华中师范大学电动力学期末考试试题02级A卷(标准答案)

1、华中师范大学2003 -2004学年第二学期期末考试试卷（A卷）参考答案得分评阅人课程名称电动力学课程编号50112000 任课教师胡响明、候德富题型判断题填空题简答题综合题总分分值20204020100得分密命一、判断题：（20分，共10题，每题2分）如果命题正确，请在下列每题后面的小括号内打4,否则打1磁场的散度V-B = o和旋度VxB = PoJ对一般变化磁场和变化的电流均成立。（x）2无穷大平行板电容器内冇两层介质，极板上面电荷密度相同，但电荷种类不同。此时不同介质内的电位移也不同。（x）3两不同介质表面的面电荷密度同时使电场强度和电位移不连续。（x）4电偶极矩只有在电荷分布对原点不

2、对称时才不为零。（x）5阿哈罗诺夫玻姆效应表明，在屋了物理中，仅用磁感应强度描述磁场是不够的，但用矢势來描述乂是过多的，能够完全恰当地描述磁场的物理量是由磁矢势决定的相因子。N）6在电磁波的反射过程中，只有电磁波传播所在介质起作用，另一种介质不起作用。（k）7磁偶极辐射与电四极辐射具有相同的数锻级。（V）8运动尺度缩短与物体内部结构无关，是时空的基本属性决定的。（Q）9匀低速运动的带电粒子激发电偶极辐射。（X）10辐射阻尼是市带电粒子的加速时激发的辐肘场引起的。（Q）12345678910得分评阅人写出电四极矩Dj产生的电势<p=d2 1OxdXj RR为源点到场点的趴肉二、填空题（20

3、分，共10题，每题2分）以下填空题中，所用到的符号必须说明其含义。麦克斯韦首先预言了电磁波的存在，并指出光波就是一种电磁波。在电子双缝衍射实验小，阿哈罗诺夫玻姆效应描述的是：磁场的欠势具有可观察的物理效 应，它川以影响电壬波束的相位，从而使干涉条纹发生移动。平而电磁波的特征启 电磁波为横波，电场和磁场振动方向都与传播方向币电场和磁 场振动方向互相垂i'i,并与波欠方向垂T.：电场和磁场同相，振幅比为电磁波的传播速度。 写出采用洛伦兹规范和在此规范卜的电磁场方程：V7 云 1 9 A V7 ->A1-_1 52（pPV-A + = 0, V-A- = -p0J , V-（p -=o

4、cr 0/L * L dr s0电偶极辐射的磁感应线是帼绕极轴，总是横向的，电场线是经面上的闭介Illi线。电偶极辐射对球而积分后的总功率与球半径&关，电磁能量可以传播到任意远处。要获得较人耦射功率的辐射，必须使天线的长度Q要产牛的辐射的波长具自相同彊级。四维波矢为心=（斤，-co）,四维波欠构成的不变量为k占=k2-2 oCC介质中由于带电粒子运动诱导的电流激发的次波与带电粒子在超过光速时产生的电磁波 相互干涉形成的辐射称为切伦可夫辐射。第1页（共4页）得分评阅人三、简答题(40分，共4题，每题10分)在无界空间传播的单色平面波,它的磁感应强度B与电场强度E垂rto证明在任何惯性系观

5、察，这一性质保持不变。解：当参考系&以速度 = e,o,o)相对于惯性系e S)运动时，同一个在2：系电磁场表示为 E = (£，d，EJ，B = (B9B2.B.) o 在&系电磁场表示为 0=(E，E；,£j,勿=(码圧忑)。电磁场在2系和&系的变换关系为E严y=B, £； =y(£2-vB3),B； =y（B2+-£3）, E, = y（E3 + vB2） ,（6 分）cc于是E= EB + E2B2 +-E'B、+ y（£2 - vBz）Y（B2 + 厶）+丫（凤 + vB2）y（B3 E2）

6、十c 、，c（4 分）=EB +丫-（1）E、B）+ Y"（l）E、Bsc_c=EB、+ EB、+ E、B = E - B = 0可见命题得证。2利用边值关系计算并分析电磁波垂H入射时导体表面的反射与透射特征。解：设入射、反射、折射电磁波的电场强度分别为艮E E",入射、反射、折射电磁波的磁场 强度分别为尽H、H, 电磁场边值关系为E + E'= EHH H'=H'、对良导体情形有E(zj) = £七“低如ct/ecd»1 , k q Jispo q 卩 + ia , a = 0 怎copeVxE =叭用,H =kxE = -（/

7、3 + iaixEcopcop日=13同时,因而，H'、=cop1彎（1 +归F'从两个边值关系解=E第二个边值关系变为E-E=+CTb/亠讥J（2分）(2分；(1 分)k（1分）（1分）（2分）（1分）23£。3.在接地的导体平面上有一半径为“的半球凸部，半球的球心在导体平面上，点电荷Q位J： 系统的对称轴上，并与平而和距为b（b>a），试用电像法求空间电势。解：分别讨论导体上方与导体下方的情形。第一种悄况为导体下方： 定解条件为V291=讪i=0® I无畑处=°由唯Tt定理可知，（pi=0o 第二种情况为导体上方：（一）（二）选坐标系，取

8、原点在球心的球坐标。定解条件< v2（p. =-d（x9y,z-b）,<p.=0,（pJ£O5 = 0（4 分）L<?第#页（共4页）（三）像电荷的引入及电势的尝试解像电荷应在解的适用范用以外（即导体下方）引入 它们取代感应电荷的作用是保证边界条 件（即导体上及无限远处电势为零）得到满足。在（0Q/b）处引入一Q =-aQ/b可便半球面电势为零，但不能保证导体平面电势为苓。若 再在（0,0,-b）处引入一Q和在（0,0, 0b）处引入Q'二aQ/b,则能保证导体平面电势为零的要求,同时后两者的引入也不会破坏半球而电势为零的耍求，因为对丁 R二a的半球面來说，

9、位丁（4分）（0, 0, -a:/b）的刃刚好是位J：（O,O,-b）的弋的镜象电荷。最后，这四个电荷均分布在有限区域内，牡h亦必然得到满足。由此可以提出电势的尝删为:0厂蛊着+贵+贵+詐其中= yiR2 +b -2Rbcos0第#页（共4页）仏彳用+（牛尸+2吟砲,不难验证，令满足定解条件,（2分）R4 = Jr2 +b +2Rbcos& , Q =aQ/b. 由唯一ft定理可知，宜是唯一止确的解。4.阐明静磁场用欠势描述的原因和欠势的意义，给出相应的微分方程和边值关系。 解：麦氏方程组的磁场部分为VxJ7 = J, 斤=0（2 分）磁场由J淇有旋性，一般可以引入另一个矢量來描述它。

10、根据矢量分析的定理，则B可表为 另一矢量的旋度B = V x J（2 分）矢势A的物理意义是它沿任一闭介回路的环帚代表通过以该冋路为界的任一曲而的磁通饥 只有A的环量才有物理意义而每点上的值没有苴接的物理意义。（2分）得矢势的微分方程V4 = -/J（V A = 0）（2 分）和边值关系为=A2（2 分）第3页（共4页）得分评阅人四、综合题（20分）1.半径为R的不带电的导体球壳，放入均匀电场E0屮。设想这球壳被垂rt T EO的平面分割成两个半球壳。为了使这两个半球充不致分开，需要加多大的外力？（其中，面电荷所在处 的电场强度等丁该而两边电场强度极限之和的一半，即E=（乙+Q/2艮和E分别为

11、从该而两 边趋于该面上同一点时电场强度的极限值）。解：这导体放入电场中后，夕卜表而上便感应出一层电荷，这电荷在电场中耍受力。这个力便是 使两个半球分开的力。为r使两个半球壳不致分开，所加外力至少耍与这个力大小相等，方向 相反。下面我们先求电场，然后求球壳上的感应电荷，再求感应电荷所受的力。（一）求电势。（1）以球心为原点，E0的方向为极轴的方向取球坐标系。I1J问题的对称性可知，电势（p只是厂和8的函数，而与方位角©无关。因为木题所考虑的区域包括极轴（6=0和0=兀）在内，而电势 在极轴上应为有限值，故所求的电势p满足拉普拉斯方程（4分）V2（p=0®其形式为0（八 &am

12、p;）=工（4 R ” + 令也（cos &）其中A】和B】是由边界条件决定的系数。（2）边界条件。（8分）（a）无穷远处的边界条件。由丁只有球上有电荷，故在离球很远处，111场应趋于原來的电 场 即当Z=2OSKO时，（P应满足讐 dz仪Z -s） =-瓦Z + 00 =-Ej COS& 十 0。式中90是一个常暈，它的值等丁未放入导体球时，电场在点的电势，取为零值，即5=0。比 较和式得出：£二po，A】二一Eq ,Ar0（2）o于是得刃*) = 00 -励 COS&+ 牙务刃(cos0)(b)球面上的边界条件。内为是一个导体球，贝ij球面是一个等势体，为

13、简单起见，取球壳 的电势为零，即尸R时，<p=0o则有0)=0 即%_ EqR cos & +Pi (cos 0) = 0因为P/(COS0)=O丄2,，是一个完备的正交函数系，故式两边P!(COS0)项的系数应和等。宙此 可以得出：Bo=-R(po,BEoR3,Br0(l>2)o 代入可得R、(P(ie)= -E-)CQS6(4分)(二) 求电场 球壳夕卜表而上感应电荷的面密度为%。) = 一6(詈办=3乐 cos <9尤感应电荷所受的力等它的电荷就乘以它所在处的电场强度。面电荷所在处的电场强度等J： 该而两边电场强度极限之和的一半，即E¥*E$2式中耳和E分别为从该面两边趋于该面上同一点时电场强度的极限值。在本题中,£*+=3 Eocos0 eT, £.=0 故感应电荷所在处的电场强度为£=(3/2)E()cos0er(三) 求外力(4分)由此得出带正电荷的半球壳上，感应电荷所受的合力F+的大小为片=(0XE