建筑力学问题简答超静定结构内力计算.

1、建筑力学问题简答（七）超静定结构内 力计算 194什么是超静定结构？它和静定结构有何区别？ 答：单靠静力平衡条件不能确定全部反力和內力的结构为超静定结构。 从几何组成的角度看， 静定结构是没有多余约束的几何不变体系。 若去掉其中任何一个 约束， 静定结构即成为几何可变体系。也就是说， 静定结构的任何一个约束，对维持其几何 不变性都是必要的， 称为必要约束。 对于超静定结构，若去掉其中一个甚至多个约束后，结 构仍可能是几何不变的。195什么是超静定结构的超静定次数？ 答：超静定结构多余约束的数目，或者多余约束力的数目，称为结构的超静定次数。 196超静定结构的基本结构是否必须是静定结构？ 答：超

2、静定结构的基本结构必须是静定结构。197如何确定超静定结构的超静定次数？ 答：确定结构超静定次数的方法是：去掉超静定结构的多余约束，使之变为静定结构， 则去掉多余约束的个数，即为结构的超静定次数。198撤除多余约束的方法有哪几种？ 答：撤除多余约束常用方法如下： （ 1）去掉一根支座链杆或切断一根链杆，等于去掉一个约束。（ 2）去掉一个固定铰支座或拆去一个单铰，等于去掉两个约束。（ 3）去掉一个固定端支座或把刚性连接切开，等于去掉三个约束。 199用力法计算超静定结构的基本思路是什么？ 答：用力法计算超静定结构的基本思路是：去掉超静定结构的多于约束， 代之以多余未知力， 形成静定的基本结构；

3、取多余未知力 作为基本未知量， 通过基本结构的位移谐调条件建立力法方程， 利用这一变形条件求解多余 约束力； 将已知外荷载和多余约束力所引起的基本结构的内力叠加， 即为原超静定结构在荷 载作用下产生的内力。200什么是力法的基本结构和基本未知量？答：力法的基本结构是： 超静定结构去掉多余约束后得到的静定结构。 力法的基本未知 量是对应于多余约束的约束反力。201简述 n 次超静定结构的力法方程，及求原结构的全部反力和內力的方法。答：（1）n 次超静定结构的力法方程对于 n次超静定结构， 撤去 n个多余约束后可得到静定的基本结构， 在去掉的 n 个多余 约束处代以相应的多余未知力。 当原结构在去

4、掉的多余约束处的位移为零时， 相应地也就有 n 个已知的位移谐调条件： i=0（i=1，2， n）。由此可以建立 n 个关于求解多余未知力 的方程：11X1 12 X21nX n1P 021X1 22 X22nXn2P 0n1X12n X2nnXnnP 0式中： ii称为主系数， 表示当 Xi=1作用在基本结构上时， Xi作用点沿 Xi方向的位移。 由于 Mi 自身图乘得出。Xi 作用点沿 Xi方向的位移。 可正可沿 Xi 方向的位移， 可正可负也可等ii 是 Xi=1 引起的自身方向上的位移，故恒大于零。可由 ij称为副系数， 表示当 Xj=1 作用在基本结构上时， 负也可等于零。由位移计算

5、公式：ij M iM j ds ij EIij ji很容易得出：ij可由 M i和 M j图乘得出。 iP 为自由项， 表示荷载单独作用在基本结构上时， 于零。可由 M i 和 MP 图乘得出。（ 2）求原结构的全部反力和內力1 ）由图乘法求得主系数、 副系数和自由项后， 即可解得 n 个多余未知力 Xi 。按照静定 结构的分析方法可求原结构的全部反力和內力。2）绘制原结构的弯矩图时， 也可以利用已经绘出的基本结构的MP图和 M i图用叠加原理计算，即：M M1X1 M 2X2 MnXn MP 最后，根据平衡条件可求剪力和轴力。202在力法典型方程中， 其主系数为什么恒大于零？而副系数和自由项

6、则可能为正值、 负值或为零？答：ii 称为主系数， 表示当 Xi=1作用在基本结构上时， Xi作用点沿 Xi 方向的位移。 由 于ii是 Xi=1引起的自身方向上的位移，故恒大于零。可由M i自身图乘得出。 ij称为副系数，表示当单位力 Xj=1 单独作用在基本结构上时，力 Xi作用点沿 Xi方向 的位移。可正可负也可等于零。由位移计算公式：ijMEiMI j dsiP为自由项，表示荷载单独作用在基本结构上时，沿Xi方向的位移， 可正可负也可等于零。可由 M i 和 MP 图乘得出。203力法方程的物理意义是什么？ 答：力法方程的物理意义是： 基本结构在多余未知力和荷载的作用下， 在去掉多余约

7、束 处的位移与原结构中相应的位移相等，即基本结构与原结构的位移协调条件。204试列出用力法求解超静定结构的基本步骤。 答：用力法计算超静定结构的步骤是：（1）选择基本结构 确定结构的超静定次数，撤去多余约束，代以相应的多余未知力，得到基本结构。（2）建立力法典型方程根据所撤去的多余约束数，建立力法典型方程（3）计算系数和自由项首先作基本结构在荷载和 Xi=1 单独作用时的各弯矩图，然后用图乘法分别计算。（4）求多余未知力将计算出的系数和自由项代入力法典型方程，解出多余未知力。（5）作內力图 按静定结构，用平衡条件或叠加法计算基本结构內力，画出內力图。205简述位移法的基本假定。 答：为了简化计

8、算，用位移法讨论多跨超静定梁和刚架时，作如下基本假定：（1）刚性结点假定：各杆不是铰结合，而是牢固结合，假定这种结点是刚性的，即假定 变形时在该结点相交各杆端的截面有相同的转角。（2）杆端联线长度不变假定：对于受弯杆件，通常可略去轴向变形和剪切变形的影响， 并认为弯曲变形是微小的，因而可假定各杆端之间的联线长度在变形后仍保持不变。（3）小变形假定：即结点线位移的弧线可用垂直于杆件的切线来代替。 206位移法与力法的主要区别是什么？ 答：位移法与力法的主要区别是它们所选取的基本未知量不同。 力法是以结构中的多余 未知力为基本未知量， 求出多余未知力后， 再据此算得其它未知力和位移。 而位移法是取

9、结 点位移为基本未知量，根据求得的结点位移再计算结构的未知内力和其它未知位移。207什么是位移法的基本体系？答：对于超静定结构， 可用在结点上加约束的方法， 将组成结构的各个杆件都变成单跨 超静定梁，将这些单跨超静定梁的组合称作位移法的基本体系。208试述位移法的基本原理。答：位移法的基本原理是： 根据结构及其在荷载作用下的变形情况， 确定结点位移为基 本未知量； 进而将整体结构划分成若干根单元杆件， 每根杆件均可看作单跨超静定梁， 从而 建立这些杆件的杆端弯矩与结点位移以及荷载之间的关系； 然后利用平衡条件建立求解结点 位移的关系式； 求出结点位移的数值后， 便可进一步求出各杆的杆端弯矩；

10、最后根据杆端弯 矩和荷载便可画出弯矩图。209用位移法分析超静定刚架的基本过程如何？ 答：用位移法分析超静定刚架的基本过程是：（1）根据结构的变形分析，确定某些结点位移为基本未知量；（2）把每根杆件都视为单跨超静定梁， 必要时可以单独画出来， 以建立内力与结点位移 之间的关系；（3）根据平衡条件建立关于结点位移为基本未知量的方程，即可求得结点位移未知量；（4）由结点位移求出结构的杆端内力；（ 5）根据杆端弯矩和荷载画出弯矩图。 210用位移法计算超静定结构时，有哪两类基本未知量？ 答：用位移法计算超静定结构时， 是以刚结点的角位移和独立的结点线位移作为基本未 知量的。211如何确定位移法的基本

11、未知量？ 答：确定位移法的基本未知量（1）结点角位移：独立的结点角位移未知量的数目就等于结构刚结点的数目。（2）独立的结点线位移：在确定独立的结点线位移数目时，首先可把原结构的所有刚 结点和固定端支座假设改为铰， 这就得到一个铰结体系。 若此铰结体系是几何不变体系， 则 由此可以知道原结构所有结点均无线位移。 如这个铰结体系是几何可变或瞬变的， 则可线位 移数目。212如何建立位移法的基本体系？答：建立位移法的基本体系， 可在刚架的每个刚性结点上假想地加上一个附加刚臂， 以 阻止刚结点的转动， 但不能阻止刚结点的移动； 对产生线位移的结点加上附加链杆， 以阻止 其线位移， 而不阻止结点的转动。

12、这样一来， 就得到了单跨超静定梁的组合体。这就是位移 法的基本体系。213位移法的基本体系与力法的基本体系由何不同？ 答：位移法的基本体系是通过增加刚臂和链杆得到，一般情况下其基本体系是唯一的。 这与力法不同， 力法的基本结构是通过减少约束， 用多余未知力来代替多余约束， 采用静定 结构作为基本结构，因此它的基本结构可有多种形式。214位移法分析等截面直杆时的关键是什么？ 答：位移法分析等截面直杆时，关键是要用杆端位移表示杆端力。215如何表示超静定梁杆端弯矩和杆端剪力？ 答：两端固定的杆端弯矩和杆端剪力 其两端产生的位移为： A端和 B端分别产生顺时针转角 A和B，B 点产生垂直于 AB 的

13、线位移 ，它绕 AB 也是顺时针转动。杆端位移的符号规定为：杆端转角以顺时针方向转向为正， 反之为负；杆端相对线位移 以使杆件顺时针转向为正，反之为负。由力法算得 的杆端弯矩和杆端剪力为：AB4i A 2i BBA2i A 4i BFQABFQBA6i AlA6ilA6ilB6ilBF6iM AFBlAB6iM BFAlBA1l22iFQFAB12il 2 F QBA式中 i EI 为杆件的线刚度。l一端固定、一端铰支的杆端弯矩和杆端剪力M AB 3i A3liM AFBMBA 0F 3i3 iF F F 3i3 iF FQAB A 2 QAB QBA A 2 QBAQAB l A l 2 Q

14、AB QBA l Al2QBA则以逆时针转动为正 ) ，反之 ( 简述为顺时针为正 ) ，216杆端力的符号如何规定？ 答：杆端弯矩绕杆端顺时针转动为正 ( 对结点或支座而言， 为负；杆端剪力绕着其所作用的隔离体内侧附近一点顺时针转动为正 反时针转动为负。刚度系数217形常数和载常数分别指的是什么？ 答：当杆端位移为单位值时， 所得的杆端力通常称为等截面直杆的刚度系数。 是只与杆件的长度、截面的几何形状、材料性质有关的常数，所以也叫形常数。对于两端固定梁， 其上作用有其它形式荷载， 或对其它形式支座的单跨超静梁， 其作用 有某种形式的荷载， 同样均可用力法算出其固端弯矩和固端剪力。 因为它们是

15、只与荷载形式 有关的常数，所以又叫做载常数。218什么叫固端弯矩？ 答：力矩分配法中，约束状态下的杆端弯矩称为固端弯矩。 219如何计算附加刚臂上的约束力矩？ 答：在附加刚臂上必有约束力矩MB，约束力矩等于各杆固端弯矩之和。以顺时针转向为正，反之为负。220力矩分配法中杆端弯矩正、负号是如何规定的？ 答：在力矩分配法中杆端弯矩正、 负号的规定都与位移法相同， 即杆端弯矩以顺时针转 向为正， 作用于结点的弯矩以逆时针转向为正； 结点上的外力偶 ( 荷载)仍以顺时针转向为正 等。SAB 表221力矩分配法的三个要素是什么？分别是如何确定的？ 答：力矩分配法的三要素为：转动刚度、分配系数和传递系数。

16、 转动刚度：使杆端产生单位转角以 A=1 时，所需施加的力矩称为转动刚度，用 示。转动刚度不仅与该梁的线刚度 i 有关 ( i EI ) ，而且与远端的支承情况有关。分配系数：相交于 A 点的各杆的分配系数，等于该杆 A 端的转动刚度 SAj，除以汇交于 A 点的各杆 A 端转动刚度之和。C 表示。对于等截面直传递系数：各杆远端弯矩与近端弯矩的比值称为传递系数，用 杆来说，传递系数 C 的大小与杆件远端的支承情况有关。支撑情况与转动刚度、传递系数的关系222试述力矩分配法的基本原理。 答：力矩分配法可归结为单个结点的力矩分配与传递。为了能在结点上进行力矩分配， 首先设想于结点处附加约束（固定结点） ，形成位移法基本结构，求得荷载作用下各杆固端 力矩及约束力矩，即求得了固定状态的力矩； 然后，放松约束使结构恢复其自然状态， 以消 除基本结构与原结构的差别， 此时应在结点加上一个与约束力矩相反的力矩， 并对此力矩进 行分配、传递，即求得了放松状态的力矩；最后，与位移法相似叠加这两种状态的力矩，即 各杆端力矩，并据此汇出弯矩图。223列出力矩分配