轴对称问题及input文件-

1、1第四章轴对称问题的有限元法2第一节第一节 轴对称问题轴对称问题 几何形状，所受载荷对称于中心轴，则其变形几何形状，所受载荷对称于中心轴，则其变形也对称于此轴，这种问题称为也对称于此轴，这种问题称为轴对称问题轴对称问题。坐标系：柱坐标系，以中心轴为坐标系：柱坐标系，以中心轴为z轴轴通过中心轴的平截面通过中心轴的平截面子午面子午面。位移、应力和应变与角坐标位移、应力和应变与角坐标 无关，只是径向无关，只是径向r和轴向和轴向z的函数。的函数。研究子午面的变形研究子午面的变形二维问题二维问题3子午面内各点位移为子午面内各点位移为),(),(zrwwzruuru当圆周上各点都存在径向位移时，当圆周上各

2、点都存在径向位移时，圆周被拉伸，产生环向应变圆周被拉伸，产生环向应变rzzr,4 wurzzrrrwzuzwrururzzr0010几何方程几何方程 应力向量为应力向量为 Trzzr5物理方程物理方程写成矩阵形式写成矩阵形式rzzrrzzrE)()()(12210001111111211 D弹性矩阵弹性矩阵 6第二节第二节 轴对称问题的简单三角形单元轴对称问题的简单三角形单元3个节点的坐标分别为个节点的坐标分别为 ),(11zr),(22zr),(33zr三角形单元的节点位移向量为三角形单元的节点位移向量为 Tewuwuwu332211三角形单元的节点力三角形单元的节点力 Tzrzrzreff

3、ffffp332211 eeekp单元刚度矩阵单元刚度矩阵 注意：注意：单元为圆环状单元为圆环状7、单元位移函数和形函数、单元位移函数和形函数选取如下位移函数选取如下位移函数zru321zrw654将将3个节点的坐标代入写成矩阵表达形式个节点的坐标代入写成矩阵表达形式321332211321111zrzrzruuu654332211321111zrzrzrwww3211332211321111uuuzrzrzr3211332211654111wwwzrzrzr83322111112zrzrzr三角形面积三角形面积 32132132132132121uuucccbbbaaa32132132132

4、165421wwwcccbbbaaaiiicba,（i1，2，3）为）为 332211111zrzrzr求逆过程中的代数余子式求逆过程中的代数余子式 33221zrzra 如如931332211iiiuNuNuNuNu31332211iiiwNwNwNwNw其中其中)(zcrbaNiiii21（i=1，2，3） 插值函数，是坐标的函数，反映单元的位移形态，插值函数，是坐标的函数，反映单元的位移形态，在有限元法中称为在有限元法中称为形函数形函数。 eTNwuwuwuNNNNNNwuf332211321321000000单元的形函数矩阵单元的形函数矩阵 10二、应变矩阵二、应变矩阵31332211

5、iiiuNuNuNuNu31332211iiiwNwNwNwNw单元位移函数为单元位移函数为几何方程几何方程rurzwzzurwrzru332211urNurNurNr332211wzNwzNwzNz332211332211vxNvxNvxNuyNuyNuyNxy332211urNurNurN11 eB rNzNrNzNrNzNzNzNzNrNrNrNrNrNrNB332211321321321000000000应变矩阵应变矩阵应变矩阵是由节点位移求单元内任一点应变的转化矩阵应变矩阵是由节点位移求单元内任一点应变的转化矩阵),()(32121izcrbaNiiii12 332211321321

6、32100000000021bcbcbccccfffbbbB提问：提问：轴对称问题的三角形单元是否为常应变单轴对称问题的三角形单元是否为常应变单元？元？),()(32121irzcbrafiiii13 eB D eeSBD应力矩阵应力矩阵三、应力矩阵三、应力矩阵 应力矩阵是由节点位移求单元内任一点应力应力矩阵是由节点位移求单元内任一点应力的转化矩阵。的转化矩阵。14四、单元刚度矩阵四、单元刚度矩阵变形体的虚功原理变形体的虚功原理：要使变形体在某一形变位置处：要使变形体在某一形变位置处于平衡，其充要条件是，在这一变形位置，所有内于平衡，其充要条件是，在这一变形位置，所有内力和外力在任何虚位移上所

7、做的虚功之和为零。力和外力在任何虚位移上所做的虚功之和为零。0EIWW-变形体虚功方程变形体虚功方程设单元产生虚位移，单元节点虚位移为设单元产生虚位移，单元节点虚位移为 e*单元内部的虚应变为单元内部的虚应变为 * rdrdzFTSeeTe2*外力虚功外力虚功内力虚功的负值内力虚功的负值注意：三角形单元代表注意：三角形单元代表环状单元体环状单元体eS子午面子午面内三角内三角形单元形单元的面积的面积域域15 eeSBD eB* eSeTeTeeTrdrdzBDBF2*任意性任意性 eSeTerdrdzBDBF2其中的元素为常量其中的元素为常量 eeekF单元刚度矩阵单元刚度矩阵 eSTerdrd

8、zBDBk2单元节点位移求节点力的转换矩阵单元节点位移求节点力的转换矩阵16单元刚阵的近似积分单元刚阵的近似积分 为了简化计算和消除在对称轴上为了简化计算和消除在对称轴上r0所引起的所引起的麻烦，把单元中随点而变化的麻烦，把单元中随点而变化的r，z用单元截面形心用单元截面形心处的处的 和和 来近似，即来近似，即rz)(31321rrrrr)(31321zzzzz)3 , 2 , 1()(21irzcbraffiiiii应力矩阵和应变矩阵为常量阵应力矩阵和应变矩阵为常量阵 ABDBrrdrdzBDBkTSTee22三角形环状三角形环状单元截面积单元截面积17 333231232221131211

9、kkkkkkkkkke代入代入D，B4231)21)(1 (2)1 (kkkkArEkrs3 , 2 , 1, sr其中其中srsrsrsrsrccAbffbAffbbk211)(srssrcbAfbcAk212)(rsrrscbAfbcAk213)(srsrbbAcck24)1 (221121AA18单元刚度矩阵的精确积分单元刚度矩阵的精确积分将应变矩阵分成两部分将应变矩阵分成两部分 rrrBBB其中：其中： rB用单元形心代入获得的应变矩阵不变部分用单元形心代入获得的应变矩阵不变部分变化变化部分部分0000010021)rzcarzca(Brrrrr eSTrsrdrdzBDBk2由由 e

10、SsTrsTrsTrsTrrsrdrdzBDBBDBBDBBDBk(23 , 2 , 1, sr常量阵常量阵19第二项和第三项积分为零第二项和第三项积分为零0)()(ArrzcaAzcardrdzrzcarzcarrrrrrrr rsrsrskkk其中：其中： 000)21)(1 (2)1 (21kAErdrdzBDBksTrrs)()()1()()(1232121rzIccrzIcacarIaazcaszcarAdrdzrcczcacaaarksrrssrsrsrrrsrrssrsr3 , 2 , 1, srdrdzrzAInn113 , 2 , 1n近似积分简单精度足够近似积分简单精度足够

11、一般采用近似计算一般采用近似计算 的积分包含下面的关系的积分包含下面的关系 , rrBB20五、五、 单元等效节点载荷向量单元等效节点载荷向量 单元所受的非节点载荷一般包括：单元所受的非节点载荷一般包括：集中载荷集中载荷、分布体力分布体力、边界面力边界面力。移置到节点上移置到节点上 依据依据虚功原理虚功原理原载荷与等效节点载荷在任原载荷与等效节点载荷在任意虚位移上的虚功相等。意虚位移上的虚功相等。1、集中载荷的等效节点载荷、集中载荷的等效节点载荷作用集中载荷作用集中载荷PF),(zrM PzPrPFFF21等效节点载荷向量为等效节点载荷向量为 332211zrzrzreFFFFFFFRp假设该

12、单元产生虚位移假设该单元产生虚位移 Twuf*单元内各节点的虚位移单元内各节点的虚位移 Tewuwuwu*332211 eNf由由 eNf*M点虚位移点虚位移根据虚功原理根据虚功原理 PTeFFNRp222、离心力的节点载荷、离心力的节点载荷单位体积的体积向量单位体积的体积向量 02rFb微元体积内可看成集中力微元体积内可看成集中力 rdrdzFNRbSTeFep2分布体力的等效节点载荷向量分布体力的等效节点载荷向量3、表面压力的节点载荷（作用在单元侧面）、表面压力的节点载荷（作用在单元侧面）微元面积内可看成集中力微元面积内可看成集中力 lTTTATeFrdlFNdAFNRT2234、温度变化

13、引起的等效节点载荷、温度变化引起的等效节点载荷 由于温度变化，产生应变，作为初应变。假设由于温度变化，产生应变，作为初应变。假设温度改变为温度改变为T，则初应变为，则初应变为 TT01110线膨胀系数线膨胀系数 rdrdzDBRTe020 TrdrdzcTrdrdzfbAErdrdzDBRiiiTiie)()21 (2003 , 2 , 1i24近似取为近似取为rzcbraffiiiii)(31321rrrrrii)(31321TTTTTii iiiiecfbTrER21025六、整体刚度矩阵和整体节点载荷向量的叠加六、整体刚度矩阵和整体节点载荷向量的叠加 整体刚度矩阵是由刚度集成法叠加的：先

14、求每整体刚度矩阵是由刚度集成法叠加的：先求每一个单元的刚度矩阵，然后将每一子块送到整体刚一个单元的刚度矩阵，然后将每一子块送到整体刚度矩阵的相应位置，在同一位置若有几个单元的相度矩阵的相应位置，在同一位置若有几个单元的相应子块送到，进行叠加得到整体刚阵的相应子块，应子块送到，进行叠加得到整体刚阵的相应子块，从而形成整体刚度矩阵。从而形成整体刚度矩阵。 类似于单元刚阵组合成整体刚阵，节点载荷向类似于单元刚阵组合成整体刚阵，节点载荷向量集合成整体节点载荷向量。量集合成整体节点载荷向量。七、求解七、求解求解如下方程组求解如下方程组 *PFK26求解方程组求解方程组单元内各点的应变和应力单元内各点的应

15、变和应力单元的节点位移向量单元的节点位移向量 e节点位移向节点位移向量量 eB SBDe27算例：算例： 平顶盖是锅炉等受内压元件大量使用的零部件平顶盖是锅炉等受内压元件大量使用的零部件之一。如图所示平顶盖，其内径为之一。如图所示平顶盖，其内径为 cm5250.Dcm53.scm841.scm230.r取半长取半长 cm622.l的一段计算。的一段计算。Pa101627 .q，材料的弹性模量为，材料的弹性模量为Pa100211 .E泊松比为泊松比为30.。试分析应力分布。试分析应力分布。28算例：算例： 受内压的厚壁圆筒。其内径为受内压的厚壁圆筒。其内径为 cm120cm2Pa10218 .p

16、材料的弹性模量为材料的弹性模量为Pa100211 .E，泊松比为，泊松比为30.。试分析轴向位移和径向位移。试分析轴向位移和径向位移。，外径为，外径为，两端自由，内压为，两端自由，内压为29ABAQUS Input文件文件ABAQUS input 文件文件ABAQUS/CAEabaqus job=jobname input=inputname intjob.inp文件文件abaqus job=job名名 input=input名名 user=for名名 int cpus=cpu个数个数3031必须有一个必须有一个*HEADING开头开头;接下来就是模型数据部分，定义节点，单元，接下来就是模型数

17、据部分，定义节点，单元，材料，初始条件等。模型数据的层次为：部材料，初始条件等。模型数据的层次为：部件，组装，模型件，组装，模型;定义分析的类型，荷载，输出要求等定义分析的类型，荷载，输出要求等 *INCLUDE, INPUT=file_name*NGEN*NFILL*ELGEN32*Heading*Preprint, echo=NO, model=NO, history=NO, contact=NO*Part, name=Part-1*Node*Element, type=C3D8R*Nset, nset=name, internal, generate*Elset, elset=name,

18、 internal, generate*Solid Section, elset=name, material=Material-1*End Part*Assembly, name=Assembly*Instance, name=Part-1-1, part=Part-1*End Instance*Node*Nset, nset=name, internal, instance=Part-1-1*Elset, elset=name, internal, instance=Part-1-1*Surface, type=ELEMENT, name=Surf-1*MPC*End Assembly33

19、*Heading*Preprint, echo=NO, model=NO, history=NO, contact=NO*Part, name=Part-1*Node*Element, type=C3D8R*Nset, nset=name, internal, generate*Elset, elset=name, internal, generate*Solid Section, elset=name, material=Material-1*End Part*Assembly, name=Assembly*Instance, name=Part-1-1, part=Part-1*End I

20、nstance*Node*Nset, nset=name, internal, instance=Part-1-1*Elset, elset=name, internal, instance=Part-1-1*Surface, type=ELEMENT, name=Surf-1*MPC*End Assembly34*Amplitude,name=Amplitude-1*Material, name=Material-1*Elastic*Step, name=Step-1, inc=1000*Static*Boundary*Cload*Restart, write, frequency=0*Ou

21、tput, field, variable=PRESELECT*Output, history, variable=PRESELECT*End Step35例：圆截面杆拉伸颈缩例：圆截面杆拉伸颈缩*POROUS METAL PLASTICITY *VOID NUCLEATION *POROUS FAILURE CRITERIA Youngs modulus, E:300Poissons ratio, :0.3Porous material parameters:p1=1.5,p2=1.0,andp3=2.25Initial relative density: 1.0(=0.0)Void nuc

22、leation parameters:en=0.3,sn=0.1,andfn=0.04Porous failure criteria:fF=0.6,fc=0.59(forAbaqus/Explicitonly)361. model_database_name.cae 模型信息、分析任务等模型信息、分析任务等2. model_database_name.jnl 日志文件：包含用于复制已存储模型数据库的日志文件：包含用于复制已存储模型数据库的ABAQUS/CAE命命令令，*.cae和和 *.jnl构成支持构成支持CAE的两个重要文件，要保证在的两个重要文件，要保证在CAE下打开一个项目，这两个文件

23、必须同时存在；下打开一个项目，这两个文件必须同时存在； 3job_name.inp 输入文件。由输入文件。由abaqus Command支持计算起始文件，它也可由支持计算起始文件，它也可由CAE打开；打开；4 job_name.dat 数据文件：文本输出信息，记录分析、数据检查、参数检查等数据文件：文本输出信息，记录分析、数据检查、参数检查等信息。信息。ABAQUS/Explicit 的分析结果不会写入这个文件的分析结果不会写入这个文件5. job_name.sta 状态文件：包含分析过程信息状态文件：包含分析过程信息 376. job_name.msg 是计算过程的详悉记录，分析计算中的平衡

24、迭代次数，计算时是计算过程的详悉记录，分析计算中的平衡迭代次数，计算时间，间， 警告信息，等等可由此文件获得。用警告信息，等等可由此文件获得。用STEP模块定义模块定义7. job_name.res重启动文件，用重启动文件，用STEP模块定义模块定义8. job_name.odb输出数据库文件，即结果文件，需要由输出数据库文件，即结果文件，需要由Visuliazation打开打开9. job_name.fil也为结果文件，可被其它应用程序读入的分析结果表示格式。也为结果文件，可被其它应用程序读入的分析结果表示格式。ABAQUS/Standard记录分析结果。记录分析结果。ABAQUS/Expl

25、icit. 的分析的分析结果要写入此文件中则需要转换，结果要写入此文件中则需要转换，convert=select 或或convert=all 10. abaqus.rpy 记录一次操作中几乎所有的记录一次操作中几乎所有的ABAQUS/CAE命令命令3811.job_name.lck 阻止并发写入输出数据库，关闭输出数据库则自行删除阻止并发写入输出数据库，关闭输出数据库则自行删除 12. model_database_name.rec 包含用于恢复内存中模型数据库的包含用于恢复内存中模型数据库的ABAQUS/CAE命令命令 13.job_name.ods 场输出变量的临时操作运算结果，自动删除场

26、输出变量的临时操作运算结果，自动删除 14. job_name.ipm内部过程信息文件：启动内部过程信息文件：启动ABAQUS/CAE分析时开始写入，记录分析时开始写入，记录了从了从 ABAQUS/Standard或或ABAQUS/Explicit 到到 ABAQUS/CAE的过程日志的过程日志 15job_name.log日志文件：包含了日志文件：包含了 ABAQUS执行过程的起止时间等执行过程的起止时间等16 job_name.abq ABAQUS/Explicit模块才有的状态文件，记录分析、继续和恢模块才有的状态文件，记录分析、继续和恢复命令。为复命令。为restart所需的文件。所需的文件。3917job_name.mdl模型文件：在模型文件：在ABAQUS/Standard 和