福建省厦门六中10-11学年高二数学下学期期中试题文新人教A版

1、厦门六中 2010 2011 学年高二（下）（文科）数学期中考试题( 满分 150 分 . 考试时间 120分钟 . 本试卷分选择题和非选择题两部分)参考公式：k2n(ad bc)2（ 1）独立性检验公式(a b)( cd)(a c)(b d ) （其中 n a bc d ）P ( K 2k 0 )k 0n0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828xi yinxy（ 2） bi 1; ay b x ）nxi22nxi 1第一部分选择题（ 60 分）

2、一、选择题（共12小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 将答案涂在答题卡上）1、 a 0是复数 abi (a,bR) 为纯虚数的（）条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要2、 用反证法证明命题：“a,b N,ab 不能被 5整除， a与b都不能被 5整除”时，假设的内容应为A. a,b都能被 5 整除B. a,b不都能被 5 整除C. a,b至少有一个能被 5整除D. a,b至多有一个能被5 整除3、菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等。在以上三段论的推理中A推理形式错误B结论错误C小前提错误D大前提错误4、甲

3、、乙、丙、丁四位同学各自对A、B 两变量的线性关系做实验，并用回归分析方法分别求甲乙丙丁得相关指数 R2 与残差平方和M，如表，则测试R20.820.780.690.85结果体现 A ， B 两变量的线性关系最强的是M106115124103A 甲B乙 C丙 D丁5、为了研究性格和血型的关系，抽查80O型或 A型B 型或 AB型合计人实验，血型和性格情况如下表：则内向型18 人12 人30有多大的把握认为性格与血型有关系外向型22 人28 人50A 99.9 B 99C 1合计404080D没有充分的证据显示有关16、下列求导运算正确的是A.( 1)1B.(log 2 x)1xx 2x ln

4、2C.( x2 cos x)2x sin xD.( ex )xexexxx27、某公司的产品销售量按函数yf (t) 规律变化，在 t a, b 时，反映该产品的销售量的增长速度越来越快的图象可能是yA.B. yC.D.yyoab toab toab toab t8已知某程序框图如图所示则该程序运行后输出的结果为A 1B 2C 3D 455559、用边长为 48 cm 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各裁去一个面积相等的小正方形，然后四边折起，就能焊成铁盒，所做铁盒容积最大时，在四角裁去的正方形的边长为A .6 cm B.8cmC .10cmD.12 cm10、已知 f ( x)1

5、 x3bx 2(b2)x3在 R上是单调增函数，则b的取值范围是3A.b-1 或 b2B.b<-1或 b>2C. -1b 2 D. -1< b < 211、设动直线 xm 与函数 f (x)x3 , g ( x)ln x 的图象分别交于点M、 N，则 |MN| 的最小值为A. 1(1 ln3)B.1ln3C.1(1 ln3)D. ln3133312、已知有限数列A： a1, a2 , an ， Sn 为其前 n 项和，定义 s1s2. sn 为 A 的“凯森99 项的数列 a1 ,a2 , , a99 的“凯森和”为n和”；如有1000，则有 100 项的数列2 ， a

6、1 ,a2 , a99 的“凯森和”为 ( ) A 991B. 992C. 999 D. 10012第二部分填空题与解答题（ 90 分）二 . 填空题：（共4 小题，每小题4 分，共 16 分，将答案写在答题纸的相应位置）13、如右图，函数 f (x) 的图象是折线段ABC，其中 A, B, C的坐标分别为（0，4），（ 2，0），（ 6，4），则 f ( f (2)；函数 f ( x) 在 x 4 处的导数 f / ( 4)=.14、给出下列命题，其中正确命题的序号是.(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足 Z11的复数 z 对i应的点一定在第一象限上 ;(3)对于任意复数 z ， z

7、22z ；(4)对于任意整数 m , i mi m 1im 2i m 30；15、在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按下图所示边长，由勾股定理有：c 2a2b2 . 设想正方形换成正方体，把截线换成如下图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用 s1 , s2 , s3 表示三个侧面面积， s4 表示截面面积，那么你类比得到的结论是16、对于使 x 22xM 恒成立的所有常数M 中，我们把 M 的最小值1 叫做 x22x的上确界，若 a,bR , 且 a b 1, 则12 的上确界为。2ab三、解答题 （共 6 小题，共 74

8、分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将答案写在答题纸的相应位置）17、（本小题满分12 分）已知复数 Z 1 i（ 1）求 w Z 23Z 4 及 w 的值；（ 2）如果 Z 2aZb1 i 求实数 a, bZ 2Z118、（本小题满分12 分）为了减少碳排放量，某工厂进行技术改造，改造后生产甲产品与相应的煤消耗量y( 吨 ) 数据如下表：(1)请画出上表数据的散点图；x(2)请根据上面的数据，求出y 关于 x 的线性回归y?方程 y = bx + a ；(3)已知该厂技术改造前10吨甲产品需要煤 12吨，试根据第二问求出的线性回归方程，预测生产 10 吨甲产品需要煤比技改前降低

9、多少吨煤？过程中记录产量x（吨）3456534922319、（本小题满分12 分）已知函数f (x)x，设 f1 (x)f (x) ， f n ( x)f n 1 fn 1( x) ， (n1 且 nN ) ，1x求 f2 ( x) 与 f3 (x) 的表达式，并猜想f n ( x)(nN ) 的表达式，20、 ( 本小题满分12 分）某地西红柿从2 月 1 日起开始上市， 通过市场调查， 得到西红柿种植成本（Q 单位：元/ 102 kg）与上市时间t （单位：天）的数据如下表：时间 t50110250种植成本Q150108150（ 1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本

10、Q 与上市时间t 的变化关系，并说明选取该函数的理由Qatb ， Qat 2btc ， Qa bt ， Qa log b t（ 2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本21、（本小题满分12 分）设函数 f ( x)2x33ax23bx 在 x=1 时取得极大值 5（ 1）求函数 f (x) 的解析式；（2）对于任意的x 0,3，都有 f ( x)m28m 成立，求 m 的取值范围。22、（本小题满分14 分）已知函数f ( x)axln x (aR ) .(1)若 a2，求曲线 yf (x) 在 x1 处的切线的方程；(2) 求 f ( x) 的单调区间；(3)设

11、 h x(a1) x3ln xa. 若函数 k xf xh x 在 1,3 上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围 .4厦门六中 2010 2011 学年高二（下）（文科）数学期中考答题卷题号一二171819202122总分得分一、选择题：（共12 小题，每小题5 分，共 60 分。请在答卡题上填涂作答）4 小题，每小题4 分，共 16）二、填空题：（共分）13.14，1516号三、解答题：（共6 小题，满分74 分。其中 17 21 题每题 12 分， 22 题 14分）座（ 题 17.（本题满分12 分）号学答要不118 .（本题满分12 分）名姓 内线封密级班校5学19 . （本题满分

12、12 分）20（本题满分12 分）621.（本题满分12 分）722. （本题满分14 分）密 封线内不要答 题8厦门六中 2010 2011 学年高二（下）（文科）数学期中考参考答案一、选择题： BCDDD BAABC AB二、填空题：13、 f ( f (2) 4； f /(4) 114、 (1)(4)15、 S2S2S2S2123416、92三、解答题：17、解：（本小题满分12分）（ 1）2i 3(1i )41i 4 分w2 6 分（2） z2azbzia(1i )ba2(ab)i 9 分z2z1zi(1i )1a2110 分ab1a112 分b218、（本小题满分12 分）解 : （

13、 1） 散点图如图3 分（ 2） x =97， nx y63 ， nx281, y =2424133xiyi，xi286， 6 分i 12i1n133?xi yi-鬃y-63n x2b =i = 1= 0.7 8分n2?-n ?x286- 81xii = 1a =y -b ?x0.35 9 分线性回归方程? 10 分y = 0.7 x + 0.35（ 3）技改后当 x=10 时， y? = 0.7x + 0.35 = 7 + 0.35 = 7.35 11 分可以节约12-7.35=4.65吨12 分19、（本小题满分12 分） f2(x)x2分2 x19f3 (x)x7 分1 4xf n (

14、x)x12 分2n 1 x120、（本小题满分12 分）解：（ 1）由提供的数据知道，描述西红柿种植成本Q与上市时间 t 的变化关系的函数不可能是常数函数，而选取函数Q atb， Qa b t ， Q a log b t 时总有 a 0 ，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合，所以，选取二次函数Qat 2btc 进行描述。5 分（ 2）将表格所提供的三组数据分别代入Q at 2bt c得到Q1t 23 t4259 分20022Q 1 t 150 2 100200所以当t150天时，西红柿种植成本最低为100 元 / 102 kg 。12 分21、（ 1） f(x)6x26a

15、x3b1 分f /(1)02 分f (1)5a=-3 ，b=43分经检验： a=-3 ， b=4 符合题意4分f ( x)2x39x212 x5 分（ 2）对于任意的 x 0,3，都有 f ( x)m28m 成立，2 x39x212xm28m 在 0 ， 3 上恒成立6 分由 f ( x)2x39 x212x则 f ( x) max m28m 在 0 ， 3 上恒成立8 分比较 f （ 2）， f （ 1）， f （0）， f （ 3）的大小得 f (x)max910 分9m28m11 分解得 m>9或 m<-112 分f ( x)21 ( x 0)22、解： (1) 由已知x，2 分f (1) 21 3 .曲线 yf (x) 在 x1 处切线的斜率为，切点坐标（1， 2）3 分曲线 yf ( x) 在 x1 处切线的方程为 y 2 3( x1)10即 y 3x 1 4 分（ a=0 漏写，扣1 分）(2) f '(x)a1ax 1 ( x0) .5 分xx当 a0时，由于 x0 ，故 ax1 0 ， f '(x)0f ( x) 的单调递增区间为(0,) . 6 分当 a0时，由f '( x)10 ，得 x.a在区间 (0,1) 上， f( x)0 ，在区间 (1,)