空间平面与平面位置关系

1、空间平面与平面位置关系空间平面与平面位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点符号表示图形表示/aaaa一、两平面的位置关系：一、两平面的位置关系：没有公共点没有公共点有一条公共直线有一条公共直线空间平面与平面位置关系二、两平面平行：二、两平面平行：1 1、定义、定义：如果两个平面：如果两个平面没有公共点没有公共点，那，那么这两个平面互相平行，也叫做平行平面么这两个平面互相平行，也叫做平行平面. . ./1，记作：平行于平面）平面（ (2) (2) 画法：画法： 注意两平面平行的画法不应该这么画空间平面与平面位置关系2、判定：、判定：探究：探究：平行吗？与则平行，与内有一条直线）若（a1（两平

2、面平行）（两平面平行） （两平面相交）（两平面相交） aa空间平面与平面位置关系探究：探究：（两平面平行）（两平面平行） （两平面相交）（两平面相交） abab平行吗？与则平行分别与、内有两条直线）若（,2ba平行吗？与时，则若ba /.1空间平面与平面位置关系探究：探究：abP平行吗？与时，则若Pba. 2空间平面与平面位置关系一一个平面内两条个平面内两条相交相交直线与直线与另一个平面平行，则这两个平面平行另一个平面平行，则这两个平面平行P/baPbaba符号语言符号语言：空间平面与平面位置关系CDBBDADCBAABCD1111111/ 平平面面求求证证：平平面面中中，例例、在在正正方方体

3、体 CDBA1A1B1C1D空间平面与平面位置关系 2.2.在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？的观点认识这种现象？公路公路四、平面的相交四、平面的相交空间平面与平面位置关系（一）：（一）：二面角的有关概念二面角的有关概念 、直线上的一点将直线分割成两部分，每一部、直线上的一点将直线分割

4、成两部分，每一部分都叫做分都叫做射线射线. . 平面上的一条直线将平面分割成平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫做两部分，每一部分叫做半平面半平面半平面半平面半平面半平面射线射线射线射线空间平面与平面位置关系、将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图、将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折起，形是一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为得到的空间图形称为二面角二面角空间平面与平面位置关系、在平面几何中，我们把角定义为、在平面几何中，我们把角定义为“从一点出从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角发的两条射线所组成的图形叫做

5、角”，按照这种，按照这种定义方式，二面角的定义如何？定义方式，二面角的定义如何？从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角二面角 空间平面与平面位置关系、一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，、一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，其中直线其中直线l叫做叫做二面角的棱二面角的棱，两个半平面，两个半平面、都都叫做叫做二面角的面二面角的面，二面角通常记作，二面角通常记作“二面角二面角-l- -，或，或-AB-”.”.l棱棱面面AB二面角的表示二面角的表示空间平面与平面位置关系（二）：（二）：二面角的平面角二面角的平面角 、把门打开，门和墙构成二面

6、角；把书打开，、把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角相邻两页书也构成二面角. .随着打开的程度不同，随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，如何刻画这些二面角的大可得到不同的二面角，如何刻画这些二面角的大小？小？空间平面与平面位置关系、以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面、以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做的角叫做二面角的平面角二面角的平面角. .lO OA AB B二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上；二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上；角的两边分别在两

7、个半平面内；角的两边分别与棱角的两边分别在两个半平面内；角的两边分别与棱垂直垂直.空间平面与平面位置关系、二面角的大小可以用它的平面角来度量，二、二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说二面角是多少度面角的平面角是多少度，就说二面角是多少度. .平平面角是直角的二面角叫做面角是直角的二面角叫做直二面角直二面角. . 0 ,180 lO OA AB B一般地，二面角的平面角的取值范围如何？一般地，二面角的平面角的取值范围如何？空间平面与平面位置关系、思考：、思考：如图，过二面角如图，过二面角-l-一个面内一点一个面内一点A A，作另一个面的垂线，垂足为作另一个面的垂线，垂

8、足为B B，过点，过点B B作棱的垂线，作棱的垂线，垂足为垂足为O O，连结，连结AOAO，则，则AOBAOB是二面角的平面角吗？是二面角的平面角吗？为什么？为什么？ABO Ol空间平面与平面位置关系、思考、思考：如图，平面：如图，平面垂直于二面角的棱垂直于二面角的棱l，分，分别与面别与面、相交于相交于OAOA、OBOB，则，则AOBAOB是二面角的是二面角的平面角吗？为什么？平面角吗？为什么？lA AO OB B空间平面与平面位置关系例例1 一张边长为一张边长为a的正三角形纸片的正三角形纸片ABC，以它的高，以它的高AD为折痕，将其折成一个的二面角，求此时为折痕，将其折成一个的二面角，求此时

9、B、C两点间的距离两点间的距离.0602a空间平面与平面位置关系例例2 如图，已知边长为如图，已知边长为a的等边三角形所在平的等边三角形所在平面外有一点面外有一点P，使，使PA=PB=PC=a，求二面角，求二面角的大小的大小.A PB CACBDP空间平面与平面位置关系 例例 在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，求二面角求二面角B B1 1-AC-B-AC-B大小的正切值大小的正切值. .A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1O空间平面与平面位置关系例、在例、在300二面角的一个面内有一点，它到二面角的一个

10、面内有一点，它到另一个面的距离是另一个面的距离是10cm，求它到棱的距离。，求它到棱的距离。 所以所以AOH就是二面角就是二面角-EF-的一个平面角，的一个平面角， A O H = 3 00，OA=20cm.解：解：如图所示，过点如图所示，过点A作作AH，垂足为，垂足为H，由题意由题意AH=10cm. 过点过点H作作HOEF，垂足为，垂足为O，连，连OA，则则OAEF，OA就是点就是点A到棱到棱EF的距离。的距离。HO空间平面与平面位置关系例.山坡的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度数）是 ，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是 ，沿这条山路上山，行走100米后升高多少米？603060ACDBHG它就是这个二面角的平面角30DCAB空间平面与平面位置关系解：如图所示，DH垂直于过AB的水平平面，垂足为H，线段DH的长度就是所求的高度。在平面ABH内，过点H作HGBC，垂足是G，连接GD。由三垂线定理GDBC.因此，DGH就是坡面DGC和水平平面BCH的二面