选修2-1-圆锥曲线与方程-圆锥曲线测试题

1、圆锥曲线与方程姓名： 学号：时间：120分钟 总分：150分 一、选择题本题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在试卷指定的位置上。1方程所表示的曲线是 （ C ）（A）双曲线 （B）椭圆 （C）双曲线的一部分 （D）椭圆的一部分2椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是 （D ）（A）（B）1或2（C）1或（D）13.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 （ C ）（A）2 （B） （C） （D）4. 若抛物线的准线方程为x=7, 则抛物线的标准方程为 （ B ）（A）x2=28y（B）y2=28x （C）y2=28x（

2、D）x228y5. 抛物线y2= 4x上一点P到焦点F的距离是10, 则P点的坐标是（D ）（A）（9, 6）（B）（6, 9） （C）（±6, 9） （D）（9,±6）6已知动圆M与直线y =2相切，且与定圆C：外切，求动圆圆心M的轨迹方程是（ C ） （A）（B） （C）（D）7在平面直角坐标系xoy中，已知ABC的顶点A（4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆等于（ C ）ABCD8已知抛物线上存在关于直线 对称的相异两点A，B，则等于 （ A ）（A） （B）4 （C）3（D）9直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，且，则（ A ） 10已知双曲线的左焦点为F，若

3、过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点，则此双曲线离心率的范围是（ C ） A B. C. D. 11. F1、F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且，则的面积为（ B ）m A 7 B. C. D. 12.抛物线的焦点为F，点P（x,y）为该抛物线上的动点，又点A（，0），则的最小值是（ C ） A B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填在题中横线上。13、双曲线的离心率为，则其渐近线方程为_.14.设椭圆方程 ，过点M（0，1）的直线交椭圆于点A，B，O是坐标原点，点P满足，当绕点M旋转时，则动点P的轨迹方程为_15过双曲线的左焦点F

4、作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为 16.以下四个关于圆锥曲线的命题中：（1）设A，B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；（2）过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；（3）方程的两根哥分别作为椭圆和双曲线的离心率；（4）双曲线与椭圆有相同的焦点，其中真命题的序号是_（3）（4）_三、解答题(本大题6小题, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (10分)已知抛物线y2=6x, 过点P(4, 1)引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线l的方程.解：设l交抛物线于A(x1,y1)、

5、B(x2,y2)两点，由y12=6x1、y22=6x2，得(y1y2)(y1+y2)=6(x1x2)，又P(4, 1)是A、B的中点，y1y2=2，直线l的斜率k= 3，直线l的方程为3xy11= 0.18(12分)（1）已知双曲线的渐近线方程为，且双曲线经过，求双曲线方程；（2）求以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆的圆心的抛物线方程。解：（1）设双曲线方程为，将代入得解得=-12双曲线方程为（2）设抛物线方程为解得19. (12分)已知椭圆及直线，（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；（2）求直线被椭圆截得的弦长的最大值解：（1） （2）20（12分）已知动点P与平面上两定点连线

6、的斜率的积为定值.（）试求动点P的轨迹方程C.（）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.解：设点，则依题意有，3分整理得由于，所以求得的曲线C的方程为5分（）由解得x1=0, x2=分别为M，N的横坐标）.9分由 11分所以直线l的方程xy+1=0或x+y1=0.12分22(12分)抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在y轴的负半轴上，过点M（0，-2）作直线与抛物线C交于A，B两点，且满足（1）求直线和抛物线C的方程。（2）当抛物线C上一动点P从点A向点B运动时，求的面积的最大值；（3）在抛物线C上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，请说明理由；解：（

7、1）直线 抛物线（2） （3）存在两点为，（1）由题意可设所求直线l的方程为y=kx-2，所求抛物线的方程为，由，消去y得：，设点A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），则， ，解得，故直线l的方程为y=2x-2，抛物线的方程为x 2 =-2y；（2）据题意，当抛物线过点P的切线m与直线l平行时，ABP的面积最大，此时切线m的方程为y=2x+b，由消去y，整理得：，b=2，m的方程为y=2x+2，即y=2x+2，此时点P到直线l的距离为，由消去y得：故，所以ABP的最大面积为=；（3）在抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点，假设在抛物线C存在相异两点A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）关于直线l对称，则直线AB的方程为由，消去y得：，于是可得AB的中点M的坐标为（），又点M在直线l上，所以，即，AB的方程为，而此时=7>0，即直线AB与抛物线C有两个相异公共点，综上所述，在抛物线C上存在关于