-基本逻辑运算和规则

1、第第二二章章 逻辑代数基础逻辑代数基础2.1 三种基本的逻辑运算三种基本的逻辑运算2.1.1 逻辑变量逻辑变量逻辑变量：逻辑变量：逻辑代数中用来表达事物状态的量。通常用大写字母表示。逻辑代数中用来表达事物状态的量。通常用大写字母表示。逻辑变量的取值：逻辑变量的取值：0，1没有数值大小的意义，仅仅表示事物的两种相互对立的状态。没有数值大小的意义，仅仅表示事物的两种相互对立的状态。例如：开、关；行、止；同意、不同意例如：开、关；行、止；同意、不同意举例：举例：A表示房间里某个灯的状态。表示房间里某个灯的状态。A=1（灯亮）（灯亮）A=0（灯灭）（灯灭）2.1.2 三种基本逻辑运算（与、或、非）三种

2、基本逻辑运算（与、或、非）举例：举例：考察电路中，开关考察电路中，开关A、B的状态如何影响灯泡的状态如何影响灯泡F的状态。（逻辑关系）的状态。（逻辑关系）逻辑变量：逻辑变量：A B F规定：规定：开关合上：开关合上：A=1 B=1 开关断开：开关断开：A=0 B=0灯亮：灯亮：F=1 灯灭：灯灭：F=01、与运算（逻辑乘）、与运算（逻辑乘）0001表达式：表达式：ABBAF逻辑符号：逻辑符号：国标符号国标符号 美国符号美国符号（国际符号）（国际符号）常用符号常用符号二极管与门：二极管与门：0V3V3V3V0.7V3.7V2、或运算（逻辑加）、或运算（逻辑加）0111二极管或门：二极管或门：表达

3、式：表达式：FAB逻辑符号：逻辑符号：国标符号国标符号 美国符号美国符号（国际符号）（国际符号）常用符号常用符号0V3V2.3V3、非运算（逻辑反）、非运算（逻辑反）三极管非门：三极管非门：表达式：表达式：FA逻辑符号：逻辑符号：国标符号国标符号常用符号常用符号 美国符号美国符号（国际符号）（国际符号）3V0.3V0V5V2.1.3 逻辑函数逻辑函数逻辑函数：逻辑函数：用来表达输入逻辑变量（自变量）与输出逻辑变量（因变量）用来表达输入逻辑变量（自变量）与输出逻辑变量（因变量） 之间逻辑关系的函数。之间逻辑关系的函数。举例：举例：),(CBAfF BCAF1)(2CABAF逻辑函数的相等：逻辑函

4、数的相等：对于形式不同的两个逻辑函数，如果对于形式不同的两个逻辑函数，如果1、出入变量相同、出入变量相同2、真值表相同、真值表相同00000011111111112.2 逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则2.2.1 基本定律基本定律1、常量之间的逻辑关系、常量之间的逻辑关系111001100000000 11 011 11 01102、变量和常量之间的逻辑关系、变量和常量之间的逻辑关系01律：律：1100AA自等律：自等律：AAAA01重叠律：重叠律：AAAAAA10AAAA互补律：互补律：3、与普通代数相似的定律、与普通代数相似的定律交换律：交换律：ABBAABBA结合律：结合

5、律：)()()()(CBACBACBACBA分配律：分配律：)()(CABABCAACABCBA4、逻辑代数中的特殊规律、逻辑代数中的特殊规律反演律：反演律：A BABABA B还原律：还原律：AA 2.2.2 三个重要规则三个重要规则1、代入规则、代入规则 任何一个逻辑等式，如果将等式两边出现的某一变量都代之以同一任何一个逻辑等式，如果将等式两边出现的某一变量都代之以同一逻辑函数，等式仍然成立。逻辑函数，等式仍然成立。举例：举例：ABA B用用B=C+D代替等式两边的代替等式两边的B,则有：则有：DCADCADCA2、反演规则、反演规则对于任意一个逻辑函数对于任意一个逻辑函数F，将表达式中：

6、，将表达式中： 换成换成 + + + + 换成换成 0 换成换成 1 1 换成换成 0原变量换成反变量原变量换成反变量 反变量换成原变量反变量换成原变量所得到的新的表达式为所得到的新的表达式为F的反函数，记为：的反函数，记为：F举例：举例：注意：注意：1、逻辑变量的运算顺序不变；、逻辑变量的运算顺序不变；2、不属于单变量上的非号保留不变。、不属于单变量上的非号保留不变。求：求：EDCBAF的反函数。的反函数。EDCBAF)(解：解：3、对偶规则、对偶规则对于任意一个逻辑函数对于任意一个逻辑函数F，将表达式中：，将表达式中： 换成换成 + + + + 换成换成 0 换成换成 1 1 换成换成 0

7、所得到的新的表达式为所得到的新的表达式为F的对偶函数，记为：的对偶函数，记为：F举例：举例：注意：注意：1、逻辑变量的运算顺序不变；、逻辑变量的运算顺序不变；2、不属于单变量上的非号保留不变。、不属于单变量上的非号保留不变。求：求：EDCBAF的对偶函数。的对偶函数。()FABCD E 解：解：2.2.3 若干常用公式若干常用公式合并律：合并律：ABAAB吸收律：吸收律：AABABABAACAABBCCAAB证明：证明：CAABBCAABCCAABBCAACAABBCCAAB)(2.3 复合逻辑复合逻辑2.3.1 复合逻辑运算和复合门复合逻辑运算和复合门与非与非ABF 或非或非BAF与或非与或

8、非CDABF异或运算异或运算BABABAF逻辑符号：逻辑符号：同或运算同或运算逻辑符号：逻辑符号：FABABAB相同为相同为0不同为不同为1不同为不同为0相同为相同为1异或运算与同或运算的关系：异或运算与同或运算的关系：ABAB()ABABABAB()ABAB 互为反函数互为反函数互为对偶函数互为对偶函数异或运算异或运算同或运算同或运算FABABABBABABAF异或运算与同或运算的一些特性：异或运算与同或运算的一些特性：1、因果互换性、因果互换性AFBBFABAFFABAFBBFA2、常用公式（见书）、常用公式（见书）其中：其中：的个数为奇数）（的个数为偶数）AAAAAA1(0推广：推广：?DCBA）（奇数个）偶数个111(0思考：这个性质可以用来干什么？思考：这个性质可以用来干什么？奇偶校验奇偶校验2.3.2 逻辑运算符的完备性逻辑运算符的完备性 完备集：完备集： 对于一个代数系统，若仅用它所定义的一组运算符号就能解决对于一个代数系统，若仅用它所定义的一组运算符号就能解决所有的运算问题，则称这一组运算符号是一个完备的集合，简称为。所有的运算问题，则称这一组运算符号是一个完备的集合，简称为。逻辑代数中的完备集：逻辑代数中的完备集：