河南省南阳市方城一中2014-2015学年高二下学期第一次月考数学试卷【解析版】(文科)

1、河南省南阳市方城一中2014-2015学年高二下学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分）1设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1=12i，则的虚部为( )ABCD考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的对称性求出z2，然后利用复数的乘除运算法则化简复数求出虚部即可解答：解：复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1=12i，z2=12i，则=复数的虚部为：故选：D点评：本题考查复数的基本运算，复数的对称性，乘除运算，基本知识的考查2已知log2x，log2y，2成等差数列，则M（x，y）的轨迹的图象为( )ABC

2、D考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据等差中项，得到2log2y=2+log2x，继而得到y2=4x，x0，y0，问题得以解决解答：解：log2x，log2y，2成等差数列，2log2y=2+log2x，y2=4x，x0，y0，M（x，y）的轨迹的图象为焦点为（1，0）的抛物线的一部分，x0，y0，故选：A点评：本题考查了等差中项和对数的运算性质，以及抛物线的问题，属于基础题3复数a+bi与c+di（a，b，c，dR）的积是纯虚数，则( )Aac+bd0且ad+bc=0Bac+bd=0或ad+bc0Cacbd=0且ad+bc0Dacbd=0或ad+bc0考点：复数的基本概念 专题

3、：计算题分析：根据（a+bi）（c+di）=acbd+（ad+bc）i 是纯虚数，可得acbd=0，且ad+bc0，由此求得结论解答：解：复数a+bi与c+di（a，b，c，dR）的积是纯虚数，（a+bi）（c+di）=acbd+（ad+bc）i，acbd=0，且ad+bc0，故选C点评：本题考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，属于基础题4为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为( )Ay=x1By=x+1CDy=176考点：线性回归方程 专题：

4、计算题分析：求出这组数据的样本中心点，根据样本中心点一定在线性回归直线上，把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x适合，得到结果www.21-cn-解答：解：=176，=176，本组数据的样本中心点是（176，176），根据样本中心点一定在线性回归直线上，把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x适合，故选C点评：本题考查线性回归方程的写法，一般情况下要利用最小二乘法求出线性回归方程，本题是一个选择题目，有它特殊的解法，即把样本中心点代入检验，也不是所有的选择题都能这样做【来源：21cnj*y.co*m】5有下列命题：设集合 M=x|0x3，N=x|0x2，则“aM”

5、是“aN”的充分不必要条件命题“若aM，则bM”的逆否命题是：“若bM，则aM”若pq是真命题，则p，q都是真命题命题p：“x0R，x02x010”的否定¬p：“xR，x2x10”则上述命题中为真命题的是( )ABCD考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：根据充要条件的定义，可判断；写出原命题的逆否命题，可判断；根据复合命题真假判断的真值表，可判断；根据特殊命题的否定方法，可判断解答：解：设集合 M=x|0x3，N=x|0x2，则NM，则“aM”是“aN”的必要不充分条件，故错误；21*cnjy*com命题“若aM，则bM”的逆否命题是：“若bM，则aM”，故正确；若pq是

6、真命题，则p，q中存在真命题，但不一定都是真命题，故错误；命题p：“x0R，x02x010”的否定¬p：“xR，x2x10”，故正确；故真命题的序号是，故选：B点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档21*cnjy*com6设a，b，c大于0，则3个数a+，b+，c+的值( )A都大于2B至少有一个不大于2C都小于2D至少有一个不小于2考点：基本不等式在最值问题中的应用；不等式比较大小 专题：常规题型；证明题分析：假设 3个数a+2，b+2，c+2，则a+b+c+6，又利用基本不等式可得a+b+c+6，这与假设所得结论矛盾，故

7、假设不成立从而得出正确选项解答：证明：假设 3个数a+2，b+2，c+2，则a+b+c+6，利用基本不等式可得a+b+c+=b+c+a+2+2+2=6，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，3个数a+，b+，c+中至少有一个不小于2故选D点评：本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾是解题的关键7下面使用类比推理正确的是( )A直线ab，bc，则ac，类推出：向量，则B同一平面内，直线a，b，c，若ac，bc，则ab类推出：空间中，直线a，b，c，若ac，bc，则abC实数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a24b类推出：复数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a24bD以

8、点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2=r2类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2=r2考点：类比推理 专题：综合题；推理和证明分析：本题考查的知识点是类比推理，我们根据判断命题真假的办法，对四个答案中类比所得的结论逐一进行判断，即可得到答案21教育网解答：解：对于A，=时，不正确；对于B，空间中，直线a，b，c，若ac，bc，则ab或ab或相交，故不正确；对于C，方程x02+ix0+（1±i）=0有实根，但a24b不成立，故C不正确；对于D，设点P（x，y，z）是球面上的任一点，由|OP|=r，得x2+y2+z2=r2，故D正确故选：D点

9、评：归纳推理与类比推理不一定正确，我们在进行类比推理时，一定要注意对结论进行进一步的论证，如果要证明一个结论是正确的，要经过严密的论证，但要证明一个结论是错误的，只需要举出一个反例8若满足条件的ABC有两个，那么a的取值范围是( )A（1，）B（）CD（1，2）考点：解三角形 专题：计算题分析：由已知条件C的度数，AB及BC的值，根据正弦定理用a表示出sinA，由C的度数及正弦函数的图象可知满足题意ABC有两个A的范围，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinA的范围，进而求出a的取值范围解答：解：由正弦定理得：=，即=，变形得：sinA=，由题意得：当A（60°，12

10、0°）时，满足条件的ABC有两个，所以1，解得：a2，则a的取值范围是（，2）故选C点评：此题考查了正弦定理及特殊角的三角函数值要求学生掌握正弦函数的图象与性质，牢记特殊角的三角函数值以及灵活运用三角形的内角和定理这个隐含条件9有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系( )21·cn·jy·com冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168A99%B97.5%C95%D90%考点：独立性检验的应用 专题：计算题分析：把所给的数据代入求独立性检验的观

11、测值的公式，求出观测值，把观测值同独立性检验的临界值表进行比较，得到所求的值大于6.635，得到有99%的把握认为看电视与人变冷漠有关系21世纪教育网版权所有解答：解：K2=11.377 11.3776.635有99%的把握认为看电视与人变冷漠有关系，故选A21世纪教育网点评：本题是一个独立性检验的应用，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关【来源：21·世纪·教育·网】10若函数f（x）=cosx+2xf（），则f（）与f（）的大小关系是( )Af （）=f（）Bf （）f（）Cf （）f（）D不确定考点：正

12、弦函数的单调性 专题：计算题分析：利用已知条件，求出函数的导数，推出f（），得到函数的表达式，然后比较f（）与f（）的大小解答：解：函数f（x）=cosx+2xf（），所以函数f（x）=sinx+2f（），所以f（）=sin+2f（）=，f（x）=cosx+x，则f（）=cos；f（）=cos+，来源:21世纪教育网所以f （）f（）故选C点评：本题是基础题，考查函数的导数应用，三角函数值的大小比较，考查计算能力11已知二次不等式ax2+2x+b0的解集为，且ab，则的最小值是( )ABCD考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：通过关于x的一元二次不等式ax2+

13、2x+b0的解集为，求出a，b的关系，代入，利用基本不等式确定其最小值www-2-1-cnjy-com解答：解：关于x的一元二次不等式ax2+2x+b0的解集为，则二次函数y=ax2+2x+b，图象开口向上，a0，0，当x=为不等式对应的方程ax2+2x+b=0的根，代入可得b=，ab=1，=（ab）+2（当且仅当a=b+取等号）故选：A点评：本题考查三个二次关系，涉及到二次不等式，二次函数和二次方程的相关知识，最后使用基本不等式求解，属于不等式的综合题目12已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，与双曲线x2y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为

14、( )A+=1B+=1C+=1D+=1考点：圆锥曲线的共同特征；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意，双曲线x2y2=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可得（2，2）在椭圆C：+=1利用，即可求得椭圆方程解答：解：由题意，双曲线x2y2=1的渐近线方程为y=±x以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，（2，2）在椭圆C：+=1（ab0）上又a2=4b2a2=20，b2=5椭圆方程为：+=1故选D点评：本题考查双曲线的性质，考查椭圆的标准方程与性质，正确运用双曲线的性质是关键二、填空题（

15、每题5分）13（几何证明选讲选做题）如图，B=D，AEBC，ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则BE=42·1·c·n·j·y考点：综合法与分析法(选修） 专题：综合题分析：先在ACD中计算cosD，再在ABE中，计算cosB，即可得到结论解答：解：在ACD中，AC=4，AD=12，ACD=90°，DC=8cosD=B=D，AEBC，AB=6，cosB=BE=4故答案为：4点评：本题考查三角函数的运用，解题的关键是正确运用余弦函数，属于基础题14如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4c

16、m，以AC为直径的圆与AB交于点D，则 =【版权所有：21教育】考点：与圆有关的比例线段 专题：直线与圆分析：利用勾股定理求出AB=5，利用切割线定理求出BD=，由此能求出解答：解：RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，AB=5（cm），以AC为直径的圆与AB交于点D，BC2=BDAB，BD=，=故答案为：点评：本题考查两条线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用15已知f（x）=，定义f1（x）=f（x），f2（x）=f1（x），fn+1（x）=fn（x），nN*经计算f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，照此规律，则fn（x）=考点：归

17、纳推理 专题：推理和证明分析：由已知中定义f1（x）=f（x），f2（x）=f1（x），fn+1（x）=fn（x），nN*结合f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，分析出fn（x）解析式随n变化的规律，可得答案解答：解：f1（x）=，21世纪教育网f2（x）=，f3（x）=，由此归纳可得：fn（x）=，故答案为：点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）16若点P是正三角形ABC的边BC上一点，且P到另两边的距离分别为h1，h2，正三角形ABC的高为h，由面积相等很快可以得到h=h1+h2，类比上述结论可

18、得：若点P是正四面体ABCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体ABCD的高为h，则有h=h1+h2+h321世纪教育网考点：类比推理 专题：综合题；推理和证明分析：利用类比思想，结合等统计，即可得出结论解答：解：VABCD=VPABC+VPACD+VPABD，结合正四面体ABCD的四个面的面积相等可得Sh=Sh1+Sh2+Sh3，即可得h=h1+h2+h3故答案为：h=h1+h2+h3点评：此题考查了正四面体和棱锥的体积的求解方法此题难度适中，解题的关键是将体积进行等价转化，属于中档题三、解答题17实数m分别取什么数值时，复数z=（m2+5m+6）+（m22

19、m15）i（1）与复数212i相等（2）与复数12+16i互为共轭（3）对应的点在x轴上方考点：复数的基本概念；复数相等的充要条件 专题：计算题分析：（1）据复数相等的定义：实部、虚部分别相等，列出方程组解得（2）利用共轭复数的定义：实部相等，虚部相反列出方程组解得（3）利用复数的几何意义：与复平面内的点一一对应，点的横坐标是复数的实部，纵坐标是复数的虚部，点在x轴上方需要点的纵坐标大于0解答：解：（1）根据复数相等的充要条件得解之得m=1（2）根据共轭复数的定义得解之得m=1（3）根据复数z对应点在x轴上方可得m22m150，21世纪教育网解之得m3或m5点评：本题考查复数相等的定义、共轭复

20、数的定义及复数的几何意义18在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值考点：正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：（1）由bsinA=acosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化简整理即可得出【出处：21教育名师】（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，代入计算即可得出解答：解：（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，sinA0，sinB=cosB，B（0，），可知：cos

21、B0，否则矛盾tanB=，B=（2）sinC=2sinA，c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，9=a2+c2ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，点评：本题考查了正弦定理余弦定理、三角形内角和定理与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19已知a0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2+ax+10对xR恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围考点：复合命题的真假 专题：推理和证明分析：先解命题，再研究命题的关系，函数y=ax在R上单调递增，由指数函数的单调性解决；等式ax2+ax+10对xR恒成立，用函数思想，又因

22、为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q为假，p或q为真，两者是一真一假，计算可得答案解答：解：y=ax在R上单调递增，a1；又a0，不等式ax2+ax+10对xR恒成立，0，即a24a0，0a4，q：0a4而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假若p真，q假，则a4；若p假，q真，则0a1所以a的取值范围为（0，14，+）点评：本题通过逻辑关系来考查了函数单调性和不等式恒成立问题，这样考查使题目变得丰富多彩，考查面比较广21·世纪*教育网20下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数

23、据来源:21世纪教育网2-1-c-n-j-yx3456t2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=x+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：（1）建立坐标系，由表中数据画出散点图；（2）利用线性回归方程公式，分别求出，即得方程；（3）由（2）的结论代入，即可得出结论解答：解

24、（1）散点图如下： （2）=4.5，=3.5=32+42+52+62=86 =0.7 =3.50.7×4.5=0.35 故线性回归方程为y=0.7x+0.35 （3）根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100+0.35=70.35故耗能减少了9070.35=19.65（吨） 点评：中档题，近几年2015届高考题目中，出现此类题目较多，多为选择题、填空题解的思路比较明确，公式不要求记忆，计算要细心回归系数越大表示x 对y 影响越大，正回归系数表示y 随x 增大而增大，负回归系数表示y 随x 增大而减小21已知在某两个正数x，y之间，若插入一个数

25、a，使x，a，y成等差数列，若插入两个数b，c，使x，b，c，y成等比数列求证：（a+1）2（b+1）（c+1）考点：等差数列的性质；等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：根据等差、等比中项的性质列出方程组，消去x、y化简得 到关于a、b、c的关系，利用分析法、基本不等式、立方和公式化简证明结论成立解答：证明：x，a，y成等差数列、且x、y0，x，b，c，y成等比数列，消去x、y化简可得2a=，要证：（a+1）2（b+1）（c+1），只要证：a+1，又=+1，21世纪教育网只要证：a，即2ab+c，2a=，b+c，即b3+c3bc（b+c），（b+c）（b2bc+c2）bc（b+c），b2bc