曲线与方程的概念说课分享资料

1、.1曲线与方程的概念曲线与方程的概念.2一、教材分析二、教学目标三、重点难点四、教法学法五、教学过程六、板书设计 目录目录.3 曲线与方程的概念是人教B版高中数学（选修2-1）第二章第1节内容，它揭示了几何中的“形”与代数中的“数”相统一的关系，为数形转化开辟了途径。 解析几何所研究的两个基本问题：建立曲线方程和利用曲线方程研究曲线的性质，都是以这个概念为基础。学生只有透彻的理解了曲线与方程的概念，才算寻得了解析几何的入门之径。 一、教材分析一、教材分析.4（1）知识与技能知识与技能： 理解曲线上的点与方程解之间的一一对应关系。 构建“曲线的方程”与“方程的曲线”概念。（2）过程与方法过程与方

2、法： 以旧带新，让学生经历由“特殊一般特殊”的认知过程，完善认知结构。（3）情感态度与价值观情感态度与价值观： 通过反例辨析，培养学生合作交流，积极思考的品质。二、教学目标二、教学目标.5 三、重点和难点三、重点和难点教学难点教学难点：理解“曲线的方程”与“方程的曲线”定义下的曲线C与方程 的等价关系。 ( , )0F x y 突破难点的关键：突破难点的关键：利用反例揭示“二者缺一”与直觉的矛盾，并用数形结合的直观性来扫清学习障碍。教学重点教学重点：用集合、对应、变量的观点，阐述曲线上的点集与方程解集的一一对应关系，探究构建“曲线的方程”的概念。.6四、四、 教法学法教法学法 本节课属于概念教

3、学，课堂中遵循“以学生为主体，教师为主导”的现代教育原则，应采用问题探究和启发式相结合的教学方式。从实例引入 类比得概念 反例解困惑换角度深化概念 具体应用。在生生合作，师生互动中，使学生真正成为知识的发现者和知识的研究者。.7五、教学过程五、教学过程v1.以旧带新、导入新课以旧带新、导入新课v2.类比推广、归纳定义类比推广、归纳定义v3.运用反例、揭示内涵运用反例、揭示内涵v4.升华定义、应用强化升华定义、应用强化v5. 归纳小结、深化目标归纳小结、深化目标.8实例：说明过点A（0,2）垂直于y轴的直线与方程 的关系？y=21.以旧带新、导入新课以旧带新、导入新课、直线上的点的坐标都是方程

4、的解y=2 、以方程 的解为坐标的点都在直线上y=2教师活动：用电脑展示实例，引导学生得出直线与方程的两个关系。并在学生初步认识的情况下，追问为什么？.9学生活动：借助“形”与“数”，感性认识二者 关系，并在教师追问引导下体会直线上点集与方程解集之间的对应关系。设计意图：运用学生熟知的旧知识引入，在初步认识前提下追问为什么，为那些还记着“直线与方程” 概念的学生提供思考余地，为突破难点做好准备。.10r00(,)M xyxyo2.类比推广、归纳定义类比推广、归纳定义用电脑展示实例：请同学们类比迁移，解释圆上的点集和方程 解集间关系针对以上两点，请同学们交流一下曲线与方程的概念又将如何定义？(

5、, )0F x y 教师活动:rO如图:以点 为圆心，半径为 的圆。以O为原点建立直角坐标系xOy,我们可以得到圆的方程：F(x,y)=0 22yr2 即x.11学生活动:用学生熟知的曲线和圆的方程再次见证二者间的关系。合作交流，归纳出曲线与方程的概念。曲线与方程的概念给定曲线C与二元方程f（x，y）=0，若满足（1）曲线上的点坐标都是这个方程的解（2）以这个方程的解为坐标的点都在曲线C上那么，曲线C叫做方程 f（x，y）=0 的曲线方程f（x，y）=0叫做曲线C的方程f（x，y）=00 xy.12 设计意图：设计意图： 类比推广，由特殊到一般的提出课题，为形成曲线与方程的概念提供模型。使学生

6、感性得出定义，水到渠成。但学生容易对定义中得到了两个关系产生困惑，从而激发学生求知欲，促使学生积极主动探索。 .133.运用反例、揭示内涵运用反例、揭示内涵教师活动：出示判断题，请同学思考教师加以纠正总结。 判断判断题：题：判断下列结论的正误并说明理由 (3)曲线C是, 象限内到X轴，Y轴的距离乘积为 1的点集，方程为y= 。 (1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线，方程为(x-y)(x+y)=0; (2)曲线C是顶点在原点的抛物线，方程为x+ =0;y1x10 xy-110 xy-11-2210 xy-11-221追问依据，引导学生深入探究，依据定义中两条予以解释。.14追问依

7、据，引导学生深入探究，依据定义中两条予以解释。出示思考与讨论题目教师活动：出示判断题，请同学思考教师加以纠正总结。思考与讨论：思考与讨论： MA和和MB分别是动点分别是动点 与两定点与两定点 和和 的连线，使的连线，使 为直角的动点为直角的动点M的的 轨迹方程：轨迹方程：( , )M x y( 1,0)A (1,0)BAMB221xy.15学生活动：主动探索思考，得出判断。通过教师引导，深刻领悟内涵。合作交流。.16设计意图：设计意图： 运用反例解决困惑，揭示定义中两条缺一不运用反例解决困惑，揭示定义中两条缺一不可，加深学生对概念表述的可，加深学生对概念表述的严密性严密性的理解。进一步的理解。

8、进一步突出二者间等价关系，进而突出二者间等价关系，进而突破难点突破难点。 不验证以方程的解为坐标的点都在曲线上，不验证以方程的解为坐标的点都在曲线上，就断然得出曲线的方程。这种现象在高考中屡见不就断然得出曲线的方程。这种现象在高考中屡见不鲜，通过此题，不仅能使学生更深刻的理解概念，鲜，通过此题，不仅能使学生更深刻的理解概念，并且为下节课的内容埋下伏笔，同时为学生并且为下节课的内容埋下伏笔，同时为学生敲响警敲响警钟钟。.17 4、升华定义、应用强化、升华定义、应用强化教师活动：引导学生将方程 作为特征性质来描述曲线C。提出问题：如何利用曲线的方程来求解曲线的交点。展示例题和分组练习。F(x,y)

9、=0例例 已知两圆221:6160Cxyx222:450Cxyx求证：对任意不等于-1的实数 方程2222616(45)0 xyxxyx是通过两个圆交点的圆的方程。变式：变式：如果 ，那么方程还是圆么？是什么图形？1 .18学生活动：学生活动：完成变换表达。完成例题，学习解题的规范步骤，完成分组练习，体会数学的应用价值。22221025150=14410 xyyxxyxyxy 练习：1.求直线与曲线的交点的坐标。2.求通过两圆，的交点和点（2，1）的圆的方程。.19设计意图：设计意图： 用集合相等的观点来解释曲线和方程的对应关系，以此为工具得出求解曲线交点的方法并完成分组练习。有助于加深学生对曲线与方程概念的理解，使学生知其理通其法。.205、归纳小结、深化目标、归纳小结、深化目标 设计意图：设计意图： 引导学生对知识进行梳理，深化知识与技能目标，并通过作业实现目标的巩固。1、知识方面 我学到了什么_2、