教学设计--《黄金分割》

1、教学设计方案： 北师大版八年级数学 （下） 第四章第二节黄金分割 作者：江西省新余市第十六中学 阮义华一、背景信息：年 级：八年级下册第四章第二节； 教材版本：北师大版义务教育课程标准实验教科书； 课 题：黄金分割课时：1 课时。二、教材分析（一）、本节内容在教材中的地位与作用。“黄金分割” 是北师大版数学八年级下第四章第二节的内容， 学习黄金分割不仅仅是实现 线段比例学习的要求， 更是体现了数学的文化价值， 体现黄金分割是数学与建筑学、 美容医 学和艺术等一些列学科的纽带， 使学生认识到数学不是孤立的、 干巴巴的数学， 它是文化的 一部分，它也促进了文化的发展 .黄金分割的价值存在于两个方面

2、：美学价值和实用价值， 本节课主要围绕这两个层面来进行设计， 通过创设丰富的现实情境， 让学生通过直观感受体 会到黄金分割的美学价值，然后提出问题，引导学生进行探究，最后解决问题.让学生认识到数学是那样的富有魅力， 1.618 这个神奇的数字 .只要留心，就会在生活的方方面面发现其 “魅影”。（二）、教学目标（1）掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；（2）会进行黄金分割的有关计算。（3）经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程，掌握数形结合法在数学解题中的 运用。（4）在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流 的学习品质。增强学生的实践意识和自信心 .（

3、三）、教材重点、难点重点：黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法； 难点：探究线段黄金分割点的作法。三、教具、学具准备（准备好以下相关的教具、学具） 教具：教师准备好相关的多媒体教学课件； 学具：剪刀、纸片、直尺、圆规、画图片的作业纸。四、教法与学法课标中明确指出：数学教学就是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动、 共同发展的过程。学生是数学活动的主人，教师是学生学习的组织者、引导者、合作者。最 大程度的调动学生参与， 成为一节课成功与否的关键。 加之学生对黄金分割了解甚少， 必须 加以引导，学生才能有的放矢。故在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学 生进行小组合作学习

4、。使学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。五、教学过程设计（一）、创设情景，激发求知欲望 为了提高学生的学习兴趣，引入情境： 本节课先播放一段视频，请同学们观看东方明珠塔 :引入探究问题： “上海东方明珠塔是世界第三高塔。它有两个球体，你若是设计师，你 会把上球体安在什么位置？” 通过对东方明珠塔自由创作， 激发学生学习兴趣， 从而引入黄 金分割的概念。（设计的目：在这一活动中充分调动学生的主动性和积极性，调动各种感观器官，用眼 观察，动手操作，动口表述，动脑思考，能够较好激发学生的兴趣。 ）（二）、引导活动，揭示知识产生过程1、发现美 同学们，我们一起伴着音乐走进这一幅幅美丽的画面吧.

5、（播放 flash 动画课件）你能找出刚才看到的几幅画面的和谐与美丽的原因吗 ?几幅画中因为有些 “关键物体” 所在的点是做黄金分割点， 意思是说分割的比例像黄金 一样珍贵。演示课题： <<黄金分割 >>（播放课件 ）师：五角星是我们常见的图形。很多国家的国旗都选用了五角星图案。 为什么都会选择五角星这个图案呢？除了政治因 素外，还有一个非常重要的原因就是：五角星是一个非常完美的图案 . 古希腊数学家毕达哥 拉斯有一句名言： “凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体 之间的协调一致” 。五角星具有矫健雄壮之美，五角星除顶点外的点都是它所在线段的黄

6、金 分割点，并且它们又都是对称的，所以五角星是一个非常美丽的图案。经过以上过程后， 为了让学生更准确地把握黄金分割的概念， 老师请两个同学到前 面观看课件中 AC 、BC、AB 线段 , 然后作出测量的要求 .师：请你们分别度量线段 AC、BC 长度，然后计算、 ，有何发现？生：近似相等。（ 这样既调动了学生的积极性，又便于发现“黄金分割”）.最后教师再用多媒体演示 :师生共同分析、归纳出“黄金分割”这一概念。（三）、例题教学，发挥示范功能1、幸运闯关 （播放课件 ） :在得出“黄金分割” 这一概念后，马上进入应用巩固阶段 -例题讲解。 （充分发挥好例题 的示范功能，可培养学生有条理的说理能力

7、 .）（设计目的：让学生一步一步地走向“知识获得与应用”的理想彼岸。）例 1：2、创造美 （播放课件 ）如图，已知线段 AB,DB AB 于 B，在 DA 上截取 DE=DB ，在 AB 上截取 AC=AE（1）若 AB=2 ， BD=1 ，则 AD= ， AC= ，（2） = 时，则 C 是 线段 AB的点.若 AB=2a ， BD=a 时， 则 C 点呢 ?（设计目的：在于体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学,更重要的是发展学生数学思维”这一思想。 ）例 2：在例题教学的基础上，为了及时反馈教学效果，也为了提高学生知识应用的水平， 达到进一步巩固的目的，又设计了如下的学生互动练习 应用美（

8、四）、应用美（播放课件 ） 如图所示是古希腊时期的巴台农神庙。如果把图中用虚线表示的矩形画成图中的ABCD ，以矩形 ABCD 的宽为边在其内部作正方形 AEFD ，那么我们惊奇地发现： = （1）点 E 是 AB 的黄金分割点吗？（ 2）矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？观察图形， 回答以上两个问题这个练习实际上比较简单，但却能充分地巩固“黄金分割”这一概念。 五）、 欣赏美1、叶子中的黄金分割 （播放课件 ）叶子中的黄金分割2、美丽的蝴蝶 （播放课件 ）（六）、留住美 （ 播放课件 ） 谈谈你对黄金分割的收获与体会。 1、一条线段，一个矩形2、两个分点，两个数字3、三个等量，三步作出

9、线段的黄金分割点4、美中有数学，数学中有美（七）、课堂小结，建立知识体系（多媒体展示）.重点是将研究问题的方法进行一次梳1、让学生回顾以上我们学了什么，有哪此收获？ 理以及对“黄金分割”这一概念进行一次归纳。2、你还有哪些疑问 ?（八）、课外演练 作业设计 :1、已知点 M 为线段 AB 的黄金分割点 ,且 AB = 4 ，求较短线段 BM 的长。 2、报幕员在台上时，若站在黄金分割点处，会显得活泼而生动，已知舞台长10 米，那么报幕员要至少走多远报幕。3、已知线段 AB=b ， C 为其黄金分割点，求下列各式的值。 （AC>BC） AC ：AB ， ， ， AC BC 。4、请你设法作

10、出一个黄金矩形 . 必做题第 1、2、3 题, 提高题 （选做）第 4题.（设计目的：让不同层次的学生在数学上得到不同的发展。 ） 六、教学反思本节课的设计体现了以教师为主导、 学生为主体以知识为载体、 以培养学生的思维能力 为重点的教学思想。 教师以探究任务引导学生自学自悟的方式， 提供了学生自主合作探究的 舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、 归纳的能力。在课堂教学设计中， 尽量为学生提供 “做中学”的时空， 不放过任何一个发展学生智力 的契机，让学生在“做”的过程中， 借助已有的知识和方法主动探索新知识， 扩大认知结构， 发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。“乐思方有思泉涌” ，在课堂教学中， 时时注意营造积极的思维状态， 关注学生的思维发展过 程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪 现，个性才的以发展。七、教学