全国通用版高中数学 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3 平面向量的坐标运算检测 新人教A版必修4

1、第二章2.3 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3 平面向量的坐标运算a级基础巩固一、选择题1已知(2,3)，则点n位于(d)a第一象限 b第二象限c第三象限 d不确定解析因为点m的位置不确定，则点n的位置也不确定2设a(1,2)，b(4,3)，若向量a(xy，xy)与相等，则(c)ax1，y2 bx1，y1cx2，y1 dx2，y2解析(3,1)与a(xy，xy)相等，则.x2，y13向量(2x，x1)，o为坐标原点，则点a在第四象限时，x的取值范围是(d)ax>0 bx<1cx<0或x>1 d0<x<1解析由a点在第四象限，所以，解得0&

2、lt;x<14已知向量a，b满足ab(1,3)，ab(3，3)，则a，b的坐标分别为(c)a(4,0)，(2,6) b(2,6)，(4,0)c(2,0)，(1,3) d(1,3)，(2,0)解析2a(ab)(ab)(4,0)，于是a(2,0)，所以b(1,3)5已知a，且a，b，又，则a等于(a)a bc d解析a，aa，故选a6已知向量a(1,2)，b(3,1)，c(11,7)，若ckalb，则k、l的值为(d)a2,3 b2，3 c2，3 d2,3解析利用相等向量的定义求解a(1,2)，b(3,1)，c(11,7)，(11,7)k(1,2)l(3,1)，即，解得：k2，l3二、填空题

3、7若o(0,0)、a(1,2)且2，则a的坐标为_(2,4)_解析a(x，y)，(x，y)，(1,2)，(x，y)2(1,2)(2,4)8在平行四边形abcd中，ac为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则_(3，5)_解析()2(1,3)2(2,4)(3，5)三、解答题9已知o是坐标原点，点a在第一象限，|4，xoa60°(1)求向量的坐标(2)若b(，1)，求的坐标解析(1)设点a(x，y)，则x4cos60°2，y4sin60°6，即a(2，6)，(2，6)(2)(2，6)(，1)(，7)10已知点o(0,0)，a(1,2)，b(4,5)及t(1)t为何值

4、时，点p在x轴上？点p在y轴上？点p在第二象限？(2)四边形oabp能成为平行四边形吗？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解析(1)t(13t,23t)若点p在x轴上，则23t0t；若点p在y轴上，则13t0t；若点p在第二象限，则解得<t<(2)(1,2)，(33t,33t)若四边形oabp为平行四边形，需，于是此方程组无解故四边形oabp不能成为平行四边形b级素养提升一、选择题1若向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab满足(c)a平行于x轴b平行于第一、三象限角的平分线c平行于y轴d平行于第二、四象限角的平分线解析ab(0，x21)，向量ab满足平行于y轴2已知i、

5、j分别是方向与x轴正方向、y轴正方向相同的单位向量，o为原点，设(x2x1)i(x2x1)j(其中xr)，则点a位于(d)a第一、二象限 b第二、三象限c第三象限 d第四象限解析x2x1>0，(x2x1)<0，点a位于第四象限，故选d3设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为(d)a(2,6) b(2,6)c(2，6) d(2，6)解析由题意，得4a4b2c2(ac)d0，则d4a4b2c2(ac)6a4b4c(2，6)4在abc中，已知a(2,3)，b(6，4)，g(4，1)是中线ad上一点

6、，且|2|，那么点c的坐标为(c)a(4,2) b(4，2) c(4，2) d(4,2)解析由题意，知点g是abc的重心，设c(x，y)，则有解得故c(4，2)二、填空题5已知两点m(3，2)，n(5，1)，点p满足，则点p的坐标是(1，)解析设p(x，y)，则(x3，y2)，(8,1)，(x3，y2)(8,1)即，解得，p(1，)6设向量绕点o逆时针旋转得向量，且2(7,9)，且向量解析设(m，n)，则(n，m)，所以2(2mn,2nm)(7,9)，即解得因此，三、解答题7已知点a(2,3)，b(5,4)，c(7,10)及(r)(1)为何值时，点p在第一、三象限的角平分线上？(2)若点p在第

7、三象限内，求的取值范围(3)四边形abcd能成为平行四边形吗？若能，求出相应的的值；若不能，请说明理由解析设点p的坐标为(x，y)，则(x2，y3)，(3,1)，(5,7)，(x2，y3)(3,1)(5,7)，即p(55,74)(1)当点p在第一、三象限的角平分线上时，由5574得(2)当点p在第三象限时，由得<1(3)(3,1)，(25，67)若四边形abcp为平行四边形，需，于是方程组无解，故四边形abcp不能成为平行四边形8已知点a(1,2)，b(2,8)，及，求点c、d和的坐标解析设点c、d的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2

8、y2)，(3，6)，(x11，y12)(3,6)，(1x2,2y2)(3，6)，即(x11，y12)(1,2)，(1x2,2y2)(1,2)点c、d的坐标分别为(0,4)和(2,0)因此(2，4)c级能力拔高已知向量u(x，y)与向量(y,2yx)的对应关系用f(u)表示(1)求证：对于任意向量a、b及常数m、n，恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立；(2)设a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；(3)求使f(c)(p，q)(p、q为常数)的向量c的坐标解析(1)证明：设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则manb(ma1nb1，ma2nb2)，f(manb)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)，mf(a)nf(b)m(a2,2a2a1)n(b2,2b2b1)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)f(manb)mf(a)nf(b)成立(2)f(a)(1,2×11)(1,1)，f(b)(0,2×01)(0，1)(3)设c(x，y)，则f(c)(y,2yx)(p，q)yp,2yxq.x2pq向量c(2pq，p)6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff