工程经济学课件第3章

1、第三章第三章 资金的时间价值与等值计算资金的时间价值与等值计算资金的时间价值资金的时间价值利息和利率利息和利率资金等值计算资金等值计算第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值1.资金的时间价值的概念资金的时间价值的概念不同时间发生的等额资金在价值上的差别，就称为不同时间发生的等额资金在价值上的差别，就称为资金的时间价值。资金的时间价值。2.资金具有时间价值的内涵资金具有时间价值的内涵（1）资金在生产与交换过程中由于有劳动者的劳）资金在生产与交换过程中由于有劳动者的劳动使之产生了增值。动使之产生了增值。（2）资金的时间价值是对放弃现时消费的必要补）资金的时间价值是对放弃现时消费的必要补偿。偿。

2、第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值3.影响资金使用的因素影响资金使用的因素（1）投资收益率；（）投资收益率；（2）风险；（）风险；（3）通货膨胀）通货膨胀4.资金等值的概念资金等值的概念资金等值是指在不同时点绝对值不等而价值相等的资金等值是指在不同时点绝对值不等而价值相等的资金。资金。在一个或几个项目中，投资或收益往往发生在不同在一个或几个项目中，投资或收益往往发生在不同的时间，于是就必须按照一定的利率将这些投资的时间，于是就必须按照一定的利率将这些投资或收益折算到某一个相同的时点，这一过程就是或收益折算到某一个相同的时点，这一过程就是等值计算。等值计算。第二节第二节 利息和利率利息和

3、利率1.利息（利息（in）占用资金所付出的代价（或放弃资金使用权所获占用资金所付出的代价（或放弃资金使用权所获得的补偿）得的补偿）2.利率（利率（i）（1）一个记息周期内所得利息额与本金的比率。）一个记息周期内所得利息额与本金的比率。（2）利率）利率%1001pii第二节第二节 利息和利率利息和利率3.3.计息周期计息周期 用以表示计算利息的时间单位，称为用以表示计算利息的时间单位，称为计息周计息周期期。计息周期通常有年、半年、季、月、周等。计息周期通常有年、半年、季、月、周等。因此，利率按计息周期的长短可以相应地分为年因此，利率按计息周期的长短可以相应地分为年利率、半年利率、季利率、月利率和

4、周利率等。利率、半年利率、季利率、月利率和周利率等。项目经济效果评价的计息周期一般以年为单位。项目经济效果评价的计息周期一般以年为单位。 一、单利和复利一、单利和复利1、单利计息单利计息指仅有本金计算利息，对所获得的利息指仅有本金计算利息，对所获得的利息不再计息的计息方法。不再计息的计息方法。 单利的计算公式为：单利的计算公式为：pnii )1 (inpf一、单利和复利一、单利和复利2、复利计息复利计息指不仅本金计算利息，而且先前周期的指不仅本金计算利息，而且先前周期的利息在后继周期中还要计息的计息方法。利息在后继周期中还要计息的计息方法。 复利的计算公式为：复利的计算公式为： 式中：式中：f

5、本利和本利和 i利息利息 i利率利率 n计息周期计息周期 p本金本金nipf)1 ( 二、名义利率与实际利率二、名义利率与实际利率若给定利率的时间单位与实际计息期不同，若给定利率的时间单位与实际计息期不同，名义利率和实际利率则不同。名义利率和实际利率则不同。名义利率名义利率为为 r，则计息期利率为，则计息期利率为r/n。一年后本利和一年后本利和 年利息年利息 年年实际利率实际利率nnrpf111nnrppfi11nnrpii二、名义利率与实际利率二、名义利率与实际利率（1）当n=1时，i=r，即实际利率等于名义利率；（2）当n1时，ir，且n越大，即一年中计算复利的有限次数越多，则年实际利率相

6、对于名义利率就越高。三、间断计息和连续计息三、间断计息和连续计息1.间断计息间断计息计息周期为一定的时间（年、季、月、周），且按复计息周期为一定的时间（年、季、月、周），且按复利计息的方式称为间断计息。利计息的方式称为间断计息。2.连续计息连续计息1e1nr1lim1nr1limirrnnnrn第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算一、基本概念一、基本概念二、整付类型计算公式二、整付类型计算公式三、等额分付类型计算公式三、等额分付类型计算公式一、基本概念一、基本概念1.决定资金等值的因素决定资金等值的因素资金数额资金数额资金发生的时刻资金发生的时刻利率：关键因素利率：关键因素2.几个概念几

7、个概念折现（贴现）：把将来某一时点上的资金金额换算成现在时折现（贴现）：把将来某一时点上的资金金额换算成现在时点的等值金额的过程点的等值金额的过程现值：折现到计算基准时点的资金金额现值：折现到计算基准时点的资金金额终值：与现值相等的将来某一时点上的资金金额终值：与现值相等的将来某一时点上的资金金额折现率：折现时的计算利率折现率：折现时的计算利率二、整付类型公式二、整付类型公式整付是指在分析经济系统现金流量时，现金整付是指在分析经济系统现金流量时，现金流入或流出均在一个时点发生。流入或流出均在一个时点发生。pf0n12基本模型基本模型二、整付类型公式二、整付类型公式现值与将来值（或称终值）之间的

8、换算现值与将来值（或称终值）之间的换算12nn10p（现值）（现值）12nn10f（将来值）（将来值）1、整付终值计算公式、整付终值计算公式已知期初投资为已知期初投资为p，利率为，利率为i，求第，求第n年末收回本利年末收回本利f。nipf1ni1nipf,/称为整付终值系数，记为称为整付终值系数，记为pf=？04123 一次支付终值现金流量图2、整付现值计算公式、整付现值计算公式已知第已知第n年末将需要或获得资金年末将需要或获得资金f ，利率为，利率为i，求期初，求期初所需的投资所需的投资p。nifp11ni1nifp,/称为整付现值系数，记为称为整付现值系数，记为f 一次支付现值现金流量图0

9、 123p=?n-1例题例题例例1：某人把：某人把1000元存入银行，设年利率为元存入银行，设年利率为6%，5年年后全部提出，共可得多少元？后全部提出，共可得多少元？)(1338338. 110005%,6 ,/10001元pfipfn例题例题例例2：某企业计划建造一条生产线，预计：某企业计划建造一条生产线，预计5年后需要资年后需要资金金1000万元，设年利率为万元，设年利率为10%，问现需要存入银行，问现需要存入银行多少资金？多少资金？)(9 .6206209. 010005%,10,/10001万元fpifpn三、等额分付类型公式三、等额分付类型公式等额年值与将来值或现值之间的换算等额年值

10、与将来值或现值之间的换算12nn10a a a a（等额年值）12nn10f（将来值）基本模型基本模型1、等额分付终值计算公式、等额分付终值计算公式已知一个技术方案或投资项目在每一个计息期期末均已知一个技术方案或投资项目在每一个计息期期末均支付相同的数额为支付相同的数额为a ，设利率为，设利率为i，求第，求第n年末收回年末收回本利本利f。iiafn11f/a,i,niin11称为称为等额分付终值系数，记为等额分付终值系数，记为f=？a a a aa a an-101 2 3 4n 年金终值现金流量图等额分付系列公式应用条件等额分付系列公式应用条件1.每期支付金额相同，均为每期支付金额相同，均为

11、a；2.支付间隔相同，通常为支付间隔相同，通常为1年；年；3.每次支付都在对应的期末，终值与最后一每次支付都在对应的期末，终值与最后一期支付同时发生。期支付同时发生。例题例题例例3：某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行：某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行2万元，若存款利率为万元，若存款利率为3%。第。第5年末可得款多少？年末可得款多少？)(618.10309. 525%,3 ,/11万元afaiiafn2、等额分付偿债基金计算公式、等额分付偿债基金计算公式已知已知f ，设利率为，设利率为i，求，求n年中每年年末需要支付的等年中每年年末需要支付的等额金额额金额a 。11niifaa/f

12、,i,n11nii称为称为等额分付偿债基金系数，记为等额分付偿债基金系数，记为a a a aa an-101 2 3 4n 偿债基金流量图f例题例题例例4：某厂欲积累一笔福利基金，用于：某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工年后建造职工俱乐部。此项投资总额为俱乐部。此项投资总额为200万元，设利率为万元，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱？问每年末至少要存多少钱？)(442.6331721. 02003%,5 ,/11万元fafiifan变化变化若等额分付的若等额分付的a发生在期初，则需将年初的发生值折发生在期初，则需将年初的发生值折算到年末后进行计算。算到年末后进行计算。3af0n12

13、n- -1 14ainiiainiafiaa111111例题例题例例5：某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款：某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款6,000元，年利率为元，年利率为4%，4年后毕业时共计欠银行本利和年后毕业时共计欠银行本利和为多少？为多少？ 元04.26495246. 404. 160004%,4 ,/04. 01600011111afiiiaiiafnn3、等额分付现值计算公式、等额分付现值计算公式已知一个技术方案或投资项目在已知一个技术方案或投资项目在n年内每年末均获得年内每年末均获得相同数额的收益为相同数额的收益为a ，设利率为，设利率为i，求期初需要的，求期初需要的投资

14、额投资额p。nniiiap111p/a,i,nnniii111称为称为等额分付现值系数，记为等额分付现值系数，记为aaaaaaap=？n-101 23nn-2 年金现值现金流量图例题例题例例6：某人贷款买房，预计他每年能还贷：某人贷款买房，预计他每年能还贷2万元，打算万元，打算15年还清，假设银行的按揭年利率为年还清，假设银行的按揭年利率为5%，其现在，其现在最多能贷款多少？最多能贷款多少？万元76.20380.10215%,5 ,/2111apiiiapnn4、等额分付资本回收计算公式、等额分付资本回收计算公式已知一个技术方案或投资项目期初投资额为已知一个技术方案或投资项目期初投资额为p，设

15、利，设利率为率为i，求在，求在n年内每年末需回收的等额资金年内每年末需回收的等额资金a。111nniiipaa/p,i,n111nniii称为称为等额分付资本回收系数，记为等额分付资本回收系数，记为aaaaaa a=？0123n 资金回收现金流量图例题例题例例7：某投资人投资：某投资人投资20万元从事出租车运营，希望在万元从事出租车运营，希望在5年内收回全部投资，若折现率为年内收回全部投资，若折现率为15%，问平均每年，问平均每年至少应收入多少？至少应收入多少？)(9664. 529832. 0205%,15,/20111万元paiiipann序号公式名称已知项求解项系数符号系数计算公式1一次

16、支付终值公式i,n,pf(f/p,i,n)(1+i)n2一次支付现值公式i,n,fp(p/f,i,n)3年金终值公式i,n,af(f/a,i,n)4偿债基金公式i,n,fa(a/f,i,n)5年金现值公式i,n,ap(p/a,i,n)6资金回收公式i,n,pa(a/p,i,n)ni )1(1iin1)1 (1)1(niinniii)1(1)1(1)1()1(nniii作业作业习题11：以按揭贷款方式购房，贷款20万，假定年名义利率为12%，10年内按（年）月等额分期付款，每（年）月应付多少？解：习题12：一学生贷款上大学，年利率5%，每学年初贷款6000元，4年毕业，毕业1年后开始还贷，6年内按年等额付清，每年应付多少？解：习题课习题课1、某公司从银行贷款1000万元，利率为10%，第10年末一次偿清本利和。试分别用单利法和复利法计算本利和各是多少？习题课习题课2、下列各题的现金流入与现金流出等值，求未知数的值。习题课习题课解：习题课习题课习题课习题课解：习题课习题课3、假如在孩子第4个生日时存入一笔钱，以便孩子从第18到第22个生日(包括这两个生日在内)，每个生日都可提取2000元。设可以获得8的利率，请问一次存入的总金额是多少?习题课习题课4、假定按上题所述的情况，按计算所得的总金额进行投资无法实现。现先在第4个生日投资1500元，