整式的乘法、因式分解、分式标准

1、 整式的乘法与因式分解重点：整式的乘除法和因式分解，特别是作为乘、除运算基础的是幂的运算难点：充分理解并掌握幂的运算性质易错点：1.在幂的运算中，由于法则掌握不准出现错误； 2有关多项式的乘法计算出现错误； 3.误用同底数幂的除法法则； 4.用单项式除以单项式法则或多项式除以单项式法则出错； 5.乘除混合运算顺序出错。 6. 错误的运用平方差公式和完全平方公式。 7. 用提公因式法分解因式时易出现漏项，丢系数或符号错误; 分解因式不彻底。【知识梳理】1.科学计数法：a×10n(其中1|a|<10)。2.同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；xnxm=xn+m(m、n都是正整数)。

2、3.幂的乘方：底数不变，指数相乘； （am）n=amn(m、n都是正整数)。4.积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；（ab）n=anbn(n为正整数)。5.同底数幂的除法：底数不变，指数相减； am÷an=am-n(a0,m、n为正整数，且m>n).6.单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只有一个因式的则连同它的指数作为积的一个因式。例如：2x2yz2(-5x3y2)=2×(-5)(x2x3)(yy2)z2= -10x5y3z27.单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；即m(a+b+c)=ma+mb

3、+mc.8.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；即（a+b）(m+n)=am+bm+an+bn.9.单项式除以单项式：把单项式的系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式； 归纳拓展：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 例如：2x2y4z÷3x2y3=(x2÷x2)(y4÷y3)z=yz10.多项式除以单项式：先把这个多项式分别除以这个单项式，再把所得的商相加。11.整式的混合运算-化简 与有理数运算顺序相同：先乘方，后乘除，最后加减；有括号先算括号里的(按小中大顺序)。12. 整式的混合运

4、算-化简求值 先化简，再代入x求值.13.零指数幂：在am÷an=am n中，当m=n时，规定am÷an=a0=1(a0); 归纳拓展： 零指数幂的意义：任何不等于零的数的零次幂都等于1，即a0=1(a0).14.平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 记忆口诀：和乘差，平方差。15.完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2 ( a-b )2=a2-2ab+b2归纳拓展：与完全平方公式不同，完全平方式可以多样，比如2x2-4x+216.因式分解：把一个多项式化为几个整式积的形式。归纳拓展：是对多项式的一种恒等变形，是整个乘法的逆过程；要求把每个因式都分解到不能再

5、分解为止，否则就是不完全的因式分解。17.公因式：多项式的各项都含有相同的因式，叫公因式。归纳拓展：公因式 可以是一个数或一个字母，也可以是含有字母的代数式。 公因式的构成如下：（1）系数-取各项系数的最大公约数； （2）字母-取各项都含有的字母； （3）指数-取相同字母的最低次幂。18.提公因式法-分解因式19.公式法-分解因式（平方差公式）归纳拓展：一提、二套、三分组、四彻底【典型例题】例1. 已知，求的值。变式训练已知，求的值。例2. 已知a=3，求a2+的值。变式训练已知a2-5a+1=0，（1）求a+的值；（2）求a2+的值；例3.已知：，求的值。变式训练ABC的三边a,b,c满足a

6、2+b2+c2=ab+bc+ca，判断ABC的形状【课时训练】1、计算： （1）2（a5）2a4·（a2）3（a2）7÷a4 （2）23（3.14）0|12|×（）12、已知（x2nx3）（x23xm）的展开式中不含x2和x3项，求m，n的值3、已知（x1）（x2mx5）x3nx23x5，求m，n的值4、分解因式：（1）16a4 （2）a3a2a5、已知a、b、c为有理数，且a2b2c2abbcca，试说出a、b、c之间的关系，并说明理由6. 先化简，再求值：2x（3x24x1）3x2（2x3），其中x37. ×1.52006的结果是（ ）A. B. C

7、. D. 【课后作业】1、（2009年湘西）在下列运算中，计算正确的是（）（A） （B） （C）（D） 2、（2009年齐齐哈尔）已知，则_3、（2009年贺州）计算： = 4、(2009年宁夏)已知：，化简的结果是5、(2009年山西省)计算：6、(2009年厦门)计算：(2xy)(2xy)y(y6x)÷2x7、（2009年长沙）先化简，再求值：，其中8、（2009年定西）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解9、（1）(2009年白银市) 当时，代数式的值是 （2）(2009年十堰市) 已知：a+b=3，ab=2，求a2+b2的值.10.（1）(2009年本溪市

8、) 分解因式： （2）(2009年锦州市) 分解因式：a2b-2ab2+b3=_. 分式1、重点：利用分式方程组解决实际问题。 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。 熟练地进行异分母的分式加减法的运算。 熟练地进行分式乘除法的混合运算。 会用分式乘除的法则进行运算。 理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。2、难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系。 熟练地进行异分母的分式加减法的运算。 熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算。 灵活运用分式乘除的法则进行运算。 能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。【知识梳理】1.分式：分母含有字母。2.分式的值：

9、(1)分式的值为1：分子=分母0. （2）分式的值为-1：分子分母互为相反数，且都不为0.3.分式的性质：同时乘以或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。4.最简分式：分子与分母除去1以外没有其他的公因式的分式。5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。6.约分：把一个分式的分子和分母的公因式（不为1的数）约去，这种变形称为约分。7.分式的乘法：分子的积作为分子，分母的积作为分母。8.分式的除法：a.两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。a/b÷c/d=ad/bcb.除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c

10、 9.分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方。10. 同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c 11. 异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd12. .分式方程的解法： （1）去分母（方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程） （2）按解整式方程的步骤求出未知数的值 （3）验根（求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，

11、可能产生增根）。规律支招：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。【典型例题】例1.下列各有理式 中，分式的个数是（ ）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个例2、 要使分式有意义，则（ ）A. x B. x5 C. x且x5 D. x或x5例3、下列分式中是最简分式的是（ ）A. B. C. D. 例4.把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（ ）A. 扩大2倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 缩小为原来的 例5.计算： 例6.若分式方程有增根，增根为 ；当k=_时,分式方程有增根。例7.某人骑自行车比步行每小时快8千米,坐汽车比骑自行车每小时快16千米,此人从A地出发,先步行4千米,然后乘坐汽车10千米就到在B地,他又骑自行车从B 地返回A地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度【课后作业】1、分式当x 时有意义；当x 时分式没有意义；当x 时分式的值为零。2、当x 时，分式的值是零；当x 时，分式的值是零；当x 时，分式的值是零3、下列分式中是最简分式的是（ ）A. B. C. D. 4、约分（1）= ；（2）= 5、通分（