-方程的根与函数的零点(习题课)

1、2011-11-092011-11-09知识回顾知识回顾1.1.什么叫函数的零点？什么叫函数的零点？ 2.2.函数函数y=f(xy=f(x) )有零点有哪些等价说法？有零点有哪些等价说法？函数函数y=f(xy=f(x) )有零点有零点方程方程f(xf(x)=0)=0有实数根有实数根函数函数y=f(xy=f(x) )的图象与的图象与x x轴有公共点轴有公共点. .对于函数对于函数y=f(xy=f(x) )，使，使f(xf(x)=0)=0的实数的实数x x 叫做函数叫做函数y=f(xy=f(x) )的零点的零点4.4.在上述条件下，函数在上述条件下，函数y=f(xy=f(x) )在区间（在区间（a

2、 a，b b）内是否只有一个零点？）内是否只有一个零点？ 5.5.方程方程f(x)=g(xf(x)=g(x) )的根与函数的根与函数f(xf(x) )，g(xg(x) )的图象有什么关系？的图象有什么关系？3.3.函数函数y=f(xy=f(x) )在区间（在区间（a a，b b）内有零点）内有零点 的条件是什么？的条件是什么？ (1)(1)函数函数y=f(xy=f(x) )在区间在区间aa，bb上的图象上的图象是连续不断的一条曲线是连续不断的一条曲线; ;(2) f(a)f(b(2) f(a)f(b)0.)0.1.对于在区间对于在区间a,b上连续不间断且上连续不间断且f(a)f(b)0的函数的

3、函数y=f(x)，通过不断地把函数，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区的零点所在的区间间 ，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做得到零点近似值的方法叫做 . 2.给定精确度给定精确度,用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：零点近似值的步骤如下：（1）确定区间）确定区间a,b，验证，验证f(a)f(b)0，给定精确度，给定精确度;（2）求区间）求区间(a,b)的中点的中点c;（3）计算）计算f(c):一分为二一分为二二分法二分法二分法概念二分法概念xy0ab若若 ，则，则c就是函数的零点；就是函数的零点； 若若 ，

4、则令，则令b=c（此时零点（此时零点x0(a,c)）;若若f(c)f(b)0,则令则令 (此时零点此时零点x0(c,b).（4）判断是否达到精确度）判断是否达到精确度:即若即若 ，则得到，则得到零点近似值零点近似值a(或或b)；否则重复（；否则重复（2）（4）.f(c)=0f(a)f(c)0a=c|a-b|口口 诀诀定区间，找中点定区间，找中点, ,中值计算两边看中值计算两边看. .同号去，异号算，零点落在异号间同号去，异号算，零点落在异号间. 周而复始怎么办周而复始怎么办? ? 精确度上来判断精确度上来判断. .例例1.1.（1 1）已知函数）已知函数 若若 acac0 0，则，则函数函数f

5、(xf(x) )的零点个数有的零点个数有( ) ( ) A. 0 B. 1 C.2 D. A. 0 B. 1 C.2 D.不确定不确定cbxaxf(x)2（2 2）已知函数）已知函数 有一个零点为有一个零点为2 2，则函，则函数数g(xg(x)=bx)=bx2 2-ax-ax的零点是的零点是( ) ( ) A.1 A.1和和2 B.22 B.2和和 C.0C.0和和 D.0D.0和和baxf(x)122121CD（3 3）函数）函数 的零点所在的大致区间的零点所在的大致区间是是 （ ) ) A. A.（1 1，2 2） B.B.（2 2，3 3） C.C.（3 3，4 4） D.D.（4 4，

6、5 5）2( )lnxf xx24x4(x1)2f(x)x4x3(x1)例已知函数和xlog)x(g2试确定设),x(g)x(f)x(hh(x).函数的零点个数B例例3. 3. 已知函数已知函数 在区间在区间00，11内内有且只有一个零点，求实数有且只有一个零点，求实数a a的取值范围的取值范围. .1x2ax)x( f2例例4. 4. 求方程求方程 的实根个数的实根个数及其大致所在区间及其大致所在区间. .3xxlog3例例5.5.已知已知（1 1）如果函数）如果函数f(xf(x) )有两个零点，有两个零点， 求求m的取值范围；的取值范围；（2 2）如果函数）如果函数f(xf(x) )在在(0,+(0,+) )上上至少有一个零点，求至少有一个零点，求m的取值范围的取值范围. .12m4mx1)x2(m)x( f2 5.5.设设m m为常数为常数, ,讨论函数讨论函数 的零点个数的零点个数. .6.6.若函数若函数 在区间（在区间（-1-1，1 1）内有零点，求实数内有零点，求实数m m的取值范围的取值范围. .2f(x)x4 x5m 2