分形滤波及其在信号处理中的应用

1、(总第107期)分形滤波及其在信号处理中的应用(陈岳良等)2732006年第27卷第3期中北大学学报(自然科学版)Vol. 27 No. 3 2006(总第 107 期)JOURNAL OF NORTH UNIVERSITY OF CHINA(NATURAL SCIENCE EDITION)(Sum No. 107)文盘编号：1673 3193(2006)03-0272-04分形滤波及其在信号处理中的应用陈岳良1,郭红阳2(1-中北大学自动控制系，山西太涼030051； 2.山酉省电化教育馆，山西太凍030027摘 5：介绍一种模糊自动控制滤波器的原理及其在时域信号处理中的应用.讨论了滤波器的

2、滤波效果与 模糊控制参数IE的关系.提出了一冲利用短时分形维数来修正滤波器的模糊控制参数.从而改善滤波效果 的方法通过对Weierstras函数的滤波.表明了这是一种有效的滤波降噪方法.对各种复杂信号的滤波均 有非席好的应用前景.关仗词：分形维数；分形滤波；模糊控制；信号处理中图分类号：TH39 文欹标识码：AFractal Filtering and Its Application in Signal ProcessingCHEN Yue-liang', GUO Hong-yang2(1 Dept, of Automatic Control9 North University of

3、China* Taiyuan 030051. Chinai2. Audio-visual Education House Shanxi. Taiyuan 030027. China)Abstract: After an introduction to the principle of fuzzy-control digital filter and its application in timedomain signal processing f the relationship between the filter processing result and its fuzzy-contro

4、l pa rameters has been discussed in this paper To improve the filter processing effect, a new method called short-time fractal dimension has been presented to adjust the value of the filter's fuzzy-control parameter. Filtering of the Weierstrass function shows that this method is an effective fi

5、ltering method and can be widely used for the filtering of complex signalsKey words: fractal dimension； fractal filtering； fuzzy control； signal processing0引言机械信号的工程测帝往往会受到环境振动、环境噪声、电磁场等因索的彩响，使测取信号被宽频带 噪声所污染，给信号的准确分析、评估带来了极大的困难.为对机械信号进行降噪处理，在工程实践中 已有许多信号降噪技术出现，如时域平均法、自适应滤波、小波降噪技术、频域待征抽取技术等.其中, 时域平均法

6、在具体实施过程中必须有时标信息的支持，且要求有足够的数据量；自适应滤波和小波降噪 技术的降噪效果则在很大程度上取决于滤波器性能的优劣，即选择不同的滤波器所得的降噪效果也有所 区别；而频域特征抽取技术不仅过度依赖于信号的幅、频、相信息，而且计算不便，正因如此，该方法对 多普勒变频等信号而言，根本无法实现成功降噪的目的.由于一般工程上所用的去噪方法不甚理想, 本文参考了波形的分形维数与波形的关系，提出了一种利用分形维数来自动调整模糊控制参数.从而改 善噪声滤除效果的方法，并以时域信号为例介绍这种新方法的原理和应用.收稿日期；2005-09-19基金項目，山西省青年基金资助0(20010106)作者

7、简介：陈岳良(1978人男、顼士生.主要从亭机按设计及理论的研究.蜿竹1967-).女.教授，博士.碩士生导师.1短时分形维数的计算分形维数是描述分形集特征的重要参数，它是分形集的度量.它从测量的角度将维数从整数扩大到 分数，突破了一般拓扑维数为整数的界限.常用的分形维数有：相似维数.Hausdorff维数、盒维数、信 息维数、关联维数、广义维数等.HausdorH维数是一种较合理的维数，它是建立在相对比较容易处理的 测度槪念的基础上，数学分析方便，并有很多好的性质.但由于Hausdorff维数在多数情况下难于用计 算的方法米估计，因此，实用中通常采用盒维数或网格维数.短时分形维数是基于网格维

8、数的一种算法.设采样时间间隔为人，采样样本为4，血,，竝，将采样 样本分为m(W=n/l28)个子段，每个子段包含128个采样点.对第k个子段的128个点进行分析，构 成序列为>2$>128j=b2>n>xi29=o*+l 令以及128D=益X.-4-) 1 >541)"(2厶)= S (max min x-n =£>«a/4N (2A) = D (26)/2厶式中，及N(2A)分别表示用宽度为及24的正方形网格覆盖这个区段信号的函数图像所需 的网格格子数.由网格分形维数的定义，短时分形维数为log N 一 logN(24)lo

9、g 21 一 log?(5)当每段的时间间隔趋于零时，短时分形维数转化为分形维数分布.2分形滤波分形滤波是直接在时域逬行的滤波方式，由于是从分形的角度间接地控制频率范围，所以可成为时 域模糊控制数字滤波.滤波的整体思想是：通常设备的特征信息多数在低頻段，所以实际中较多的滤波 是低通滤波.由于频率反映所测信号的变化快慢，从分形函数的角度来看，信号变化得快，信息的维数 就髙；信号变化得慢，其信息的维数相对就低.这样就形成了用分形维数计算方法实现滤波的思路.多数噪声为白噪声或有色噪声，具有很宽频带或全频带，大多数噪声振幅与真实信号相比频率高而 振幅小.这样混有噪声的信号就可以看成相对较高频率的多种振

10、动信号的叠加，具有维数大于1的分形 结构.而去除噪声就要使信号平滑，也就是使得采样曲线维数降低，限制和根除噪声信号，提取真实信 号以完成监测和诊断.2.1模糊控制数字滤波设采样时间间隔为,采样样本为4,%，%，采得信号的两个成分：一是反映信号状态特征的真 实信息，二是淹没实际信号的噪声信息，所以为反映持征真实信号，乙为噪声信号.滤波是 去掉噪声信号可，荻得真实信号y的过程.基于模糊控制参数的平滑方法为y/ = a+ (1 = x2ta G (0,1), (6) 式中，a称为模糊控制参数，取值范围在0到1之间，如果信号進无噪声信号，那么a = l,而存在噪声 信号OVaVl.噪声信号越强，a越小

11、；噪声信号越弱，a越大.a取值的好坏将关系到滤波效果的好坏. 当模糊控制参数a值取得过大，噪声乙在滤波输出中衰减并不多，信噪比差；当a取得过小时，噪声力 柱滤波输岀得到很好抑制，但有用信号刃的波形畸变较严熏.因此，模糊控制参数保持恒定不利于模糊 控制滤波器式(6)的滤波效果，a必须有自适应能力，即根据输入信号的特性动态地决定其取值之大小, 以提高滤波效果.(总第107期)分形濾波及其在倍号处理中的应用(陈岳良等)2752.2短时分形维数与模縄控制養数的关系设模糊控制参数是短时分形维数的函数.a= f（d貨），其中，的形式可根据不同场合的不 同需要进行设计.a是第&子段上的模糊控制参数，

12、/沪是a对应的第上子段上的短时分形维数.一般 的原则是：当噪声较大时，信号较为曲折，/戸相应变大，a应取校小，而当噪声较小时，信号较为平 坦，/糾相应变小，a应取较大.下列几种&护与的关系式可供选择a=2-汕J（7）*=那（2 邪>）,（8）严=2 般，（9）a=（2 -妙（10） a和d対基本上是一种反比关系.一般来讲，从式（7）（10）,模糊控制参数a自适应动态调整对 "0的反应程度由弱到强$】在实际应用中，当噪声较大时，为了有效地利用模糊控制滤波器来压制噪 声，提高信噪比，应选择口适应动态调整反应程度较强的函数，例如关系函数式（10）;反之，当噪声较小 时，为了尽

13、楚减小模糊控制滤波器对有用信号的畸变，应选择自适应动态调整反应程度较弱的函数，例 如关系函数式（7）.这样，模糊控制参数Q随k的改变而改变，从而可达到自适应动态调整的目的.3实例分析运用以上理论对Weierstrass函数进行分形滤波.Weierstrass函数表达式为/（/） = SAsin（M）,它是典型的分形函数，它由函数叠加而成叫 如果将函数表示为几Wfn（才八 Weier- *-）sxrass函数成为有限项正弦波的合成.基频率为 A-A/2k,振幅为X = 最高频率为/n = H/2叭 100最小振幅为 An = A°*2><v.取 A=L 5«s =

14、 L 5tN=100i/ioo（/）= Si. 5n,5"2，*sin（l. 5）» 图 1 是 Weier- a-istrass函数以0.006 4 s为采样间隔.采样总时间为6.553 6 sT采1 024个采样点所绘图像.将Weierstrass 函数的高阶正弦波看成是噪声信号.对它进行低通滤波.r/$图1原始信号时域波形S 2经分形滤豉的倍号Fig 1 Time-domain waveform of the original signalFig 2 Signal after fractal Altering运用短时分形维数模糊控制滤波方法，将采样样本分为m（m =

15、n/128）个子段，每个子段包含128 个采样点.对第点个子段的128个点迸行分析，构成序列为卅>（/ = 1,2,，128说=1,2,“，加），（衣“= 工姦”，轴=分*）模糊控制参数严与短时分形维数d対的函数关系采屋式（10）来决定：首先 基于式（5）计算出第k子段的短时分形维数dr,再根据32节所描述的方法，由关系式（7）（2）得 到该子段上的模糊控制参数，然后依据模糊控制数字滤波器公式（6）计算岀该子段对应的所有128个离 散采样点的滤波输出结果.对各子段的滤波输出结果进行信号重构，得到如图2所示的分形滤波结果.图3与图4分别是固定模糊控制参数a过大（a = 0. 7）与过小（a

16、 = 0.15）的滤波结果.对比图1与图3可以看出：当固定模糊控制参数值a过大时噪声編在滤波输出中衰减并不多，信 噪比差；对比图1与图4,当固定a过小时，噪声拓在滤波输出得到很好抑制，但有用信号y的波形畸 变较严重；对比图1与图2,噪声乙在图2滤波输出中得到了很好的抑制，输岀信噪比提高的同时有用 信号M的波形畸变又较小，可见模糊控制参数a自适应动态调整的分形滤波方法是一种较好的滤波降 噪方法.Us图3固定a过大的滤波结果Fig. 3 Filtering result with fixed a beyond premium图4固定a过小的滤波结果Fi< 4 Filtering result

17、 with fixed a less than premium当模糊控制参数采用固定值时，取值过大，噪声残留太多，信噪比差；取值过小易滤除噪声，但有用 信号的波形畸变较严重，造成较大损伤：采用短时分形维数控制的模糊滤波效果明显优于固定参数滤 波，这种方法保持了有用信号的原有特征，又能有效滤除噪声，输出信噪比提高的同时噪声在滤波输出 中又得到了很好的抑制，是一种较好的滤波降噪方法，对各种复杂倍号的濾波均有非常好的应用前景.參考文献：叮 侯宏花，郭保全.潘宏侠.小液包分析在车辆变速箱故障诊斷中的应用J.华北工学院学报，2003. 24(6)： 416- 419.Hou Honghua, Guo B

18、aoquan* Pan Hongxia Application of wavelet packet analysis in the fault diagnosis for vehicle gearboxJ. Journal of North China Institute of Technology 2003 24(6)： 416-419. (in Chinese)2 朱荣福叶念渝.一种棋糊自动控制分形滤波器J华中科技大学学报.200b 29(12)： 61-63.Zhu Rongfu» Ye Nianyu A form division dimension filter of fu

19、zzy automatic controlD J Huazhong Univ, of Sci& Tech. 200b 29(12儿 61-63. (in Chinese)3 马雪洁，辣学业分形滤波及其在铁路信号中的应用口.交通运输工程学报，2001, 1(1)： 58-60.Ma Xuejie> Wei Xueye Fractal filtering and its application in railway signal J Journal of Traffic and Transportation Engineerings 2001» 1(1)： 58-60. (in Chinese)4 侯祥林.非线性系统故障的分形和神经网络智能诊断方法研究D沈阳：东北大学，2000.E5吴敏金.分形借息导论M上海：上海科学技术文献出版社.1994.6孙仲康沈撮康.数字图像处理及其应用M北京，国防工业出版社.1985. 5(2)： 28-31.分形滤波及其在信号处理中的应用作者：陈