万有引力定律天体运动

1、万有引力定律天体运动万有引力定律天体运动一、开普勒行星运动定律一、开普勒行星运动定律定律定律内容内容图示图示开普勒第开普勒第一定律一定律(轨轨道定律道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都所有行星绕太阳运动的轨道都是是 ，太阳处在椭圆的一，太阳处在椭圆的一个焦点上个焦点上开普勒第开普勒第二定律二定律(面面积定律积定律)对任意一个行星来说，它与太对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过阳的连线在相等的时间内扫过相等的相等的 开普勒第开普勒第三定律三定律(周周期定律期定律)所有行星的轨道的所有行星的轨道的的三次方跟它的公转的三次方跟它的公转的二次方的比值都相等，的二次方的比值都相等，即即 k

2、32aT椭圆椭圆面积面积半长轴半长轴周期周期1.1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的大小与物体 成正比，与它们成正比，与它们之间之间 成反比成反比. . 2.2. 公式：公式： ，式中，式中G G为为 ， G G . .3.3.适用条件：万有引力定律适用于两质点间万有引适用条件：万有引力定律适用于两质点间万有引力大小的计算力大小的计算. . 质量的乘积质量的乘积距离的平方距离的平方引力常量引力常量6.671011Nm2/kg2二、万有引力定律二、万有引力定律1. 1. 基本方法基本方法把天体把天体( (或人造卫星或人造卫星) )

3、的运动看成是匀速圆周运动，的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供其所需向心力由万有引力提供. . 2. 2. 解决天体圆周运动问题的两条思路解决天体圆周运动问题的两条思路三、万有引力定律在天文学上的应用三、万有引力定律在天文学上的应用4同步卫星的五个同步卫星的五个“一定一定”(1)轨道平面一定：轨道平面与轨道平面一定：轨道平面与 共面共面(2)周期一定：与地球自转周期周期一定：与地球自转周期 ，即，即T24h.(3)角速度一定：与地球自转的角速度角速度一定：与地球自转的角速度 地球赤道地球赤道相同相同相同相同2324 rGT32GT5三种宇宙速度三种宇宙速度宇宙速度宇宙速度数值数

4、值(km/s)意义意义第一宇宙第一宇宙速度速度7.9这是卫星绕地球做圆周运动的最这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，若小发射速度，若7.9 km/sv11.2 km/s，物体绕，物体绕 运行运行(环绕环绕速度速度)轨道为椭圆轨道为椭圆第二宇宙第二宇宙速度速度11.2这是物体挣脱地球引力束缚的最这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若小发射速度，若11.2 km/sv16.7 km/s，物体绕，物体绕 运行运行(脱离速度脱离速度)第三宇宙第三宇宙速度速度16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若小发射速度，若v16.7 km/s，物体将脱离物体将脱离 在

5、宇宙空间在宇宙空间运行运行(逃逸速度逃逸速度)地球地球太阳太阳太阳系太阳系例例1 1 一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面圆形轨道运行数圈后，着陆在该入靠近该行星表面圆形轨道运行数圈后，着陆在该行星上，宇宙飞船上备有以下实验器材：行星上，宇宙飞船上备有以下实验器材：A A精确秒表一只精确秒表一只B B质量为质量为m m的物体一个的物体一个 C C弹簧秤一只弹簧秤一只 D D天平一架天平一架( (包括砝码一套包括砝码一套) )一：中心天体的质量和密度的计算一：中心天体的质量和密度的计算已知宇航员在绕行及着陆后各做一次测量，根据所测已知宇航员

6、在绕行及着陆后各做一次测量，根据所测量的数据可以求出该星球的质量量的数据可以求出该星球的质量M、半径、半径R(已知引力已知引力常量为常量为G). (1)两次测量的物理量分别为两次测量的物理量分别为 (2)两次测量所选用的仪器分别为两次测量所选用的仪器分别为_(用该仪器的用该仪器的字母序号表示字母序号表示)(3)用所测值求出星球质量用所测值求出星球质量M、半径、半径R.【思路点拨【思路点拨】牢记万有引力在天文学中应用的两条思牢记万有引力在天文学中应用的两条思路，确定方法和要测量的物理量，再选择器材路，确定方法和要测量的物理量，再选择器材例例2 2 如图如图A A为静止于地球赤道上的物体、为静止于

7、地球赤道上的物体、B B为近地为近地卫星、卫星、C C为地球同步卫星，请分析三者的线速度、为地球同步卫星，请分析三者的线速度、角速度、周期、加速度的大小关系为角速度、周期、加速度的大小关系为_、_、_、_._.【思路点拨【思路点拨】弄清人造地球卫星和随地球自转物体做弄清人造地球卫星和随地球自转物体做圆周运动的向心力来源是解题的关键圆周运动的向心力来源是解题的关键二：人造卫星的环绕速度、周期的比较问题二：人造卫星的环绕速度、周期的比较问题【答案【答案】vBvCvA，BCA，TBaCaA例例3 20093 2009年年5 5月，航天飞机在月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修完成对哈勃空间望远镜

8、的维修任务后，在任务后，在A A点从圆形轨道点从圆形轨道进入椭圆轨道进入椭圆轨道，B B为轨道为轨道上的一点，如图所示上的一点，如图所示关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( () )A A在轨道在轨道上经过上经过A A的速度小于经过的速度小于经过B B的速度的速度B B在轨道在轨道上经过上经过A A的动能小于在轨道的动能小于在轨道上经过上经过A A的动的动能能 C C在轨道在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期上运动的周期D D在轨道在轨道上经过上经过A A的加速度小于在轨道的加速度小于在轨道上经过上经过A A的的加速度加速度

9、三：人造卫星的发射和变轨问题三：人造卫星的发射和变轨问题【答案【答案】ABC例例4 4 如图，质量分别为如图，质量分别为m m和和M M的两个星球的两个星球A A和和B B在引力在引力作用下都绕作用下都绕O O点做匀速圆周运动，星球点做匀速圆周运动，星球A A和和B B两者中心两者中心之间的距离为之间的距离为L L. .已知已知A A、B B的中心和的中心和O O三点始终共线，三点始终共线，A A和和B B分别在分别在O O的两侧引力常数为的两侧引力常数为G G. .四：双星系统问题四：双星系统问题(1)求两星球做圆周运动的周期；求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影

10、响，可以将月球在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球和地球看成上述星球A和和B，月球绕其轨道中心运行的周，月球绕其轨道中心运行的周期记为期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和已知地球和月球的质量分别为月球的质量分别为5.981024 kg和和7.351022 kg.求求T2与与T1两者平方之比两者平方之比(结果保留结果保留3位小数位小数)【思路点拨【思路点拨】弄清两星球做匀速圆周运动的相同点和弄清两星球做匀速圆周运动的相同点和向

11、心力来源是解题的关键向心力来源是解题的关键【方法与知识感悟【方法与知识感悟】双星类问题要注意区分引力距双星类问题要注意区分引力距离与运行半径引力距离等于双星之间的距离，引离与运行半径引力距离等于双星之间的距离，引力提供双星做匀速圆周运动的向心力，且双星具有力提供双星做匀速圆周运动的向心力，且双星具有相同的角速度双星运行的半径不等于引力距离的相同的角速度双星运行的半径不等于引力距离的一半，也不等于双星之间的距离，而应先假设双星一半，也不等于双星之间的距离，而应先假设双星做匀速圆周运动的圆心，进而找到双星的运行半径做匀速圆周运动的圆心，进而找到双星的运行半径与引力距离之间的关系与引力距离之间的关系

12、1为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国发为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国发射第一颗火星探测器射第一颗火星探测器“萤火一号萤火一号”假设探测器在离假设探测器在离火星表面高度分别为火星表面高度分别为h1和和h2的圆轨道上运动时，周期分的圆轨道上运动时，周期分别为别为T1和和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为火星的自转影响，引力常量为G.仅利用以上数据，可仅利用以上数据，可以计算出以计算出( )A火星的密度和火星表面的重力加速度火星的密度和火星表面的重力加速度B火星的质量和火星对火星的质量和火星对“萤火一号萤火一号

13、”的引力的引力C火星的半径和火星的半径和“萤火一号萤火一号”的质量的质量D火星表面的重力加速度和火星对火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号萤火一号”的引的引力力AB 3英国英国新科学家新科学家(New Scientist)杂志评选出了杂志评选出了2008年度世界年度世界8项科学之最，在项科学之最，在XTEJ1650500双星双星系统中发现的最小黑洞位列其中若某黑洞的半径系统中发现的最小黑洞位列其中若某黑洞的半径R约约45 km，质量，质量M和半径和半径R的关系满足的关系满足 (其中其中c为光速，为光速，G为引力常量为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度，则该黑洞表面重力加速度的数量级为的数量级

14、为( )A108 B1010C1012 D1014 C4(2011全国卷全国卷)我国我国“嫦娥一号嫦娥一号”探月卫星发射探月卫星发射后，先在后，先在“24小时轨道小时轨道”上绕地球运行上绕地球运行(即绕地球一即绕地球一圈需要圈需要24小时小时)；然后，经过两次变轨依次到达；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道小时轨道”和和“72小时轨道小时轨道”；最后奔向月球如；最后奔向月球如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比每次变轨完成后与变轨前相比( )A卫星动能增大，引力势能减小卫星动能增大，引力势能减小B卫星动能增大，

15、引力势能增大卫星动能增大，引力势能增大C卫星动能减小，引力势能减小卫星动能减小，引力势能减小D卫星动能减小，引力势能增大卫星动能减小，引力势能增大D【解析【解析】周期变长，表明轨道半径变大，速度减小，动周期变长，表明轨道半径变大，速度减小，动能减小，引力做负功故引力势能增大选能减小，引力做负功故引力势能增大选D.B1. 1. 万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用规律，以下说法正确的是本相互作用规律，以下说法正确的是( )( )A A物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B B人造地球卫星离地球越

16、远，受到地球的万有引力人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大越大C C人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供万有引力提供D D宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用到万有引力的作用C【夯实基础【夯实基础】ACD 3由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的地球同步轨道卫星，这些卫星的( )A质量可以不同质量可以不同 B轨道半径可以不同轨道半径可以不同 C轨道平面可以不同轨道平面可以不同 D速率可以不

17、同速率可以不同A4. 航天员翟志刚打开航天员翟志刚打开“神舟神舟”七七号载人飞船轨道舱舱门，首度实号载人飞船轨道舱舱门，首度实施空间出舱活动，在茫茫太空第施空间出舱活动，在茫茫太空第一次留下中国人的足迹翟志刚一次留下中国人的足迹翟志刚出舱时，出舱时，“神舟神舟”七号的运行轨道可认为是圆周轨七号的运行轨道可认为是圆周轨道下列关于翟志刚出舱活动的说法正确的是道下列关于翟志刚出舱活动的说法正确的是( )A假如翟志刚握着哑铃，肯定比举着五星红旗费力假如翟志刚握着哑铃，肯定比举着五星红旗费力B假如翟志刚自由离开假如翟志刚自由离开“神舟神舟”七号，他将在同一轨七号，他将在同一轨道上运行道上运行C假如没有安

18、全绳束缚且翟志刚使劲向前推假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟神舟”七号，他将可能沿竖直线自由落向地球七号，他将可能沿竖直线自由落向地球D假如假如“神舟神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚在上面行走的步幅将比在地面上大刚在上面行走的步幅将比在地面上大B【解析【解析】“神舟神舟”七号上的一切物体都处于完全失七号上的一切物体都处于完全失重状态，受到的万有引力提供向心力，重状态，受到的万有引力提供向心力，A错错B对；假对；假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟神舟”七七号，将使他对地的速度减小，翟志刚将在较低轨道号，将使

19、他对地的速度减小，翟志刚将在较低轨道运行，运行，C错误；由于错误；由于“神舟神舟”七号上的一切物体都处七号上的一切物体都处于完全失重状态，就算于完全失重状态，就算“神舟神舟”七号上有着和轮船七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚也几乎不能行走，一样的甲板，翟志刚也几乎不能行走，D错误错误AD6 6已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6 6倍若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它倍若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.52.5倍，则该行倍，则该行星的自转周期约为星的自转周期

20、约为( )( )A A6 6小时小时 B B1212小时小时 C C2424小时小时 D D3636小时小时B【能力提升【能力提升】BC8. 嫦娥二号卫星已成功发射，这嫦娥二号卫星已成功发射，这次发射后卫星直接进入近地点高次发射后卫星直接进入近地点高度度200公里、远地点高度约公里、远地点高度约38万公万公里的地月转移轨道直接奔月当卫星到达月球附近的里的地月转移轨道直接奔月当卫星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须特定位置时，卫星就必须“急刹车急刹车”，也就是近月制，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点球，

21、并由此进入近月点100公里、周期公里、周期12小时的椭圆轨小时的椭圆轨道道a.再经过两次轨道调整，进入再经过两次轨道调整，进入100公里的近月圆轨道公里的近月圆轨道b，轨道，轨道a和和b相切于相切于P点，如图所示下列说法正确的点，如图所示下列说法正确的是是( )A嫦娥二号卫星的发射速度大于嫦娥二号卫星的发射速度大于7.9 km/s，小于，小于11.2 km/sADB嫦娥二号卫星的发射速度大于嫦娥二号卫星的发射速度大于11.2 km/sC嫦娥二号卫星在嫦娥二号卫星在a、b轨道经过轨道经过P点的速度点的速度vavbD嫦娥二号卫星在嫦娥二号卫星在a、b轨道经过轨道经过P点的加速度分别为点的加速度分别

22、为aa、ab则则aaab9某网站报道，美科学家发现太阳系外第一颗某网站报道，美科学家发现太阳系外第一颗“全宜全宜居居”行星，其质量约为地球质量的行星，其质量约为地球质量的6.4倍如果某一天发倍如果某一天发射一颗载人航天器到该行星上去，测得一个在地球表面射一颗载人航天器到该行星上去，测得一个在地球表面质量为质量为50 kg的人在该行星表面的重力约为的人在该行星表面的重力约为800 N，而地，而地球表面处的重力加速度为球表面处的重力加速度为10 m/s2.根据上述信息，你认为根据上述信息，你认为下列说法正确的是下列说法正确的是( )A载人航天器的发射速度约为载人航天器的发射速度约为7.9 km/sB载人航天器的发射速度小于载人航天器的发射速度小于11.2 km/sC该行星的半径与地球的半径之比约为该行星的半径与地球的半径之比约为2 1D该行星的半径与地球的半径之比约为该行星的半径与地球的半径之比约为3 1CC11(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期的三次方与它的公转