世纪金榜·2016高考物理一轮配套课件：53机械能守恒定律及其应用

1、第3讲机械能守恒定律及其应用考纲考纲考情考情三年三年8 8考高考指数：考高考指数：1.1.重力做功与重力势能重力做功与重力势能 2.2.机械能守恒定律及其应用机械能守恒定律及其应用 【知识梳理】【知识梳理】知识点知识点1 1 重力做功与重力势能重力做功与重力势能1.1.重力做功的特点：重力做功的特点：(1)(1)重力做功与重力做功与_无关无关, ,只与始末位置的只与始末位置的_有关。有关。(2)(2)重力做功不引起物体重力做功不引起物体_的变化。的变化。路径路径高度差高度差机械能机械能2.2.重力做功与重力势能变化的关系：重力做功与重力势能变化的关系：(1)(1)定性关系：重力对物体做正功定性

2、关系：重力对物体做正功, ,重力势能重力势能_;_;重力对物体做负重力对物体做负功功, ,重力势能重力势能_。(2)(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的_,_,即即W WG G= _= _= _= _。(3)(3)重力势能的变化量是绝对的重力势能的变化量是绝对的, ,与参考平面的选取与参考平面的选取_。减小减小增大增大减少量减少量-(E-(Ep2p2-E-Ep1p1) )-E-Ep p无关无关知识点知识点2 2 弹性势能弹性势能1.1.定义：发生定义：发生_的物体之间的物体之间, ,由于有弹力的相互作用而具有由于有弹力的相互作用而具有的

3、势能。的势能。2.2.弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做功与弹性势能变化的关系：(1)(1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系的关系, ,用公式表示：用公式表示：W= _W= _。(2)(2)对于弹性势能对于弹性势能, ,一般地一般地, ,物体的弹性形变量越大物体的弹性形变量越大, ,弹性势能弹性势能_。弹性形变弹性形变-E-Ep p越大越大3.3.重力势能与弹性势能的比较：重力势能与弹性势能的比较：内容内容重力势能重力势能弹性势能弹性势能概念概念物体由于物体由于_而而具有的能具有的能物体由于发生物体由于发生

4、_而而具有的能具有的能大小大小E Ep p=_=_与形变量及与形变量及_有关有关相对性相对性大小与所选取的参大小与所选取的参考平面考平面_一般选弹簧形变为零的状态一般选弹簧形变为零的状态为为_零点零点被举高被举高弹性形变弹性形变mghmgh劲度系数劲度系数有关有关弹性势能弹性势能知识点知识点3 3 机械能守恒定律及其应用机械能守恒定律及其应用1.1.机械能：机械能：_和和_统称为机械能统称为机械能, ,其中势能包括其中势能包括_和和_。2.2.机械能守恒定律：机械能守恒定律：(1)(1)内容：在只有内容：在只有_或或_做功的物体系统内做功的物体系统内, ,动能与势能可以动能与势能可以相互转化相

5、互转化, ,而总的机械能而总的机械能_。动能动能势能势能弹性势能弹性势能重力势能重力势能重力重力弹力弹力保持不变保持不变(2)(2)常用的三种表达式。常用的三种表达式。守恒式：守恒式：E E1 1=E=E2 2或或_。(E(E1 1、E E2 2分别表示系统初末状态时分别表示系统初末状态时的总机械能的总机械能) )转化式：转化式：EEk k= _= _或或EEk k增增=_=_。( (表示系统势能的减少量等表示系统势能的减少量等于动能的增加量于动能的增加量) )转移式：转移式：EEA A= _= _或或EEA A增增=_=_。( (表示系统只有表示系统只有A A、B B两物体两物体时时,A,A

6、增加的机械能等于增加的机械能等于B B减少的机械能减少的机械能) )E Ek1k1+E+Ep1p1=E=Ek2k2+E+Ep2p2-E-Ep pEEp p减减-E-EB BEEB B减减【思维诊断】【思维诊断】(1)(1)克服重力做功克服重力做功, ,物体的重力势能一定增加。物体的重力势能一定增加。( () )(2)(2)发生弹性形变的物体都具有弹性势能。发生弹性形变的物体都具有弹性势能。( () )(3)(3)弹簧弹力做正功时弹簧弹力做正功时, ,弹性势能增加。弹性势能增加。( () )(4)(4)物体在速度增大时物体在速度增大时, ,其机械能可能在减小。其机械能可能在减小。( () )(5

7、)(5)物体所受合外力为零时物体所受合外力为零时, ,机械能一定守恒。机械能一定守恒。( () )(6)(6)物体受到摩擦力作用时物体受到摩擦力作用时, ,机械能一定要变化。机械能一定要变化。( () )(7)(7)物体只发生动能和势能的相互转化时物体只发生动能和势能的相互转化时, ,物体的机械能一定守恒。物体的机械能一定守恒。 ( () )提示：提示：(1)(1)。重力做负功。重力做负功, ,高度增加高度增加, ,物体的重力势能一定增加。物体的重力势能一定增加。(2)(2)。发生弹性形变的物体。发生弹性形变的物体, ,因有弹力的相互作用而具有弹性势能。因有弹力的相互作用而具有弹性势能。(3)

8、(3)。弹簧弹力做正功过程。弹簧弹力做正功过程, ,是弹簧恢复原长的过程是弹簧恢复原长的过程, ,弹性势能减少。弹性势能减少。(4)(4)。物体在速度增大的过程中。物体在速度增大的过程中, ,动能增大动能增大, ,如果在此过程中重力势如果在此过程中重力势能的减少量大于动能的增加量能的减少量大于动能的增加量, ,物体的机械能则是减小的。物体的机械能则是减小的。(5)(5)。做匀速直线运动的物体所受合外力为零。做匀速直线运动的物体所受合外力为零, ,若是匀速上升则机械若是匀速上升则机械能增加能增加, ,匀速下降则机械能减少。匀速下降则机械能减少。(6)(6)。物体受摩擦力作用而在水平地面上匀速运动

9、时。物体受摩擦力作用而在水平地面上匀速运动时, ,拉力与摩擦力拉力与摩擦力等大反向等大反向, ,动能不变动能不变, ,重力势能也不变重力势能也不变, ,故机械能不变。故机械能不变。(7)(7)。机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功, ,只有动能和势能相只有动能和势能相互转化时互转化时, ,物体的机械能不变。物体的机械能不变。【小题快练】【小题快练】1.1.运动会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物运动会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动体斜向上抛出的运动, ,如图所示如图所示, ,若不计空气阻力若不计空气

10、阻力, ,这些物体从被抛出这些物体从被抛出到落地的过程中到落地的过程中( () )A.A.物体的机械能先减小后增大物体的机械能先减小后增大B.B.物体的机械能先增大后减小物体的机械能先增大后减小C.C.物体的动能先增大后减小物体的动能先增大后减小, ,重力势能先减小后增大重力势能先减小后增大D.D.物体的动能先减小后增大物体的动能先减小后增大, ,重力势能先增大后减小重力势能先增大后减小【解析】【解析】选选D D。不计空气阻力。不计空气阻力, ,这些物体被抛出后只有重力做功这些物体被抛出后只有重力做功, ,故机故机械能均守恒械能均守恒,A,A、B B均错误均错误; ;因物体均被斜向上抛出因物体

11、均被斜向上抛出, ,在整个过程中重力在整个过程中重力先做负功再做正功先做负功再做正功, ,因此重力势能先增大后减小因此重力势能先增大后减小, ,而动能先减小后增而动能先减小后增大大,D,D正确正确,C,C错误。错误。2.2.以下说法中哪些是正确的以下说法中哪些是正确的( () )A.A.物体做匀速运动物体做匀速运动, ,它的机械能一定守恒它的机械能一定守恒B.B.物体所受合力的功为零物体所受合力的功为零, ,它的机械能一定守恒它的机械能一定守恒C.C.物体所受合力不等于零物体所受合力不等于零, ,它的机械能可能守恒它的机械能可能守恒D.D.物体所受合力等于零物体所受合力等于零, ,它的机械能一

12、定守恒它的机械能一定守恒【解析】【解析】选选C C。物体做匀速运动。物体做匀速运动, ,动能不变动能不变, ,但是高度可以改变但是高度可以改变, ,重力势重力势能改变能改变, ,所以所以A A错误错误; ;合外力的功为零合外力的功为零, ,只是动能不变只是动能不变,B,B错误错误; ;物体所受物体所受合力不为零合力不为零, ,如只在重力作用下的运动如只在重力作用下的运动, ,机械能守恒机械能守恒, ,所以所以C C正确正确;D;D选项选项实质与实质与A A相同相同, ,所以错误。所以错误。3.3.如图所示如图所示, ,在光滑水平面上有一物体在光滑水平面上有一物体, ,它的左端连接着一轻弹簧它的

13、左端连接着一轻弹簧, ,弹弹簧的另一端固定在墙上簧的另一端固定在墙上, ,在力在力F F作用下物体处于静止状态作用下物体处于静止状态, ,当撤去力当撤去力F F后后, ,物体将向右运动物体将向右运动, ,在物体向右运动的过程中在物体向右运动的过程中, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.弹簧的弹性势能逐渐减少弹簧的弹性势能逐渐减少B.B.物体的机械能不变物体的机械能不变C.C.弹簧的弹性势能先增加后减少弹簧的弹性势能先增加后减少D.D.弹簧的弹性势能先减少后增加弹簧的弹性势能先减少后增加【解析】【解析】选选D D。因弹簧左端固定在墙上。因弹簧左端固定在墙上, ,右端与物体连接

14、右端与物体连接, ,故撤去故撤去F F后后, ,弹簧先伸长到原长后弹簧先伸长到原长后, ,再被物体拉伸再被物体拉伸, ,其弹性势能先减少后增加其弹性势能先减少后增加, ,物体物体的机械能先增大后减小。故的机械能先增大后减小。故D D正确正确,A,A、B B、C C均错误。均错误。4.4.如图所示如图所示, ,质量为质量为m m的物体沿斜上方以速度的物体沿斜上方以速度v v0 0抛出后抛出后, ,能达到的最大能达到的最大高度为高度为H,H,当它将要落到离地面高度为当它将要落到离地面高度为h h的平台上时的平台上时( (不计空气阻力不计空气阻力, ,取取地面为参考平面地面为参考平面),),下列判断

15、正确的是下列判断正确的是( () )A.A.它的总机械能大于它的总机械能大于 mvmv0 02 2B.B.它的总机械能为它的总机械能为mgHmgHC.C.它的动能为它的动能为mg(H-h)mg(H-h)D.D.它的动能为它的动能为 mvmv0 02 2-mgh-mgh1212【解析】【解析】选选D D。依题意分析可知。依题意分析可知, ,物体做抛体运动过程中机械能守恒。物体做抛体运动过程中机械能守恒。物体刚被抛出时的机械能为物体刚被抛出时的机械能为 mvmv0 02 2, ,故物体将要落到离地面高度为故物体将要落到离地面高度为h h的的平台上时机械能一定为平台上时机械能一定为 mvmv0 02

16、 2, ,选项选项A A、B B均错误均错误; ;设物体将要落到离地设物体将要落到离地面高度为面高度为h h的平台上时动能为的平台上时动能为E Ek k, ,根据机械能守恒定律可得根据机械能守恒定律可得 mvmv0 02 2=E=Ek k+ +mgh,mgh,解得解得E Ek k= mv= mv0 02 2-mgh,-mgh,故选项故选项C C错误错误,D,D正确。正确。12121212考点考点1 1 机械能守恒的判断机械能守恒的判断1.1.机械能守恒的条件：机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功只有重力或弹力做功, ,可以从以下四个方面进行理解：可以从以下四个方面进行理解：(1)(1)物体只受

17、重力或弹力作用。物体只受重力或弹力作用。(2)(2)存在其他力作用存在其他力作用, ,但其他力不做功但其他力不做功, ,只有重力或弹力做功。只有重力或弹力做功。(3)(3)其他力做功其他力做功, ,但做功的代数和为零。但做功的代数和为零。(4)(4)存在相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化存在相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化, ,无其无其他形式能量的转化。他形式能量的转化。2.2.机械能守恒的判断方法：机械能守恒的判断方法：(1)(1)利用机械能的定义判断利用机械能的定义判断( (直接判断直接判断) )：分析动能和势能的和是否变：分析动能和势能的和是否变化。化。(2

18、)(2)用做功判断：若物体或系统只有重力用做功判断：若物体或系统只有重力( (或弹簧的弹力或弹簧的弹力) )做功做功, ,或有其或有其他力做功他力做功, ,但其他力做功的代数和为零但其他力做功的代数和为零, ,则机械能守恒。则机械能守恒。(3)(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化无机械能与其他形式的能的转化, ,则物体系统机械能守恒。则物体系统机械能守恒。【典例【典例1 1】如图所示如图所示, ,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m m的圆环的圆环, ,圆

19、圆环与一橡皮绳相连环与一橡皮绳相连, ,橡皮绳的另一端固定在地面上的橡皮绳的另一端固定在地面上的A A点点, ,橡皮绳竖直橡皮绳竖直时处于原长时处于原长h h。让圆环沿杆滑下。让圆环沿杆滑下, ,滑到杆的底端时速度为零。则在圆环滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑过程中下滑过程中( () )A.A.圆环机械能守恒圆环机械能守恒B.B.橡皮绳的弹性势能一直增大橡皮绳的弹性势能一直增大C.C.橡皮绳的弹性势能增加了橡皮绳的弹性势能增加了mghmghD.D.橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大【解题探究】【解题探究】(1)(1)机械能守恒的条件是机械能守恒的条件是_。(2

20、)(2)圆环在运动过程中圆环在运动过程中, ,橡皮绳的拉力是否对圆环做功橡皮绳的拉力是否对圆环做功? ?提示：提示：橡皮绳的拉力对圆环做功。橡皮绳的拉力对圆环做功。(3)(3)圆环的动能最大时圆环的动能最大时, ,所受到的合力有何特点所受到的合力有何特点? ?提示：提示：动能最大时合力为零。动能最大时合力为零。只有重力或系统内的弹力做功只有重力或系统内的弹力做功【解析】【解析】选选C C。开始时由于橡皮绳处于原长。开始时由于橡皮绳处于原长h,h,所以圆环开始时做匀加所以圆环开始时做匀加速运动。当橡皮绳再次被拉长至速运动。当橡皮绳再次被拉长至h h时时, ,此后将会对圆环产生一个阻碍圆此后将会对

21、圆环产生一个阻碍圆环下滑的拉力环下滑的拉力, ,此时圆环克服拉力做功此时圆环克服拉力做功, ,机械能不守恒机械能不守恒, ,故故A A错误错误; ;整个整个过程中橡皮绳的弹性势能先不变后增大过程中橡皮绳的弹性势能先不变后增大, ,故故B B错误错误; ;当拉力达到某一值当拉力达到某一值时时, ,才会使圆环的加速度为零才会使圆环的加速度为零, ,速度达到最大值速度达到最大值, ,故故D D错误错误; ;圆环和橡皮圆环和橡皮绳组成的系统机械能守恒绳组成的系统机械能守恒, ,整个过程中圆环的重力势能减少量等于橡整个过程中圆环的重力势能减少量等于橡皮绳弹性势能的增加量皮绳弹性势能的增加量, ,故故C

22、C正确。正确。【总结提升】【总结提升】系统机械能守恒的理解要点系统机械能守恒的理解要点(1)(1)两个或两个以上物体所组成的系统两个或两个以上物体所组成的系统, ,这种情况下机械能守恒定律可这种情况下机械能守恒定律可表述为：除重力表述为：除重力( (或弹簧弹力或弹簧弹力) )外外, ,其他外力对系统不做功其他外力对系统不做功, ,系统内各物系统内各物体只在动能和势能之间发生相互转化体只在动能和势能之间发生相互转化, ,则系统的机械能守恒。则系统的机械能守恒。(2)(2)系统机械能守恒时系统机械能守恒时, ,机械能一般在系统内物体间转移机械能一般在系统内物体间转移, ,其中的单个其中的单个物体机

23、械能通常不守恒。物体机械能通常不守恒。(3)(3)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零, ,更不是合外力等于零更不是合外力等于零, ,而是看是否只有重力或弹力做功。而是看是否只有重力或弹力做功。【变式训练】【变式训练】(2014(2014合肥模拟合肥模拟) )如图所示如图所示, ,小车静止在光滑的水平导小车静止在光滑的水平导轨上轨上, ,一个小球用细绳悬挂在车上无初速度释放一个小球用细绳悬挂在车上无初速度释放, ,在小球下摆到最低点在小球下摆到最低点的过程中的过程中, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.绳对小球的拉力不做功绳对小球的拉

24、力不做功B.B.小球克服绳的拉力做的功等于小球减少的机械能小球克服绳的拉力做的功等于小球减少的机械能C.C.绳对小车做的功等于小球减少的动能绳对小车做的功等于小球减少的动能D.D.小球减少的重力势能等于小球增加的动能小球减少的重力势能等于小球增加的动能【解析】【解析】选选B B。在小球下摆到最低点的过程中。在小球下摆到最低点的过程中, ,小车向右运动小车向右运动, ,系统机系统机械能守恒。绳对小球的拉力做负功械能守恒。绳对小球的拉力做负功, ,小球的机械能减少小球的机械能减少, ,选项选项A A、D D错误错误; ;对小球对小球, ,由功能关系可知由功能关系可知, ,小球克服绳的拉力做的功等于

25、小球减少的机小球克服绳的拉力做的功等于小球减少的机械能械能, ,绳对小车做的功等于小球克服绳的拉力做的功绳对小车做的功等于小球克服绳的拉力做的功, ,选项选项B B正确正确, ,选项选项C C错误。错误。【加固训练】【加固训练】( (多选多选)(2014)(2014长沙模拟长沙模拟) )如图所示如图所示, ,细绳跨过定滑轮悬细绳跨过定滑轮悬挂两物体挂两物体M M和和m,m,且且Mm,Mm,不计摩擦不计摩擦, ,系统由静止开始运动过程中系统由静止开始运动过程中( () )A.MA.M、m m各自的机械能分别守恒各自的机械能分别守恒B.MB.M减少的机械能等于减少的机械能等于m m增加的机械能增加

26、的机械能C.MC.M减少的重力势能等于减少的重力势能等于m m增加的重力势能增加的重力势能D.MD.M和和m m组成的系统机械能守恒组成的系统机械能守恒【解析】【解析】选选B B、D D。M M下落过程中下落过程中, ,绳的拉力对绳的拉力对M M做负功做负功,M,M的机械能减的机械能减少少;m;m上升过程上升过程, ,绳的拉力对绳的拉力对m m做正功做正功,m,m的机械能增加的机械能增加,A,A错误。对于错误。对于M M、m m组成的系统组成的系统, ,机械能守恒机械能守恒, ,易得易得B B、D D正确。正确。M M减少的重力势能并没有全减少的重力势能并没有全部用于部用于m m重力势能的增加

27、重力势能的增加, ,还有一部分转变成还有一部分转变成M M、m m的动能的动能, ,所以所以C C错误。错误。考点考点2 2 单个物体机械能守恒定律的应用单个物体机械能守恒定律的应用应用机械能守恒定律的基本思路应用机械能守恒定律的基本思路1.1.选取研究对象选取研究对象物体。物体。2.2.根据研究对象所经历的物理过程根据研究对象所经历的物理过程, ,进行受力、做功分析进行受力、做功分析, ,判断机械能判断机械能是否守恒。是否守恒。3.3.恰当地选取参考平面恰当地选取参考平面, ,确定研究对象在过程的初、末状态时的机械确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。能。4.4.选取方便的机械能守恒定律

28、的方程形式选取方便的机械能守恒定律的方程形式(E(Ek1k1+E+Ep1p1=E=Ek2k2+E+Ep2p2、EEk k= =-E-Ep p) )进行求解。进行求解。【典例【典例2 2】如图甲所示如图甲所示, ,竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道ABAB和圆轨和圆轨道道BCDBCD组成组成,AB,AB和和BCDBCD相切于相切于B B点点,CD,CD连线是圆轨道竖直方向的直径连线是圆轨道竖直方向的直径(C(C、D D为圆轨道的最低点和最高点为圆轨道的最低点和最高点),),已知已知BOC=30BOC=30。可视为质点的小滑块。可视为质点的小滑块从轨道从轨道ABAB上

29、高上高H H处的某点由静止滑下处的某点由静止滑下, ,用力传感器测出滑块经过圆轨道用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点最高点D D时对轨道的压力为时对轨道的压力为F,F,并得到如图乙所示的压力并得到如图乙所示的压力F F与高度与高度H H的关的关系图像系图像, ,取取g=10m/sg=10m/s2 2。求：。求：(1)(1)滑块的质量和圆轨道的半径。滑块的质量和圆轨道的半径。(2)(2)是否存在某个是否存在某个H H值值, ,使得滑块经过最高点使得滑块经过最高点D D后能直接落到直轨道后能直接落到直轨道ABAB上上与圆心等高的点。若存在与圆心等高的点。若存在, ,请求出请求出H H值值; ;若不

30、存在若不存在, ,请说明理由。请说明理由。【破题关键】【破题关键】关键信息关键信息思考方向思考方向竖直平面内的光滑轨道竖直平面内的光滑轨道只有重力做功只有重力做功, ,滑块机械能守滑块机械能守恒恒D D为圆轨道的最高点为圆轨道的最高点在在D D点滑块的重力和轨道对滑点滑块的重力和轨道对滑块的弹力提供向心力块的弹力提供向心力压力压力F F与高度与高度H H的关系图像的关系图像根据坐标点获得不同高度对应根据坐标点获得不同高度对应的压力大小的压力大小滑块经过最高点滑块经过最高点D D后能直接落后能直接落到直轨道到直轨道ABAB上与圆心等高的点上与圆心等高的点利用平抛知识、几何关系式确利用平抛知识、几

31、何关系式确定定D D点的速度点的速度【解析】【解析】(1)(1)小滑块由小滑块由A A到到D D的过程的过程, ,由动能定理得：由动能定理得：mg(H-2R)= mvmg(H-2R)= mvD D2 2在在D D点由牛顿第二定律得：点由牛顿第二定律得：F+mg=F+mg=联立解得：联立解得：F= -mgF= -mg取点取点(0.50m,0)(0.50m,0)和和(1.00m,5.0N)(1.00m,5.0N)代入上式得：代入上式得：m=0.1kg,R=0.2mm=0.1kg,R=0.2m122DmvR2mg H2RR(2)(2)假设滑块经过最高点假设滑块经过最高点D D后能直接落到直轨道后能直

32、接落到直轨道ABAB上与圆心等高的上与圆心等高的E E点点( (如图所示如图所示) )OE=OE=x=OE=vx=OE=vD DttR= gtR= gt2 2得到：得到：v vD D=2m/s=2m/s而滑块过而滑块过D D点的临界速度点的临界速度v=v=Rsin3012gR2 m/s由于由于v vD Dv,v,所以存在一个所以存在一个H H值值, ,使得滑块经过最高点使得滑块经过最高点D D后能直接落到直后能直接落到直轨道轨道ABAB上与圆心等高的点上与圆心等高的点mg(H-2R)=mg(H-2R)=得到：得到：H=0.6mH=0.6m答案：答案：(1)0.1kg(1)0.1kg0.2m0.

33、2m(2)(2)存在存在0.6m0.6m2D1mv2【总结提升】【总结提升】机械能守恒定律的应用技巧机械能守恒定律的应用技巧(1)(1)机械能守恒定律是一种机械能守恒定律是一种“能能能转化能转化”关系关系, ,其守恒是有条件的。其守恒是有条件的。因此因此, ,应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断。出判断。(2)(2)如果系统如果系统( (除地球外除地球外) )只有一个物体只有一个物体, ,用守恒观点列方程较方便用守恒观点列方程较方便; ;对对于由两个或两个以上物体组成的系统于由两个或两个以上物体组成的系统, ,用转化

34、或转移的观点列方程较用转化或转移的观点列方程较简便。简便。【变式训练】【变式训练】如图所示如图所示, ,光滑弧形轨道与半径为光滑弧形轨道与半径为r r的光滑圆轨道相连的光滑圆轨道相连, ,固定在同一个竖直面内固定在同一个竖直面内, ,将一个质量为将一个质量为m m的小球由圆弧轨道上离水平面的小球由圆弧轨道上离水平面某一高度处无初速度释放。为使小球在沿圆轨道运动时始终不离开轨某一高度处无初速度释放。为使小球在沿圆轨道运动时始终不离开轨道道, ,这个高度这个高度h h的取值范围如何的取值范围如何? ?【解析】【解析】小球在沿圆轨道运动时小球在沿圆轨道运动时, ,机械能守恒机械能守恒, ,始终不离开

35、轨道有两种始终不离开轨道有两种情况：情况：(1)(1)当当hrhr时时, ,小球沿圆轨道上升的高度小于等于小球沿圆轨道上升的高度小于等于r,r,不会离开圆轨道。不会离开圆轨道。(2)(2)当小球沿圆轨道上升的高度大于当小球沿圆轨道上升的高度大于r r时时, ,为保证小球不脱离轨道为保证小球不脱离轨道, ,应使应使小球可以通过圆轨道的最高点小球可以通过圆轨道的最高点, ,据机械能守恒定律有据机械能守恒定律有mg(h-2r)= mvmg(h-2r)= mv2 2在圆轨道最高点不脱离轨道的条件为在圆轨道最高点不脱离轨道的条件为vv联立以上两式联立以上两式, ,有有h2.5r,h2.5r,综上综上,

36、,有有hrhr或或h2.5rh2.5r答案：答案：hrhr或或h2.5rh2.5r12gr【加固训练】【加固训练】如图甲所示如图甲所示, ,一半径一半径R=1mR=1m、圆心角等于、圆心角等于143143的竖直圆弧的竖直圆弧形光滑轨道形光滑轨道, ,与斜面相切于与斜面相切于B B处处, ,圆弧轨道的最高点为圆弧轨道的最高点为M,M,斜面倾角斜面倾角=3737, ,在在t=0t=0时刻有一物块沿斜面上滑时刻有一物块沿斜面上滑, ,其在斜面上运动的速度变化规其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示。若物块恰能到达律如图乙所示。若物块恰能到达M M点点(g(g取取10m/s10m/s2 2,sin37

37、,sin37=0.6,=0.6,cos37cos37=0.8),=0.8),求：求：(1)(1)物块经过物块经过B B点时的速度点时的速度v vB B。(2)(2)物块与斜面间的动摩擦因数物块与斜面间的动摩擦因数。(3)A(3)A、B B间的距离间的距离x xABAB。【解析】【解析】(1)(1)由题意由题意, ,物块恰能到达物块恰能到达M M点点, ,则在则在M M点有点有mg=mg=由机械能守恒定律有由机械能守恒定律有mgR(1+cos37mgR(1+cos37)=)=代入数据可求得：代入数据可求得：v vB B= m/s= m/s。2MvmR22BM11mvmv2246(2)(2)由由v

38、-tv-t图可知物块运动的加速度图可知物块运动的加速度a=10m/sa=10m/s2 2由牛顿第二定律有由牛顿第二定律有mgsin37mgsin37+mgcos37+mgcos37=ma=ma所以物块与斜面间的动摩擦因数所以物块与斜面间的动摩擦因数= =0.5= =0.5(3)(3)由运动学公式由运动学公式2ax2axABAB=v=vA A2 2-v-vB B2 2。又又v vA A=8m/s,=8m/s,得得x xABAB=0.9m=0.9m。答案：答案：(1) m/s(1) m/s(2)0.5(2)0.5(3)0.9m(3)0.9magsin37gcos3746考点考点3 3 对多个物体组

39、成的系统机械能守恒定律的应用对多个物体组成的系统机械能守恒定律的应用多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路：多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路：(1)(1)首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力做功首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力做功, ,内力内力是否造成了机械能与其他形式能的转化是否造成了机械能与其他形式能的转化, ,从而判断系统机械能是否守从而判断系统机械能是否守恒。恒。(2)(2)若系统机械能守恒若系统机械能守恒, ,则机械能从一个物体转移到另一个物体则机械能从一个物体转移到另一个物体,E,E1 1=-E=-E2 2, ,一个物体机械能增加一个物体机

40、械能增加, ,则一定有另一个物体机械能减少。则一定有另一个物体机械能减少。【典例【典例3 3】如图所示如图所示, ,在倾角在倾角=30=30的光滑固定斜面上的光滑固定斜面上, ,放有两个质量放有两个质量分别为分别为1kg1kg和和2kg2kg的可视为质点的小球的可视为质点的小球A A和和B,B,两球之间用一根长两球之间用一根长L=0.2mL=0.2m的轻杆相连的轻杆相连, ,小球小球B B距水平面的高度距水平面的高度h=0.1mh=0.1m。两球从静止开始下滑到光。两球从静止开始下滑到光滑地面上滑地面上, ,不计球与地面碰撞时的机械能损失不计球与地面碰撞时的机械能损失,g,g取取10m/s10

41、m/s2 2。则下列说。则下列说法中正确的是法中正确的是( () )A.A.下滑的整个过程中下滑的整个过程中A A球机械能守恒球机械能守恒B.B.下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒C.C.两球在光滑地面上运动时的速度大小为两球在光滑地面上运动时的速度大小为2m/s2m/sD.D.系统下滑的整个过程中系统下滑的整个过程中B B球机械能的增加量为球机械能的增加量为 J J53【解题探究】【解题探究】(1)(1)以以A A或或B B为研究对象为研究对象, ,机械能是否守恒机械能是否守恒? ?提示：提示：机械能不守恒。机械能不守恒。(2)(2)怎样选取研究

42、对象怎样选取研究对象, ,使其机械能守恒使其机械能守恒? ?提示：提示：以以A A、B B组成的系统为研究对象。组成的系统为研究对象。(3)_(3)_等于系统动能的增加量。等于系统动能的增加量。系统重力势能的减少量系统重力势能的减少量【解析】【解析】选选B B。设。设A A球的质量为球的质量为m,Am,A、B B组成的系统机械能守恒组成的系统机械能守恒, ,有有mg(hmg(h+Lsin30+Lsin30)+2mgh= )+2mgh= (2m+m)v(2m+m)v2 2, ,解得两球在光滑地面上运动的速度解得两球在光滑地面上运动的速度v= m/s,v= m/s,则则B B正确正确,A,A、C

43、C错误错误;B;B球下滑过程中球下滑过程中, ,机械能的增加量机械能的增加量EE= = 2mv2mv2 2-2mgh= J,-2mgh= J,则则D D错误。错误。122 631223【总结提升】【总结提升】分析多物体机械能守恒的三点注意分析多物体机械能守恒的三点注意(1)(1)系统内力做功是否造成系统机械能的转化。系统内力做功是否造成系统机械能的转化。(2)(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。(3)(3)列机械能守恒方程时列机械能守恒方程时, ,可选用可选用EEk k=-E=-Ep p的形式。的形式。【变式训练】【变式

44、训练】如图所示如图所示, ,左侧为一个半径为左侧为一个半径为R R的的半球形的碗固定在水平桌面上半球形的碗固定在水平桌面上, ,碗口水平碗口水平,O,O点为点为球心球心, ,碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个固定光滑斜面碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个固定光滑斜面, ,斜面足够长斜面足够长, ,倾角倾角=30=30。一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面。一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上顶端的光滑定滑轮两端上, ,绳的两端分别系有可看作质点的小球绳的两端分别系有可看作质点的小球m m1 1和和m m2 2, ,且且m m1 1mm2 2。开始时。开始时

45、m m1 1恰在右端碗口水平直径恰在右端碗口水平直径A A处处,m,m2 2在斜面上且距离在斜面上且距离斜面顶端足够远斜面顶端足够远, ,此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。当此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。当m m1 1由静止释放运动到圆心由静止释放运动到圆心O O的正下方的正下方B B点时细绳突然断开点时细绳突然断开, ,不计细绳断开不计细绳断开瞬间的能量损失。瞬间的能量损失。(1)(1)求小球求小球m m2 2沿斜面上升的最大距离沿斜面上升的最大距离x x。(2)(2)若已知细绳断开后小球若已知细绳断开后小球m m1 1沿碗的内侧上升的最大高度为沿碗的内侧上升的最大高度为 ,

46、 ,求求R212mm。【解析】【解析】(1)(1)设重力加速度为设重力加速度为g,g,小球小球m m1 1到达最低点到达最低点B B时时m m1 1、m m2 2的速度大的速度大小分别为小分别为v v1 1、v v2 2, ,由运动的合成与分解得由运动的合成与分解得v v1 1= v= v2 2 对对m m1 1、m m2 2系统由机械能守恒定律得系统由机械能守恒定律得m m1 1gR-mgR-m2 2gh= gh= 由几何关系得由几何关系得h= Rsin30h= Rsin30 222112211m vm v222设细绳断后设细绳断后m m2 2沿斜面上升的距离为沿斜面上升的距离为x,x,对对

47、m m2 2由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得m m2 2gxsin30gxsin30= m= m2 2v v2 22 2-0 -0 小球小球m m2 2沿斜面上升的最大距离沿斜面上升的最大距离x= R+x x= R+x 联立得联立得x= x= 12212122m2m( 2)R2mm(2)(2)对小球对小球m m1 1由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得 联立联立式得式得答案：答案：(1) (1) (2)(2)21111Rm vm g2212m2 2 1m212122m2m( 2)R2mm2 2 12【加固训练】【加固训练】如图所示如图所示, ,物块物块A A的质量为的质量为M,M,物块物块

48、B B、C C的质量都是的质量都是m,m,并都并都可看作质点可看作质点, ,且且mM2mmM m,M m,即即 。答案：答案：(1) (2) (1) (2) 1222Mm2 2mM gL2mMMm22【资源平台】【资源平台】备选角度：与弹簧相关的机械能守恒问题备选角度：与弹簧相关的机械能守恒问题【典例】【典例】如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置装置,M,M是半径为是半径为R=1.0mR=1.0m的固定于竖直平面内的的固定于竖直平面内的 光光滑圆弧轨道滑圆弧轨道, ,轨道上端切线水平。轨道上端切线水平。N N为待检验的固定为待检验的固定曲面曲面, ,该曲

49、面在竖直面内的截面为半径该曲面在竖直面内的截面为半径r= mr= m的的 圆弧圆弧, ,圆弧下端圆弧下端切线水平且圆心恰好位于切线水平且圆心恰好位于M M轨道的上端点。轨道的上端点。M M的下端相切处放置竖直向的下端相切处放置竖直向140.6914上的弹簧枪上的弹簧枪, ,可发射速度不同的质量可发射速度不同的质量m=0.01kgm=0.01kg的小钢珠的小钢珠, ,假设某次发射假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过的钢珠沿轨道恰好能经过M M的上端点的上端点, ,水平飞出后落到曲面水平飞出后落到曲面N N上的某一上的某一点点,g,g取取10m/s10m/s2 2。求：。求：(1)(1)发射该钢珠前

50、发射该钢珠前, ,弹簧的弹性势能弹簧的弹性势能E Ep p多大多大? ?(2)(2)钢珠从钢珠从M M圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N N上所用的时间是多少上所用的时间是多少( (结结果保留两位有效数字果保留两位有效数字)?)?【规范解答】【规范解答】(1)(1)设钢珠在轨道设钢珠在轨道M M最高点的速度为最高点的速度为v,v,在在M M的最低端速度的最低端速度为为v v0 0, ,则在最高点则在最高点, ,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得mg= mg= 从最低点到最高点从最低点到最高点, ,由机械能守恒定律得：由机械能守恒定律得： mvmv0 02 2=mgR+ m

51、v=mgR+ mv2 2 由由得：得：v v0 0= = 2vmR12123gR设弹簧的弹性势能为设弹簧的弹性势能为E Ep p, ,由机械能守恒定律得：由机械能守恒定律得：E Ep p= mv= mv0 02 2= mgR=0.15J = mgR=0.15J (2)(2)钢珠从最高点飞出后钢珠从最高点飞出后, ,做平抛运动：做平抛运动：x=vt x=vt y= gty= gt2 2 由几何关系由几何关系x x2 2+y+y2 2=r=r2 2 联立联立得得t=0.24st=0.24s答案：答案：(1)0.15J(1)0.15J(2)0.24s(2)0.24s321212建模提能之建模提能之5

52、 5机械能机械能守恒中的轻杆模型守恒中的轻杆模型1.1.模型构建：轻杆两端模型构建：轻杆两端( (或两处或两处) )各固定一个物体各固定一个物体, ,整个系统一起沿斜整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动面运动或绕某点转动, ,该系统即为机械能守恒中的轻杆模型。该系统即为机械能守恒中的轻杆模型。2.2.轻杆模型的四个特点：轻杆模型的四个特点：(1)(1)忽略空气阻力和各种摩擦。忽略空气阻力和各种摩擦。(2)(2)平动时两物体线速度相等平动时两物体线速度相等, ,转动时两物体角速度相等。转动时两物体角速度相等。(3)(3)杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向, ,

53、杆能对物体做功杆能对物体做功, ,单个单个物体机械能不守恒。物体机械能不守恒。(4)(4)对于杆和球组成的系统对于杆和球组成的系统, ,没有外力对系统做功没有外力对系统做功, ,因此系统的总机械因此系统的总机械能守恒。能守恒。3.3.解决轻杆模型应注意的三个问题：解决轻杆模型应注意的三个问题：(1)(1)明确轻杆转轴的位置明确轻杆转轴的位置, ,从而确定两球的线速度是否相等。从而确定两球的线速度是否相等。(2)(2)杆对球的作用力方向不再沿着杆杆对球的作用力方向不再沿着杆, ,故单个物体的机械能不守恒。故单个物体的机械能不守恒。(3)(3)杆对物体做正功杆对物体做正功, ,使其机械能增加使其机械能增加, ,同时杆对另一物体做负功同时杆对另一物体做负功, ,使其使其机械能减少机械能减少, ,系统的机械能守恒。系统的机械能守恒。【典例】【典例】如图所示如图所示, ,在长为在长为L L的轻杆中点的轻杆中点A A和端点和端点B B处各固定一质量为处各固定一质量为m m的球的球, ,杆可绕无摩擦的轴杆可绕无摩擦的轴O O转动转动, ,使杆从水平位置无初速度释放摆下。使杆从水平位置无初速度释放摆下。求当杆