平面曲线和相对运动PPT课件

1、二 斜抛运动 当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落. 第1页/共40页cos00vvxsin00vvy已知 时000 yx,0gaayx0txvyvvxvyvv0dxyotxcos0v2021singttyv0vx0vy0v第2页/共40页1vRoRvtllimtRv20 2vvvv21 .limlim00latRttt vv时间内，有时间内，有在在 t 1、质点作匀速率圆周运动1 te2tev 2v1v12vvv 的方向：的方向为 vda指向圆心。指向圆心。方向垂直于方向垂直于，时，时，当当Avvdt00 AnRvaan2 三 圆周运动B第3页/共40页法向加速度（速度方向变化引

2、起）nra2nv 2、质点作变速率圆周运动时间内，有时间内，有在在 t 12vvv 21vv tnvvvv 分解成分解成将将tlimttlimttlimta tnvvv000tanattn ddrvv21v2vv1vro2v1 te2tenv tv 第4页/共40页naaatnt 圆周运动加速度22ntaaa 切向加速度（速度大小变化引起）tttaddv tn1tanaa1v2vv1vro2v1 te2te法向加速度（速度方向变化引起）nra2nv 第5页/共40页tav,2, 0减小增大v,20, 0常量v,2, 0taanaAnaaatnt 圆周运动加速度22ntaaa tn1tanaa第

3、6页/共40页第7页/共40页平面曲线运动 ：曲率圆的曲率半径分解成一系列圆周运动ntvtvae e 2 e ed dd dte e ne e 第8页/共40页注意：同一质点的加速度无论在直角坐标还是自然坐标中总加速度 只能是一个值。ataYYOOayaxanaA第9页/共40页3、平面极坐标系 Arxyo 设一质点在 平面内运动，某时刻它位于点 A .矢径 与 轴之间的夹角为 . 于是质点在点 A 的位置可由 来确定 .),(rAOxyrx以 为坐标的参考系为平面极坐标系 .),(r第10页/共40页O 极轴r),( rPr r 单位矢量 ： 单位矢量 ：r增加的方向。 增加的方向。 rr

4、和 都不是常矢量：1、定义有心力 问题常在平面极坐标系中处理。rrff )( 虽然长度都为1，但方向都随P点的位置变化而变化。第11页/共40页xr=常数 =常数直角坐标和平面极坐标的等坐标线yx第12页/共40页r 2、 和 对时间的导数O )( ttr r )( tr rr ttrrd dd dd dd d)(tt )(t rrtt d dd dd dd d)( tr)(t )( ttr )(tt 第13页/共40页 3、平面极坐标中的位矢 速度 加速度（1）位矢)( )()(trtrtr rrr trrtrvd) (ddd r rr r r rr r （2）速度 vvvr r rvr 径

5、向速度： rv 横向速度：【思考】圆周运动质点的径向速度和横向速度如何表示？第14页/共40页tvvtvard)(ddd d) d( rr rr rr rtr r rrrrtrd)d(2 rr )2( )(2 rrrrra trtr rd)d(d) d( （3）加速度第15页/共40页 位矢位矢: :运动函数ktzjtyitxtrr)()()()( 0),( zyxf轨道方程: kzj yi xr 位移矢量：ABrrr 速度: 加速度：dtrdv dtvda tttaddv nra2nv 圆周运动第16页/共40页矢量（vector）及其运算：1、加法：平行四边形法则交换律ABBA 结合律CB

6、ACBA )()(矢量：有大小、方向，并有下述运算规则ACB第17页/共40页2、数乘：矢量乘标量结果仍为矢量结合律AA)()( 分配律AAABABA )()(第18页/共40页交换律ABBA 分配律CABACBA )(3、标量积：,cos ABBA 4、矢量积：BA AB)0(sin ABBAAAA 2第19页/共40页四 质点圆周运动的角量描述引入：很多物体作圆周运动各点的速度加速度不同，用以往的速度加速度描述不便，为此引入角量描述。第20页/共40页OX1、圆周运动的角量描述 1）角位置 （角坐标）圆心到质点 所在位置的连线与参考方向之间的夹角a)一般规定逆时钟转动为正角位置；)(t (

7、1)(1)式为用角量描述圆周运动的运动方程b）角位置的单位 常用弧度（ r a d）无量纲；c）当质点随时间在圆周上转动时， 为时间的函数；注意：（先要规定参考方向）第21页/共40页2、角位移（）质点在 时间内质点转过的角度t12 注意：1） 的单位为弧度2）可以证明当 0时 可以当作 一个矢量 dd12ddd与转动方向符合右手螺旋关系即定义了一个矢量第22页/共40页3 、角速度a）平均角速度定义：t 注意：平均角速度不是矢量b）瞬时角速度定义：12注意 ：dtd 与转动方向成右手螺 旋关系1.通常是画在坐标原点处。OO第23页/共40页2. 单位srad /4、角加速度 t A）平均角加

8、速度（ ） 12 定义：O12 tT+t含义：反映一段时间内角速度变化快慢。3. 有时角速度用转数n来表示。单位：转/分。第24页/共40页B)瞬时角加速度（ ） 定义：dtdtt 0limdO12 tt+dtO21tt+dt 单位： 2/ srad 方向： 的极限方向d第25页/共40页引入了角位置，角位移，角速度，角加速度，它们与位矢，速度，加速度一一对应。rrva 线量角量 利用积分法求质点作匀变速直线运动时，运动学量之间的关系设：0;0, 0vvxxt(2)20021attvxxatvv0(3)(1)(20202xxavv第26页/共40页匀变速直线运动运动学量之间的关系：(2)200

9、21attvxxatvv0)(20202xxavv(3)(1)(2)20021tt t 0)(20202 (3)(1)利用积分法求质点作匀变速圆周运动时，运动学量之间的关系设：0;00,t 第27页/共40页五 角量和线量的关系1、角量、线量之间的数量关系1）路程与角位置的关系Rs .(1)2)线速度大小与角速度大小的关系dtdsv .(2)3) 线加速度的大小与角加速度的大小的关系RRvan22 .(3)SROOS+dtdR R vna第28页/共40页2、 线加速度的大小与角加速度的大小的关系RRvan22 .(3).(4)(Rv 22tnaaa .(5)2224 RR 24 Rdtdva

10、t RdtdR S+SROOtaana第29页/共40页tnaaarctgtaSOS+anaRo22tnaaa 2224 RR RRvan22 dtdvat R 第30页/共40页rv tarvan 3、角量和线量之间的矢量关系第31页/共40页切向加速度与法向加速度大小相等；t 时，法向加速度等于零。例1质点沿半径为R的圆周运动，其路径与时间的关系为221ctbts ，其中b，c都是正的常数，则t 时，RctbRdtdsRvacdtsdant22222)()/(cRcbtaatncbtan 0ctbdtdsv 解第32页/共40页例2，已知一质点作半径为R的圆周运动，R0.1m，运动方程 ，

11、求(1) t2s时，an，at? (2) ata/2时，? (3) 当t ?时， anat。)(423radt解（1）,122tdtd tdtd24 222222/4 .2301 . 0)212()12smRtRan （ 2/8 . 41 . 0)224()24smRtRat （ 第33页/共40页解（2）4222144)12(RtRtRan RtRtRat24)24( 242)144()24(212421RtRtRt，aat 时时当当24222)144()24(RtRtaaatn 解上式，得 t=0.66s 3.15rad 例2，已知一质点作半径为R的圆周运动，R0.1m，运动方程 ，求(1

12、) t2s时，an，at? (2) ata/2时，? (3) 当t ?时， anat。)(423radt第34页/共40页解（3）4222144)12(RtRtRan RtRtRat24)24( 414424RtRt，aant 时时当当解上式，得 stt55. 0613 ，例2，已知一质点作半径为R的圆周运动，R0.1m，运动方程 ，求(1) t2s时，an，at? (2) ata/2时，? (3) 当t ?时， anat。)(423radt第35页/共40页例3、一质点沿半径9m的圆周作匀变速运动，3秒内由静止绕行4.5m，则质点的加速度矢量a （1） ，及量值a （2） 。)/(11a)1(200smtn 所以2/22sma ）（解smtavvt/33100 2222/135 . 42221smtsatastt 222193smRvan/ 第36页/共40页运动是绝对的，但是描述运动是相对的，位移、速度和加速度都可能不同。一 相对运动第37页/共40页BCABACrrr BCABACvvv BCABACaaa CBABACrrr CBABACvvv CBABACaaa 或：二.位置、速度、加速度的相对性yzxC系ACr ABr BCr AB系ABC第38页/共40页例例1.1.某