楚州区高中数学青年教师解题能力大赛试题

1、优秀学习资料欢迎下载楚州区高中数学青年教师解题能力大赛试题（本试卷共20 小题，满分100 分，时间100 分钟）一 . 填空题 : 本大题共 14 个小题 , 每小题 3 分, 共 42 分 , 将答案填在题中的横线上 .1 已知 x R, x 表示不大于 x的最大整数，如 3, 11, 1 0, 则使22 x 13 成立的 x 的取值范围是.2 已知( , ) , sin3）等于。，则 tan （2543 在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2 或 3 整除的概率为。4已知向量 a =(1 ， 3)， b (2 ， 1) ，若 ( a +2 b ) 与 (3 a +b ) 平行，则实

2、数的值等于5已知命题 p： | 2x3|1，命题 q： log 1 ( x2x 5)0 ，则p 是q 的 _2条件6. 如下图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为_开始S 0I 0NY输出 SI I+2结束1111/7右图给出的是计算值的一个程序S S+1 I46100（第 7题）2框图，其中判断框中应该填的条件是8. 公差不为零的等差数列 an 中，有 2aa22a0 ，数列 bn 是等比数列，3711且 b7a7 ,则 b6 b8 = .优秀学习资料欢迎下载9.已知 f (x)1, x 0,则不等式 xf (x)x 2 的解集是

3、。1, x 0,10、已知数列 an 满足： a10,an 1an3(nN * ) ，则 a20 =；3an111.某公司一年需购买某种货物100 吨，每次都购买x 吨，运费为a 万元 /次，一年的总存储费用为ax 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x吨.12. 以下四个关于圆锥曲线的命题中过圆内一点（非圆心 ）作圆的动弦AB ，则 AB 中点的轨迹为椭圆；设 A、B 为两个定点，若| PA | | PB | 2 ，则动点 P 的轨迹为双曲线的一支；方程 x24x10 的两个根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；x2y21表示的是椭圆还是双曲线，它们都有相同的焦点.无论方程5k 2k

4、其中真命题的序号为. （写出所有真命题的序号 ） .13、设x, y, z 是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证“若xz ，且yz ，则x / y ”为真命题的是（把你认为正确的结论的代号都填上） ； x 为直线， y、z 为平面， x、 y、z 为平面， x、y 为直线， z 为平面， x、 y 为平面， z 为直线， x、 y、 z 为直线。14、对于某些正整数n ，存在A1, A2 , An 为集合1,2,n的 n 个不同子集， 满足下列条件：对任意不大于n 的正整数i ,j,(1)iAi , ，且每个Ai至少含有3 个元素；(2) iAj 的充要条件是j

5、Ai （其中ij）。对于集合1,2,7，满足条件的集合A1 , A2,A7 为（写出一种答案即可）优秀学习资料欢迎下载二 . 解答题 : 本大题共 6 小题 , 共 58 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15. （本题满分 8分）在 ABC 中，角A 、 B 、C 的对边分别为a、 b、 c已知 a+b=5， c =7 ，且 4sin 2 A Bcos2C7.22(1) 求角 C 的大小；（2）求 ABC 的面积16（本小题满分8 分）先后 2 次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b（ 1）求直线 ax by 5=0 与圆 x2 y2=1 相切的概率；（ 2）将 a,b,5

6、 的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率优秀学习资料欢迎下载17 （本小题满分8 分）已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1 的底面是菱形，且DAB60 ， ADAA1 ， F 为棱 BB1 的中点， M 为线段 AC1 的中点（）求证：直线（）求证：直线MF / 平面 ABCD ；MF平面 ACC1A1 ；18（本题满分 8 分）20 个下岗职工开了50 亩的荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下表所示：每亩需劳力每亩预计产值蔬菜11100 元2棉花1750 元3水稻1600 元4问怎样安排， 才能使每亩地都种上植物，所有职工都有工作， 而且农作物的预计总产值达到最高。优秀学习资料欢迎下载19（本题满分 12 分）已知圆 C : x2( y1)25 ，直线 l : mx y 1 m 0（ 1）求证：对 mR ，直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点A、 B；（ 2）求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；（ 3）若定点 P（ 1，1）满足 PB 2AP ，求直线 l 的方程。优秀学习资料欢迎下载20. （本题满分14 分）已知二次函数f ( x) 的二次项系数为a ，且不等式f ( x)2x 的解集为 ( 1,3) .（ 1）若方程f