微格教学.案例ppt

1、微格教学案例 3教学目标： 1. 掌握等差数列前 n 项和公式及公式的推导方法2 培养学生发现问题，解决问题的能力时 间授课行为（讲解，提问等内容）应掌握的 技能要素学生行为（预想回答等）视听 教材3分师：请同学们看图片 ,想一想是什么场景呢 ? 生活中有这样一个问题：要修建一个剧场,打算第一排设置 18 个座位 ,往后每一排都比前一 排多 2 个座位。如果设置 10排，一共有多少 个座位 ?设置 20 排呢？设置 25 排呢 ?情景引入 引起兴趣电影院，剧院 人民大会堂多媒体展示3分师：请同学们联系场景， 提出解决问题的方案 解决生活中的实际问题， 我们用的是什么数学 方法呢？数学模型方法也

2、叫数学建模， 那么用 数学模型方法解决问题的步骤是什么呢？联想 回忆 肯定数学模型方法审题建模解模还原4分师：好了， 那这个问题， 我们就可以用数学模 型的方法解答， 请同学们完成第一步审题 师：那么这个数列的三个求和问题怎么解决 呢？是不是我们把每一排的座位给累加起来计 算呢？ 应该是有一个共同的数学模型，那么这个数学 模型是什么呢？怎么样建立这个数学模型呢？提问形成期待把实际问题和 数列求和联系不是板书学 生设想师：5分寒（引入正题） 这就是今天我要和同学们共同探讨和研究的 求等差数列的前 n 项和的数学模型 我们从两个问题入手，先请同学们看问题一： 给定一个数列 1 ， 2 ，3

3、83;·· 100 请同学们思考，是一个什么样的数列？那请同 学们计算这个等差数列前 100 项的和。同学们 想到哪位数学家了呢？高斯的故事同学们知道 吗？师： 高斯是一位数学家，天文学家，物理 学家。出生在德国，幼年时代，家境贫寒 , 但勤奋好学， 22 岁的时候就获得数学博士学 位， 30 岁就担任了大学数学教授。为人类数学 的发展做出了非常大的贡献，因此被科学界的 人士誉为“数学王子” 。师生互动（数学文 化进课 堂）等差数列， 首项 是 1，公差也是1高斯板书课题学 校： 科 目：数学班 级： 主讲教师： 课 题：等差数列前 n 项和6分师：高斯在 10 岁的时候是

4、怎么解答这个问题 的呢？ 提问 ; 非常好！S100 = 1+2+3+ ··· +100= 101×50 = 5050=（1+100） 1·00/2= （a1 a100） 100 2提问肯定首尾配对 配成 50 对师：7分高斯解答这个问题的思路， 同学们能得到什 么启发呢？ 不妨，我们来看这样一个实例，引出问题二： 一个堆放铅笔的 V 形架，最下面第一层放一 支铅笔， 往上每一层都比它下面多放一支， 就 这样一层一层地往上放。最上面一层放 120 支。求这个 V 形架上共放着多少支铅笔？你 能用高斯的思路解决这个问题吗？积极参与 自主发现诱导

5、（知识迁 移）学生立即做出 反映，配成 60 对不能配对 学生会想到不 同的方案多媒体展示8分师：非常好！那么如果现在把问题变化成最上 边有 121 层了？能配对吗？（请小组讨论） 师：既然不能配对， 那怎么解决这个问题呢？ 请同学们谈谈你们的想法师：非常好 ! 那有没有其他方法了呢 ? 好了 !请同学们想象 ,如果我把这个三角架翻 转过来 ,两个拼凑在一起 ,会出现什么情形呢 ? 如果是平行四边形 ,这个问题好解决吗 ? （ 请小 组讨论 ）诱导提问 合作学习 提问平行四边形学生探讨学生立刻会想到“倒序相加”板书学生设想多媒体 展示9分谈谈你们的想法 !引出“倒序相加”S121=1 + 2

6、+ ·· +121 （1）S121=121+120+ ·· + 1 （2）（1）+（2）得：2 S121=121 ·（ 1+121）S121=121·（1+121）/2121（a1 a121）1 121 2追问合作学习 指引观察深入变化板书10分师：现在我们再把问题二演变一下， 假设这个 V 形架中放置了 n 层铅笔，怎么计算一共 放了多少支铅笔呢？ 师：那么我们把问题推广到一般的等差数列 又是什么样的情形呢？建立联系用实物 投影展 示11分12分回顾刚才研究的两个问题，问题 1：S100 = 1+2+问题 2：S121 =1+2+121师：请同学们大胆的猜测等差数列前 n 项和的 公式Sn=a1+a2+· ·+an师：非常好！你们猜测的对吗？请各小组验证你们猜 测的结论，