测量电源电动势和内阻实验数据处理与误差分析及典型例题

1、学习必备欢迎下载选修 3-1“测定电源电动势和内阻”实验的误差分析与比较在中学物理实验室里，测定电源电动势和内阻的方法有多种，可以用一只电压表和一只电流表， 也可以用一只电流表和一只电阻箱，或者用一只电压表和一只电阻箱，它们的测量原理都是闭合电路欧姆定律。 但由于电表有内阻， 以上方法都存在一定的系统误差， 但是误差的情况不一样，下面就这几种测定方法的误差进行分析和比较。一、【电流表外接法】这是课本上的学生实验电路图，只要测出两组电路的接法可以这样理解： 因为要测电源的内阻，U、I 的值，就能算出电动势和内阻。对所以对电源来说用的是电流表外接法，对外部电路电阻R 来说却是内接法。【分析方法1】

2、计算法：根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为：其中 U 、I 分别是电压表和电流表的示数，通过调节滑动变阻器，改变路端电压和电流，这样就得到多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻。设某两组U、 I 的值的大小关系为： U1>U2， I1<I2。学习必备欢迎下载解得：，学习必备欢迎下载由于电压表的分流作用，电流表的示数I 不是流过电源的电流电动势 E 和内阻 r 与真实值比较是偏大还是偏小呢？I0 ，有I<I0，那么测得的设电压表的内阻为RV，用E0 表示电动势的真实值，r 0 表示内阻的真实值，则方程应修正为：学习必备欢迎下载解得：，学习必备欢迎下载可见电动势和内阻的

3、测量值都小于真实值。以上是定量计算分析，还可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析。【分析方法2】图像法：根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为：E=U+Ir式中的 U 是路端电压 ,通过电源的电流I 实，测量值和真实值的比较误差来源 ：电压表分流作用I 实=I A+I V=(IA+U)RVI 实-IA=I V=U(1)RV可见： U越小，差值短路时 U=0 时，差值(I实- IA)就越小。(I实-IA)也为0。电流表外接法实际的 U-I 图线中短路电流相等。U 越大，差值 (I实-I A)就越大，当 U 相同时（不等于 0），通过电源的电流 I实总在测量电流 I A 的右边，这样电动势的测量值

4、 E 测就会在电源电动势真实值E 真的下方，如图2所示。即 E测<E 真。测量值图形的斜率就较小，而图形的斜率值就等于电源内阻。所以r 测< r真。由（ 1）式知道 电压表的内阻越大，流过电源的电流与流过电流表的电流相差越小，越准确。 所以该电路实验器材应选用要求是滑动变阻器阻值小，电压表内阻大， 电源内阻很小。这样分流效果就不明显。【分析方法3】等效法：把电压表和电源等效为一新电源，如图3 虚线框所示，这个等效电源的内阻r 为 r 0 和 RV 的并联电阻，也就是测量值，（越并越小）即图 3学习必备欢迎下载等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压，也就是测量值，成与电源串

5、联，电压按比例分配） ，即（把电压表当学习必备欢迎下载或者可以认为因为电阻并联后阻值变小所以内阻的测量值偏小。EUIr 因测测此电动势的测量值也偏小。可见电流表外接法电动势和内阻的测量值都小于真实值。由以上分析还可以知道，要减小误差，所选择的电压表内阻应适当大些，使得。【实验方法拓展一】 ：伏阻法教科书上介绍了用电压表和电阻箱测电源电动势和内阻，电路如图a 所示。调节 R，测出两组U 、 R 的值，就能算出电动势和内阻。其测量的原理方程为：图 a学习必备欢迎下载其中 U 是电压表示数，R 是电阻箱示数。这种方法产生的系统误差和图1 是一样的，因为上式中的就相当于图1 中的电流表所测的流过变阻器

6、的电流I，误差产生的原因还是由于电压表的分流，学习必备欢迎下载的值并不是流过电源的电流，而只是流过R的电流。由 【分析方法3】等效法，将电压表与电源并联后等效为新电源的分析可知，最终测得的电动势和内阻的测量值也都小于真实值。二、【电流表内接法】既然以上方法都存在系统误差，那么将电流表接到如图电流表内接，对外部电路电阻 R 来说却是外接法。4 所示的位置，即对电源来说是【分析方法1】计算法：根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为：学习必备欢迎下载其中 U 、I 还是电压表和电流表的示数，通过调节滑动变阻器， 同样可以得到多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻。设某两组U 、 I 的值的大小

7、关系为： U1>U 2，I1<I2。学习必备欢迎下载解得：，由于电流表的分压，电压表的示数 U 不是电源的路端电压 U 0，有 U <U0，设电流表的内阻为 RA，用 E0 表示电动势的真实值， r 0 表示内阻的真实值，则方程应修正为：学习必备欢迎下载解得：，学习必备欢迎下载可见电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。以上是定量计算分析，也可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析。【分析方法2】图像法：根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为：E=U+Ir式中的 U 是路端电压 ,通过电源的电流I 实，电流表法实验中电源的电动势和内阻测量值和真实值的比较误差来源U

8、应是电阻 R 两端电压 UR，但电流表分压作用。U路= UA+ U R= ( I*RA+UR)U路-UR=UA=I*RA可见： I越小，差值I RA就越小。当I=0时差值为才为0， 测量电动势就与真实电动势相等。学习必备欢迎下载然而，真实的路端电压总大于电压表的示数UR 。对于任意一个I 值（ I 不等于 0） U测总在 U 真的下方，即测量图形的斜率就偏大。实际的U-I图线如图5 虚线示：所以E测 =E真r测 = rA+r > r真由以上分析还可以知道，要减小误差，电流表的内阻需很小，使得RA<<r ，这个要求在实验室测定干电池的内阻时是很难满足的。【分析方法3】等效法：把

9、电流表和电源等效为一新电源，如图 4 虚线框所示，这个等效电源的内阻 r 为 r 0 和 RA 的串联总电阻，也就是测量值，即等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电压，也就是测量值，即学习必备欢迎下载【实验方法拓展三】 ：安阻法教科书上介绍了用电流表和电阻箱测电源电动势和内阻，电路如图6 所示。调节 R，测出两组 I、R 的值，就能算出电动势和内阻，其测量的原理方程为：其中 I 是电流表示数， R 是电阻箱示数。 这种方法产生的系统误差和图4 是一样的， 因学习必备欢迎下载为上式中的就相当于图4 中的电压表所测的变阻器两端的电压U，误差产生的原因还是由于电流表的分压，的值并不是电源的路端

10、电压，而只是 R 两端的电压。由 【分析方法3】等效法，将电流表与电源串联后等效为新电源的分析可知，最终测得 的电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。综上，虽然第二种实验方法电动势的测量值等于真实值，但由于电源本身内阻较小，学习必备欢迎下载而这种方法得到的内阻的测量值，实验相对误差很大，所以综合考虑，还是采用第一种实验方法较好。【例 1】在做测量干电池的电动势和内电阻的实验时，备有下列器材供选用：A 干电池一节 （电动势约 1 5V）B 直流电流表 （量程 00 6 3A， 0 6A 挡内阻 010 ， 3A 挡内阻 0 025 )C 直流电压表 ( 量程 03 15V，3V 挡

11、内阻 5K， 15V 挡内阻 25K )D 滑动变阻器 ( 阻值范围 0 15 ，允许最大电流 1A）E 滑动变阻器 ( 阻值范围 0 1000 ，允许最大电流 05A)F 开关 G导线若干根H 电池夹(1)将按本实验要求选定的器材( 系统误差较小 ) ，在下图9 所示的实物图上连线学习必备欢迎下载图 9(2)如图 10 所示，电流表指针停止在图10(1) 所示位置，量程取06A 挡时读教为；量程取 3A 挡时读数为电压表 指针停在图10（ 2) 所示位置，量程取3V 挡时读数为；取量程为15V 挡时读数为图 10(3) 根据实验记录，画出的U-I ，图象如图11 所示，可得待测电池的内电阻r

12、 为图 11【解析】本例是典型的U-I 法测电源电动势和内电阻，且运用图象处理数据(1) 连接图如图 12 所示由于电路中的电压为 15V，电路中的电流不超过 0 6A，因此，电压表应选 03V量程，电流表应选择 0 06A 量程为了使电流值可调范围大一些， 滑动变阻器应选择 015，为了减小误差，采用电流表内接法图 12学习必备欢迎下载(2) 电流表读数在 06A 挡时， I=0 28A，在 3A 挡时， I=1 40A，电压表读数在 3V 挡时，U=1 30V，在 15V 挡时， U=6 50VU1.401.180.69 (3) r0.450.13I【例 2】用电流表和电压表测定电池的电动

13、势E 和内电阻r 所用的电路如图所示一位同学测得的数据组如下表中所示(1) 试根据这些数据在图中作出U-I 图象(2)根据图象得出电池的电动势E=V，电池的内电阻r= (3)若不作出图象，只选用其中两纽U 和 I 数据，可利用公式E=U1+I 1r 和E=U+Ir 算出 E 和 r ，这样做可能得出误差很大的结果，选用第组和第22组的数据，求得的E 和 r 误差最大【解析】如图13 所示，作图象时应把个别不合理的数据排除由直线与纵轴的交点可读出电动势 E=I 45V，再读出 直线与横轴的交点的坐标(U，I) ，连同得 出的 E值代入 E=U+IrEU1.45 1.00中，得 rI0.690.6

14、5选用第 3组和第4 组数据求得的E 和 r 误差最大，不需要利用所给的6 组数据分别进行计算，利用作图就可看出这一点选用这两组数据求E 和 r ，相当于过图中3和4两点作一直线，利用此直线求出E 和 r ，而此直线与所画直线偏离最大实际上， 第 4 组数据不合理，已经排除【例 3】一种供实验使用的小型电池标称电压为9V，电池允许最大输出电流为50mA，为了测定这个电池的电动势和内阻，用图15学习必备欢迎下载所示电路进行测量 ( 图中电压表内阻很大，可不考虑它对测量的影响 ) ，R 为电阻箱，阻值范围为 0 9999,R 0 是保护电阻(1) 实验室里备用的定值电阻有以下几种规格：A 10 ，

15、 5WB 150， O 5WC 200， 0 25W D 1 2k， 1W实验时， R0 应选用较好(2)在实验中 当电阻箱调到图16 所示位置后，闭合开关S，电压表示数9 0V，变阻箱此时电阻为电路中流过电阻箱的电流为mA(3) 断开开关，调整电阻箱阻值，再闭合开关，读取电压表示数，多次测量后，做出如上图 17 所示图线，则该电池电动势E=V，内阻 r=【解析】 (1) 保护电阻R0 的选择关系到能否控制电源的输出电流在50mA以下，取电阻箱电阻 R=0，则 R0+r=E/I MaX=180。实验室里备用的定值电阻150(B) 和 200 (C) 均接近180，比较它们的额定电流，I B=0

16、 058 故应选电阻B 作为保护电阻，即R=150选 B(2) 电阻箱的读数为 750，通过电阻箱的电流为： =U/（ R+R0） =0 01A=10mA(3) 延长 U-I 图线，与纵轴的交点即电流电动势，E=9 5V，电源内阻 r= U I=50【点评】实际测量电路中往往接有保护电阻， 选择保护电阻， 不仅要看电阻的大小，还要看允许通过的电流 本题采用 U-R 法的测量电路测量电源电动势和内阻， 在处理数据时采用 U-I 法的处理方法 U-I 图线上各坐标点的电流值是由 U/（ R+R0）得到的【例 4】现有一阻值为10的定值电阻、 一只开关、 导线若干及一只电压表，该电压表表面上有刻度但

17、无刻度值要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案( 已知电压表内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧) 要求：学习必备欢迎下载(1) 画出实验电路图(2) 简要写出完成接线后的实验步骤(3) 写出用测得的量计算电源内阻的表达式r=【解析】 (1) 实验电路如图18 所示(2) 实验步骤如下：断开开关，记下电压表偏转格数N1；合上开关，记下电压表偏转格数N2；电源内阻按下列公式计算：r=（ N1-N2） R/N2（ R=10）(3) 由于电压表内阻很大，因此当断开开关 S 时测得的路端电压 U等于电源电动势设电压表每格的电压值为 U0，则有E=U1=Nl U0同样，由于电压表的内阻很

18、大，在合上开关，因此有E=U 2+U2r/R= （ N2+ N 2r/R ） U0联立、两式得r=（N1-N2） R/N2S 后，外电路的总电阻可以认为等于R=10【例 5】现有器材： 量程为 100 mA，内阻约为30-40 的电流表一个，定值电阻 R1=150，定值电阻 R2=100，单刀双掷开关 S，导线若干要求利用这些器材测量一干电池 ( 电动势约 15v) 的电动势(1) 按要求连接实物图 ( 下图 20) 【解析】 利用一只电流表和两只定值电阻来测量干电池的电动势，基本的原理是改变外电路的电阻， 得到两组电流值根据闭合电路欧姆定律，得到一个关于电源电动势和内阻的二元一次方程组，解方

19、程组即可求得电动势由给定的条件知，电流表量程为 10mA，内阻均为 30 40，电源电动势约 1 5V，内阻约几欧，则外电阻的选择条件为 R 120，故外电阻可选 Rl 或 (R1+R2) (1) 连接实物图如下图 21 所示(2) 当单刀双掷开关掷向b 时， Rl 为外电阻，得I 1=E/ （ R1+r ）学习必备欢迎下载当单刀双掷开关掷向 a 时， R1 和 R2 串联起来作为外电阻时，得到I 2=E/（ R1+R2+r ）式中 E、 r 分别表示干电池的电动势和内阻联立可解得 E=I 1· I 2· R2/ （ I 1-I2）I1是外电阻为 R 时的电流， I是外电阻为 R 和 R 串联时的电流1212【点评】本题是利用电阻R1 和 R1 与 R2 串联分别接人电路，获得两组实