三角形中位线专题训练

1、三角形中位线知识点1 （ 2013 ?昆明）如图，在 ABC 中，点 D，E分别是 AB，AC 的中点， A=50 °， ADE=60 °，则 C70D802（2014?牡丹江一模）如图，O的半径为 5，弦AB=8 ，点C在弦 AB 上，且AC=6 ，过点 C作CDAB2.53（2014 ?福州模拟）如图， ABC 的中线 BD、CE交于点 O，连接 OA，点 G、F分别为 OC、OB 的中点， BC=4 ， AO=3 ，则四边形 DEFG 的周长为（ ）A6B7C 8D 124 （ 2014 ?梅列区质检）如图，在 ABC 中， ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，过

2、点 O 作 EFBC交 AB 于 E，交 AC 于 F，过点 O 作 OD AC 于 D 下列四个结论： BOC=90 °+ A ； 以 E 为圆心、 BE 为半径的圆与以 F 为圆心、 CF 为半径的圆外切； EF 是 ABC 的中位线； 设 OD=m ， AE+AF=n ，则 SAEF= mn AEF其中正确的结论是（ ）-可编辑修改 -A B C D ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点若 DE=2则 BC= （ ）A2B3C 4D 56 （ 2014 ?泸州）如图，等边 ABC 中，点 D 、E分别为边 AB、AC 的中点，则DEC 的度数为（ ）A30°

3、;B60°C120 ° D1507 （2014 ?北海）如图 ABC 中， D、E分别是边 AB、AC 的中点，已知 DE=5则 BC 的长为（）10D118 （2014 ?宜昌）如图， A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在 AB 外选一点 C，然后测出 AC，BC 的中点 M ，N ，并测量出 MN 的长为 12m ，由此他就知道了 A、B 间的距 离有关他这次探究活动的描述错误的是（ ）AAB=24m BMN AB CCMN CAB DCM ：MA=1 ：2AB 的距离，取点 C，连接 AC 、BC，再取它9 （2014 ?湘潭）如图， AB

4、 是池塘两端，设计一方法测量们的中点 D 、E，测得 DE=15 米，则 AB= （ ）米A7.5 B15 C 22.5 D 3010 （ 2014 ?台州）如图，跷跷板 AB 的支柱 OD 经过它的中点O ，且垂直于地面 BC，垂足为 D ，OD=50cm当它的一端 B 着地时，另一端 A 离地面的高度 AC 为（ ）15 （2014 ?泰安） 如图，ACB=90 °，D 为 AB 的中点，连接 DC 并延长到 E，使 CE= CD ，过点 B11 （ 2014 ?碑林区二模）如图，ABC中， AB=AC ，AD 平分BAC，DEAC交AB 于E，则 SEBD：S ABC = （）

5、A1：2 B1：4 C1：3 D2：312 （2014 ?常德一模）若 ABC 的面积是 8cm 2，则它的三条中位线围成的三角形的面积是（）A2cm 2B4cm 2C6cm 2D 无法确定13 （2014 ?本溪模拟）如图， ABC 的周长为 16 ，G、H分别为 AB、 AC的中点，分别以 AB、AC 为斜边向外作 Rt ADB 和 RtAEC，连接 DG 、GH、EH，则 DG+GH+EH 的值为（ ）A6B7C 8D 914 （2014 ?博白县模拟）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是边 AD ， AB 的中点， EF 交 AC 于点

6、H ，则 的值为（ ）F若 AB=6 ，则 BF 的长为（16 （2014 ?枣庄）如图，ABC 中，AB=4 ，AC=3 ，AD 、AE 分别是其角平分线和中线， 过点 C 作 CGAD于 F，交 AB 于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为（D7-可编辑修改 -17 （2014 ?漳州模拟） ABC 的三边长分别为 a、b 、c，三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类推，求第 2009 中点三角形的周长为（ ）ACD18 （2014 ?本溪一模）如图，在四边形ABCD 中， E，F分别为 DC 、AB的中点， G 是 AC 的中点，则A

7、2EF=AD+BC B 2EF>AD+BC C 2EF< AD+BC D不确定19 （2014 ?邢台二模）如图，四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 互相垂直， A1B1C1D1是四边形 ABCD的中点四边形，如果 AC=8 ，BD=10 ，那么四边形 A1B1C1D1 的面积为（）-可编辑修改 -A20 B40 C 36 D 1020 （2014 ?天桥区三模） 如图，小红作出了边长为 1 的第 1 个正 A1B1C1，算出了正 A1B1C1的面积， 然后分别取 A1B1C1三边的中点 A2，B2，C2，作出了第 2 个正 A2B2C2，算出了正 A2B2C2的面积， 用

8、同样的方法，作出了第 3 个正 A3B3C3，算出了正 A3B3C3的面积 ，由此可得，第 2014 个正A2014 B2014 C2014 的面积是（）选择题共 20 小题）CD二填空题共 10 小题）21 （ 2014 ?郴州）如图，在ABC 中，若E是AB 的中点，F是 AC 的中点， B=50 °，则 AEF=22 （ 2014 ?鞍山）如图， H 是ABC的边 BC的中点， AG 平分 BAC ，点D是 AC上一点，且AGBD 于点 G已知 AB=12 ， BC=15 ，GH=5 ，则 ABC 的周长为23 （ 2014 ?怀化）如图， D、E分别是ABC 的边 AB、AC

9、上的中点，则 SADE：SABC=24 （ 2014 ?成都）如图，为估计池塘岸边 A，B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB 的中点 M，N，测得 MN=32m ，则 A，B 两点间的距离是 m25（2014?岳阳）如图，在ABC中，点E，F分别是 AB，AC的中点且 EF=1 ，则BC= 26 （2014 ?大连）如图，ABC 中，D 、E分别是 AB、AC的中点，若 BC=4cm ，则DE= cm 27 （ 2014 ?汕头）如图，在 ABC 中， D，E分别是边 AB，AC 的中点，若 BC=6 ，则 DE=28 （ 2014 ?盐城）如图， A、B两地间有一池塘阻隔

10、，为测量A、B 两地的距离，在地面上选一点 C，连接 CA、CB 的中点 D、E若 DE 的长度为 30m ，则 A、B 两地的距离为 m29 （2014 ?镇江）如图， CD 是ABC 的中线，点 E、F分别是 AC、DC 的中点， EF=1 ，则BD=30 （ 2014 ?六盘水）在 ABC 中，点 D 是AB 边的中点，点 E是 AC 边的中点，连接 DE，若BC=4 ，则 DE= 三角形中位线专题训练参考答案与试题解析选择题（共 20 小题）1（2013 ?昆明）如图，在 ABC 中，点 D，E分别是 AB，AC 的中点， A=50 °， ADE=60 °，则 CB

11、60C70°D80考点：三角形中位线定理； 平行线的性质； 三角形内角和定理分析：在 ADE 中利 用内角和定理 求出 AED ，然 后判断 DEBC，利用平行线的性质可得出 C解答：解：由题意得，AED=180 °AADE=70 °，点 D，E 分别 是 AB ，AC 的中 点，DE 是 ABC 的中位线， DEBC， C= AED=70 °故选 C 点评： 本题考查了三角形的中位线 定理， 解答本题的关键是掌握三角形中位线 定理的内容： 三 角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半2 （ 2014 ?牡丹江一模）如图， O 的半径为5，弦 AB

12、=8 ，点 C 在弦 AB 上，且 AC=6 ，过点 C 作 CD ABC1.5D2.5考点：三角形中位线定理；勾股定理；垂径定理分析：首先利用垂径 定理得出 EA=BE=4 ，再 利用勾股定理 得出 BO 的长， 进而求出且 CD 是 BEO 的中位线，则CD= EO 进而求出即可解答：解：过点 O 作5-可编辑修改 -OE AB 于点E，OEAB，B=4 ，BO=5 ，EO=3，AC=6 ，BC=EC=2 ，CD BE，OEAB，CD EO，且 CD 是 BEO 的 中位线，点评：故选： C-可编辑修改 -了三角形中位线定理以及垂 径定理和勾股 定理等知识， 得 出 CD 是 BEO 的中

13、位线是解 题关键3（2014 ?福州模拟）如图， ABC 的中线 BD、CE交于点 O，连接 OA，点 G、F分别为 OC、OB 的中B7DEFG 的周长为（A6C8D12考点： 三角形中位线定理分析：根据平行四边形的判定以及 三角形中位线 的运用， 由中位 线定理，可得 EF AO ， FGBC，且都 等于边长 BC 的 一半， 由此可得 问题答案解答：解： BD ，CE 是 ABC 的中 线，ED BC 且ED= BC ，F 是 BO 的中 点， G 是 CO 的 中点，FG BC 且FG= BC，ED=FG= BC=2 ，同理AOGD=EF=1.5 ，四边形 DEFG 的周长为1.5+1

14、.5+2+2 =7 故选： B点评： 本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理， 三角形的中位线的性质定理， 为证明线段相等和平行提供了依据4（2014 ?梅列区质检）如图，在 ABC 中， ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EFBC交 AB 于 E，交 AC 于 F，过点 O 作 OD AC 于 D 下列四个结论： BOC=90 °+ A ； 以 E 为圆心、 BE 为半径的圆与以 F 为圆心、 CF 为半径的圆外切； EF是 ABC 的中位线； 设 OD=m ， AE+AF=n ，则 SAEF= mn 其中正确的结论是（ ）ABCD考点：三角形中位线定理

15、； 等腰三角 形的判定与性 质；圆与圆的位 置关系分析：由在 ABC 中，ABC 和ACB 的平分 线相交于点 O ， 根据角平分线 的定义与三角 形内角和定理， 即可求得 BOC=90 °+ A 正确； 由角平分线定 理与三角形面 积的求解方法， 即可求得 设OD=m ，AE+AF=n ，则 S AEF= mn 正AEF 确；又由在 ABC 中， ABC 和 ACB 的平分 线相交于点 O ， 过点 O 作 EF BC 交 AB 于 E，可判定 BEO 与 CFO 是等腰 三角形， 根据两 圆位置关系与 圆心距 d ，两圆 半径 R， r 的数解答：量关系间的联 系，即可求得 正确

16、， 根据三角 形的中位线即 可判断 解： 在ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线相交于点 O ， OBC= ABC，OCB= ACB，A+ ABC+ACB=180 °， OBC+ OCB=90 ° BOC=180 OBC+ OCB)=90 °+ A；故 正确；过点 O 作OM AB于M ， 作 ON BC 于 N，连接 OA ， 在 ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线相交于点 O ，ON=OD=OM=m ，S AEF=S AOE+S AOF= AE?OM+ AF?OD= OD?（AE+AF ）= mn ；故 正确；-可编辑修改 -在 ABC 中，AB

17、C 和ACB 的平分 线相交于点 O ， EBO= OBC，FCO= OCBEFBC， EOB= OBC，FOC= OCB， EBO= EOB，FOC= FCOEB=EO ，FO=FC ，EF=EO+FO=BE+CF ，以 E 为圆心、-可编辑修改 -BE 为半径的圆 与以 F 为圆心、CF 为半径的圆 外切，故 正 确， 根据已知不能 推出 E、 F 分别 是 AB 、AC 的中 点，故 正确， 其中正确的 结论是 故选 D 点评：此题考查了角 平分线的定义 与性质， 等腰三 角形的判定与 性质， 以及圆与 圆的位置关 系此题难度适 中，解题的关键 是注意数形结合思想的应用5（2014 ?河

18、北）如图， ABC 中，D，E分别是边 AB，AC 的中点若 DE=2 ，则 BC= （ ）A2B3C4D5考点：三角形中位线定理分析：根据三角形的 中位线平行于 第三边并且等 于第三边的一 半可得 BC=2DE 解答：解： D，E 分 别是边 AB ，AC 的中点，DE 是 ABC 的中位线， BC=2DE=2 ×2=4 故选： C点评：本题考查了三 角形的中位线 平行于第三边 并且等于第三 边的一半， 熟记 定理是解题的 关键6（2014 ?泸州）如图，等边 ABC 中，点 D 、E分别为边 AB、AC 的中点，则 DEC 的度数为（ ）A30B60°C120 

19、6;D150考点：三角形中位线定理； 平行线的性质； 等边三角形的性质专题：计算题分析：根据等边三角-可编辑修改 -解答：点评：形的性质， 可得C 的度数，根 据三角形中位 线的性质， 可得 DE 与 BC 的关 系，根据平行线 的性质， 可得答 案 解：由等边 ABC 得 C=60 °， 由三角形中位 线的性质得 DEBC， DEC=180 C=180 ° 60 °=120 °， 故选： C 本题考查了三 角形中位线定 理，三角形的中 位线平行于第-可编辑修改 -三边且等于第三边的一半B9ABC 中， D 、 E分别是边 AB、AC 的中点，已知 DE

20、=5 ，则 BC 的长为（）C10D11-可编辑修改 -考点：三角形中位线定理分析：根据三角形的 中位线平行于 第三边并且等 于第三边的一 半可得 BC=2DE 解答：解： D、E 分 别是边 AB 、AC 的中点，DE 是 ABC 的中位线，5=10 故选： C点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半， 熟记定理是解题的关键8（2014 ?宜昌）如图， A，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A 、 B 间的距离：先在 AB 外选一点 C，然后测出 AC，BC的中点 M ，N ，并测量出 MN 的长为 12m ，由此他就知道了 A、B间的距离 有 关他这次探究活

21、动的描述错误的是（ ）AA B=24mBMN ABCCMN CADCM ：MA=1 ：2B考点：三角形中位线定理； 相似三角形的应用专题：分析：几何图形问题根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一 半可得解答：MN AB ，MN= AB ，再 根据相似三角 形的判定解答 解： M 、N 分别是 AC，BC 的中点，MN AB ，MN=AB=2MN=2 ×12=24m ，CMN CAB，M 是 AC 的中CM=MACM ：MA=11， 故描述错误的 是 D 选项 故选： D 点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半， 相似三角形的判定，熟记定理并准确识图

22、是解题的关键9（2014 ?湘潭）如图， AB 是池塘两端，设计一方法测量 AB 的距离，取点 C，连接 AC 、 BC，再取它们 的中点 D 、 E，测得 DE=15 米，则 AB= （ ）米-可编辑修改 -A7.5B15C22.5D30-可编辑修改 -考点：三角形中位线定理专题：应用题分析：根据三角形的中位线得出AB=2DE ，代入即可求出答案解答：解： D、E 分别是 AC、BC 的中点， DE=15米，AB=2DE=30 米，故选： D 点评：本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三 边，并且等于第 三边的一半O ，且垂直于地面 BC，垂足为 D ，OD=50cm

23、10 （2014 ?台州）如图，跷跷板 AB 的支柱 OD 经过它的中点当它的一端 B 着地时，另一端 A 离地面的高度 AC 为（ ）A 2 5cmB50cmC75cmD1 00cm考点：三角形中位线定理专题：应用题分析：判断出 OD 是ABC 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC=2OD 解答：解： O 是 AB 的中点， OD 垂 直于地面， AC 垂直于地面，OD 是 ABC 的中位线， AC=2OD=2 ×50=100cm 故选： D 点评：本题考查了三 角形的中位线 平行于第三边 并且等于第三 边的一半， 熟记 定理是解题的 关键11 （

24、 2014 ?碑林区二模）如图， ABC 中， AB=AC ，AD 平分 BAC，DE AC交 AB 于E，则 S EBD：SABC=（）A1： 2B1： 4C1：3D2：3考点：三角形中位线定理； 等腰三角 形的性质； 相似 三角形的判定 与性质分析：易证 ED 是ABC 的中位 线，相似三角形 EBD AB C 的相似比是 1：2；然后由相 似三角形的面 积之比等于相 似比的平方进 行答题解答：解：如图， 在ABC 中， AB=AC ，AD 平 分 BAC ， 点 D 是 BC 的 中点又 DEAC ， ED 是 ABC 的中位线，且 EBD AB C， 相似比是： ED：AC=1 ：2

25、， SEBD：SABC=1 ：4 故选： B点评：本题综合考查了三角形中位线定了、 等腰三角形的性质以 及相似三角形的判定与性质根据题意判定 ED 是 ABC的中位线是解题的关键12 （ 2014 ?常德一模）若 ABC 的面积是 8cm 2，则它的三条中位线围成的三角形的面积是（ ）A2cm 2B4cm 2C6cm 2D无 法确定考点：三角形中位线定理分析：根据三角形中位线定理即可证得：=，则DEF ABC ，根据相似三角 形的面积的比 等于相似比的平方即可求解解答：解： DE 是ABC 的中位线，=，=同理，=， DEFABC，点评： S DEF= S ABC= ×8=2cm 2

26、 ）故选 A 本题考查了三DE=角形的中位线 定理， 以及相似 三角形的性质， 正确证明 DEF ABC 是关键13 （2014 ?本溪模拟）如图， ABC 的周长为 16 ，G、H 分别为 AB、AC 的中点，分别以 AB、AC 为斜边向外作 Rt ADB 和 RtAEC，连接 DG 、GH 、EH，则 DG+GH+EH 的值为（ ）A6B 7C8D 9考点：三角形中位线定理； 直角三角形斜边上的中线分析：根据直角三角形斜边上的中 线等于斜边的 一半可得DG= AB ，EH= AC ，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得GH= BC，然后求出DG+GH+EH 的值为 ABC 的

27、一半解答：解： G、H 分 别为 AB 、AC 的 中点， ADB 和AEC 为直 角三角形， DG= AB ， EH= AC ， GH 为 ABC 的中位线， GH= BC ， DG+GH+EH=(AB+AC+BC点评：)= ×16=8 故选 C 本题考查了直 角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半的 性质， 三角形的 中位线平行于 第三边并且等 于第三边的一 半，熟记性质和 定理是解题的 关键14 ( 2014 ?博白县模拟)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是边EF交 AC 于点 H，则 的值为(AD ，AB 的中点，D考点：三角形

28、中位线定理； 平行四边形的性质分析：先判断出 EF 是 ABD 的中位 线，然后求出点 H 是 OA 的中 点，再根据平行 四边形的对角 线互相平分求 出 OA=OC ，然 后求解即可解答：解： 点 E， F 分别是边 AD ， AB 的中点， EF 是 ABD 的中位线， 点 H 是 OA 的 中点， 在平行四边形 ABCD 中，-可编辑修改 -OA=OC ，=故选 B 点评：本题考查了三角形的中位线 的定义， 平行四 边形的对角线 互相平分的性 质，熟记性质是 解题的关键15 （2014 ?泰安） 如图，ACB=90，D 为 AB 的中点，连接DC 并延长到 E，使 CE= CD，过点 B

29、 作BF DE，与 AE 的延长线交于点F若 AB=6 ，则 BF 的长为（ ）A6B 7C8D10-可编辑修改 -考点：三角形中位线定理； 直角三角形斜边上的中线分析：根据直角三角形斜边上的中 线等于斜边的 一半得到CD= AB=3 ， 则结合已知条 件 CE= CD 可 以求得ED=4 然后由 三角形中位线 定理可以求得 BF=2ED=8 解答：解：如图， ACB=90 °，D 为 AB 的中点， AB=6 ，CD= AB=3又 CE=CE=1 ，ED=CE+CD-可编辑修改 -=4 又 BFDE ， 点D是AB 的中 点，ED 是 AFB 的中位线， BF=2ED=8 故选：

30、C-可编辑修改 -点评：本题考查了三 角形中位线定 理和直角三角 形斜边上的中 线根据已知条 件求得 ED 的长 度是解题的关 键与难点于 F，交 AB 于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为（-可编辑修改 -D7C考点：三角形中位线定理； 等腰三角形的判定与性质专题：几何图形问题；压轴题分析：由等腰三角形 的判定方法可 知 AGC 是等 腰三角形， 所以 F 为 GC 中点， 再由已知条件 可得 EF 为 CBG 的中位 线，利用中位线的性质即可求出线段 EF的长解答：解： AD 是其角平分线，CG AD 于 F， AGC 是等 腰三角形， AG=AC=3 ，GF=CF ，AB=4 ，AC

31、=3 ，BG=1 ，AE 是中线，BE=CE ，EF 为 CBG 的中位线，故选： A 点评：本题考查了等腰三角形的判 定和性质、 三角 形的中位线性 质定理： 三角形 的中位线平行 于第三边， 并且 等于第三边的 一半17 （2014 ?漳州模拟） ABC 的三边长分别为 a 、b 、c，三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类推，求第 2009 中点三角形的周长为（BCAD考点：三角形中位线定理专题：压轴题；规律型分析：由三角形的中位线定理可知，第一个中点三角形的周长是 原三角形周长 的 ，即第一个 中点三角形的 周长是 × （a

32、+b+c ），第 二个中点三角 形的周长是（a+b+c ），第三个中点三角 形的周长是a+b+c ），第四个中点三 角形的周长是a+b+c ），依照此规律， 可以 得出第 2009 个 中点三角形的周长解答：解：根据中位线 定理， 第一个中 点三角形的周 长是原三角形 的； 第二个中点三 角形的周长是第一个中点三 角形的 ； 第三个中点三 角形的周长是 第二个中点三 角形的 ， 于是，第 2009 中点三角形的 周长为××××=故选 B 点评：本题重点考查 了三角形的中 位线定理， 证得 中点三角形的 周长是原三角 形周长的一半 以及找到各中 点三角形之

33、间 的数量关系是 解题的关键18 （2014 ?本溪一模）如图，在四边形ABCD 中， E，F分别为 DC、AB 的中点， G是 AC的中点，EFA2EF=AD+BCB2EF>AD+BCC2EF<AD+BC D不 确定考点：三角形中位线定理； 三角形三边关系分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EG= AD ，FG= BC，再根据三角形的任 意两边之和大 于第三边解答解答：解：E，F 分别 为 DC 、AB 的中 点，G是AC 的 中点，EG= AD ，FG= BC ， 在EFG 中，EF<EG+FG ，-可编辑修改 -AD+BC ），2EF<AD

34、+BC 故选 C 点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半， 三角 形的三边关系， 熟记定理与三 边关系是解题 的关键19 （ 2014 ?邢台二模）如图，四边形ABCD 的两条对角线 AC、BD 互相垂直， A1B1C1D1 是四边形 ABCDA20AC=8 ， BD=10，那么四边形 A1B1C1D1 的面积为（B40C36D10-可编辑修改 -考点： 三角形中位线定理； 矩形的判定分析：根据已知及三 角形中位线定 理可判定四边 形 A1B1C1D1 是 矩形， 从而根据 矩形的面积公 式求解即可解答：解：A1B1C1D1 是 四边形 ABCD 的中点四边形，AC=

35、8 ，BD=10 ，A1D1=B 1C1= BD=5 ，A1B1=C 1D1=AC=4 ，A1D1ADB1C1，A1B1AC C1-可编辑修改 -D1，四边形ABCD 的两条对角线 AC 、BD互相垂直，四边形A1B1C1D1 是矩形， SA1B1C1D1 =5×4=20 故选 A 点评： 此题主要考查矩形的判定及三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半20 （ 2014 ?天桥区三模）如图，小红作出了边长为1 的第 1 个正A1B1C1，算出了正 A1B1C1的面积，然后分别取 A1B1C1三边的中点 A2，B2，C2，作出了第 2 个正A2B2C2，

36、算出了正 A2B2C2 的面积，-可编辑修改 -可编辑修改 -A 2014 B2014 C2014 的面积是（A用同样的方法，作出了第 3 个正A3B3C3，算出了正 A 3B3C3的面积 ，由此可得，第 2014 个正BCDAnBnCn 的面而求出第 2014考点：三角形中位线定理； 等边三角形的性质专题：规律型分析：根据相似三角形的性质， 先求出正 A2B2C2，正A3B3C3 的面积， 依此类推个正 A2014 B2014 C解答：2014 的面积 解：正 A1B1C1 的面积是：×22= =，A2B2C2 与A1B1C1 相 似，并且相似比 是 1：2 ， 面积的比是 1：4

37、， 则正 A2B2C2 的面积是正 A3B3C3 与正 A2B2C2 的面积的比也 是 1：4 ，正 A3B3C3面积是× = =× = =；依此类推AnBnCn 与An 1Bn1Cn1 的面积的比是 1：4 ，第n 个三角形 的面积是，则第 2014 个正 A2014 B2014 C2014 的面积是=×=×点评：（ ）2013 故选： C 此题考查了相 似三角形的判 定与性质， 以及 等边三角形的性质， 找出题中的规律是解题的关键填空题（共 10 小题）21 （ 2014 ?郴州）如图，在ABC 中，若 E是 AB 的中点， F是 AC 的中点， B

38、=50 °，则 AEF= 50考点：三角形中位线定理分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF BC ，再根据两直线平行， 同位角相等可 得 AEF= B解答： 解： E 是 AB的中点，F是 AC的中点，EF 是 ABC 的中位线， EFBC， AEF= B =50 °故答案为： 50 °点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半， 平行线的性质， 熟记定理与性质并准确识图是解题的关键AGBD22 （ 2014 ?鞍山）如图， H是ABC 的边 BC的中点， AG平分 BAC ，点 D是AC 上一点， 于点 G已知 A

39、B=12 ， BC=15 ，GH=5 ，则 ABC 的周长为 49 考点：三角形中位线定理； 等腰三角形的判定与性质分析：判断出 ABD 是等腰三角形， 根据等腰三角 形三线合一的 性质可得BG=DG ，然后 求出 GH 是 BCD 的中位 线，根据三角形 的中位线平行 于第三边并且 等于第三边的 一半可得CD=2GH ，然后根据三角形的 周长的定义列 式计算即可得 解解答：解： AG 平分 BAC ， AGBD， ABD 是等 腰三角形， AB=AD ， BG=DG ， 又H是 ABC 的边 BC 的中点， 出 GH 是 BCD 的中位 线， CD=2GH=2 ×5=10 ， AB

40、C 的周 长=12+15+-可编辑修改 -12+10 )=49 故答案为： 49 点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三 边的一半， 等腰 三角形的判定 与性质， 熟记性 质与定理并准 确识图是解题 的关键D、 E分别是ABC 的边 AB、AC 上的中点，则 SADE：SABC= 1：4考点：三角形中位线定理； 相似三角形的判定与性-可编辑修改 -质专题：计算题分析：根据三角形的 中位线平行于 第三边并且等 于第三边的一 半可得 DE BC 且 DE= BC ，再 求出 ADE 和 ABC 相似，根 据相似三角形 面积的比等于 相似比的平方 解答解答：解： D、E 是 边 A

41、B 、AC 上的 中点，DE 是 ABC 的中位线， DE BC 且DE= BC ，ADE A-可编辑修改 -BC，S ADE ：点评：SABC =（ 1 ：2 ） 2=1 ：4 故答案为： 1：4 本题考查了三 角形的中位线 平行于第三边 并且等于第三 边的一半， 相似 三角形的判定 与性质， 熟记定 理与性质是解 题的关键-可编辑修改 -24 （2014 ?成都）如图，为估计池塘岸边A ，B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取 OA ，OB的中点 M ，N，测得 MN=32m，则 A ，B 两点间的距离是64 m 考点：三角形中位线定理专题：应用题分析：根据 M 、N 是OA 、O

42、B 的中点，即 MN 是OAB 的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半， 即可求解解答：解： M 、N 是OA 、OB 的中点，即 MN 是OAB 的中位线，MN= AB ，AB=2MN=2×32=64 （ m ）-可编辑修改 -故答案为： 64 点评：本题考查了三角形的中位线 定理应用， 正确 理解定理是解 题的关键25 （ 2014 ?岳阳）如图，在 ABC 中，点 E，F分别是 AB，AC 的中点且 EF=1 ，则 BC= 2考点：三角形中位线定理分析：由 E、F 分别是 AB、AC 的中点， 可得 EF 是 ABC 的中位 线，直接利用三 角形中位线定 理即可求 BC解答