数学课堂活动(玲珑画板核心)

1、数学课堂“活”“动”玲珑画板应用应千千名数学老师的要求，玲珑画板在不断犯错、不断推翻、不断疑问、不断重建的过程中开发升级。画板是为课堂教学服务，如何做好一个画板，就要思考如何让数学课堂生动有趣。使数学课堂“活”起来，“动”起来，这是开发的原则。玲珑画板现已比较成熟，继若干次的培训讲座和交流，写此稿以思后面的开发和推广。开发不可止，软件的生命力在于不断升级。时至四年，回想“有时觉得好累”，我顿觉羞惭。想想我们为什么开发，就有了坚持做下去的勇气，一生做一件自觉有点意思的事，仅此而已，仅此而已。一、画板，如此简单1.1各变换的无切换操作。1.2平面与空间的无缝连接1.3精确画图1.4空间的本性设置显

2、示、自动虚实，自动遮挡等显示1.5展示和培养空间思维能力的有用工具。1.6有用的自动化工具。二、我们浑然难分，像水溶于水2.1 旋转体画图2.2 柱体画图2.3 线面关系图的性质及判定2.4 在教学的习题解析中展现数学思维三、思维展现如此美丽3.1 动态展示数学概念。3.2 动态展示数学思维3.3 动态验证数学结论四、如果那样变换4.1 画图过程的随机性处理。4.2 课件本身在课常上的随机性处理。五、难讲易错例题解析一、画板，如此简单在公司上班时，项目主管常常提出，“模仿XXX软件做什么什么的功能”，当然模仿也不是难事，难的是创新，难的是特点，于是做出的东西四不象。软件生命是升级，更在于它必须

3、有自己的特点，“十个优点都不如一个特点。”“如何做好画板，我应该最关心什么？”我常扪心自问。跟一线数学老师不断的沟通，不断的开发。努力做好用、实用的画板工具。玲珑画板做图特性：活、快、准。1.1各变换的无切换操作。要使图形“活”起来，“动”起来，就是变换，最基本的变换就是：旋转、位移、缩放。不管是平面还是三维的，玲珑画板中体验操作图形是相当easy的：A、 选中图形，自动显示出操作轴。对几何体进行缩放及三个方向的旋转及位移，当鼠标移动到操作轴上，会自动变化，无需任何切换操作。B、直接拖动任意的面或线，随意放置几何图形。直接拖动任意点，缩放几何体。都无需任何切换操作。1.2平面与空间的无缝连接玲

4、珑画板没有区分三维二维，所有的图形都是空间的，无需任何切换。所以哪怕是任意的函数曲线也可直接生成旋转体，做翻滚、对移等各变换动画更是手到擒来。1.3精确画图对于空间的任意点线圆以及函数图形，我们都可以精确定位。充分满足实际的教学需求。比如教程中画精确作图任意的三棱锥作图原理，对空间的点进行精确定位：1、空间尺规作图，2、通过玲珑画板提供的精确定位菜单。一般根据要求先画三棱锥底面，然后定位顶点位置。合成组件后，再添加输助线面等。1.4空间的本性设置显示、自动虚实，自动遮挡等显示A、提供多种方式的显示，充分满足教学需求，更灵活方便。B、对于各点线面及几何体图形，可自由设置投影方式。如正等测投影，斜

5、二测投影、平行正面投影(正视图)等等。1.5展示和培养空间思维能力的有用工具。A、立体图形往往需要看看透视图更形象直观，在教学中是斜二测、正等测等的投影图形。玲珑画板中选中图形看透视图是相当给力的工具：360度的沉浸体验，空间想象能力自然而然。比如正方体绕对角线旋转一周形成的图形（如图）。关键是交互好，作图快，都是秒杀级。操作（创建一个正方体后连接对角线，选中对角线，创建/旋转体/设置旋转轴，改旋转角为120,取消生成对称点的勾，确定，右键菜单：拆分组件，再选中正方体所有点线，右键菜单：生成旋转体。）有些图形比较模糊的，一看透视图就会明了，比如线面关系等，或都对图形进了了某些变化，再看看透视图

6、将更直观明了。B、拆分组件、合成组件。比如上图几秒钟就可随意由左图变换画出右图，（拆分组件，通过操作轴将BC边降一定长度，再合成组件即可）。1.6有用的自动化工具：三视图在三视图窗口中，按F3键，移动鼠标，切换为选中，选中某个视图点击后，可以观察它的压扁过程，左键是停止/开始动画，右键是恢复状态， 按esc键是恢复上一状态， F2是全屏切换，鼠标滚轮表示缩放通过观察多面体的压扁过程，形象直观、动态体验。二、我们浑然难分，像水溶于水玲珑画板不只为画图而画图，作图的过程已将数学概念及解题过程展现。佛祖拈花，迦叶一笑，一切尽在不言中。数学概念与画图过程浑然难分，像水溶于水。2.1 旋转体画图根据旋转

7、体的概念画图。在屏幕中央画左图，点击菜单：生成旋转体，即为右图。通过画图过程，就能体会到圆柱的概念，一个长方形绕一边旋转一周生成的图形。无需多费口舌，数学概念与画图过程浑然一体。2.2 柱体画图根据棱柱棱锥体的概念画图。先在桌面（水平面）上画一个多边形，然后复制一份，然后将一个多边形往上提升，然后框选中两个多边形的所有点线，合成组件即是。要做图的过程中体会到柱体锥体的性质等。合成后的柱体，你再按住ctrl键或shift键拖动顶点改变高或底面大小。秒秒钟实现柱锥台的互转化。2.3 线面关系图的性质及判定和是两个不重合的平面，在下列条件中可以判定平面的是( )A.、都垂直于平面 B.内不共线的三点

8、到的距离相等C.l、m是内的直线，且l，mD.l、m是两条异面直线，且l,l,m,m这也是“现画现讲”，比直接用课件好，也比直接在黑板上画要好，像这个C这个反例，如果讲就先画面，然后再画两条线，然后重合面，画一个面，然后将面提升，大家感觉两个面是平行的，然后再通过操作轴绕X转动面，这样，a,b两条线是始终与面平行，大家能看到两个面不平行的过程2.4 在教学的习题解析中展现数学思维在CD线上取一点M，M与A1D1可确定一个平面。设EF与相交于P点，则直线MP与直线A1D1是否有交点呢？由作图可知A1D1与MP都在平面内，且MP与A1D1不平行，所以它们必定相交于N。所以N，M，P共线。且P点在E

9、F上，M点在CD上，N在A1D1上又因为M点是在CD上任意取的点，所以三点共线的情况就有无数个。此类题目最宜现画现讲，学生在作图过程中自然得出结果。如果用软件会更优于黑板？因为：1、M是动点，动态演示；2、通过做图过程看得到做线面交点P，线线交点N。无需多言；3、软件作图快而且准确，教学效率高；4、对不想象力不强的学生，可全方位展示验证。正因为做图快，交互好，所以提倡“现画现讲”。三、思维展现如此美丽用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化全过程，使得数学之美展现得淋漓尽致，“仿佛隔空变换到那里/一切模糊又清晰/几秒钟的世界/感叹不平凡的意义”，有些感性，引用一段歌词。3.1 动

10、态展示数学概念。3.2 动态展示数学思维3.3 动态验证数学结论等等，根据教学需求尽现数学思维过程。四、如果那样变换数学课堂活动就是活起来，动起来，数学就会变得有趣。学生学习的主体地位自然得以展现。活动的开展往往借助教具，多媒体，实验室等，事实上效果却千差万别。不管工具还是课件，善用之，就是一把利剑，不善用之，就是一块烂铁。开发者和使用者都是需要不断交流，不断升级，不断思考的过程。真正达到课堂上的探究式动态教学。4.1 画图过程的随机性处理。可以在秒秒钟类变换并看三视图等，更加使得课堂活起来。4.2 课件本身在课常上的随机性处理。比如上图，如果没有交互性，而是按照老师预先的动画去平移及旋转，那

11、么这堂课就是呆板的。因为学生有可能提出各式各样的变换要求，我们就没法现场给学生演示他们的变换步骤。如果用玲珑画板，则意义不一样，学生怎么提的变换，老师都可以现场验证给学生。比如A学生说第5号那个三角形左平移二，绕下面那个角旋转45度。B学生可能提出第5号那个三角形左平移三，绕直角那个角旋转45度。课堂上的随机性很强，才能真正活起来，而不是事先做好PPT等动画，只是去放映。五、难讲易错例题举例A：已知正方体的ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，以顶点A为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线长等于_.（答案：三个小圆的四分之一弧长和及三个大圆的一段弧，（圆心角可通过交点坐标计算出来/6）解析：此题不借助模型或软件三维图形，难以让学生理解。B：解析：此题如果没有看到右图模型，很难给想象能力不强的学生解析清楚，他们很容易误解AB就是正方体边长，而不是正方体面的对角线。C：已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有(    )  A、7      B、8       C、9