鲁玲推导型概念课《三角形全等的判定1》教学设计[教改展评]

1、陕西省教育科学规划课题整体优化县域初中数学课堂教学有效策略研究（SGH13888）成果11.2三角形全等的判定（1）教 材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学八年级上册设计理念让学生通过自主探究经历一些数学活动分析数学问题，从而获得一些数学知识。在教学中，力求体现“学生是数学学习活动的主人”，引导他们从中感受知识的形成与运用过程，在过程中发展学生分析问题、解决问题的能力。在学生的探索过程中，注重关注的是学生能否进行适当的归纳概括，有条理得表达自己的思考过程；能否反思自己的探索过程，获得分析问题的经验。学情分析学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，初步掌握了一点说理方法，为

2、学习全等三角形的有关内容作好了准备。初步具备一定的归纳、猜想能力，通过全等三角形概念的学习，对“能够完全重合”的涵义有了明确认识，知道全等三角形的符号表示，掌握了全等三角形对应元素的概念及找寻规律，但个别学生在理解、应用上还须借助老师、同学的帮助，通过教师的指导和同伴的帮助，也会有所收获。教师要给予个别关照以及适当的精神激励，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。教学中尽量采用问题诱导和直观演示帮助学生逐步实现“直观感知操作确认简单说理规范推理”攀升，加强图形、文字与符号语言的相互转换，使学生顺利渡过推理难关。知识分析其主要内容是探索三角形全等的条件，本节共安排了八个探究活动，

3、按照六个课时完成，本节是第一课时，重点探究“有三边对应相等的两个三角形全等”，初步会用这个判定公理进行简单的推理论证。为此，教科书以全等三角形定义为载体，按照从少到多的顺序，从减少定义条件入手，运用观察演示、操作确认、画图验证等手段，逐步探究出“SSS”判定方法，对于全等三角形的研究，是进行规范推理论证的基础，实际是平面几何对封闭的两个图形关系研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系，它不仅是探索三角形全等的其他条件的基础，并且是证明线段相等、角相等的重要依据，对探究特殊四边形、多边形的性质及相似位似变换的研究，有着基础性和工具性作用；另一方面，本节所涉及的分类讨论思想和尝试法是重要

4、的数学思想和方法，对学生的后继学习有重要影响，因此，本节无论是在知识传承还是在能力培养、乃至数学思想方法渗透上，都有着举足轻重的作用。学习目标知识与技能1掌握三角形全等的“边边边”的条件的内容2、了解三角形的稳定性。过程与方法使学生经历探索三角形全等的条件的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程；会运用边边边条件证明两个三角形全等。情感态度与价值观通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。重点三角形全等的条件“SSS”难点寻求三角形全等的条件：三边对应相等；在具体情境中探寻全等条件进行推理论证。教学方法针对八年级学生的认知结构和心

5、理特征，为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“引导发现教学法为主，辅之直观演示、讨论交流，让学生动手操作，动脑思考，动口交流，动心关注。学法指导本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间。通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习。教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则

6、，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。引导、讨论教学法教学流程活动流程活动目的活动1设立悬念，引发冲突复习旧知，提出保证两个三角形全等需要几个条件，激发探究欲望。活动2 示演操作，形成假设让学生在实际操作中试验、提出猜想。三角形全等的条件SSS。活动3验证假设，获得定论 讨论作法；比较、验证结果；探究、发现、总结规律活动4变式反馈，强化认识通过练习，对所学的

7、知识和所获得的方法进行巩固运用、补充。活动5概括总结，拓展认识将知识归类细化，纳入已有的知识体系。分类推荐作业、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外。  教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一设立悬念，引发冲突    1、已知ABCABC，找出其中相等的边与角  2、如果两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等，那么，这两个三角形全等吗？3、如果两个三角形满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？【教师活动】1、多媒体展示1，带领学生复习全等三角形的性质。强调寻找对应边、对应角、对应顶点

8、的方法。2、出示问题（2）和（3），在学生思考并回答的基础上引出并板书课题。3、 在本次活动中，教师应重点关注：学生注意力并及时评价学生的表现。【学生活动】1、按照要求依次分组讨论交流，考虑不同的情况，逐一分析比较。2、回答老师提出的问题，参与对同伴表现情况的评价。 【设计意图】问题1 回忆旧知识为探索三角形的全等条件作准备。问题2、3使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望。满足多样化的学生需要，发展学生的个性思维【媒体运用】依次出示三个问题；动态展示相关问题的解答过程及结果，节时增效。活动二 示演操作，形成假设问题1、先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使ABC与ABC满足上述六个条件中

9、的一个或两个。画出的ABC与ABC一定全等吗？问题2、拿出你们手里的红、黄、蓝三种小棒，测量长度。（5cm，6cm，7cm），把它们首尾顺次相接，能组成三角形吗？问题3：你们所做的三角形有什么共同的特征？（要求先同桌之间叠放在一起进行观察，后就近四人一组放在一起进行观察）问题4：你能用一句话总结出这种现象吗？【教师活动】1、多媒体展示问题1，引导学生分别从“角”和“边”的角度分析一个条件、两个条件各有几种情况。再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：满足上述六个条件中的一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。2、出示问题2-4，学生充分交流后，组织学生按要求进行操作，归纳，获

10、取猜想。【设计意图】（1）理解判定的形成过程，经历“特殊一般”的认知过程帮助学生获得观察类比、归纳猜想的数学活动经验，培养学生清晰而有条理地表达自己的思考过程的能力和科学意识。活动三、验证假设，获得定论谈话：要想将猜想作正确的命题，也就是定理，只靠猜想是不行的，还得进进一步地验证。怎么验证呢？思考：大家是如何将三根木棒连成三角形的？ 师：很好。这两位同学是先固定了边a，然后旋转边b、c，从而得到三角形，那么在旋转过程中什么变了，什么没变？师：哦，是c、b的位置变了，但它们的另一个端点到固定点B、C的距离没变。是不是相当于c、b的另一个端点在作“以B、C为圆心，以c、b为半径”的圆弧运

11、动？问题5：若将三根木棒换成三条线段，可以画出以它们为边的三角形吗？老师这里有一个三角形，同学们能不能画出和它的三边对应相等的三角形？把画出的三角形剪下来，与原三角形对比，看是否全等。你能得到什么结论？问题6：通过实验可以发现什么事实？请用语言表述你的发现。 3、结合学生活动情况，相机口述问题3-6及有关思考，明确已知三边画三角形的方法。并作出三角形。在学生观察归纳得出结论的基础上板书：三边对应相等的两个三角形全等。强调在书写时的简写方法：“边边边”或“SSS”。 4、在本次活动中，教师应重点关注：学生的操作参与度并及时评价学生的表现。 学生活动：1讨论作法2比较、验证结果 3探究、

12、发现、总结规律4、学生发表看法。（1）进一步发展演绎推理能力（2）把学生推到思维的前沿，让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验、建构新的认知结构，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。【媒体运用】出示画法；动态展示相关问题的解答过程及结果。活动四：变式反馈，强化认识问题1、结合下图，谈谈为什么三角形具有稳定性？.三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性.用上面的结论可以判断两个三角形全等。判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.问题2： 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：已知AOB是一个

13、任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？【教师活动】1、实物演示三角形的稳定性，引导学生思考为什么。鼓励学生举出生活中三角形稳定性的例子。2、出示问题2，指导学生观察图形，寻找隐含的条件，并强调已知条件包含两部分，一是图形直接给出的，二是图中隐含的。在学生讨论的基础上个别辅导。【学生活动】观察图形中有没有可以全等的三角形，还需要哪些条件？学生独立完成后与同伴交流，并评价同伴表现。【设计意图】（1）帮助学生理解三角形的稳定性，进一步熟悉了“边边边”的方法判定三角形全等。同时使“课继续，趣更浓”；此

14、题也是“边边边”的方法判定三角形全等的一个应用，帮助学生加深对此方法的理解和掌握，进一步将学生的探究兴趣由课内延拓到课外，达到“课已终，趣未尽”的课堂期望。【媒体运用】呈现问题及答案，验证学生解答过程，提高练习的时效性。活动五：概括总结，拓展认识。（1）自主小结：对自己谈本节课有哪些收获？对同伴谈在学习本节内容时应注意什么？对老师谈本节课学习中还有哪些疑惑？（2）教师概括小结，重点强调：本节课主要学习三角形全等的判定的方法SSS，掌握两种方法：三角形全等判定方法1和做一个三角形使三边长等于已知线段的方法；注意：a) 应用时应弄清判定方法的条件和结论；b）“SSS”判定方法是通过尝试观察、画图实

15、践、归纳概括探获的，这是探究三角形全等的重要方法，应注意掌握，此外，在按照条件多少依次试探蕴含的过程中所体现的尝试学习法和分类讨论思想是数学学习的重要思想方法，在今后的学习中应加以体会。作业：必做题： P15 1题选做题：已知点A、E、F、C在同一条直线上， AD=CB，DF=BE，AE=CF.证明ADFCBE还应有什么条件？怎样才能得到这个条件？ADBCEF【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。要给学生一定的时间去反思回顾，让学生们畅所欲言，培养学生的归纳、概括能力【学生活动】1、按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳

16、整存在问题。2、按照要求自主完成作业【设计意图】1、使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。2、使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业层推荐、分类要求。【媒体运用】再现本节知识要点。板书设计：课题（一）探索全等的条件 “边边边”或“SSS”（二）简单应用三角形的稳定性-屏 幕附：一、模式解读：这节课属于“推导型概念课教学”，是概念新知课，该课型应揭示公式、定理的来龙去脉，揭示其推导、论证中所用的有代表性的数学思想、思维方法和典型的数学技能技巧；交待清楚公式、定理适应的范围及成立的特定条件，理解由某一条件下所得出的必然结论。是数学内容

17、的基本点，是建立学生认知结构的着眼点。所以推导型概念课的学习是数学学习的核心，是学生打好基础的首要环节。 推导型概念教学以“尝试指导，效果回授”教学法为主，附之于“活动参与”式教学，其课堂教学结构为：（一）设立悬念，引发冲突；（二）示演操作，形成假设；（三）验证假设，获得定论；（四）变式反馈，强化认识；（五）概括总结，拓展认识。二、操作要领及注意事项（一）设立悬念，引发冲突：步骤：1、多媒体展示1，带领学生复习全等三角形的性质。强调寻找对应边、对应角对应顶点的方法。2、出示问题（2）和（3）学生按照要求依次分组讨论交流，考虑不同的情况，逐一分析比较，在学生思考并回答的基础上引出并板书课题。问题

18、2、如果两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等，那么，这两个三角形全等吗？问题3、如果两个三角形满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？注意：1.要以学生为中心，根据学生已有的知识水平和生活经验，创设学生感兴趣的、言简意赅的教学情境，一般以1至3分钟为宜。2.选取的素材来源于现实生活中的实际问题，或已有的数学知识，形式上可以是一系列的问题、活动等。3.设计情境时，应避免那些脱离现实的、人为编制的情境，而盲目地为用情境而用情境，从而使得课堂丧失应有的“数学味”，造成学生应用能力的欠缺。目的：回忆旧知识为探索三角形的全等条件作准备。问题2、3使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的

19、探究欲望。满足多样化的学生需要，发展学生的个性思维（二）示演操作，形成假设步骤：1、学生分别从“角”和“边”的角度分析一个条件、两个条件各有几种情况。再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：满足上述六个条件中的一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。2、出示问题2，让学生充分交流后，组织学生按要求进行操作，适时进行激励矫正，关注学困生。（问题2、拿出你们手里的红、黄、蓝三种小棒，测量长度。（5cm，6cm，7cm），把它们首尾顺次相接，能组成三角形吗？）3、结合学生活动情况，相机口述问题3-4及有关思考，明确已知三边画三角形的方法。并作出三角形。在学生观察归纳得出结论的基础上

20、板书：三边对应相等的两个三角形全等。 问题3：你们所做的三角形有什么共同的特征？（要求先同桌之间叠放在一起进行观察，后就近四人一组放在一起进行观察）问题4：你能用一句话总结出这种现象吗？注意：1.要编写科学 合理、操作性强的实验以备学生自学，让学生对数、式和图形进行细致地观察，做一些简单的数学实验；对数学问题进行类比、联想或归纳、推演，通过试探或实验，在自主探究或合作交流中提出猜想。2.要指导学生实验的方法，即对实验的处理要灵活。3.在学生实验时老师要关注学生的自主学习行为，留心观察学生的学习状况。4.要把握实验的时间。“示演操作，形成假设”中的示演手段必须有利于学生直观感知、操作确认、归纳猜想，有利于发展学生的数学表达能力。目的：1、把学生推到思维的前沿，让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验、建构新的认知结构，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。2、学生通过动手分操作散了难点，并在操作过程中理解了做法的依据，增强了学生探究的兴趣，为以后学生独立获得课本知识、培养创新意识提供了一定的思路。 （三）验证假