数学探究四重奏

1、数学探究“四重奏”河北怀来沙城中学(075400)吴立明寻根溯源仿圣贤奇思妙想破题关合作交流慧光现求变思维大拓展这首诗道出了数学探究性学习的四个方而：探源、探路、探讨、探变。这“四探”是实现数学探究性学习的重要组成部分。寻根溯源仿圣贤-一探源:092无数先哲圣贤的智慧灵光汇成了浩瀚无际的数学海洋，这其中包含了庞大的数学知识体系、严密的数学思维方式和科学 的数学思想方法。所有的这一切都推动了人类历史的不断进步，催生了一颗颗 数学明星，衍生出一科科数学分枝，激发了人类的思维潜能。因此在数学教学中让学生去回味、模仿、体验数学家的创造过程是至关重要的。而数学教材内 容的呈现是以知识的逻辑体系组成的，是

2、形式化了的东西，正如荷兰著名数学 家弗赖登塔尔所描述的“没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开 发表。一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化的技巧，结果把求解过程 丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽。”这样一种冰冷美丽的形式数学掩 盖了 “创造过程的火热思考”，不能激发起绝大多数学生学习数学的积极性，因 此在数学教学中，教师要引导学生在探究中将形式化了的数学逻辑链条恢复为 当初数学发明创造时的火热思考，展现数学家的创造思维过程，让学生置身其 中去体味创造过程中数学“活”的思维，领悟数学创造过程。从而达到开拓学 生思路，启迪学生思维，激发学生兴趣，挖掘学生潜能，培养学生良好思维品

3、质和创新意识之口的。二、奇思妙想破题关一一探路：即在数学探究活动中探索解决问题的各种 途径、方法和思路，培养学生多角度、全方位分析解决问题的能力，训练学生 广泛性思维和发散性思维。在数学学习过程中，学生对题目条件的不同理解角 度，不同思维方式，会导致不同解题方法，这从一定程度上反应了学生的不同 思维模式：有大胆的猜想、有通式通法、有奇思怪招、；从思维的方向来看：有 从条件出发的正向思维、有从结论出发的逆向思维、有从条件结论同时出发的 双向思维。从思维的全面性来看：有星星之火式的零星火花的迸发、也有思如 泉涌的全面思维的充分展现。所有的这一切，都体现了学生在探究性学习中不 同的“探路”历程。这一

4、历程充分展示了学生的奇思妙想，让学生在这一过程 中通过对多种方法的比较、整合，使思维得到优化和拓展、得到更多的启迪。三、合作交流慧光现一一探讨:数学探究性学习的特征之一就是“合作交 流”，合作交流具有生成性，在与别人的即情即景的交流、争论屮往往会启发自 己的思维，碰撞出创造的火花，因此在教学中，教师要转变传统师道尊严的师 生观，师生之间要建立真诚平等共融的密切关系，创设宽松的课堂氛围，让学 生充分享受“再创造”的自由，教师以学生的身份参与学生多向性探究交流活 动，并调动不同层次的学生都参与到交流中。在数学探究活动中形成一种“积 极探讨，合作交流，百家争鸣”的局面。使学生在互相帮助、悦纳、赞赏、

5、争 论中激发出思维的灵光，体验到学习的快乐，分享到成功的喜悦。四、求变思维大拓展一一探变：即在数学学习中探究问题的变化规律，培 培养学生“求变”的思维观。哲学上说“世界是物质的，物质是运动的，运动 是有规律的”。而“运动“在数学中就是“变化”，数学这门学科主要是研究物 质世界变化规律的数学结构，通过数学模型给出物质世界运动变化规律，如牛顿的万有引力定律“f = g学,爱因斯坦相对论的质能公式“ e = me"都是以 r数学公式的形式对大千世界作出了量化的解释。因此在数学教学中，注重引导 学生用“变化”的眼光去探究问题是势在必行的，在数学教学中培养学生的“求 变”思维的形式是多种多样的，变式训练（一题多变）是其中主要的一种形式 将一些基础性命题进行横向的拓宽与纵向的的深入，引导学生变更问题， 帮助学生进行变式探求:如通过逆向思维探求其逆命题；通过设常量为变量拓 展问题；通过引入参量推广问题；通过弱化、强化条件与结论揭示它与某类问 题的联系与区别并变更出更新的命题。研究曲线的轨迹问题、研究函数的图象 和性质，极限的理论等都是培养学生“求变”思维的好材料，因此我们教师在 设计教学中要认真挖掘其精髓，为学