第2章261知能优化训练

1、1已知曲线C： xy 3xky 2 0，则当 k _时，曲线C 经过点 (2， 1)解析： 由题意，得2× ( 1) 3×2 k× ( 1) 2 0，k 6.答案： 62方程 (x2 4)2 (y2 4)2 0 表示的图形是 _解析： 由x2 4 0，x 2，x 2，得若y2 4 0，y 2，y 2，x 2，x 2，或或故方程 (x2 4)2 (y2 4)2 0 表示的图形是四个点( ±2，y 2，y 2.±2)答案： 四个点 ( ±2， ±2)3方程 4x2 y2 0 表示的曲线是 _解析： 原方程可化为(2x y)(2x

2、 y) 0，即 2xy 0 或 2xy 0.所以表示的曲线是两条直线答案： 两条直线4下列各组方程表示相同曲线的是_ y x 与 y x2 y ( x)2 与 y |x| (x 1)2 (y 2)2 0 与 (x 1)(y 2) 0 y 1与 xy 1 x解析： y 取值不同；中x 的取值不同；中前者x 1 且 y 2，后者 x 1 或 y 2.答案： 一、填空题1已知直线l ： x y3 0 及曲线 C：( x 3)2 (y2)22，则点 M(2,1)在 _解析： 把点 M(2,1)代入即可答案： 直线 l 和曲线 C 上2“点 M 在曲线 y28x 上”是“点 M 的坐标满足方程y 22x

3、”的 _条件解析： 由 y2 8x 得 y±2 2x.答案： 必要不充分3方程x 1lg( x2 y2 1) 0 所表示的曲线图形是_解析：x1lg( x2 y2 1) 0? x2 y2 2(x>1) 答案： 4以点 (5,0)和点 (0,5)为端点的线段的方程是_答案： x y 5(0 x5)5已知 0 <2，点 P(cos， sin)在曲线 (x2)2 y23 上，则 的值是 _解析： 将 P 点坐标代入方程求解，(cos2) 2 sin2 3，cos 12. 50 2 ，3或 3 . 5答案：或336曲线 x2 xy y2 3x 4y 4 0 与 x 轴的交点坐标是

4、_解析： 在方程x2 xyy2 3x 4y4 0 中令 y 0，得 x2 3x 4 0，解得 x 4 或 x 1.答案：(4,0)和( 1,0)7方程 (3x 4y 12)log 2(x 2y) 3 0 的曲线经过点中的有 _个答案： 38方程 |x| |y| 1 表示的曲线是图中的_A(0， 3)、B(0,4)、C(4,0)、D53， 7x0， y 0，x 0， y 0，x0， y 0，解析：原方程可化为或或或xy 1x y 1x y 1x 0， y 0，故填 .x y 1.答案： 二、解答题9 (1) 判断点 A( 4,3)、 B( 3 2， 4)、 C( 5，2 5)是否在方程 x2y2

5、 25(x0)所表示的曲线上；(2)方程 x2(x21) y2 (y2 1)所表示的曲线是 C，若点 M(m， 2)与点 N 23，n 在曲线 C 上，求 m、 n 的值解：(1) 把点 A( 4,3)的坐标代入方程 x2 y2 25，满足方程， 且 A 点的横坐标满足x 0，则点 A 在方程 x2 y2 25(x 0)所表示的曲线上把点 B( 3 2， 4)的坐标代入 x2 y2 25，( 3 2)2 ( 4)2 34 25，点 B 不在方程所表示的曲线上C 点的横坐标5不满足小于或等于 0 的条件，点 C 不在曲线x2 y2 25(x 0)上3(2)M(m，2)、 N( 2 ， n)在曲线

6、 C 上，它们的坐标都是方程的解m2(m2 1)2× 1， 3×1n2(n2 1)4413.m± 2， n ± 或 n ±2210求曲线 y |x2| 2与 x 轴所围成的三角形的面积解： (1)当 x 2 0 时，原方程可化为 y x4.(2)当 x 2<0 时，原方程可化为y x，故原方程表示两条共顶点的射线，易得顶点为B(2， 2)，与 x 轴交于点 O(0,0) ，A(4,0)，它与 x 轴围成的三角形的面积为S 2|OA | |y·|AOB1B 4.11已知点 P(x0， y0)在曲线 f(x， y) 0 上， P 也在曲线 g(x， y) 0 上，求证： P 在曲线f(x， y) g(x， y) 0 上 ( R )证明： P(x0 ，y0 )在曲线 f( x，y)0 上，f(x0， y0) 0.又P(x0， y0)也在曲线g(x， y) 0 上，g(x0，y0) 0.对 R ，有 f(