安培环路定理及应用,磁场对载流导线和载流线圈的作用

1、6.3安培环路定理安培环路定理 一、安培环路定理 在静电场中在静电场中 0 l dEl在稳恒磁场中在稳恒磁场中 ? l dBlILl drBdBl dr1. 任意积分回路任意积分回路 cosl dBl dB rdB ll dB rdrI 2002II0022 2. 积分回路不环绕电流积分回路不环绕电流AB BLA11l d1B d dIdrrIldB22011011 BLA2d2l d2B dIdrrIl dB22022022 ABBAldIdIl dB2200 000022dIdI0)(2000 ddI0 ll dB3 . 积分回路环绕多个载流导线积分回路环绕多个载流导线I4I5iBB l

2、dBl dBlli I1I2I3 lil dB iI0 ilIl dB0 若电流流向与积分环路构成右手螺旋，若电流流向与积分环路构成右手螺旋，I取正值；取正值；反之，反之，I取负值取负值. 在真空中的稳恒磁场中，磁感应强度在真空中的稳恒磁场中，磁感应强度B沿任意沿任意闭合曲线的积分闭合曲线的积分(环流环流)，等于该闭合曲线所环绕的，等于该闭合曲线所环绕的电流的代数和的电流的代数和的 0倍倍. 称为磁场中的安培环路定理称为磁场中的安培环路定理说明：说明：(1) B是是dl处的总磁场处的总磁场(2)只适用于只适用于稳恒电流稳恒电流(闭合或延伸到闭合或延伸到)I1 0I2 RrIB20外2222RI

3、rrRII rR202RIrB内讨论：讨论：分布曲线分布曲线RI 20BRr0 RrrIRrRIrB 22020 长直载流圆柱面。已知：长直载流圆柱面。已知：I、RRIrBl dB 2 RrIRr00 RrrIRrB 200rRORI 20B2.长直载流螺线管内的磁场分布长直载流螺线管内的磁场分布 已知：已知：I、n(单位长度导线匝数单位长度导线匝数)对称性分析：对称性分析： 管内为均匀场管内为均匀场,方向与螺线方向与螺线管轴线平行管轴线平行. 管的外面，磁场强度忽略管的外面，磁场强度忽略不计不计.BB的大小的计算的大小的计算:作矩形环路作矩形环路a b c d,如图如图abcdabnIabB

4、abBlBL0d 外内 0 外BnIB0 内3.载流环形螺线管内的磁场分布载流环形螺线管内的磁场分布 已知：已知：I 、R1、R2, N导线总匝数导线总匝数分析对称性分析对称性磁力线分布如图磁力线分布如图0作积分回路如图作积分回路如图方向方向右手螺旋右手螺旋计算环流计算环流利用安培环路定理求利用安培环路定理求BrBBdll dB 2 NIl dB0 外内020rNIB BrO2R1R2121RRRR 、nIB0 12 RNn 说明：说明：B是所有电流共同产生的是所有电流共同产生的 环路外部的电流只是对积分环路外部的电流只是对积分LBdl无贡献无贡献. 当当B无对称性时，安培环路定理仍成立无对称

5、性时，安培环路定理仍成立 只是此时因只是此时因B不能提出积分号外，利用安培环不能提出积分号外，利用安培环路定理已不能求解路定理已不能求解B，必须利用毕奥萨伐尔，必须利用毕奥萨伐尔定律及叠加原理求解定律及叠加原理求解.6.4磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用一、安培定律 安培首先通过实验发现：在磁场中任一点处，电安培首先通过实验发现：在磁场中任一点处，电流元流元Idl所受的磁力为所受的磁力为l lIdB BB Bl lIddfBlIdfd 大小大小:),sin(Bl dBIdldf 方向方向:BlIdfd/df积分形式积分形式 LBlIdf载流直导线在均匀磁场中所受的安培力载流直导线在均匀

6、磁场中所受的安培力B 取电流元取电流元lIdlIdBlIdfd 受力方向受力方向 Fd力大小力大小 sinBIdldf 积分积分 LBIdlf sin LdlBI sin sinBLIf BI 00 fIBBLIf max 232 二、无限长两平行载流直导线间的相互作用力 C、D两导线的距离为两导线的距离为a。电流方向相同。电流方向相同I1I2aCDI2dl2I1dl1B2df1B1df2BlIdfd aIB 2101 2212dlIBdf 221022dlaIIdf aIB 2202 1121dlIBdf 121012dlaIIdf aIIdldf 221022 aIIdldf 221011

7、 单位长度载流导线所受力为单位长度载流导线所受力为 aIIdldf2102电流的单位安培可定义如下：电流的单位安培可定义如下： 在真空中相距在真空中相距1 m的两条无限长平行导线中通以的两条无限长平行导线中通以相等的电流，若每米长度导线受到的磁力为相等的电流，若每米长度导线受到的磁力为2107 N，则导线中的电流定义为，则导线中的电流定义为1 A. 02112 dldfaIII )(1104102277A 解：解：dlBIdf2 LdffdxxII 2210 dLdII ln2210 例：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流例：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流 导线导线ab的作用力。的

8、作用力。 已知：已知：I1、I2、d、L LdddxxII 2210Lxdba1I2Ifdl dI2三、磁场对载流线圈的作用匀强磁场对平面载流线圈的作用匀强磁场对平面载流线圈的作用dabcmp设设 ab=cd= l2 , ad=bc =l1 pm与与B夹角为夹角为 da边边:BdaIf 11f sin11IBlf bc边边:BbcIf /1/1f sin)sin(11/1IBlIBlf ab边边:BabIf 2/2f2fIBlf22 cd边边:BcdIf /2IBlf2/2 线圈在均匀磁场受合力线圈在均匀磁场受合力0/22/11 fffff f2 和和 f /2产生一力偶矩产生一力偶矩mp f2f2 /)cos(2212 lfM 2sin12lfM sin