高中数学 第二章 基本初等函数Ⅰ2.3 幂函数课后导练 新人教A版必修1

1、2.3 幂函数课后导练基础达标1.下列函数中,幂函数的个数为( )y= y=-2x y=x2-2x y=a.1 b.2 c.3 d.4解析：由幂函数的定义知：y=,y=是幂函数.答案：b2.已知幂函数f(x)的图象经过点（2，），则f(4)的值为（ ）a.16 b. c. d.2解析：设y=x,=2, =-, y=, f(4)=.答案：c3.幂函数y=xn(n是给定的有理数),若这个函数的定义域和值域相同,那么这个函数( )a.一定是奇函数 b.一定是偶函数 c.一定不是奇函数 d.一定不是偶函数解析：由幂函数的性质可知：定义域和值域相等的函数一定不是偶函数.答案：d4.若a=,b=,c=,则

2、a、b、c的大小关系是( )a.a<b<c b.c<a<b c.b<c<a d.b<a<c解析：y=在0,+上单调递增. >. >, c>a>b.答案：d5.已知x>y>1,0<a<1,以下结论成立的是（ ）a.x-a>y-a b.ax>ay c.logax>logay d.logxa>logya解析：a项y=x-a(0<a<1)在（0，+)上单调递减，x-a<y-a,故a项不正确；b项y=ax(0<a<1)在定义域内单调减.ax<ay,故

3、b项不正确；c项y=logax(0<a<1)是单调减函数.logax<logay,故c项不正确，应选d.答案：d6.在下面的4个图形中，函数y=的大致图象是（ ）解析：y=定义域为x|x>0且在定义域内单调递减.故应选d.答案：d7.函数y=2x与y=x2图象的交点个数为（ ）a.3 b.2 c.1 d.0解析：作出图象，结合图象可知两图象有3个交点.答案：a8.下列函数中，既是奇函数，且在（0，+）上又是增函数的是（ ）a.y=lgx2 b.y= c.y= d.y=2-3x解析：y=是奇函数，在（0，+）上又是增函数.故选c.答案：c9.若a(0,1)，则下列不等式中

4、正确的是（ ）a.> b.log(1-a)(1+a)>0c.> d.(1-a)1+a>1解析：y=在0，+上单调递增. 0<a<1, 1+a>1-a>0, >.答案：c综合运用10.当x(1,+)时，函数y=xa的图象恒在直线y=x的下方，则a的取值范围是_.解析：由下图图象可知a<1.答案：a<111.若f(x)=（）x,且f(x)>1，则x的取值范围是_.解析：（）x>()0, x<0.答案：x<012.若()x<()x,则x的范围为_;若3x>2x,则x的取值范围为_.解析：当0<

5、a<1时底数越小图象越靠近y轴，如下图： 当（）x<()x时，x<0； 同理可得:当3x>2x时，x>0.答案：x<0,x>013.函数y=(x-1)-1的图象不过第_象限.解析：作出y=的图象，可知其图象不过第二象限（如下图）.答案：二14.已知幂函数y=-2(mz),m为何值时,图象关于原点对称,且不过原点?解析：令m2-2=-1， m=±1，即m=±1满足题意.答案：±1拓展探究15.讨论y=-x3的单调性,并证明.证明：设x1、x2r,且x1<x2.则 f(x1)-f(x2)=x23-x13=(x2-x1)&

6、#183;(x12+x1x2+x22)=(x2-x1)(x1+)2+x22. x2-x1>0.(x1+)2>0.x220,故（x1+）2+x22>0, f(x1)-f(x2)>0, f(x1)>f(x2), f(x)为r上的减函数.16.已知(0.713)m<(1.30.7)m,求m的取值范围.解析：0.71.3<0.70=1,1.30.7>1.30>1,0<0.71.3<1.30.7. 已知(0.71.3)m<(1.30.7)m,则函数f(x)=xm是增函数，m>0.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3