大学物理电子教案：5量子物理学基础05

1、第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础氢原子的线状光谱氢原子的线状光谱 玻尔理论玻尔理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院1 1. .卢瑟福的核式模型（或称行星模型）卢瑟福的核式模型（或称行星模型） 11.10 11.10 氢氢原子的光谱原子的光谱 玻尔的玻尔的氢氢原子理论原子理论 a粒子粒子：质量是电子的：质量是电子的7500倍倍 电量是电子的电量是电子的2倍倍 选其速度选其速度 v=c/15RDFSM结果：大多数结果：大多数a a粒子粒子经过金属箔后与原来运经过金属箔后与原来运动方向偏离不多，动方向偏离不多， 较小；较小；少数少数a a粒子的粒子的 角很大，角很大，有的近似有的近

2、似 180，几乎被，几乎被弹回！弹回！R:a a粒子粒子源；源；D:狭缝；狭缝；F:金属箔；金属箔；S:可沿圆弧运动的荧光屏；可沿圆弧运动的荧光屏；M:放大镜；放大镜； :散射角。散射角。第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础氢原子的线状光谱氢原子的线状光谱 玻尔理论玻尔理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院a aa a原子中央是一个几乎占有原子中央是一个几乎占有全部原子质量的带有正电的核，全部原子质量的带有正电的核，电子在核的周围绕核运动。电子在核的周围绕核运动。核的半径比原子的半径小核的半径比原子的半径小得多，约为得多，约为10-14m 10-15m。2 2. .氢氢原子光谱的规

3、律原子光谱的规律1885年巴耳末在研究原子光谱规律时发现，氢原子光年巴耳末在研究原子光谱规律时发现，氢原子光谱在可见光波段的几条谱线呈规律性分布。如下图所示：谱在可见光波段的几条谱线呈规律性分布。如下图所示：第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础氢原子的线状光谱氢原子的线状光谱 玻尔理论玻尔理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院氢原子在可见光波段的线光谱氢原子在可见光波段的线光谱（实验测定）（实验测定） 称称 为里德伯常数为里德伯常数172100967758.12米BR, 5 , 4 , 3),121(122 nnR 称为巴耳末系称为巴耳末系, 6 , 5 , 4 , 32222nn

4、nB经验公式经验公式Ha H H HH656.3nm486.3nm434.0nm410.1nm364.6nm光谱光谱学中，经常用波数表示：学中，经常用波数表示：1第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础氢原子的线状光谱氢原子的线状光谱 玻尔理论玻尔理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院莱曼系莱曼系, 3 , 2, )111(122nnR紫外紫外, 4 , 3, )121(122nnR巴尔末系巴尔末系可见光可见光, 5 , 4, )131(122nnR帕邢系帕邢系, 6 , 5, )141(122nnR布拉开系布拉开系, 7 , 6, )151(122nnR普丰德系普丰德系, 8 , 7

5、, )161(122nnR汉弗莱系汉弗莱系红外红外从从20世纪初到世纪初到1924年，由赖曼等人相继发现了一系列谱线，其经验公式：年，由赖曼等人相继发现了一系列谱线，其经验公式： 第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础氢原子的线状光谱氢原子的线状光谱 玻尔理论玻尔理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院对于确定的对于确定的 组成一个线系。组成一个线系。对于不同的对于不同的m，则构成不同的线系。则构成不同的线系。, 2, 1,mmnm3 3. .里兹并合原理里兹并合原理1890年，里德伯、里兹等人，在研究了其它元年，里德伯、里兹等人，在研究了其它元素后指出，光谱可分为若干系，波数可用两个

6、函数素后指出，光谱可分为若干系，波数可用两个函数的差值表示，即：的差值表示，即： 。T(m)，T(n)称为谱项。称为谱项。mnnTmT)()(当当m一定时，由不同的一定时，由不同的n构成一个谱系；构成一个谱系；不同的不同的m构成不同的谱系。构成不同的谱系。实验表明：氢原子光谱发波数经验公式：实验表明：氢原子光谱发波数经验公式：)11(122nmR, 3 , 2 , 1m第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础氢原子的线状光谱氢原子的线状光谱 玻尔理论玻尔理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院4 4. .原子光谱的实验规律原子光谱的实验规律（1）谱线的波数由两个谱项的差值决定。）谱线的波

7、数由两个谱项的差值决定。（2）如果前项的参变量为定值，当后一谱项的参变量）如果前项的参变量为定值，当后一谱项的参变量给出不同值时，将给出同一谱系的不同谱线。给出不同值时，将给出同一谱系的不同谱线。（3）改变前谱项的参变量数值时，将给出不同谱系。）改变前谱项的参变量数值时，将给出不同谱系。由此可见：每一谱系的谱线都是分立的、不连续！由此可见：每一谱系的谱线都是分立的、不连续！ 第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础氢原子的线状光谱氢原子的线状光谱 玻尔理论玻尔理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院1 1. .卢瑟福的有核模型与经典理论的矛盾卢瑟福的有核模型与经典理论的矛盾vFree+e

8、+e根据经典电磁理论，电子绕核作匀速根据经典电磁理论，电子绕核作匀速圆周运动时，作加速运动的电子将不断向圆周运动时，作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波。外辐射电磁波。 原子不断地向外辐射能量，原子不断地向外辐射能量，能量逐渐减小，电子绕核旋转的能量逐渐减小，电子绕核旋转的频率也逐渐改变，发射光谱应是频率也逐渐改变，发射光谱应是连续谱；连续谱； 由于原子总能量减小，电子由于原子总能量减小，电子将逐渐地接近原子核而后相遇，将逐渐地接近原子核而后相遇，原子不稳定。原子不稳定。第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础氢原子的线状光谱氢原子的线状光谱 玻尔理论玻尔理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大

9、学理学院2 2. .玻尔的三个假设玻尔的三个假设 电子在原子中，可以在一些电子在原子中，可以在一些特定特定的轨道上的轨道上运动而运动而不不辐射电磁波，这时原子处于辐射电磁波，这时原子处于稳定稳定状态状态( (定态定态) )，并具有一定的能量。并具有一定的能量。2hnrmLv量子化条件量子化条件fiEEh频率条件频率条件 电子以速度电子以速度 在半径为在半径为 的圆周上绕核运的圆周上绕核运动时，只有电子的动时，只有电子的角动量角动量 等于等于 的的整数倍整数倍的那些的那些轨道是轨道是稳定稳定的。的。2hvrL主主量子数量子数, 3 , 2, 1n 当原子从高能量当原子从高能量 的定态跃迁到低能量

10、的定态跃迁到低能量iEfE的定态时，要发射频率为的定态时，要发射频率为 的光子。的光子。第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础氢原子的线状光谱氢原子的线状光谱 玻尔理论玻尔理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院3 3. .玻尔理论的局限性玻尔理论的局限性逻辑上：逻辑上：（1）为什么氢原子内核与电子的静电为什么氢原子内核与电子的静电 作用是有效的，而加速电子在定作用是有效的，而加速电子在定态时辐射电磁波的能力消失了？态时辐射电磁波的能力消失了？ （2）对稳定态间跃迁过程中发射和吸）对稳定态间跃迁过程中发射和吸收辐射的原因不清。收辐射的原因不清。 实际上：实际上：（1） 对复杂的碱金属谱

11、线难以说明，对复杂的碱金属谱线难以说明，即使氦原子理论计算与实验结果即使氦原子理论计算与实验结果差距较大。差距较大。 （2）不能解释谱线具有的精细结构，）不能解释谱线具有的精细结构，即每一条谱线在磁场中分裂成若即每一条谱线在磁场中分裂成若干很近的谱线。干很近的谱线。 第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础氢原子的线状光谱氢原子的线状光谱 玻尔理论玻尔理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院2224rermVo将角动量量子化将角动量量子化nmVrPL, 3 , 2 , 1412222nrnZmenron1 1. .氢原子轨道半径和能量的计算氢原子轨道半径和能量的计算（1）轨道半径的计算。

12、轨道半径的计算。 mr10110529. 0 核外电子的最小轨道半径称为核外电子的最小轨道半径称为 玻尔半径玻尔半径相邻两轨道半径差：相邻两轨道半径差：11) 12(rnrrrnnn第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础氢原子的线状光谱氢原子的线状光谱 玻尔理论玻尔理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院, 3 , 2 , 1)8(1122nrenEEEopkn202222421, 3 , 2 , 14nnnnKnoPrervmmvEnreE, 3 , 2 , 16 .132neVnEn氢原子的能级公式：氢原子的能级公式： （2）能量的计算。能量的计算。 eVE6 .131 基态能量基

13、态能量： 第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础氢原子的线状光谱氢原子的线状光谱 玻尔理论玻尔理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院)11(822324nmhmehEEomnc2 2. .氢原子光谱波数的公式推导氢原子光谱波数的公式推导)11()11(82222324nmRnmchmechEEomn1732410097373. 18mchmeRo里德伯常数里德伯常数的理论值：的理论值：第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础氢原子的线状光谱氢原子的线状光谱 玻尔理论玻尔理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院n=4n=3n=2n=1r =a1r =4a1r =9a1r =16a

14、1赖曼系赖曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础氢原子的线状光谱氢原子的线状光谱 玻尔理论玻尔理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院126 534赖曼系赖曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布喇开系布喇开系En= hcR/n2 hcR/25 hcR/16 hcR/9=-1.51eV hcR/4=-3.39eV hcR=13.6eVT=R/n2109677cm-12741cm-112186cm-16855cm-14387cm-1氢原子能级图氢原子能级图第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础氢原子的线状光谱氢原子的线状光谱 玻尔理论玻尔理论哈尔滨工程大学理

15、学院哈尔滨工程大学理学院成功地解释了大小及氢原子光谱的规律性。成功地解释了大小及氢原子光谱的规律性。为人们认识微观世界和建立近代量子理论打下了基础。为人们认识微观世界和建立近代量子理论打下了基础。对应原理：对应原理：当量子数当量子数n趋于趋于无限大时，量无限大时，量子理论得出的子理论得出的结果与经典理结果与经典理论的结果相一论的结果相一致，这是玻尔致，这是玻尔提出的。提出的。玻尔理论是经典与量子的混玻尔理论是经典与量子的混合物。它一方面保留了经典的确合物。它一方面保留了经典的确定性轨道，另一方面又假定量子定性轨道，另一方面又假定量子化条件来限制电子的运动。它虽化条件来限制电子的运动。它虽然不能

16、解释稍微复杂的问题，而然不能解释稍微复杂的问题，而正是这些困难，迎来了物理学的正是这些困难，迎来了物理学的大革命大革命。第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础氢原子的线状光谱氢原子的线状光谱 玻尔理论玻尔理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院例例1 氢原子发射一条波长为氢原子发射一条波长为 =4340的谱线。的谱线。问：（问：（1）该谱线属于哪一线系？）该谱线属于哪一线系？ （2）氢原子是从哪一能级跃迁到哪一能级辐射出）氢原子是从哪一能级跃迁到哪一能级辐射出该谱线？该谱线？ （3）最高能级为）最高能级为E5的大量氢原子最多能发射几个的大量氢原子最多能发射几个谱系，几条谱线？谱系，几条谱线？解解: （1） =4340属于可见光，巴耳末系。属于可见光，巴耳末系。 （2）氢原子是从）氢原子是从5能级跃迁到能级跃迁到2能级辐射的谱线。能级辐射的谱线。 （3）最高能级为）最高能级为E5的大量氢原子最多能发射的大量氢原子最多能发射4个个谱系，谱系，10条谱线。条谱线。第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础氢原子的线状光谱氢原子的线状光谱 玻尔理论玻尔理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院例例