力学基础：第一章 物体的受力分析

1、理理 论论 力力 学学主讲人:建筑工程学院理论力学教研室周跃发 教授 绪绪 论论研究对象：研究对象：理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。机械运动机械运动：物体在空间的位置随时间的改变。研究的范围：研究的范围：是速度远小于光速的宏观物体的机械运动，它以伽利略和牛顿总结的基本定律为基础，属于古典力学的范畴。内容内容包括以下三个部分三个部分:静力学静力学主要研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件;同时也研究物体受力的分析方法，以及力系简化的方法等。运动学运动学只从几何的角度来研究物体的运动(如轨迹、速度和加速度等)，而不研究引起物体运动的物理原因。动力学动力学研究受力物体的运动与作用力之间的关

2、系。研究方法：研究方法：（实践认识再实践再认识） 1通过观察生活和生产实践中的各种现象，进行多次的科学实验，经过分析、综合和归纳，总结出力学的最基本的规律。2在对事物观察和实验的基础上，经过抽象化建立力学模型，形成概念，在基本规律的基础上，经过逻辑推理和数学演绎，建立理论体系。3.将理论力学的理论用于实践，在解释世界、改造世界中不断得到验证和发展。 力学理论在不同领域的实践中得到发展，形成了许多分支，如刚体力学、弹塑性力学、流体力学、生物力学等。大到天体运动，小到基本粒子的运动。古典力学理论在实践中又都出现了矛盾，表现出真理的相对性。在新条件下，必须修正原有的理论，建立新的概念，才能正确指导实

3、践，改造世界，并进一步地发展力学理论，形成新的力学分支。 理论力学是一门理论性较强的技术基础课。学习理论力学的目的是学习理论力学的目的是:1.直接解决工程问题。2.是学习一系列后续课程的重要基础。3.研究方法，与其它学科的研究方法有不少相同之处，为今后从事科学研究工作打下基础。 学习方法：学习方法： 1.听好课，记要点，反复学，多多练； 2.学理论，重实践； 3.认真完成作业。静力学引言静力学引言静力学：静力学：研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建立各种力系的平衡条件的科学。建立各种力系的平衡条件的科学。1、物体的受力分析：分析物体（包

4、括物体系）受、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。受力图。2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力系。等效代替一个复杂力系。3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题 。几个基本概念：几个基本概念：刚体：绝对不变形的物体，或物体内任意两点间刚体：绝对不变形的物体，或物体内任意两点间的距离不改变的物体。的距离不改

5、变的物体。力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动状态发生改变。机械运动状态发生改变。力的三要素：大小、方向、作用点。力是矢量。力的三要素：大小、方向、作用点。力是矢量。力系：一群力。可分为：平面汇交（共点）力力系：一群力。可分为：平面汇交（共点）力系，平面平行力系，平面力偶系，平面任意系，平面平行力系，平面力偶系，平面任意力系；空间汇交（共点）力系，空间平行力系，力系；空间汇交（共点）力系，空间平行力系，空间力偶系，空间任意力系。空间力偶系，空间任意力系。平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速

6、直线运动。作匀速直线运动。表示表示:黑体字母黑体字母,模和单位矢量的乘积表示模和单位矢量的乘积表示 第一章第一章 静力学公理和物体的受力分析静力学公理和物体的受力分析介绍静力学介绍静力学5条公理，约束和约束力的概念，物体受条公理，约束和约束力的概念，物体受力分析的方法，对画物体受力图进行练习。力分析的方法，对画物体受力图进行练习。 11 静力学公理静力学公理公理公理1 力的平行四边形法则力的平行四边形法则公理公理2 二力平衡条件二力平衡条件 使刚体平衡的充分必要条件使刚体平衡的充分必要条件最简单力系的平衡条件最简单力系的平衡条件合力（合力的大小与）合力（合力的大小与） (矢量和矢量和)亦可用力

7、三角形求得合力矢亦可用力三角形求得合力矢 此公理表明了最简单力系的简化规律，是复此公理表明了最简单力系的简化规律，是复杂力系简化的基础。杂力系简化的基础。二力杆二力杆 公理公理3 加减平衡力系原理加减平衡力系原理推理推理1 力的可传性力的可传性作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线。大小、方向和作用线。推理推理 2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理平衡时平衡时 必与必与 共线则三力必汇交共线则三力必汇交O 点，且共面。点，且共面。三力体三力体 公理公理4 作用和反作用定律作用和反作用定律作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，作用力和

8、反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上。体上。在画物体受力图时要注意此公理的应用。在画物体受力图时要注意此公理的应用。公理公理5 刚化原理刚化原理柔性体（受拉力平衡）柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡）刚化为刚体（仍平衡）反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条件，对变形体是必要的但非充分的。件，对变形体是必要的但非充分的。刚体（受压平衡）刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）柔性体（受压不能平衡）约束：对非自由体的位移起限制作用的物体。约束：对非自由体的位移起限制作用的物

9、体。约束力：约束对非自由体的作用力。约束力：约束对非自由体的作用力。约束力约束力大小大小待定待定方向方向与该约束所能阻碍的位移方向相反与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点作用点接触处接触处 12 约束和约束力约束和约束力自由体和非自由体自由体和非自由体工程常见的约束工程常见的约束1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束力，用称为法向约束力，用 表示。表示。2

10、、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束柔索只能受拉力，又称张力。用柔索只能受拉力，又称张力。用 表示。表示。柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）链支座等）（1） 、径向轴承（向心轴承）、径向轴承（向心轴承）约束特点：约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束。为约束。约束力：约束力： 当

11、不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑接触约束接触约束法向约束力。法向约束力。约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变。与方向均有改变。可用二个通过轴心的正交分力可用二个通过轴心的正交分力 表示。表示。 (2) 、光滑圆柱铰链光滑圆柱铰链约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀。如剪刀。约束力：约束力：光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴

12、承一样，可用两个正交分力表示。样，可用两个正交分力表示。其中有作用反作用关系其中有作用反作用关系 一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出。钉单独取出。(3) 固定铰链支座固定铰链支座约束特点：约束特点：由上面构件由上面构件1或或2 之一与地面或机架固定而成。之一与地面或机架固定而成。约束力：与圆柱铰链相同约束力：与圆柱铰链相同以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、固定以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链。问题，都可称作光滑圆

13、柱铰链。4、其它类型约束、其它类型约束（1）、滚动支座）、滚动支座约束特点：约束特点：在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。辊轴而成。约束力：约束力： 构件受到构件受到光滑面的约束力。光滑面的约束力。(2) 、球铰链、球铰链约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动。心任意转动，但构件与球心不能有任何移动。约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。约束力通过接触点，并指向球心，是一个不能预先确约束力

14、通过接触点，并指向球心，是一个不能预先确定的空间力。可用三个正交分力表示。定的空间力。可用三个正交分力表示。（3）、止推轴承）、止推轴承约束特点：约束特点：止推轴承比径向轴承多一个止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。轴向的位移限制。约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个正交分力个正交分力 。（1）光滑面约束）光滑面约束法向约束力法向约束力（2）柔索约束）柔索约束张力张力（3）光滑铰链）光滑铰链球铰链球铰链空间三正交分力空间三正交分力止推轴承止推轴承空间三正交分力空间三正交分力（4）滚动支座）滚动支座 光滑面光滑面1-3 物体的受力分析

15、和受力图物体的受力分析和受力图在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）画受力图步骤：画受力图步骤：3、按约束性质画出所有约束（被动）力、按约束性质画出所有约束（被动）力1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图2、画出所有主动力、画出所有主动力例例1-11-1碾子重为碾子重为 ，拉力为，拉力为 ， 处光处光滑接触，画出碾子的受力图。滑接触，画出碾子的受力图。解：画出简图解：画出简图画出主动力画出主动力画出约束力画出约束力例例1-2 屋架受均布风力屋架受均布风力 （N/m），屋架重为），屋

16、架重为 ，画出屋架的受力图。画出屋架的受力图。解：取屋架解：取屋架画出主动力画出主动力画出约束力画出约束力画出简图画出简图例例1-3 水平均质梁水平均质梁 重为重为 ，电动，电动机重为机重为 ，不计杆，不计杆 的自的自重，画出杆重，画出杆 和梁和梁 的受的受力图。图力图。图(a)解：解：取取 杆，其为二力构件，简杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图称二力杆，其受力图如图(b)取取 梁，其受力图如图梁，其受力图如图 (c)若这样画，梁若这样画，梁 的受的受力图又如何改动力图又如何改动? 杆的受力图能否杆的受力图能否画为图（画为图（d）所示？）所示？例例1-41-4 不计三铰拱桥的自重与摩不

17、计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱擦，画出左、右拱 的受力图与系统整体受力的受力图与系统整体受力图。图。解：解：右拱右拱 为二力构件，其受为二力构件，其受力图如图（力图如图（b）所示）所示取左拱取左拱AC ,其受力图其受力图如图（如图（c）所示）所示系统整体受力图如系统整体受力图如图（图（d）所示）所示考虑到左拱考虑到左拱 在三个力在三个力作用下平衡，也可按三力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱平衡汇交定理画出左拱 的受力图，如图（的受力图，如图（e）所）所示示此时整体受力图如图此时整体受力图如图（f）所示）所示讨论：若左、右两拱都讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各考虑自重，如

18、何画出各受力图？受力图？如图如图（g） （h） （i）例例1 15 5不计自重的梯子放在光不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与子、梯子左右两部分与整个系统受力图。图整个系统受力图。图(a)解：解：绳子受力图如图（绳子受力图如图（b）所示）所示梯子左边部分受力梯子左边部分受力图如图（图如图（c）所示）所示梯子右边部分受力梯子右边部分受力图如图（图如图（d）所示）所示整体受力图如图（整体受力图如图（e e）所示）所示提问：左右两部分梯子在提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？梯子均有力

19、作用，为什么在整体受力图没有画出？受受 用力用力F 拉动碾子以轧平路面拉动碾子以轧平路面, ,重为重为G 的碾子受的碾子受到一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力图。到一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力图。 屋架如图所示屋架如图所示。A处为处为固定铰链支座，固定铰链支座，B处为活动处为活动支座搁在光滑的水平面上。支座搁在光滑的水平面上。已知屋架自重已知屋架自重G，在屋架的，在屋架的AC边上承受了垂直于它的边上承受了垂直于它的均匀分布的风力，单位长均匀分布的风力，单位长度上承受的力为度上承受的力为q。试画出。试画出屋架的受力图。屋架的受力图。 如图所示，水平梁如图所示，水平梁AB用斜用斜杠支撑，杠支撑，A ，C ，D三处均为