北师大版数学八年级下册第四章因式分解测试题附答案

1、北师大版数学八年级下册第四章因式分解评卷人得分1 卞列从左到右的变形，是因式分解的是()A. (3 x)(3 +兀)=9X2B nPw/i2=/?(/?/+/?)(/?/1)c. (y+l)(y_3)=_(3_y)(y+l)D. 4yz2y2z+z=2y(2zyz)+Z2. 一次课堂练习，小璇同学做了如下4道因式分解题，你认为小璇做得不正确的一题是()A. aa=a(a2l)B nr2mn+n2=(mn)2C. x2)1 xy2=xy(xy)D. x2y2=(xy)(x+y)3. 如果多项式4a2-(b-c)2=M(2a-b+c),那么M表示的多项式应为()A 2ab+cE 2abcC. 2a

2、+bcD. 2a+b+c4.若K + 8ab+存是一个完全平方式，则m应是（）A沪E±2bC. 16，D ±4b5.对于任何整数加,多项式（伽+ 5）29 定能（）A.被8整除B.被m整除C.被W-91整除D.被2m-1整除6.若mn =B 贝!l(m-n)- -2m+2n 的值是A3E2C1D17.因式分解妒+m+b时，甲看错了 d的值，分解的结果是a+6）（x1）,乙看错了 b的值, 分解的结果是（x2）（x+l）,那么x2+ax+b因式分解的正确结果为（）A.（兀+2）3一3） E. （x-2）（x+l）C（兀+6）（兀一1） D.无法确定8若g b, c是三角形三边

3、的长，则代数式（a2-2abb2）-c2的值（）A人于零 E小于零 C.大于或等于零D小于或等于零评卷人得分二.填空题9. 因式分解：3Q3，=10 计算:20182019,2017 第5页11请在二项式疋一口尸中的里面添加一个整式，使其能因式分解，你在化”中添加的整式是（写出一个即可）.12在半径为R的圆形钢板上，裁去半径为厂的四个小圆，当R=72cm, r=1.4cm时，剩余部分的面积是cm讼取3.14,结果精确到个位）.13.若ZkABC的三边长分别是a，b, c,且a+2ab=c+2bc,则'ABC是.14如图，己知边长为a, b的长方形，若它的周长为24,面积为32,则刊+防

4、的值为评卷人得分三、解答题15 将下列各式因式分解:(1) 22y2a)Q；(2) 3x3-27x：(3) (ab)(3a + b)2+(«+3b)ba).16-给出三个多项式：扑+21,扑+4“1,討请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运输，并把结果因式分解.17阅读材料：若 m22mn + 2n2 3n +16=0,求 /?/» n 的值.解: nr2nm+2n28 +16=0,/. (nr2mn+n2)+(n2 8/1 + 16)=0,/. (mn)2+(n4)2=0,/(?»w)2=0, (“一4)2=0,/. n=49 m=4.根据你的观察，探究卜面的问题

5、：(1) 若用+夕一4a+4=0,则 a=, b=；已知F + 2尸2xy+6 y+9=0,求xv的值；(3)已知'ABC的三边长g b, c都是正整数，且满足2K +，一4a6b+ll=0,求 ABC 的周长18如图所示是一个长为2川，宽为勿的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方 形，然后按图的方式拼成一个正方形 请用两种不同的方法求图中阴影部分的面枳(直接用含m, n的代数式表示). 方法一：:方法二：根据的结论，请你写出代数式仙+厅，(m-n)-, nui之间的等量关系.根据题中的等量关系，解决如下问题：己知实数a, b满足：a+b=6, ab=59求ab的值.19 阅读材

6、料: 对于多项式F+2or+E可以直接用公式法分解为（“+好的形式.但对于多项式F + 2血一3K就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在疋+2处一3,中先加 上一项，再减去，这项，使整个式子的值不变.解题过程如下：x2+2ax3a2=x2 + 2ax3a2+a2a2（第一步）=F + 2o¥+a，a，3K（第 二步）=（+）2_（2讥第三步）=（x+3a）（xa）.（第四步）参照上述材料，回答下列问题：（1）上述因式分解的过程，从第二步到第三步，用到了哪种因式分解的方法（）A.提公因式法B.平方差公式法C.完全平方公式法D.没有因式分解（2）从第三步到第四步用到的是哪种因

7、式分解的方法：；请你参照上述方法把nr-6mnn-因式分解.参考答案1. B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案.【详解】A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积，故B正确：C、是乘法交换律，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式枳是解题关键.2. A【解析】【分析】A、原式提取a,再利用平方差公式分解即可；B、原式利用完全平方公式分解即可；C、原 式提取xy即可；D、原式利用平方差公式分解即可.【详解】A、a3-a= a (a+l) (a-1),故错

8、误;B、nr2nm+if=(mn)2, 正确；C、x-yxy2=xy(xy), 正确；D、X，y2=(xy)(x+y),正确.故选：A.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.3. C【解析】【分析】首先将多项式4a) (b-c) 2分解成两个因式的乘枳，然后与M (2a-b+c)进行比较，得出结 果.【详解】V4a2- (b-c) 2= (2a+b-c)(2a-b+c) =M (2a-b+c),M=2a+b-c.故选：C.【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，灵活应用平方差公式a2-b2= (a+b) (a-b),将多项 式4F- (b-c

9、)'分解成两个因式的乘枳，是解本题的关键.4. D【解析】【分析】完全平方公式：(a土b) -=a2±2ab+b-.这里首末两项是a和m这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去a和m积的2倍等于Sab.【详解】Va2+8ab+nr是一个完全平方式，nr= (4b) 2=16b2,°m=±4b.故选：D.【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完 全平方式.注意是m2=(4b) 2=16b2m=±4b.5. A【解析】【分析】将该多项式分解因式，其必能被它的因式整除.【详解】(4m+5 ) 2-9= (

10、4m+5) 2-32= (4m+8) (4m+2) =8 (m+2) (2m+l),Tm是整数，而(m+2)和(2m+l )都是随着m的变化而变化的数，该多项式肯定能被8整除.故选：A.【点睛】此题考查了因式分解-公式法和提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.【解析】试题分析：所求式子后两项提取-2变形后，将m-n = 一1整体代入计算即可求出值：* 111-11 = -1,(m-n)2 - 2m+ 2n = (m-11)2 - 2(m-n) = 1+2 = 3 .故选A.7. A【解析】【分析】根据疋+ (p+q) x+pq型的式子的因式分解特点即可得出答案.甲看错了 a的值，分解的

11、结 果为(x+6) (x-1),而b值不错可求出b的准确值，同理求出a的准确值后再分解因式.【详解】因为甲看错了 a的值，分解的结果为(x+6) (x-l )=x斗5x-6,所以b=-6,又因为乙看错了 b的值，分解的结果是(x-2) (x+1) =x2-x-2,所以a=-l,所以 x2+ax+b=x2-x-6= (x+2)(x-3).故选：A【点睛】主要考查了二次三项式的分解因式.掌握此类式子的特点可以使计算简便.8. B【解析】【分析】先把代数式(a-2ab+b-)-c2分解因式，再根据三角形中任意两边之和大于第三边就可以进 行判断.【详解】(a22ab+b2)c2= (a-b) 2-c2

12、= (a+c-b) a- (b+c),Va, b, c是三角形的三边，°a+c-b>0, a- (b+c) <0, .*.a2-2ab+b2-c2<0. 故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的应用，三角形中三边之间的关系.(a+c-b) a- (b+c)是一个正数与 负数的积，所以小于0.9. 3(a_b)(a+b)【解析】【分析】原式提取3,再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=3 (a2-b2) =3 (a+b) (a-b),故答案为：3 (a-b) (a+b)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.110. -4

13、【解析】【分析】把分母利用平方差公式分解因式，再约分即可.【详解】2018 2018 2018 _120192017, =(2019 + 2017)(2019-2017)= 4036x2 = 4 "故答案为：丄4【点睛】本题主要考查了利用平方差公式分解因式，掌握此类式子的特点可以使计算简便.11. 答案不唯一，如4【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案.【详解】当口=4时，原式=卅4于=(x+2y) (x-2y),能因式分解，故答案为：4.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.12. 138【解析】【分析】剩余部分的面积=大圆的面积4个

14、小圆的面积.【详解】剩余部分的面积为：ttRMtu-,当 R=7.2, r=1.4 时，7iR2-47rr=;i (R-2r)(R+2r)=兀(7.2-2.S)(7.2+2.S) =71x4.4x103.14x44138.故答案为:138【点睛】本题考查了因式分解的应用.解题时，要熟记圆的面积公式.13. 等腰三角形【解析】【分析】通过对a+2ab=c2bc的变形得到2b (a-c) =0,由此求得a=c,易判断 ABC的形状.【详解】*.* a+2ab=c+2bc,a-c+2ab-2bc=0,即(a-c)(2b+l) =0,Ta, b,(:是厶ABC的边长，.b>0,/.2b+lx0,

15、a-c=O,a=c,即厶ABC是等腰三角形.故答案为：等腰三角形【点睛】该题主要考查了因式分解及其应用问题；解题的关键是牢固掌握掌握分组分解法或提公因式 法，灵活选用有关方法来变形、化简、求值或证明.14. 384【解析】【分析】先把所给式子提取公因式ab,再整理为与题意相关的式子，代入求值即可.【详解】根据题意得：a+b=12, ab=32,a2b+ab2=ab (a+b) =32x12=384.故答案为：384.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力.15. (l)2xy(x+y)(xy)； (2)3x(x+3)(x3)

16、； (3)8(ab)2(a+b).【解析】【分析】(1) 先提取公因式2xy,然后再利用平方差公式继续分解；(2) 先提取公因式3x,然后再利用平方差公式继续分解；(3) 直接提取公因式(a-b),进而利用平方差公式分解因式得出即可.【详解】(1) 2x3y2xy3=2xy(x2 _ y2)=2xy(x 4- y)(xv):(2) 3x327x=3x(* 9)=3x(x+3)(x _ 3).(3) (ab)(3a+b)2+(a 4-3b)2(ba)=(ab)(3a+b)?(a+3 b)2=(ab)(3a+b+a+3b)(3a+ba3b)=8(ab)«a+b).【点睛】此题主要考查了提

17、取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.16见解析【解析】【分析】根据整式的加减法法则和因式分解的方法即町得岀答案【详解】解：情况*: x + 2x1 + x + 4x +1 = x + 6x =+ 6)情况二： x + 4x +1 +x 2.x = x + 2x+1 = (x +1)情况三： j 亍 + 2x -1 + * 亍 一 2x =亍 一 1 = (x+l)(x -1)【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项， 这是各地中考的常考点.17. (1) a=2, b=0： (2) xy=-(3) ABC 的周长为 7乙/【

18、解析】分析：(1)利用配方法将三项配方成完全平方式的形式，利用非负数的性质求得a、b的值 即可；(2)利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可：(3)利用配方法把原式变 形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；本题解析：Va 2+b 2_4a+4=0, A a 2-4a+4+b 2=0» / (a-2)2+b 2=0,a-2=0, b=0,解得 a=2, b=0：(2) x'+2y2 2xy+6y+9=0, Axy2 - 2xy+y2+6y+9=0即：(xy) 2+ (y+3) ：=0 则：xy=0, y+3=0,解得：x=v= - 3, .xy=(-3)-3= -:(3) V2a2+b2-4a-6b+ll=0, /.2a2 4a+2+b? - 6b+9=0,/.2 (a - 1) 2+ (b - 3) 2=0,则 a - 1=0, b - 3=0,解得,a=l, b=3,由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3,A A ABC 的周长为 1+3+3=7；故答案为：(1) a=2, b=0；(2) xy=-(3) A ABC 的周长为 7