质点系的动量定理动量守恒定律

1、第3章 动量与角动量1一、质点系一、质点系二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理 动量守恒定律动量守恒定律三、火箭飞行原理三、火箭飞行原理 变质量问题变质量问题3.2 质点系的动量定理质点系的动量定理 动量守恒定律动量守恒定律第3章 动量与角动量2一、质点系一、质点系 N个质点组成的系统个质点组成的系统- 研究对象研究对象内力内力 internal force 系统系统内部内部各质点间的相互作用力各质点间的相互作用力质点系质点系 特点：特点： 成对出现；大小相等方向相反成对出现；大小相等方向相反结论：结论：质点系的内力之和质点系的内力之和为零为零0iif 质点系中的重要结论之一质点系中的重要

2、结论之一 外力外力 external force 系统系统外部外部对质点系对质点系内部内部质点的作用力质点的作用力约定：系统内任一质点受力之和写成约定：系统内任一质点受力之和写成iiFfF外力之和外力之和内力之和内力之和系统、外界系统、外界第3章 动量与角动量311()Ff dtdp22()Ffdtdp1212()FFffdtdpdp1212()()FF dtd pp()()iiiiF dtdp1F2Fff两个质点组成的系统两个质点组成的系统0iiF ()0iidP ()iiiiiPmvC当一个质点系所受的合外力为零时，这一质当一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的总动量就保持不变点系的总

3、动量就保持不变动量守恒定律动量守恒定律1m2m二、动量守恒定律二、动量守恒定律: :质点系的动量定理质点系的动量定理应用动量守恒定律时应应用动量守恒定律时应注意注意1、选择合理的系统与过程。、选择合理的系统与过程。, 0iF2、 有以下几种情况：有以下几种情况：不受外力。不受外力。 外力的矢量和为零。外力的矢量和为零。内力外力。内力外力。内力使系统内质点交换动量，但不影响系统总动量。内力使系统内质点交换动量，但不影响系统总动量。6 6、各速度应是相对同一惯性参考系。、各速度应是相对同一惯性参考系。3 3、动量和力是矢量，可沿坐标轴分解：动量和力是矢量，可沿坐标轴分解：5 5、动量守恒定律是物理

4、学最普遍、最基本的定律之一、动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定律之一 如宏观、微观、量子力学、相对论。如宏观、微观、量子力学、相对论。常量常量xxPF0常量常量yyPF0常量常量zzPF0, 0iF4 4、若、若 质点系动量不守恒，但是，若合外力质点系动量不守恒，但是，若合外力的某个分量为零，则动量的该份量守恒。的某个分量为零，则动量的该份量守恒。0F和和P时，时， 恒矢量恒矢量 等价。等价。第3章 动量与角动量5思考：卫星绕地球作匀速圆周运动，动量是否思考：卫星绕地球作匀速圆周运动，动量是否守恒？守恒？0F 外外。nF地地动量不守恒动量不守恒。因为。因为 作用，即作用，即nF第3章 动量

5、与角动量6 例例3.4 冲击摆冲击摆 一质量为一质量为M的物体被静止悬挂着，今有一质的物体被静止悬挂着，今有一质量为量为m的子弹沿水平方向以速度的子弹沿水平方向以速度v射中物体并停留在其中，射中物体并停留在其中，求子弹刚停在物体内时物体求子弹刚停在物体内时物体 的速度。的速度。vVVMmmMmmV第3章 动量与角动量7 例例3.5 一个有一个有1/4圆弧滑槽的大物体的质量为圆弧滑槽的大物体的质量为M，停在光滑，停在光滑的水平面上，另一质量为的水平面上，另一质量为m的小物体自圆弧顶点由静止下的小物体自圆弧顶点由静止下滑。求当小物体滑。求当小物体m滑到底时，大物体滑到底时，大物体M在水平面上移支的

6、在水平面上移支的距离。距离。V-Mm 0MVmxtt0 xVdtMdtm0tx0sdt0tSVdtMSsm SRsRMmmSSsRMmvV第3章 动量与角动量8 粘附粘附 主体的质量增加（如滚雪球）主体的质量增加（如滚雪球） 抛射抛射 主体的质量减少（如火箭发射）主体的质量减少（如火箭发射） 还有另一类变质量问题是在高速（还有另一类变质量问题是在高速（v c）情况下，）情况下，这时即使没有粘附和抛射，质量也可以改变这时即使没有粘附和抛射，质量也可以改变 随速度随速度变化变化 m = m(v)，这是相对论情形，不在本节讨论之列。，这是相对论情形，不在本节讨论之列。变质量问题（低速，变质量问题（低

7、速，v c）有两类）有两类：下面以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。下面以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。神舟六号待命飞天神舟六号待命飞天注：照片摘自新华网神舟六号点火升空神舟六号点火升空注：照片摘自新华网神舟六号发射成功神舟六号发射成功http:/ )Mmt 时刻时刻: 火箭火箭+燃料燃料=M,它们对地的速度为它们对地的速度为 (1)经经 dt 时间后时间后 , 质量为质量为 dm 的燃料喷出的燃料喷出d,Mm 剩下质量为剩下质量为d 对地速度为对地速度为(2)dd0Mu M ddM 略去二阶小量略去二阶小量u 称为称为喷气速度喷气速度Mdm选地面作参照系选地面作参照系M（喷出燃料相对火箭速度）（喷出燃料相对火箭速度）动量守恒动量守恒ddmM d()(d)(d )MuMMM ddddddMMuMMMMM 动量守恒定律分析火箭问题动量守恒定律分析火箭问题 M d()mu ddMuM 火箭点火质量为火箭点火质量为 M0 ,初速度初速度 ，末速度为末速度为末质量为末质量为 M，则有则有 dd0Mu M 0 ddffiiMMMuM lnififMuMudm-udMMddtdmuF (M-d)()