高中数学第一章计数原理1.3.1二项式定理课件1新人教A版选修

1、1.3.1二项式定理第一章1.3二项式定理1.能用计数原理证明二项式定理.2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式.3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.问题导学题型探究达标检测学习目标答案问题导学 新知探究 点点落实知识点二项式定理及其相关概念思考1我们在初中学习了(ab)2a22abb2，试用多项式的乘法推导(ab)3，(ab)4的展开式.答案(ab)3a33a2b3ab2b3，(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4.思考2上述两个等式的右侧有何特点？答案(ab)3的展开式有4项，每项的次数是3；(ab)4的展开式有5项，每一项的次数为4.答案思考3你能用组合的观点说明(a

2、b)4是如何展开的吗？答案(ab)4(ab)(ab)(ab)(ab).由多项式的乘法法则知，从每个(ab)中选a或选b相乘即得展开式中的一项.思考4能用类比方法写出(ab)n(nn*)的展开式吗？二项式定理公式(ab)n ，称为二项式定理二项式系数_通项tk1_二项式定理的特例答案返回类型一二项式定理的正用、逆用例1(1)求(x2y)4的展开式.题型探究 重点难点 个个击破x48x3y24x2y232xy316y4.解析答案反思与感悟反思与感悟1.(ab)n的二项展开式有n1项，是和的形式，各项的幂指数规律是：(1)各项的次数等于n；(2)字母a按降幂排列，从第一项起，次数由n逐项减1直到0；

3、字母b按升幂排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到n.2.逆用二项式定理可以化简多项式，体现的是整体思想.注意分析已知多项式的特点，向二项展开式的形式靠拢.解析答案解析答案(2)化简(x1)55(x1)410(x1)310(x1)25(x1).(x1)151x51.解析答案类型二求二项展开式的特定项(1)n的值；6224c,nnx3122c,nnx 所以n281，n9.解析答案(2)展开式中含x2的项.解设第k1项含x3项，9 329( 2) c,kkkx 所以第二项为含x3的项：反思与感悟反思与感悟解析答案跟踪训练2(1)求二项式 的展开式中第6项的二项式系数和第6项的系数；解由已知得二项展

4、开式的通项为tr133626( 1) c2rrrrx 9212.x解析答案解设展开式中的第r1项为含x3的项，则92r3，r3，即展开式中第四项含x3，解析答案类型三求展开式中的特定项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项.反思与感悟解通项公式为：23331c( 3)c ( 3).n rrnrrrrrrnntxxx(1)第6项为常数项，rz，k应为偶数.所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为405x2，61 236,295 245x2.k2,0，2即r2,5,8.反思与感悟1.求二项展开式的特定项的常见题型(1)求第k项，tk ；(2)求含xk的项(或xpy

5、q的项)；(3)求常数项；(4)求有理项.2.求二项展开式的特定项的常用方法(1)对于常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次项)；(2)对于有理项，一般是先写出通项公式，其所有的字母的指数恰好都是整数的项.解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解；(3)对于二项展开式中的整式项，其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式与求有理项一致.反思与感悟解析答案当92r3时，解得r3，代入得x3的系数，1解析答案返回188381( 1) ( )c2rrrrrx 488381( 1) ( )c(08,).2rrrrxrr n 7解析答案达标检测1.二项式(ab)2n的展开式的项数是()a.2n b.2n1c.2n1 d.2(n1)解析展开式的项数比指数大1.b解析答案2.二项式(x1)n(nn*)的展开式中x3的系数为15，则n等于()a.4 b.5 c.6 d.7解得：n6或5(舍去).c解析答案3.(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_.(用数字填写答案)解析利用二项展开式的通项公式求解.20解析答案返回规