全国通用版高中数学 第一章 三角函数学业质量标准检测 新人教A版必修4

1、第一章学业质量标准检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1给出下列四种说法，其中正确的有(d)75°是第四象限角225°是第三角限角475°是第二象限角315°是第一象限角a1个 b2个 c3个 d4个2设是第三象限角，且|cos|cos，则的终边所在的象限是(b)a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析因为是第三象限角，所以2k<<2k，kz，所以k<<k

2、，kz，所以的终边在第二象限或第四象限又|cos|cos，所以cos<0，所以的终边所在的象限是第二象限3已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是(c)a2 bsin2 c d2sin1解析由题设，圆弧的半径r，圆心角所对的弧长l2r4设是第二象限角，p(x,4)为其终边上的一点，且cosx，则tan(d)a b c d解析x<0，r，cosx，x29，x3，tan5如果5，那么tan的值为(d)a2 b2 c d解析sin2cos5(3sin5cos)，16sin23cos，tan6设为第二象限角，则·(d)a1 btan2 ctan2 d1解析

3、83;··|，又为第二象限角，cos<0，sin>0原式·|·17已知a是实数，则函数f(x)1asinax的图象不可能是(d)解析本题用排除法，对于d选项，由振幅|a|>1，而周期t应小于2，与图中t>2矛盾8若sin是5x27x60的根，则(b)a b c d解析方程5x27x60的两根为x1，x22.则sin原式9已知函数f(x)asin(x)(a，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是(a)af(2)<f(2)<f(0) bf(0)<f(2)<f(2)cf(

4、2)<f(0)<f(2) df(2)<f(0)<f(2)解析f(x)asin(x)的最小正周期为，且x是经过函数f(x)最小值点的一条对称轴，x是经过函数f(x)最大值点的一条对称轴|2|，|(2)|，|0|，|2|>|(2)|>|0|，且<2<，<2<，<0<，f(2)<f(2)<f(0)，即f(2)<f(2)<f(0)10(2017全国卷)已知曲线c1：ycosx，c2：ysin(2x)，则下面结论正确的是(d)a把c1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度

5、，得到曲线c2b把c1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线c2c把c1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线c2d把c1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线c2解析因为ysin(2x)cos(2x)cos(2x)，所以曲线c1：ycosx上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线ycos2x，再把得到的曲线ycos2x向左平移个单位长度，得到曲线ycos2(x)cos(2x)11(2018·天津理，6)将函数ysin的图象向右平移个单

6、位长度，所得图象对应的函数(a)a在区间上单调递增b在区间上单调递减c在区间上单调递增d在区间上单调递减解析函数ysin的图象向右平移个单位长度后的解析式为ysinsin 2x，则函数ysin 2x的一个单调增区间为，一个单调减区间为.由此可判断选项a正确故选a12已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y(米)可看作是时间t(0t24，单位：小时)的函数，记作yf(t)，经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yacostb，下表是某日各时的浪高数据：t/时03691215182124y/米2120.992则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是(b)aycost1 bycost

7、cy2cost dycos6t解析t12012，又最大值为2，最小值为1，则解得a，b，ycost第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13(2018·北京理，11)设函数f(x)cos(>0)若f(x)f对任意的实数x都成立，则的最小值为解析 f(x)f对任意的实数x都成立， 当x时，f(x)取得最大值，即fcos1， 2k，kz， 8k，kz >0， 当k0时，取得最小值14已知sincos，且<<，则cossin的值为解析因为<<，所以cossin<0，所以cossin15

8、设a为常数，且a>1,0x2，则函数f(x)cos2x2asinx1的最大值为_2a1_解析f(x)cos2x2asinx11sin2x2asinx1(sinxa)2a2，0x2，1sinx1，又a>1，当ainx1时，f(x)max1(1a)2a22a116函数f(x)sin(x)(w>0，0,2)的部分图象如图所示，则f(2018)解析由题图可知，2，所以t8，所以由点(1,1)在函数图象上，可得f(1)sin()1，故2k(kz)，所以2k(kz)，又0,2)，所以.故f(x)sin(x)，所以f(2 018)sin()sin(504)sin三、解答题(本大题共6个小题

9、，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)(1)已知角的终边经过点p(4，3)，求2sincos的值；(2)已知角的终边经过点p(4a，3a)(a0)，求2sincos的值；(3)已知角终边上一点p与x轴的距离与y轴的距离之比为34，求2sincos的值解析(1)r5，sin，cos，2sincos(2)r5|a|，当a>0时，r5a，sin，cos，2sincos；当a<0时，r5a，sin，cos，2sincos(3)当点p在第一象限时，sin，cos，2sincos2；当点p在第二象限时，sin，cos，2sincos；当点p在第三象限时，si

10、n，cos，2sincos2；当点p在第四象限时，sin，cos，2sincos18(本题满分12分)已知f(x)2sin(2x)a1(a为常数)(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若当x0，时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)求出使f(x)取得最大值时x的取值集合解析(1)由2k2x2k，kz，得kxk，kz，所以f(x)的单调递增区为k，k(kz)(2)当x0，时，2x，故当2x，即x时，f(x)有最大值a34，所以a1(3)当sin(2x)1时f(x)取得最大值，此时2x2k，kz，即xk，kz，此时x的取值集合为x|xk，kz19(本题满分12分)已知函数f(x)sin(x)(

11、>0，<)的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为(1)求和的值；(2)若f()(<<)，求cos()的值解析(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期t，从而2又f(x)的图象关于直线x对称，所以2×k，kz，即k，kz.由<得(2)由(1)得f()sin(2·)，所以sin().由<<得0<<，所以cos()20(本题满分12分)某同学用“五点法”画函数f(x)asin(x)(>0，|<)在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：x02xasin(x)

12、0550(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点向左平移个单位长度，得到yg(x)图象，求yg(x)的图象离原点o最近的对称中心解析(1)根据表中已知数据，解得a5，2，数据补全如下表：x02xasin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin(2x)(2)由(1)知f(x)5sin(2x)，因此g(x)5sin2(x)5sin(2x)因为ysinx的对称中心为(k，0)，kz令2xk，kz，解得x，kz即yg(x)图象的对称中心为(，0)，kz，其中离原点o最近的对称中心为(，0)21(本题满分12分)如图为一个观览车示意图，该观览车半径

13、为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m,60秒转动一圈，图中oa与地面垂直，以oa为始边，逆时针转动角到ob，设b点与地面距离为h(1)求h与间关系的函数解析式；(2)设从oa开始转动，经过t秒到达ob，求h与t间关系的函数解析式解析(1)由题意可作图如图过点o作地面平行线on，过点b作on的垂线bm交on于m点当>时，bomh|oa|0.8|bm|5.64.8sin()；当0时，上述解析式也适合(2)点a在o上逆时针运动的角速度是，t秒转过的弧度数为t，h4.8sin(t)5.6，t0，)22(本题满分12分)已知函数f(x)asin(x)b(a>0，>0)的一系列对应值如下表：xy1131113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数yf(kx)(k>0)的周期为，当x0，时，方程f(kx)m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围解析(1)设f(x)的最小正周期为t，则t()2，由t，得1，又，解得，令·，即，解得，f(x)2sin(x)1(2)函数yf(kx)2sin(kx)1的周期为，又k>0，k3，令t3x，x0，t，如图，sints在，上有两个不同的解，则s，1，方程 f(kx)m在x0，时恰好有