全等三角形知识点及方法归纳

1、百度文库-让每个人平等地提升自我一、知识要点：1 全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形2全等形的性质：(1)形状相同.(2)大小相等.3全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形4 全等三角形的表示：(1) 两个全等的三角形重合时：重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做 对应边；重 合的角叫做对应角(2) 如图，二七已；和丄七匸全等，记作- 士1弓通常对应顶点字母写在 对应位置上.65 全等三角形的性质：(1) 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.(2) 全等三角形的周长、面积相等.6.全等变换：只改变位置，不改变形状和大小的图形变换.平移、翻折(对称)、旋转

2、变换都是全等变换.7全等三角形基本图形翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素8两个三角形全等的条件(1)全等三角形的判定 1边边边公理三边对应相等的两个三角形全等，简写成边边边”或“SSS.边边边”公理的实质：三角形的稳定性(用三根木条钉三角形木架)（2）全等三角形的判定 2边角边公理两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成边角边”或“SAS.（3）全等三角形的判定 3角边角公理两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等简写为角边角”

3、或“ASA （4）全等三角形的判定 4角角边推论两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等简称角角边”或“AAS /（ 5）直角三角形全等的判定 一一斜边直角边公理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成斜边直角边”或“HL'.判定直角三角形全等的方法：一般三角形全等的判定方法都适用；斜边-直角边公理9、判定三角形全等方法的选择：1.判定 股二角刑全寻的施有X、等四沖，判定直旳二角仍全等的方法睡扫.«域n写）卡露全等刘定施的迭埒=，1）已知两边，先找第三也 用 判乱再找夹角，用割定*2）已知两角"我T&,用 或判C3）已B1T&F,先找

4、另F,电 或 列罠再好这个角的另T&,用碍"4）对于直角三角形.先考虎用_判直再用其他判立后注.*汗意=读題时要往誰含条件（如公共辺、公共对顶角）*10、一般情况下，证明关于三角形全等的题有以下步骤：（1）读题：明确题中的已知和求证；（2 ）要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中（3）、分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角（5） 、先证明缺少的条件/（6） 、再证明两个三角形全等/（要符合书写步骤：先写在某两个三角形中、然后写条件，再写结论）一些定义、定理的使

5、用方法：角平分线的定义：从一个角的顶点出发把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平 分线。0C平分/ AOB/ AOCM BOC线段的中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点v C是AB的中点 AC=BC/ 垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，这两条直线互相垂直。v AB丄 CD/ AOCM AODM BOC d BOD=90或 v/ AOC=90 AB丄 CD注意：要判断两条直线垂直，只要知道这两条相交直线所形成的四个角中的一个角是直角就可以了。反过来，两条直线互相垂直，它们的四个交角都是直角。全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等

6、。/丄三亠；3厂 AB二AB',BC二B'C',AC二A'C' / A=/ A', / B=/ B', / C=/ C角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。vOC平分/ AOB（或/ 1=/ 2） ,PD 丄 OA PEL OB/:.PD=PE角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。vPDL OA PEL OB PD=PE/OC平分/ AOB（或/ 仁/ 2）例1.已知 ：如图， £二=耳三，一4厂=二，_ = i二.求证：丄亠上三.证明：V A2 = 55.十 DB=BEDE即二上=r_-