文科平面向量复习建议

1、文科平面向量复习建议、重新理解平面向量的课标要求二、平面向量在文科学习中的地位（1）完善学生的几何的知识系统；（2）工具性与应用性的统一；（3）理论性减少，应用性增加。三、平面向量的考情分析1、试验区文科平面向量试题宁夏 07134已知平面向量 a （1，1）， b （1， 1），则向量 a b （ D ）22A（ 2， 1）B（ 2，1）C（ 1，0）D （1，2）21在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 x2 y2 12x 32 0的圆心为 Q ，过点 P（0，2） 且斜率为 k的直线与圆 Q 相交于不同的两点 A，B（）求 k 的取值范围；（）是否存在常数 k ，使得向量 OA OB与 P

2、Q共线？如果存在，求 k值；如 果不存在，请说明理由宁夏 085、平面向量 a =（ 1， 3）， b =（4， 2）， a b与a垂直，则 是（ A ） A. 1B. 1C. 2D. 29、平面向量 a，b 共线的充要条件是（ D ）A. a，b 方向相同B. a，b 两向量中至少有一个为零向量C.R ， b a D. 存在不全为零的实数 1， 2 ， 1a 2b 0宁夏 09（7）已知 a3,2 ,b 1,0 ，向量 a b与 a 2b垂直，则实数 的值为 AD）161 1 1A） 71（B） 17（C） 16n），若 2a b与b垂直，则 a （ A ）C 2D4山东 075已知向量 a

3、 （1， n），b （ 1，A 1B 217在 ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a， b， c，tan C 3 7 （1）求 cosC ；5（2）若 CA CB，且 a b 9，求 c 2山东 088已知 a，b， c为 ABC的三个内角 A，B，C 的对边，向量m （ 3， 1）， n （cos A，sin A）若 m n ，且acosB bcosA csinC ，则角A，B 的大小分别为（ C ）D 2 A ，B ，C ，6 3 3 6 3 6山东 098.设 P 是 ABC所在平面内的一点，BC BA 2BP ，则( CA.PA PB 0 B. PB PC 0 C. PC PA 0

4、 D.PA PB PC22. 设 m R ,在平面直角坐标系中 ,已知向量 a （mx,y 1）,向量 A b （x,y 1）,a b,动点 M（x,y）的轨迹为 E.33BP 第 8 题图1）求轨迹 E的方程 ,并说明该方程所表示曲线的形状2) (3)1) 轨迹方程为 mx2 y2 1.广东 07AB32C.1 32D24若向量 a,b满足|a| |b| 1,a与b的夹角为 60 ,则a a a b （B）16 已知 ABC_三个顶点的直角坐标分别为 A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）（1）若 AB AC 0,求c的值；（2）若C=5，求sinA的值（ c 25 ）3广东 083. 已

5、知平面向量 a （1,2） ， b （ 2, m） ，且 a/b，则 2a 3b（ B ）A、 （ 5, 10） B、 （ 4, 8） C 、 （ 3, 6） D、 （ 2, 4）广东 0923.已知平面向量 a=（ x,1），b=（ x, x2）， 则向量 a b （C）A 平行于 x 轴B. 平行于第一、三象限的角平分线C.平行于 y 轴D.平行于第二、四象限的角平分线16.已知向量 a (sin , 2)与b (1, cos ) 互相垂直，其中 (0, )2(1)求 sin 和 cos 的值(2)若 5cos() 3 5cos ，0,求 cos 的值2答： cos5 ， (2) cos

6、252江苏 085已知向量 a和b的夹角为 1200，|a| 1,|b| 3，则|5a b| 7 江苏 092.已知向量 a 和向量 b的夹角为 30 ，|a| 2,|b| 3 ，则向量 a和向量 b的数 量积 a b= 3 .15设向量 a (4cos ,sin ),b (sin ,4cos ),c (cos , 4sin ) (1)若 a与 b 2c垂直，求 tan()的值；(2)求 |b c|的最大值 ;(3)若 tan tan16 ，求证： a b.答案：( 1) tan() 2；(2) 4 2。2、北京的试题分析 (08年)11已知向量 a与b的夹角为120 ，且 a b 4，那么a

7、 b的值为8 (09年)2已知向量 a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k R),d=a-b,如果 c/d,那么( D) A k 1且 c 与 d同向B k 1且 c 与 d 反向Ck 1且 c与 d同向Dk 1且 c与 d反向四、平面向量的复习建议(一)课时分配向量的基本概念、线性运算（坐标运算）（ 2 课时） 向量的数量积（ 1 课时） 平面向量的基本定理与重要结论（ 1 课时） 向量的应用（ 1-2 课时） 向量的检测与讲评（ 1 课时）（二）具体建议：1、调整教材中的顺序串讲基本概念线性运算、坐标运算 平面向量的基本定理与重要结论 2、给学生建立完整的体系3、重视向量的应用

8、一方面要落实向量的基本运算 另一方面，注重向量语言的信息表达，注意向量数形结合的训练；4、平面向量与其它知识交汇点五、平面向量参考习题1、已知 O 是 ABC所在平面内一点，D 为 BC 边中点，且 2OA OB OC 0 ，那么（ ） AO OD AO 2OD AO 3OD 2AO OD2、若非零向量 a、b满足 a b，则（ ）A.2b a一 2b B. 2b a2b C.2a2a一b D. 2a2a一b 3、在 ABC 中，已知CB，则A 2 33BC 13D4、在平面直角坐标系中，正方形 OABC的对角线 OB 的两端点分别为 O（0，0） ，B（1，1） ，则 AB AC= 155、

9、在ABC中， AB 2，AC 3，D是边 BC的中点，则 AD BC=2 6、若 a 与 b-c 都是非零 向量， 则“ a· b=a· c ”是“ a （b-c） ”的 （ C ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7、如图，半圆的直径 AB6， O为圆心， C为半圆上不同于 A、 B 的任意一点，若 P 为半径 OC上的动点，则PA PB PC 的最小值为（ C ）A. 9 B.9 C. 9D. 9228、已知向量 a= 2，4， b= 1，1 若向量 b （a+ b） ，则实数 的值是 39、若向量 a 与 b 不共

10、线， ab 0，且 c a （a a ）b ，则向量 a 与 c的夹角为 ab（ D ） A0B C D 63210、若向量 a，b 的夹角为 60 ，则11、设两个非零向量 a与 b不共线，（1）若 AB =a+b, BC =2a+8b, CD =3（ a- b） ，求证： A、B、D三点共线； （2）试确定实数 k，使 ka+b和 a+kb共线.（1） BD =5 AB .又它们有公共点 B，A、B、D三点共线 . （ 2） k=± 1.12、在平行四边形 ABCD中， AC为一条对角线，若 AB =（2 ，4） ， AC =（1 ，3） ，则BD等于( B）A. (-2,-4)

11、B. (-3,-5)C. (3,5)D. (2,4)13、已知向量a=(8,12x), b=(x,1),其中x>0, 若（ a-2b） (2 a+b), 则 x 的值为（ A ）A.4B.8C.0D.214、设 a= sinx,34 ，b= 1,1cosx ，32且 a b，则锐角 x 为（B )A.6B. 4C.3D. 51215、平面内给定三个向量 a=（3,2）, b=（-1,2）, c=（4,1）. 回答下列问题： （1）若（ a+kc）（2 b- a） ，求实数 k;（2） 设 d=（x,y） 满足（d-c）（a+b）且| d-c|=1, 求 d.，5 2 5 或16、设 0

12、< 2 ，已知两个向量 OP1 =cos ），则向量 P1P2 长度的最大值是A. 2 B. 3 C. 3 2 17、已知向量 m=（a-2,-2）, n=（-2,b-2）, 是1)k=- 1163.(2)d=20 5 ，5 2 5 .cos ，sin )， OP2CD.n (a >0,b >0) ，则)2318、向量.16a=(cos15A.1m2+sin ， 2-ab 的最小值,sin15 °),b=(-sin15B. 32,cos67 °), 向量 b=(cos68°,cos22 °).,-cos15 ° ), 则|a-

13、b| C. 2的值是 ( D )D. 319、向量（1） 求（2）若向量 b 与向量 m共线， u=a+m, 求 u 的模的最小值 .（1） 2 .（2）当 =- 2 时，|u| 有最小值为 2 .2 2 220、点 O是三角形 ABC所在平面内的一点，满足 OA·OB=OB·OC =OC·OA， 则点 O是 ABC的（ D ）A.三个内角的角平分线的交点 C.三条中线的交点a=(cos23 a·b；B.三条边的垂直平分线的交点 D.三条高线的交点 32 a=（cos ,sin ）,b =（cos ,sin ）, 0< < <,若 a b ,tan ， 5求：22、tan .（18）已知 ABC的角 A、 B、C 所对的边分别是 a、b、c，设向量 m （a,b） ，n ( s i Bn , As，ip (b 2,a 2)1）若m / n ，求证： ABC为等腰三角形；2）若 m p，边长 c = 2，角 C = ，求 ABC的面积33）23、已知向量 a （x2,x 1），b （1 x,t），若 f（x） a b 在区间 （ 1,1）上是增函数，求 t 的取值范围。（ t 5）24、已知向量 m=(a-2,-2),n=(-2,b-2