲率半径1和在最低点曲率半径2.1=4R，2=010一物体质量为m. 置于倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，若要使物体沿斜面匀速向上滑动，求拉力的最小值.11结构均匀的梯子 AB，靠在光滑竖直墙上，已知梯

14、子长为L， 重为G ，与地面间的动摩擦因数为，求:(1)梯子不滑动，梯子与水平地面夹角的最小值0。(2) 当=0时， 一 重为 P 的人沿梯子缓慢向上运动，他运动到什么位置，梯子开始滑动?（1） （2）L/2拓展：质量为 m 的均匀梯子，一端在坚直光滑的墙上，另一端置于粗糙的水平地面上，静摩擦因数为 ，一个质量为 M 的人沿梯往上爬，为了保证该人的安全，对梯子的放置有什么要求?12如图所示，有六个完全相同的长条薄片A i B i (i=1，2， ， 6) 依次架在水平碗口上，一端搁在碗口，另一端架在另一薄片的正中位置(不计薄片的质量) .将质量为m的质点置于 A1A6 的中点处，试求 A1B1

15、薄片对 A6 B6 的压力.mg/4213如图 2 - 38 所示，一个半径为 R 的均质金属球上固定着一根长为 L 的轻质细杆，细杆的左端用镜链与墙壁相连，球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面.由于金属球和木板之间摩擦因素为 ，所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为 F 的水平拉力.现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力?14如图2 -45 ，四个完全相同的球，三个放在水平地面上，两两相互紧靠，第四个球放在三个球上正中间，设球与球间，球与地面间的静摩擦因数均为，求为使四个球不滑动也不滚动，静摩擦因数应满足什么条件?15质量为 m ，长为L的均匀杆AB ，下端靠在竖直墙上，借助绳 CD 保持倾斜状态.如图 2 - 47 所示，绳的一端系在墙上 C 点，一端系在杆上 D 点，AD =2AB/3 ，绳和墙成 角，杆和墙成角平衡. 试求为保持平衡，墙面和杆间动摩擦因数应取多大?16如图所示，绕线轮C重G =1000N，用细绳与重P =500N 的物体相连，已知物体 A和轮C与接触面的动摩擦因数A =0.5，B= 0. 2，且 r