万有引力定律

1、物理必修 2 第三章:万有引力定律第三章万有引力定律1. 天体运动学习目标学习核心1、知道地心说和日心说的基本内容；2、知道所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；3、知道太阳系所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，且这个比值与行星的质量无关，但与太阳的质量有关；重点：1、理解和掌握开普勒行星运动定律，认识行星的运动。2、对宇宙中行星的运动规律的认识， 难点：对开普勒行星运动定律的理解和应用一、行星运动的两种学说1地心说 (1)地球是 的中心，是的。 (2)太阳、月亮及其行星都绕 运动。 (3)地心说的代表人物是古希腊的天文学家托勒密。 地心说符

2、合人们的日常经验，同时也符合势力强大的宗教神学关于地球是宇宙中心的说法，故地心说统治了人们相当长的时间。 2日心说(1)太阳是的中心，是的。 (2)地球和其他行星都围绕运动。 (3)日心说的代表人物是波兰天文学家哥白尼。 日心说能很容易地解释天体的运动，逐渐受到人们的重视。到十七世纪，就建立了日心说的理论体系，真理最终战胜了谬论。 3局限性 日心说最终战胜地心说，但日心说也不十分完善，存在着一定的局限性。如日心说把太阳当成宇宙的中心，实际上太阳仅是太阳系的中心天体，而不是宇宙的中心。日心说还沿用了行星在 轨道上做匀速圆周运动的陈旧观念，实际上行星轨道是 的，行星的运动也不是匀速的。说明：哥白尼

3、日心说的提出，使人们对宇宙的认识从主观的、神秘的、原始的见解，上升到近代的、比较客观合理的观点。哥白尼开辟了科学的新时代，使古代科学走向了近代的 牛顿力学。二、开普勒行星运动定律1第谷的观测 第谷是丹麦的天文学家、出色的观测家，历时二十年观测，记录了行星、月亮、彗星的位置。第谷本人虽然没有描绘出行星运动的规律，但他积累的资料为他的学生、德国的天文学家开普勒的研究提供了坚实的基础。 2开普勒行星运动定律 (1)开普勒第一定律(又叫椭圆轨道定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是，太阳处在所有椭圆的一个上。 (2)开普勒第二定律(又叫面积定律)：从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的。 (3)

4、开普勒第三定律(又叫周期定律)：行星轨道半长轴的与公转周期的的比值是一个常量。用r代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，则有r3/T2=k，比值k是一个与行星无关的常量。说明：开普勒行星运动定律的提出，为人们解决行星运动学问题提供了依据，也为牛顿创立天体力学理论奠定了观测基础。三、中学阶段研究行星运动的方法行星的轨道与圆十分接近，在研究中我们按圆轨道处理。(1) 行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在。(2) 对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度，即行星做。【讨论展示】1、根据开普勒第一定律，太阳系的所有行星轨道的共同之处是什么？根据开普勒第二定律，行星在近日点和远日点附近运动时速度有

5、何特点？2、讨论开普勒第三定律中，各个行星绕太阳转动的k值（半长轴的立方与周期的平方之比）是否相同？k与哪些因素有关，与哪些因素无关？3、对于轨道不是椭圆而是正圆的天体，其运动速度大小是否一定不变？ 1关于太阳系中各行星的轨道，以下说法中不正确的是()A所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B有的行星绕太阳运动的轨道是圆C不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的D不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同解析:八大行星的轨道都是椭圆，A对、B错不同行星离太阳远近不同，轨道不同，半长轴也就不同，C对、D对答案:B2二十四节气中的春分和秋分均为太阳直射赤道，春分为太阳 从南回归线回到赤道，秋分则为太阳从北回

6、归线回到赤道.2004年3月20日为春分，9月23日为秋分可以推算从春分到秋分为186天，而从秋分到春分则为179天，如图所示，关于上述自然现象，(设两端时间内地球公转的轨迹长度相等)下列说法正确的是() A从春分到秋分地球离太阳远 B从秋分到春分地球离太阳远 C夏天地球离太阳近 D冬天地球离太阳远解析:地球绕太阳公转，从春分到秋分，地球应过远日点，此时地球运动速度较小，时间较长些，故A对答案:A3某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳位于() AF2 BA CF1 DB解析:根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫

7、过相同的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳和行星的连线必然是行星与F2的连线，故太阳位于F2.答案:A4如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是() A速度最大点是B点 B速度最小点是C点 Cm从A到B做减速运动 Dm从B到A做减速运动解析:由开普勒第二定律可知，近日点时行星运行速度最大，因此A、B错误；行星由A向B运动的过程中，行星与恒星的连线变长，其速度减小，故C正确，D错误答案:C5宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是() A3年B9年 C27年 D81年解析:根据开普勒第

8、三定律，得T船27年答案:C6月球绕地球运动的周期约为27天，则月球中心到地球中心的距离R1与地球同步卫星(绕地球运动的周期与地球的自转周期相同)到地球中心的距离R2之比R1R2约为() A31 B91 C271 D181解析:由开普勒第三定律有，所以，选项B正确，A、C、D错误答案:B类型一 对行星运动两种学说的理解例题1 日心说的代表人物是 ( ) A托勒密 B哥白尼 C开普勒 D第谷 解析: 本题要求同学们熟悉物理学史的有关知识，日心说的代表人物是哥白尼，地心说的代表人物是托勒密。解题关键点是准确把握人类对行星运动的认识过程，本题易错把开 普勒当做是日心说的代表人物，开普勒是在哥白尼的日

9、心说的基础上、以第谷观察资料为依据提出了三大行星的运行定律，并非日心说的代表人物，故本题答案选B。 答案: B【点评】 此类问题关键是了解物理学史，对两种学说的起源、特点记清楚即可。 【变式迁移】16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出日心说的以下四个基本论点，这四个论点目前看来存在缺陷的是 ( ) A宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动 B地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星；月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动 C天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象 D与日地距离相比，恒星

10、离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多 解析:太阳仅是太阳系的中心天体，而不是宇宙的中心.行星环绕太阳的运动也不是匀速圆周运动而是椭圆运动,且太阳处在该椭圆的一个焦点上,A论点是有缺陷的.地球是绕太阳转动的行星,月球是绕地球转动的卫星,同时也跟地球一起绕太阳运动,但月球及地球的环绕运动都不是匀速圆周运动,而是椭圆运动.即B论点是有缺陷的.地球每天自西向东自转一周,造成天体的东升西落现象是正确的.但地球同时也是随天穹一起运动的,也就是说天穹并不是不转动的,C论点也是有缺陷的.与日地间距离相比,恒星离地球十分遥远,并且绝大部分恒星比太阳远得多,D论点是没有缺陷的.故选A、B、C.答案:ABC 类型

11、二 对开普勒行星运动定律理解 例题2 下列说法中正确的是 ( ) A太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点 B行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向C行星的运动方向总是垂直于它和太阳的连线 D日心说的说法是正确的 解析: 太阳系中八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道一个共同焦点上，A正确。行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于900；当行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于900，B正确，C错。日心说虽然比地心说有进步，但太阳也并非静止的，太阳也不断绕银河系运动，D错。 答案:AB 【点评】 行星的运动轨道都是椭圆，

12、是曲线运动，行星做曲线运动的原因是行星受的合力与速度方向不在同一直线上。所以，行星的运动我们同样可以利用前面学过的运动学知识去分析解答。【变式迁移】地球作为太阳系中的一颗行星，它从近日点向远日点运动时，地球的运行速率变化情况是()A不断增大 B逐渐变小C大小恒定 D无法判断解析:选B.由开普勒第二定律知，在近日点地球与太阳连线与在远日点时地球与太阳连线在相同时间内扫过的面积相同，可做近似处理SL弧长r有：r1v1tr2v2t(设近日点速率为v1，离太阳的距离为r1，远日点速率为v2，离太阳的距离为r2)，由于r1<r2，所以由近日点到远日点运动速率逐渐变小，故选B.答案: B类型三 开普

13、勒定律的拓展应用例题3 飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，如图所示。如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处将速率降低到适当值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆与地球表面在B点相切，已知地球半径为r，求飞船由A点到B点所需的时间。解析: 本题考查开了普勒第三定律在飞船问题中的应用，开普勒定律不仅对所有绕太阳运转的行星适用，而且也适用于卫星、飞船等绕行星运转的运动。飞船沿椭圆轨道返回地面，由题意可知，当飞船沿椭圆轨道返回地面，飞船由A点运动到B点所需的时间刚好是半个周期。设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T，沿圆轨道运动的周期为T，圆轨道的半径为 R，地球半径为r，则椭圆

14、的半长轴为。根据开普勒第三定律有,得,所以飞船由A点运动到B点时间为。答案:【点评】(1)开普勒第三定律不仅可运用在椭圆轨道的行星运动中，而且还可用于圆周运动轨道和椭圆轨道的人造地球卫星的运动。在研究圆周轨道时，将圆周视为半长轴和半短轴相等的特殊椭圆。本题的创新之处在于将开普勒第三定律外推到人造地球卫星做圆周运动和椭圆运动。 (2)在处理人造天体飞行轨道变化的问题时，要了解轨道变化的原理，方法是利用飞行器上自身携带的发动机在轨道的某个位置使自身速度大小发生变化。要使速度变小，则由大的圆形轨道进入半长轴为原半径的椭圆轨道；反之若在远地点加速，可使其由椭圆轨道变为以半长轴为半径的圆形轨道，但在轨道

15、变换过程中，由于处于同一天体系统中，k值保持不变，开普勒定律中对各种轨道均成立。【变式迁移】1太阳系中的第二大行星土星的卫星众多，目前已发现达数十颗。下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数。则两卫星相比较，下列判断正确的是 ( )A土卫五的公转周期较小B土卫六的转动角速度较大 C土卫六的向心加速度小 D土卫五的公转速度较大 1人造地球卫星运动时，其轨道半径为月球轨道半径的，由此知卫星运行周期大约是( )A14天 B48天C816天 D大于16天答案：B2木星公转周期约为12年，地球到太阳的距离为1天文单位，则木星到太阳的距离约为()A2天文单位 B4天文单位C5.2天文单位 D12天文单位

16、解析：选C.由开普勒第三定律可得：k，所以R木·R地5.2天文单位，故选C.答案：C3某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于( )AF2 BA CF1 DB答案：A4设月球绕地球运动的周期为27天，则月球中心到地球中心的距离r1与地球的同步卫星到地球中心的距离r2之比即r1r2为( )A31 B91C271 D181答案：B5已知两个行星的质量m12m2，公转周期T12T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为()A. B. C. D. 解析：选C.由开普勒第三定律可得，则，C正确故选C.答案：C6太阳系有八大行星

17、，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同下列反映周期与轨道半径关系的图象中正确的是()解析：由开普勒第三定律知k，所以R3kT2，D正确答案：D7.如图所示，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a，运行周期为TB；C为绕地球沿圆周运动的卫星，圆周的半径为r，运行周期为TC.下列说法或关系式中正确的是()A地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上B卫星B和卫星C运动的速度大小均不变C.，该比值的大小与地球有关D.，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关解析：由开普勒第一定律可知，选项A正确；由开普勒第二定律可知，B卫星绕地球转动时速度大小在不断变化，选项B错

18、误；由开普勒第三定律可知，k，比值的大小仅与地球有关，选项C、D错误答案：A8.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示该行星与地球的公转半径之比为()A. B. C. D. 解析：地球周期T11年，经过N年的时间地球比行星多转1周，即地球与行星转动角度之差为2，2，T2，由开普勒第三定律知k，将T11年代入得，B选项正确答案：B92005年北京时间7月4日下午1时52分，美国探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”如下图所示，假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.7

19、4年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法正确的是()A近日点处线速度大于远日点处线速度B绕太阳运动的角速度不变C近日点处线速度小于远日点处线速度D其椭圆轨道半长轴的三次方与周期的二次方之比是一个与太阳质量有关的常数解析：选AD.由开普勒第二定律可知，彗星在近日点的速度大于远日点的速度，A正确，C错误；由vr得，当r变大时，速度v变小，则变小，显然B错误；而k中的k值与行星无关，它是由太阳质量决定的，D正确故选A、D.答案：AD10.太阳系中除了有八大行星外，还有许多围绕太阳运行的小行星，其中一颗名叫“谷神”的小行星，质量为1.00×1021kg，它运行的轨道半径是地球的2.77倍，试

20、求出它绕太阳一周所需要的时间是多少年?答案：4.60年解析：设地球公转半径为R0，周期为T0，由开普勒第三定律T0=1年，联立、三式解得T=4.60年11月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起运动，就像停留在天空中不动一样？(R地6400 km)解析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟运动周期的二次方的比值是相等的设人造地球卫星的轨道半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有k同理，设月球的轨道半径为R，周期为T，也有k由以上两式可得，R6.67R地在赤

21、道平面内离地面高度hRR地6.67R地R地5.67R地5.67×6.4×103km3.63×104km.答案：3.63×104km12近几年，全球形成探索火星的热潮，2005年8月1 2日，美国新型火星探测飞船“火星勘测轨道飞行器”发射升空，将探测火星的水资源和生命线索，并为未来的火星登陆寻找合适的地点。发射火星探测器可按以下步骤进行，第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之成为一个沿地球公转轨道运动的人造卫星。第二步是在适当时刻启动探测器上的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度值增加到适当值，从而使探测器沿着一个与地球轨道及火星轨

22、道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道飞行，运行其半个周期后正好飞行到火星表面附近，使之成为绕火星运转的卫星，然后采取措施使之降落在火星上。如图所示，设地球的轨道半径为R，火星的轨道半径为1.5R，探测器从地球运行轨道到火星运行轨道大约需要多长时间?答案：t=0.7T地=8.4(月)2. 万有引力定律学习目标学习核心1、理解太阳与行星间引力的存在；2、能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力表达式；3、了解万有引力定律得出的思路和过程，理解万有引力定律的含义，掌握万有引力定律的公式；4、知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。重点：据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律

23、推导出太阳与行星间的引力公式，记住推导出的引力公式。难点：太阳与行星间的引力公式的推导过程。一、与引力有关现象的思考 1与引力有关的现象：苹果落地、月球环绕地球运行以及太阳系中的行星绕太阳运行等。2牛顿的思考： (1)太阳的引力使行星不能飞离太阳，物体与地球之间的使物体不能离开地球。 (2)行星与太阳之间的、月球与地球之间的以及地球对周围物体的引力都是性质的力，应遵循相同的规律。二、万有引力定律的推导思路和方法1把行星绕太阳的运动近似看成是运动，太阳对行星的提供行星做圆周运动所需的向心力，即。将圆周运动中的线速度与周期的关系式代入上式得。根据开普勒第三定律：，即。2牛顿认为k是一个与行星 无关

24、，但与太阳有关的物理量，行星吸引太阳的力和太阳吸引行星的力应大小相等，并且有相同的性质；而太阳对行星的引力F与行星的质量成正比，自然也应跟太阳的质量成正比。设太阳的质量为M，则，所以，写成等式，式中G为常量。 3牛顿认为太阳与行星的跟月球与地球的，以及地面上的物体与地球的引力也遵循同样的规律，由此得出万有引力定律。三、万有引力定律 1内容：任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的成正比，与这两个物体之间的成反比。2公式：。式中m1和m2表示两个物体的质量，r表示它们之间的距离，G是一个与物体种类无关的普适常量，称为引力常量。 说明：(1)万有引力定律建立的基本出发点是定

25、律和运动定律，在其创建过程中包含着假设、归纳和推测。 (2)公式中的r表示两个可看成的物质间的距离。当两个物体间的距离趋近于时，万有引力并无限大，此时它们之间的作用力不能用万有引力公式计算了。 (3)两个物体间的万有引力只与它们本身的及它们之间的有关，而与所在空间的性质无关，也与周围有无其他物体无关。四、引力常量 1测定：l789年，英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验首先做出了精确测量。 2取值：G= . 3意义：引力常量在数值上等于两个质量都是l kg的质点相距1 m时的相互吸引力。 说明：(1)引力常量的测出，不仅用实验证明了万有引力定律的正确性，也使万有引力定律具有更广泛的实用价值。 (2

26、)引力常量的数值很小，这正是我们很难探测到两质量较小物体间引力的原因，同时又说明了万有引力是具有宏观性的。【讨论展示】1、在我们周围，物体都要受到重力的作用，那么月球是否受到重力的作用？为什么月球不会落到地球的表面上，而是环绕地球运动？2、行星绕太阳的运动可以近似看做匀速圆周运动，试根据有关知识推导太阳与行星间的万有引力表达式。3、万有引力定律具有哪些特性？其适用条件如何？如何理解各物理量的特点？1在探究太阳与行星间的引力的思考中，属于牛顿的猜想的是() A使行星沿圆轨道运动，需要一个指向圆心的力，这 个力就是太阳对行星的吸引力 B行星运动的半径越大，其做圆周运动的运动周期越大 C行星运动的轨

27、道是一个椭圆 D任何两个物体之间都存在太阳和行星之间存在的这种类型的引力【解析】牛顿认为任何方式改变速度都需要力(这种力存在于任何两物体之间)，行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力是太阳对它的引力【答案】AD2下列关于万有引力的说法中正确的是( )A万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用力B重力和引力是两种不同性质的力C当两物体间有另一质量不可忽略的物体存在时，则这两个物体间的万有引力将增大D当两物体间距离为零时，万有引力将无穷大答案：A3在万有引力定律的公式FG中，r是()A对星球之间而言，是指运行轨道的平均半径B对地球表面的物体与地球而言，是指物体

28、距离地面的高度C对两个均匀球体而言，是指两个球心间的距离D对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度解析：选AC.在万有引力定律的公式FG中，r应是两质点间的距离但在实际操作中，如果是星球之间，是指运行轨道的平均半径；两均匀球体，指两球心之间的距离；地球表面的物体和绕地球旋转的卫星，指物体或卫星离地心之间的距离，故A、C正确而B、D错误4要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法不可采用的是( )A使物体的质量各减小一半，距离不变B使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变C使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D使两物体间的距离和质量都减为原来的答案：D5如图所示，两球间的距离为r，两

29、球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为() AG BG CG DG【解析】两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为G，故选D.【答案】D6已知地球半径为R，将一物体从地面移到离地高为h处时，物体所受万有引力减少到原来的四分之一，则h为()A. R B2 R C.R D(1)R解析：选A.应用万有引力定律计算均匀球体间的万有引力时，公式中的r为两球心间距离，题中物体可视为质点，地球视为均匀球体由万有引力定律FG知，当F减小为原来的四分之一时，半径变为原来的2倍，所以h2RRR.类型一 对万有引力定律的理

30、解例题1 对于质量为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式，下列说法正确的是 ( ) A公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的 B当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大 Cm1和m2所受引力大小总是相等的 D两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 解析:引力常量G是英国物理学家卡文迪许用扭秤实验第一次测定的，故选项A正确。若两个物体间距离r趋于零，两个物体不能被看成质点，其公式不再适用，故选项B错。两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，作用在两个物体上，故选项C正确，选项D错误答案: AC 【点评】 万有引力定律适用

31、于质点间的吸引力，分析时如果不注意条件，容易盲目套用公式而错选B。 【变式迁移】关于引力常量G ，下列说法中正确的是 ( ) AG值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，可用万有引力定律进行定量计算 B引力常量G的大小与两物体质量乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比 C引力常G的物理意义是，两个质量都是1 kg的物体相距1 m时相互吸引力为667×10-11N D引力常量G是不变的，其值大小与单位制的选择无关 类型二 万有引力大小的分析与计算例题2 两大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为 (

32、) A2F B4F C8F D16F解析:小铁球之间的万有引力为:，大铁球半径是小铁球的2倍，其质量分别为： 小铁球：，大铁球：，故两个大铁球间的万有引力为： 。答案: D 【点评】 万有引力定律既适用于两质点，又适用于两质量分布均匀的球体间的计算，因此既要掌握万有引力定律的适用条件又要准确理解公式中各量的意义并能灵活应用。本题中准确判定小球与大球的质量、球心距离关系是解题关键。【变式迁移】 如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为 R。如果通过球心挖去一个直径为R的小实心球，然后置于相距为d的地方，试计算空心球与小实心球之间的万有引力。 变式：从球的正中心挖去；FG×当dR时，计

33、算结果相同。类型三 万有引力与重力例题3 火星的质量和半径分别约为地球的1/10和1/2，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为 ( ) A0.2g B0.4g C2.5g D5g解析: 本题考查万有引力定律在求解重力加速度中的应用，不考虑星球自转的影响，物体在星球表面所受到的重力等于物体受到的万有引力。设地球的质量为M，半径为R，则火星的质量为，半径为，设火星表面重力加速度为g，则物体m在地球、火星上分别满足： 由解得g=0.4g，故B正确。 答案: B 【点评】 对于万有引力与物体的重力，同学们应明确在忽略星球自转带来的影响时，星球表面上的物体受到的重力就等于物体受到的万有引

34、力，其星球表面南加速度会随 星球的不同而不同。 【变式迁移】 置于地球赤道上的物体，由于地球自转产生的向心加速度a=3.37×10-2m/s2，赤道上的重力加速度g=9.77 m/s2，试问： (1)质量为m的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大?(2)要使在赤道上的物体由于地球的自转完全失去重力(完全失重)，地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍? 答案：，类型四 万有引力定律应用例题4 宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时向t后落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为。已知两落地

35、点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M。解析: 设抛出点的高度为h，第一次水平位移为x，则，同理对于第二次平抛过程有，由以上两式解得。 设该星球上重力加速度为g，由平抛运动规律得：，由万有引力定律与牛顿第二定律得：，由以上各式可解得：。答案:。【点评】 该题是万有引力定律与抛体运动相结合的综合问题，求解该类题目的关键是抓住两者的关联量重力加速度，然后分别利用抛体运动规律、牛顿第二定律以及万有引力定律等列方程求解。【变式迁移】 如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面起动后，以加速度g/2竖直向上做匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为起动前压力的17

36、/18。已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度。(g为地面附近重力加速度)解析在地面附近的物体，所受重力近似等于物体受到的万有引力，即mgG，物体距地面一定高度时，万有引力定律中的距离为物体到地心的距离，重力和万有引力近似相等，故此时的重力加速度小于地面上的重力加速度取测试仪为研究对象，其先后受力如图甲、乙所示据物体的平衡条件有N1mg1，g1g所以N1mg据牛顿第二定律有N2mg2mam·所以N2mg2由题意知N2N1，所以mg2mg所以g2g，由于mgG，设火箭距地面高度为H，所以mg2G又mgG所以g，解得H.1在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m1和m2，球心

37、间的距离为r，若测得两金属球间的万有引力大小为F，则此次实验得到的引力常量为( )A. B. C. D. 答案：B2一个半径是地球半径的3倍，质量是地球质量的36倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的()A4倍 B6倍 C13.5倍 D18倍解析：选A.在星球表面，忽略星球的自转，认为重力等于万有引力，即Gmg，得g.设行星表面的重力加速度为g1，地球表面的重力加速度为g2，则××4，故A正确3月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，一个质量为600 kg的飞行器到达月球后( )A在月球上的质量仍为600 kgB在月球表面上的重力为980 NC在月球表面上方

38、的高空中重力小于980 ND在月球上的质量将小于600 kg解析：选ABC物体的质量与物体所处的位置及运动状态无关，故A对，D错；由题意可知，物体在月球表面上受到的重力为地球表面上重力的，即Gmg×600×9.8 N980 N，故B对；由F知，r增大时，引力F减小在星球表面，物体的重力可近似认为等于物体所受的万有引力，故C对4一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的()A0.25倍 B0.5倍C2.0倍 D4.0倍解析：选C.宇航员在地球上时，所受引力F1G，

39、在星球上时，所受引力F2G，则()·()22.0，故选C.5假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为() A.BC. D【解析】物体在地球的两极时，mg0G，物体在赤道上时，mgm2RG，以上两式联立解得地球的密度.故选项B正确，选项A、C、D错误【答案】B6宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处(取地球表面重力加速度g10 m/s2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g

40、的大小；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为，求该星球的质量与地球质量之比.【解析】(1)在地球表面以一定的初速度v0竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处，根据运动学公式可有t.同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t小球落回原处，则5t，根据以上两式，解得gg2 m/s2.(2)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即mg，所以M，由此可得，·×.【答案】(1)2 m/s2(2)180.故选项B正确，选项A、C、D错误【答案】B7两个质量分布均匀、密度相同且大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，如图3­2­

41、;5所示，现将其中一个小球中挖去半径为原球半径一半的球，并按如图所示的形式紧靠在一起(三个球心在一条直线上)，试计算它们之间的万有引力大小图3­2­5【解析】用“割补法”处理该问题原来是个实心球时可知FG.假如挖空部分为实心球，则该球与左边球之间的万有引力为F1G， m1m3r318，联立得F1F.剩余部分之间的万有引力大小为FFF1F.【答案】F8两个质量均为m的星体，其连线的垂直平分线为MN，O为两星体连线的中点，如图所示，一个质量为m的飞行器，从O沿OM方向运动，而M点距两星体非常遥远，则飞行器受到的万有引力大小变化情况是()A一直增大 B一直减小C先减小，后增大 D

42、先增大，后减小解析：选D.可用极端法飞行器在O点时，它受两物体的万有引力之和为零，如果沿中垂线向外到达无限远处，则万有引力之和为零而在其间万有引力则不为零可见选项D正确9据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重力为600 N的人在这个行星表面的重力将变为960 N由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )A0.5 B2 C3.2 D4答案：B10已知太阳到地球与地球到月球距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为()A0.2 B2 C20 D20

43、0解析：选B.设太阳质量为M，地球质量为m，月球质量为m0，日地间距离为R，月地间距离为r，日月之间距离近似等于R，地球绕太阳旋转的周期T约为360天，月球绕地球旋转的周期为t27天对地球绕着太阳转动，由万有引力定律得，同理对月球绕着地球转动有Gm0，则太阳质量与地球质量之比为Mm；太阳对月球的万有引力F1G，地球对月球的万有引力F2G，故F1F2，将太阳与地球质量之比代入，计算出比值约为2，故选项B正确112003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576 km，为人类研究火星提供了最佳的时机。如图所示

44、为“火星冲日”的虚拟图，则有( )A2003年8月29日，火星的线 速度大于地球的线速度B2003年8月29日，火星的加速度大于地球的加速度C2004年8月29日，地球又回到该位置D2004年8月29日，火星还没有回到该位置答案：CD12月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8如果以同一初速度在地球上和月球上竖直上抛一物体，求： (1)两者上升高度之比； (2)两者从抛出到落回原抛出点的时间之比 答案：均为1/5.613地球赤道上的物体由于地球自转产生的向心加速度a3.37×102m/s2，赤道上的重力加速度g9.77 m/s2，试求：(1)质量为1kg的物体在赤

45、道上所受的引力为多？(2)要使在赤道上的物体由于地球的自转而完全没有重力(完全失重)，地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？解析：(1)赤道上，万有引力等于向心力和重力的合力：F引F向mgm(ag)9.804 N(2)设地球自转角速度为0，半径为R，则有Ra 当物体完全失重时，重力提供向心力mR9.804N 联立两式得117.10答案：(1)9.804 N(2)17.1倍14“嫦娥奔月"的过程可以简化为：“嫦娥一号”升空后，绕地球沿椭圆轨道运动，远地点A距地面高为h1，在远地点时的速度为v，然后经过变轨被月球捕获，再经多次变轨，最终在距离月球表面高为h2的轨道上绕月球做匀速圆周

46、运动，如图所示 (1)已知地球半径为R1，表面的重力加速度为go，求“嫦娥一号”在远地点A处的加速度a； (2)已知月球的质量为M，半径为R2，引力常量为G，求“嫦娥一号”绕月球运动的周期T答案： 3. 万有引力定律的应用学习目标学习核心1、了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量；2、行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量；3、了解万有引力定律在天文学上有重要应用。重点：地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算。难点： 根据已有条件求中心天体的质量，通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。一、预

47、言彗星回归 1哈雷和克雷洛根据牛顿的引力理论，计算了彗星的运行轨道和遥远行星(木星和土星)对彗星运动规律的影响，预言了彗星的回归并得到了证实。 2哈雷彗星1759年4月份经过了近日点，1986年又一次临近了地球，下次来访将是在2062年。 说明：万有引力定律不仅成功地解释了的事实，更重要的是能预言的现象。二、预言未知星体 1两种轨道的偏差 178年，人们发现观测到的天王星运行轨道与计算出来的天王星运行轨道之间存在明显的偏差。 2预言未知天体 人们预言在天王星附近存在未知天体，偏差是由于未知天体对天王星的引力作用引起的。 3发现未知天体 根据已发现天体的运行轨道结合万有引力定律计算出未知天体的质

48、量、轨道和位置，从而发现新天体，如海王星和冥王星就是这样发现的。三、计算天体质量 1计算地球质量若不考虑地球，则地球表面处的物体受到的重力地球对物体的万有引力，即mg=，则地球质量M=。可见，只要测出地球表面的重力加速度和地球半径，就可以计算出地球质量。 2计算太阳质量 行星环绕太阳运动近似看做运动，其所需向心力由太阳对行星的提供。 设太阳质量为M、某个行星质量为m、它们之间的距离为r，行星公转周期为T，则由万有引力和牛顿第二定律得 =，则太阳质量M=。 可见，只要测出行星的公转周期r以及它和太阳之间的距离r，就可以计算出太阳质量。说明：(1)引力常量的测定和地球质量的计算，卡文迪许把自己的实

49、验记成是“称地球的质量”，人们也把卡文迪许称为是第一个能“称出地球质量的人”。(2)利用万有引力公式不仅可以计算出太阳质量，同样，若已知绕行星运动运转卫星的运行情况也可以计算出行星的质量，但此法只能计算出中心天体的质量而不能求出环绕天体的质量。【讨论展示】1、宇宙飞船进入绕地球运转的轨道做匀速圆周运动，宇宙飞船运行时还需要开发动机吗？为什么？2、不考虑地球自转的影响，地面上的物体受到地球的引力有哪两种表达式？3、为什么把卡文迪许称为“称出地球质量”的人？根据地球表面的重力加速度g、引力常量G怎样计算出地球的质量和地球的密度？1一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员

50、在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()A.BCD【解析】由物体静止时的平衡条件Nmg得g，根据Gmg和Gm得M，故选B.【答案】 B2“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式VR3，则可估算月球的() A密度B质量 C半径 D自转周期【解析】由万有引力提供向心力有Gmr，由于在月球表面轨道有rR，由球体体积公式VR3，联立解得月球的密度，故选A.【答案】A3设土星绕太阳的运动为匀速圆周运

51、动，若测得土星到太阳的距离为R，土星绕太阳运动的周期为T，万有引力常量G已知，根据这些数据，不能求出的量有() A土星线速度的大小 B土星加速度的大小 C土星的质量 D太阳的质量【解析】根据已知数据可求：土星的线速度大小v、土星的加速度aR、太阳的质量M，无法求土星的质量，所以选C.【答案】C4一行星绕恒星做圆周运动由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则() A恒星的质量为 B行星的质量为 C行星运动的轨道半径为 D行星运动的加速度为【解析】行星绕恒星转动一圈时，运行的距离等于周长即v·T2r 得r，C选项正确；由万有引力公式及牛顿第二定律知mr得M3，A选项正确；由a，D选项正确行星绕恒星的运动与其自身质量无关，行星的质量由已知条件无法求出，故B选项错误【答案】ACD5月球与地球质量之比约为180，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕地月连线上某点O做匀速圆周运动据此观点，可知月球与地球绕O点运