追击问题、图像问题

1、pqABC运动图象运动图象追赶问题追赶问题一、运动图象一、运动图象用图像研究物理现象、描述物理规律是物理学的重要方法，运动图象问题主要有：s-t、v-t、a-t 等图像。1.s-t 图象。能读出 s、t、v 的信息（斜率表示速度） 。2.v-t 图象。能读出 s、t、v、a 的信息（斜率表示加速度，曲线下的面积表示位移） 。可见 v-t 图象提供的信息最多，应用也最广。位移图象（s-t）速度图象（v-t）加速度图象（a-t）匀速直线运动匀加速直线运动（a0，s 有最小值）抛物线（不要求）匀减速直线运动（a v2，而两小球到达出口时的速率 v 相等。又由题薏可知两球经历的总路程 s 相等。由牛顿

2、第二定律，小球的加速度大小 a=gsin，小球 a 第一阶段的加速度跟小球a/第二阶段的加速度大小相同（设为 a1） ；小球 a 第二阶段的加速度跟小球 a/第一阶段的加速度大小相同（设为 a2） ，根据图中管的倾斜程度，显然有 a1 a2。根据这些物理量大小的分析，在同一个 v-t 图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同， 且末状态速度大小也相同 （纵坐标相同）开始时 a 球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为 t1）则必然有 s1s2，显然不合理。考虑到两球末速度大小相等（图中 vm） ，球 a/的速度图象只能如蓝线所示。因此有 t1 a2Ba1= a2Ca

3、1 a2D不能确定解析：依题意作出物体的 v-t 图象，如图所示。图线下方所围成的面积表示物体的位移，由几何知识知图线、不满足 AB=BC。只能是这种情况。因为斜率表示加速度，所以a1a2，选项 C 正确。点评：点评：本题是根据图象进行定性分析而直接作出解答的。分析时要熟悉图线下的面积、斜率所表示的物理意义。【例 4】蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离 L1=1m 的 A 点处时，速度是 v1=2cm/s。试问蚂蚁从 A 点爬到距巢中心的距离L2=2m 的 B 点所需的时间为多少？解析：本题若采用将 AB 无限分割，每一等分可看作匀速直线运动，然后

4、求和，这一办法原则上可行，实际上很难计算。题中有一关键条件： 蚂蚁运动的速度 v 与蚂蚁离巢的距离 x 成反比， 即xv1， 作出xv1图象如图示，为一条通过原点的直线。从图上可以看出梯形 ABCD 的面积，就是蚂蚁从 A到 B 的时间：752)(11(211121221221vLLLLLvvTs点评点评：解该题的关键是确定坐标轴所代表的物理量，速率与距离成反比的条件，可以写成xv1，也可以写成xv1，若按前者确定坐标轴代表的量，图线下的面积就没有意义了，而以后者来确定，面积恰好表示时间，因此在分析时有一个尝试的过程。二、追赶问题二、追赶问题讨论追及、 相遇的问题， 其实质就是分析讨论两物体在

5、相同时间内能否到达相同的空间位置问题。1两个关系：即时间关系和位移关系2一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。常见的情况有：（1）物体 A 追上物体 B：开始时，两个物体相距 s0，则 A 追上 B 时，必有 sA-sB=s0，且 vAvB。（2） 物体A追赶物体B： 开始时， 两个物体相距s0， 要使两物体恰好不相撞， 必有sA-sB=s0，且 vAvB。3解题思路和方法【例 5】从离地面高度为 h 处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度 v0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动物体

6、的初速度 v0应满足分析两物体运动过程，画运动示意图由示意图找两物体位移关系据物体运动性质列（含有时间）的位移方程什么条件？（不计空气阻力，两物体均看作质点）.若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则 v0应满足什么条件？命题意图：以自由下落与竖直上抛的两物体在空间相碰创设物理情景，考查理解能力、分析综合能力及空间想象能力.B 级要求.错解分析：考生思维缺乏灵活性，无法巧选参照物，不能达到快捷高效的求解效果。解题方法与技巧： （巧选参照物法）选择乙物体为参照物，则甲物体相对乙物体的初速度：v甲乙=0-v0= -v0甲物体相对乙物体的加速度a甲乙=-g-（-g）=0由此可知甲物体相对乙物体做竖直向

7、下，速度大小为 v0的匀速直线运动。所以，相遇时间为：t=0vh对第一种情况，乙物体做竖直上抛运动，在空中的时间为：0tgv02即：00vhgv02所以当 v02gh，两物体在空中相碰。对第二种情况，乙物体做竖直上抛运动，下落过程的时间为：gv0tgv02即gv00vhgv02。所以当2ghv0gh时，乙物体在下落过程中与甲物体相碰。【例 6】 （1999 年全国）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速 v=120 km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50 s，刹车时汽车受到阻力

8、的大小 f 为汽车重的 0.40 倍， 该高速公路上汽车间的距离 s 至少应为多少？ （取重力加速度 g=10m/s2）解析：在反应时间内，汽车作匀速运动，运动的距离 s1=vt设刹车时汽车的加速度的大小为 a，汽车的质量为 m，有 f=ma自刹车到停下，汽车运动的距离 s2=v2/2a所求距离 s=s1+s2由以上各式得 s=1.6102m【例 7】在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度 v1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经 D 处时， 经过 0.7s 作出反应紧急刹车，但仍将正步行至 B 处的游客撞伤，该汽车最终在 C 处停下，如图所示。为了判断汽车司

9、机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度 vm14.0m/s 行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点 A 紧急刹车，经 14.0后停下来。在事故现场测得AB17.5，BC14.0，BD2.6肇事汽车的刹车性能良好，问：（1）该肇事汽车的初速度 vA是多大?（2）游客横过马路的速度是多大?解析： （1）警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动，其加速度大小gmmga，与车子的质量无关，可将警车和肇事汽车做匀减速运动的加速度a的大小视作相等。对警车，有 vm22as；对肇事汽车，有 vA22as，则vm2/vA2s/s，即 vm2/vA2s(ABBC)14.0(

10、17.514.0)，故210 .140 .145 .17mAvvm/s（2）对肇事汽车，由 v022ass 得vA2vB2(ABBC)BC(17.514.0)14.0，故肇事汽车至出事点的速度为vB0 .145 .170 .14vA14.0m/s肇事汽车从刹车点到出事点的时间t12AB(vA+vB)1s，又司机的反应时间 t00.7s，故游客横过马路的速度vBDt0t12.6(0.71)1.53m/s。从上面的分析求解可知，肇事汽车为超速行驶，而游客的行走速度并不快。点评点评：本题涉及的知识点并不复杂，物理情景则紧密联系生活实际，主要训练学生的信息汲取能力和分析推理能力。【例 8】 （2000

11、 年全国） 一辆实验小车可沿水平地面 （图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动.有一台发出细光束的激光器装在小转台 M 上，到轨道的距离 MN 为 d=10 m，如图所示.转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为 T60.光束转动方向如图中箭头所示.当光束与 MN 的夹角为 45时，光束正好射到小车上.如果再经过t2.5 ， 光束又射到小车上， 则小车的速度为多少? （结果保留两位数字）解析：该题为一“追及”的问题，有两种可能解，第一次为物追光点， 在相同时间内， 汽车与光点扫描的位移相等，L1=d（tan45-tan30） ，则 v1=vL1=1.7 m/s，第二次为（光）点追物，

12、时间相同，空间位移相同，L2=d（tan60-tan45） ，可得 v2=tL2=2.9 m/s三、针对训练三、针对训练1.飞机从一地起飞，到另一地降落，如果飞机在竖直方向的分速度 vy与时间 t 的关系曲线如图所示（作图时规定飞机向上运动时 vy为正） ，则在飞行过程中，飞机上升的最大高度是_m， 在 t = 2200s 到 t = 2400s 一段时间内， 它在竖直方向的分加速度 ay为 _m/s2。2.三个质点同时同地沿直线运动的位移图像如图所示， 则下列说法中正确的是 （）A在 t0时间内，它们的平均速度大小相等B在 t0时间内，它们的平均速率大小相等C在 t0时间内，、的平均速率相等

13、D. 在 t0时间内，的平均速度最大3在一次无线电测向比赛中，甲、乙、丙三个小分队从营地 O 同时出发，沿三条不同的路径在同一时刻于 A 点搜到目标，如图，则下列说法中正确的是（） 三个小分队的平均速度相同三个小分队的平均速率相同小分队乙的平均速度最小小分队甲的平均速率最大ABCD4将物体竖直向上抛出后，如图所示，如果在上升阶段和下落阶段所受空气阻力大小相等，则：（1）能正确反映物体的速度（以竖直向上作为正方向）随时间变化的是（）（2）能正确反映物体的速率随时间变化的是（）5如图为两个物体 A 和 B 在同一直线上沿同一方向同时作匀加速运动的 v-t 图线。已知在第 3s 末两个物体在途中相遇

14、，则物体的出发点的关系是A从同一地点出发BA 在 B 前 3m 处CB 在 A前 3m 处DB 在 A 前 5m 处6有两个光滑固定斜面 AB 和 BC，A、C 两点在同一水平面上，斜面 BC 比 AB 长（如图甲所示） ，下面四个图中（如图乙）正确表示滑块速率随时间 t 变化规律的是：7两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为 v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的距离为 s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持距离至少应为多少？8汽车在平直公路上以速度 v0做匀速直线运动。当它路过某

15、处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车根据上述的已知多件（）A可求出乙车追上甲车时的速度B可求出乙车追上甲车时所走的路程C可求出乙车从开始运动到追上甲车所用的时间D不能求出上述三者中的任何一个9两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为 v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车已知前车在刹车过程中所行的距离为 s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（）A sB2sC3sD4s10汽车以 20 ms 的速度沿公路向东行驶，自行车以 5ms 的速度在汽车前与汽车同方向匀速运动，当汽车与自行车相距 44m 时开始以大小为 2ms2的加速度刹车，求汽车与自行车何时何处相遇。11A、B 两棒均长 1m，A 悬于高处，B 竖于地面，A 的下端和 B 的上端相距 20m。今A、B 两棒同时运动，A 做自由落体运动，B 以初速度 20 ms 竖直上抛，在运动过程中两棒都保持竖直。求：两棒何时开始相遇？相遇（不相碰）过程为多少时间？（g10 ms2）12如图所示，水平轨道上停放着一辆质量为 5.0102kg 的小车 A，在 A 的右方 L=8.0m