射线衍射分析原理

1、1P22课后习题课后习题3某原子的一个光谱项为某原子的一个光谱项为45FJn=4，L=3，S=2，则，则J=5，4，3，2，1。J=5时，时，MJ=0， 1， 2， 3， 4， 5； J=4时，时，MJ=0， 1， 2， 3， 4 ；J=3时，时，MJ0 ， 1， 2， 3 ；J=2时，时，MJ=0， 1， 2；J=1时，时，MJ0 ， 1；n2S+1LJ2第二章第二章 衍射分析衍射分析 ( (之一之一) )、X X射线衍射分析原理射线衍射分析原理第一节第一节 衍射方向衍射方向布拉格方程布拉格方程*、衍射矢量方程、衍射矢量方程、厄瓦尔德厄瓦尔德图解图解*#、劳埃方程、劳埃方程第二节第二节 X

2、X射线衍射强度射线衍射强度 一个电子的散射强度、原子散射强度、晶胞一个电子的散射强度、原子散射强度、晶胞散射强度（散射强度（结构因子结构因子*# ）、影响衍射强度的）、影响衍射强度的其它因素其它因素3参考文献v梁栋材著，梁栋材著， X射线晶体学基础，北京射线晶体学基础，北京-科学出科学出版社，版社，2006年年v祁景玉主编，祁景玉主编，X射线结构分析，上海射线结构分析，上海-同济大同济大学出版社，学出版社，2003年年v王培铭，许乾慰，材料研究方法，科学出版王培铭，许乾慰，材料研究方法，科学出版社，北京，社，北京，2005年年4X射线发展史：射线发展史：1895年德国物理学家年德国物理学家伦琴

3、伦琴在研究阴极射线时发现了在研究阴极射线时发现了X射线（射线（1901年首届诺贝尔奖）年首届诺贝尔奖）1912年，德国的年，德国的Laue第一次成功地进行第一次成功地进行X射线通过晶体发生衍射射线通过晶体发生衍射的实验，验证了晶体的点阵结构理论。并确定了著名的晶体衍射的实验，验证了晶体的点阵结构理论。并确定了著名的晶体衍射劳埃劳埃方程式。从而形成了一门新的学科方程式。从而形成了一门新的学科X射线衍射晶体学。射线衍射晶体学。 （1914年诺贝尔奖）年诺贝尔奖）1913年，英国年，英国Bragg导出导出X射线晶体结构分析的基本公式，即著射线晶体结构分析的基本公式，即著名的布拉格公式，并测定了名的布

4、拉格公式，并测定了NaCl的晶体结构（的晶体结构（ 1915年诺贝尔奖年诺贝尔奖)巴克拉（巴克拉（1917年年，发现元素的标识，发现元素的标识X射线），塞格巴恩（射线），塞格巴恩（1924年年，X射线光谱学），德拜，（射线光谱学），德拜，（1936年年），马勒（），马勒（1946年年），柯马克），柯马克（1979年年），等人由于在），等人由于在X射线及其应用方面研究而获得化学，射线及其应用方面研究而获得化学，生理，物理诺贝尔奖。生理，物理诺贝尔奖。有机化学家豪普物曼和卡尔勒在有机化学家豪普物曼和卡尔勒在50年代后建立了应用年代后建立了应用X射线分析射线分析的以直接法测定晶体结构的纯数学理论，特

5、别对研究大分子生物的以直接法测定晶体结构的纯数学理论，特别对研究大分子生物物质结构方面起了重要推进作用，获物质结构方面起了重要推进作用，获1985年年诺贝尔化学奖诺贝尔化学奖5水波的干涉现象水波的干涉现象6干涉加强和相消可见光波的杨氏干涉实验可见光波的杨氏干涉实验789多晶衍射原理示意图多晶衍射原理示意图10第一节第一节 衍射方向衍射方向 v一、布拉格方程一、布拉格方程*v二、衍射矢量方程二、衍射矢量方程v三、厄瓦尔德图解三、厄瓦尔德图解*v四、劳埃方程四、劳埃方程11一、布拉格方程一、布拉格方程 1.1.布拉格实验布拉格实验 布拉格实验装置布拉格实验装置v设入射线与反射面之夹角为设入射线与反

6、射面之夹角为 ，称，称掠射角掠射角或或布拉格角布拉格角，则按，则按反射定律，反射线与反射面之夹角也应为反射定律，反射线与反射面之夹角也应为 。v布拉格实验得到了布拉格实验得到了“选择反射选择反射”的结果，以的结果，以Cu K 射线照射射线照射NaCl表面，当表面，当 =15 和和 =32 时记录到反射线；其它角度入射，时记录到反射线；其它角度入射，则无反射。则无反射。122.2.布拉格方程的导出布拉格方程的导出 正因为：正因为：v晶体结构的周期性，可将晶体结构的周期性，可将晶体视为由许多相互平行且晶体视为由许多相互平行且晶面间距（晶面间距（d）相等的原子面组成相等的原子面组成；vX射线射线具有

7、穿透性，具有穿透性，可照射到晶体的各个原子面上可照射到晶体的各个原子面上；v光源及记录装置至样品的距离比光源及记录装置至样品的距离比d数量级大得多，故数量级大得多，故入射线与反射线均可视为平行光入射线与反射线均可视为平行光。v可将布拉格可将布拉格X射线的射线的“选择反射选择反射”现象解释为：现象解释为：v入射的平行光照射到晶体中各平行原子面上，各入射的平行光照射到晶体中各平行原子面上，各原子面各自产生的相互平行的反射线间的干涉作原子面各自产生的相互平行的反射线间的干涉作用导致了用导致了“选择反射选择反射”的结果。的结果。 13v设一束平行的设一束平行的X射线（波长射线（波长 ）以）以 角照射到

8、晶体中晶面指数为角照射到晶体中晶面指数为（hkl）的各原子面上，各原子面产生反射。的各原子面上，各原子面产生反射。v任选两相邻面（任选两相邻面（A1与与A2），），反射线光程差反射线光程差 =ML+LN=2dsin ；v干涉一致加强的条件为干涉一致加强的条件为 =n ，即即2dsin =n v式中：式中：n任意整数，称反射级数，任意整数，称反射级数，d为（为（hkl）晶面间距，晶面间距，即即dhkl（hkl）143.3.布拉格方程的讨论布拉格方程的讨论 v（1）布拉格方程描述了）布拉格方程描述了“选择反射选择反射”的规律。的规律。产生产生“选择反射选择反射”的方向是各原子面反射线干涉一致加强的

9、的方向是各原子面反射线干涉一致加强的方向方向，即满足布拉格方程的方向。，即满足布拉格方程的方向。 v（2）布拉格方程表达了）布拉格方程表达了反射线空间方位（反射线空间方位（ ）与反射晶）与反射晶面面间距（面面间距（d）及入射线方位（及入射线方位（ ）和波长（）和波长（ ）的相互）的相互关系关系。 v（3）入射线照射各原子面产生的反射线实质是）入射线照射各原子面产生的反射线实质是各原子各原子面产生的反射方向上的相干散射线面产生的反射方向上的相干散射线，而被接收记录的样，而被接收记录的样品反射线实质是品反射线实质是各原子面反射方向上散射线干涉一致加各原子面反射方向上散射线干涉一致加强的结果，即衍射

10、线强的结果，即衍射线。因此，在材料的衍射分析工作中，。因此，在材料的衍射分析工作中，“反射反射”与与“衍射衍射”作为同义词使用。作为同义词使用。 15v（4）布拉格方程由各原子面散射线干涉条件导出，即视原子面）布拉格方程由各原子面散射线干涉条件导出，即视原子面为散射基元。同一原子面反射方向上的各原子散射线同相位。为散射基元。同一原子面反射方向上的各原子散射线同相位。单一原子面的反射单一原子面的反射v（5）由（由（hkl）晶面的）晶面的n级反射，可以看成由面间距为级反射，可以看成由面间距为dhkl/n的的（HKL）晶面的）晶面的1级反射，（级反射，（HKL）即为干涉指数。）即为干涉指数。 sin

11、2ndhklsin2HKLd16v（6）衍射产生的必要条件：）衍射产生的必要条件： “选择反射选择反射”即反射定律即反射定律+布拉格方程是衍射产生的必要条布拉格方程是衍射产生的必要条件件。即当满足此条件时有可能产生衍射；若即当满足此条件时有可能产生衍射；若不满足此条件，则不可能产生衍射。不满足此条件，则不可能产生衍射。 17BraggBragg衍射方程及其作用衍射方程及其作用 n = 2d sin | sin | 1； n / 2d = | sin | 1， 当当n = 1 时，时， 即即: 2d ； d / 2 只有当入射只有当入射X X射线的波长射线的波长 2倍晶面间距时，倍晶面间距时，才

12、能产生衍射，才能产生衍射，当波长当波长大于晶面间距的两倍时，大于晶面间距的两倍时，将没有衍射产生。将没有衍射产生。 这也就是为什么不能用可见光（波长约为这也就是为什么不能用可见光（波长约为200-700纳米）来研究晶体结构的原因。纳米）来研究晶体结构的原因。18 BraggBragg衍射方程重要作用衍射方程重要作用： (1) (1)已知已知 ，测，测 角，计算角，计算d d； （2)2)已知已知d d 的晶体，测的晶体，测 角，得到特征辐射波长角，得到特征辐射波长 ， 确定元素，确定元素，X X射线荧光分析的基础。射线荧光分析的基础。19二、衍射矢量方程二、衍射矢量方程 v设设s0与与s分别为

13、入射线与反射线方向单位矢量，分别为入射线与反射线方向单位矢量，s-s0称为衍射矢量，则反射定律可表达为：称为衍射矢量，则反射定律可表达为：s-s0/Ns-s0=2sins-s0=/d20v综上所述，综上所述，“反射定律反射定律+布拉格方程布拉格方程”可用衍射矢量（可用衍射矢量（s-s0）表示表示为为 s-s0/N v由倒易矢量性质可知由倒易矢量性质可知, 则上式可写为则上式可写为 (s-s0)/ =r*HKL (r*HKL=1/dHKL) 即称为即称为衍射矢量方程衍射矢量方程。v若设若设R*HKL= r*HKL（ 为入射线波长，可视为比例系数），则上为入射线波长，可视为比例系数），则上式可写为

14、式可写为s-s0=R*HKL ( R*HKL = /dHKL)v此式亦为衍射矢量方程。此式亦为衍射矢量方程。 HKLdss021v讨论衍射矢量方程的几何图解形式。讨论衍射矢量方程的几何图解形式。 衍射矢量三角形衍射矢量三角形衍射矢量方程的几何图解衍射矢量方程的几何图解 s-s0=R*HKL三、厄瓦尔德图解三、厄瓦尔德图解 22v晶体中有各种不同方位、不同晶面间距晶体中有各种不同方位、不同晶面间距的（的（HKL）晶面。晶面。当一束波长为当一束波长为 的的X射线以一定方向照射晶体时，哪些晶面射线以一定方向照射晶体时，哪些晶面可能产生反射？反射方向如何？可能产生反射？反射方向如何？v解决此问题的几何

15、图解即为解决此问题的几何图解即为厄瓦尔德厄瓦尔德（Ewald）图解。图解。 三、厄瓦尔德图解三、厄瓦尔德图解 23v按衍射矢量方程，按衍射矢量方程，晶体中每一个可能产生反射的晶体中每一个可能产生反射的（HKL）晶面均有各自的衍射矢量三角形晶面均有各自的衍射矢量三角形。同一晶体各晶面衍射矢量三角形关系同一晶体各晶面衍射矢量三角形关系脚标脚标1、2、3分别代表晶面指数分别代表晶面指数H1K1L1、H2K2L2和和H3K3L3 24v由上述分析可知，由上述分析可知，可能产生反射的晶面，其倒易点必落可能产生反射的晶面，其倒易点必落在反射球上在反射球上。据此，厄瓦尔德做出了表达晶体各晶面衍。据此，厄瓦尔

16、德做出了表达晶体各晶面衍射产生必要条件的几何图解，如图所示。射产生必要条件的几何图解，如图所示。厄瓦尔德图解厄瓦尔德图解 25v厄瓦尔德图解步骤厄瓦尔德图解步骤为：为：v1.作作OO*=s0，长度为长度为1/ ；v2.作反射球（以作反射球（以O为圆心、为圆心、 OO* 为半径作球）；为半径作球）；v3.以以O*为倒易原点，做晶体的倒易点阵；为倒易原点，做晶体的倒易点阵；v4.若倒易点阵与反射球（面）相交，即倒易点落在反若倒易点阵与反射球（面）相交，即倒易点落在反射球（面）上（例如图中之射球（面）上（例如图中之P点），则该倒易点相应点），则该倒易点相应之（之（HKL）面满足衍射矢量方程；面满足衍

17、射矢量方程；v反射球心反射球心O与倒易点的连接矢量（如与倒易点的连接矢量（如OP）即为该即为该（HKL）面之反射线单位矢量面之反射线单位矢量s，而而s与与s0之夹角（之夹角（2 ）表达了该（表达了该（HKL）面可能产生的反射线方位。面可能产生的反射线方位。 2627四、劳埃方程四、劳埃方程 v由于晶体中原子呈周期性排列，劳埃设想由于晶体中原子呈周期性排列，劳埃设想晶体为光栅（点阵常数为光栅常数），晶晶体为光栅（点阵常数为光栅常数），晶体中原子受体中原子受X射线照射产生球面散射波并射线照射产生球面散射波并在一定方向上相互干涉，形成衍射光束。在一定方向上相互干涉，形成衍射光束。281. 一维劳埃方

18、程一维劳埃方程v设设s0及及s分别为入射线及任意方向上原子散射线单位矢量，分别为入射线及任意方向上原子散射线单位矢量，a为点阵基矢，则原子列中任意两相邻原子散射线间光程差为点阵基矢，则原子列中任意两相邻原子散射线间光程差（ ）为）为 =AP-BQ=acos -acos 0 cosa0cosa0s0SaBP入射线衍射线AQ29v散射线干涉一致加强的条件为散射线干涉一致加强的条件为 =H ，即即 a(cos -cos 0)=H v式中：式中：H任意整数。任意整数。 v此式表达了单一原子列衍射线方向（此式表达了单一原子列衍射线方向（ ）与入射）与入射线波长（线波长（ ）及方向（）及方向（ 0）和点阵

19、常数的相互关系，）和点阵常数的相互关系，称为一维劳埃方程。称为一维劳埃方程。 v亦可写为亦可写为 a(s-s0)=H 302. 二维劳埃方程二维劳埃方程 a(cos-cos0)=Hb(cos-cos0)=K v或a(s-s0)=Hb(s-s0)=K 3. 三维劳埃方程三维劳埃方程a(cos -cos 0)=H b(cos -cos 0)=K c(cos -cos 0)=L 或或 a(s-s0)=H b(s-s0)=K c(s-s0)=L 劳埃方程的约束性或协调性劳埃方程的约束性或协调性方程方程cos2 0+cos2 0+cos2 0=1cos2 +cos2 +cos2 =131衍射方向衍射方向

20、 小结小结v衍射矢量方程、布拉格方程衍射矢量方程、布拉格方程+反射定律、厄瓦反射定律、厄瓦尔德图解、劳埃方程尔德图解、劳埃方程+协调方程作为衍射必要协调方程作为衍射必要条件都是等效的。条件都是等效的。v衍射矢量方程更具有普遍性。衍射矢量方程更具有普遍性。32思考题：v-Fe属立方晶系，点阵参数属立方晶系，点阵参数a=0.2866nm。如。如用用CrKX射线（射线（=0.2291nm）照射，试求）照射，试求（110）、（）、（200）及（）及（211）可发生衍射的掠）可发生衍射的掠射角。射角。 33Smaller Crystals Produce Broader XRD Peaks 34When

21、 to Use Scherrers FormulavCrystallite size 1000 vPeak broadening by other factorsCauses of broadeningvSizevStrainvInstrument If breadth consistent for each peak then assured broadening due to crystallite sizevK depends on definition of t and B vWithin 20%-30% accuracy at best Sherrers Formula Refere

22、ncesCorman, D. Scherrers Formula: Using XRD to Determine Average Diameter of Nanocrystals.35第二节第二节 X射线衍射强度射线衍射强度v表现在表现在底片上衍射线底片上衍射线( (点点) )的黑度或衍射图的黑度或衍射图中衍射峰的面积或高度中衍射峰的面积或高度来度量。来度量。v主要取决于晶体中原子的种类和它们在晶胞主要取决于晶体中原子的种类和它们在晶胞中的相对位置。中的相对位置。X射线衍射强度问题的处理过程射线衍射强度问题的处理过程偏振因子偏振因子原子散射因子原子散射因子结构因子结构因子干涉函数干涉函数积分强

23、度积分强度其它因素其它因素37(一一) 一个电子的散射强度一个电子的散射强度vIe 一个电子散射的一个电子散射的X射线的强度射线的强度vI0 入射入射X射线的强度射线的强度vR 电场中任一点电场中任一点P到发生散射电子的距离到发生散射电子的距离v 2 散射线方向与入射散射线方向与入射X射线方向的夹角射线方向的夹角4202241 (cos2 )2eeIIR m c偏振因子或极化因子偏振因子或极化因子 公式（公式（5-17） 38(二二) 原子散射强度原子散射强度v和电子引起的和电子引起的X射线散射相比，原子核引起的散射强射线散射相比，原子核引起的散射强度要弱得多，可以忽略不计，度要弱得多，可以忽

24、略不计，只需考虑核外电子对只需考虑核外电子对射线的散射射线的散射。v为了评价一个原子对为了评价一个原子对X射线的散射本领，引入一个参射线的散射本领，引入一个参量量f， 称称原子散射因子原子散射因子。v它表示一个原子在某一方向上散射波的振幅是一个电它表示一个原子在某一方向上散射波的振幅是一个电子在相同条件下散射波振幅的子在相同条件下散射波振幅的f倍。倍。v原子散射因子的大小原子散射因子的大小与与2、和原子序数有关，可直和原子序数有关，可直接接查附录得到查附录得到。12()aaeeEIfEI39原子对原子对X X射线的衍射射线的衍射f的大小受的大小受Z，影响影响（见右图）（见右图）aeAfA一个原

25、子中所有电子相干散射波的合成振幅一个电子相干散射波的振幅40(三三)一个晶胞对一个晶胞对X射线的散射射线的散射v考虑考虑O原子与原子与A原子在原子在(HKL)面反面反射线方向上的散射线，射线方向上的散射线，则其干涉则其干涉相长条件应满足衍射矢量方程：相长条件应满足衍射矢量方程：v则则O原子与原子与A原子在原子在(HKL)面反射面反射方向上散射线位相差为方向上散射线位相差为 )(220ssOA0*ssrHKL*2HKLrOA)(2jjjLzKyHxOA= xja+yjb+zjcA (xj，yj，zj) O原子与原子与A原子散射波位相差为原子散射波位相差为1、晶胞散射波的合成与晶胞衍射强度、晶胞散

26、射波的合成与晶胞衍射强度41波长相同而振幅和位相不同的散射波合成波长相同而振幅和位相不同的散射波合成42v假定一个晶胞中有假定一个晶胞中有n个原子，个原子，v它们的它们的坐标坐标分别为分别为u1v1w1、u2v2w2unvnwn；v每个原子的每个原子的原子散射因子原子散射因子分别为分别为f1、f2、f3 fn ；它；它们的散射波的振幅为们的散射波的振幅为Aef1、Aef2、Aef3Ae fnv各原子散射波与入射波的各原子散射波与入射波的位相差位相差分别为分别为1、2、3、n。v那么，这那么，这n 个原子的散射波互相叠加合成的整个晶胞的个原子的散射波互相叠加合成的整个晶胞的散射波的振幅散射波的振

27、幅Ab为为43结构因子结构因子一个晶胞内所有原子散射的相干散射波振幅一个晶胞内所有原子散射的相干散射波振幅 一个电子散射的相干散射波振幅一个电子散射的相干散射波振幅 F=代入：代入：j=2(Hxj+Kyj+Lzj) 44vF的模的模IFI即为其振幅，即为其振幅，IFI是以两种振幅的比值是以两种振幅的比值定义的，即定义的，即 式中：式中：Eb晶胞散射波振幅晶胞散射波振幅v按按Eb2=Ib，Ee2=Ie，故有，故有 v即即晶胞衍射波晶胞衍射波沿沿(HKL)面反射线方向的散射波面反射线方向的散射波强强度表达式度表达式v晶胞衍射波晶胞衍射波F称为结构因子，其振幅称为结构因子，其振幅lFl称为结称为结构

28、振幅构振幅 ebIFI2beEFE452. 结构因子的计算vF计算公式：计算公式：v当计算当计算F时，经常用到下述关系：时，经常用到下述关系： 式中：式中：n-任意整数任意整数nine) 1(46例例1 计算简单晶胞的计算简单晶胞的F与与IFI2值值简单晶胞只包含一个原子，取其位置为原点，有简单晶胞只包含一个原子，取其位置为原点，有 ffeFi)0(222fF47例例2 计算体心晶胞的计算体心晶胞的F值值v体心晶胞有体心晶胞有2个原子，其坐标为个原子，其坐标为(0,0,0)与与(1/2,1/2,1/2)，按计算公式可以得到：按计算公式可以得到： 2f，当，当H+K+L为偶数时为偶数时所以，所以

29、， F= 0，当，当H+K+L为奇数时为奇数时) 1(1 )(2/ )(2)0(2LKHLKHiiffefeF48例例3 计算面心晶胞的计算面心晶胞的Fv面心立方晶胞中含有面心立方晶胞中含有4个原子，原子坐标为个原子，原子坐标为(0,0,0), (1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2)和和(0,1/2,1/2),有有 4f，当，当H、K、L全为奇数或全为偶数时全为奇数或全为偶数时F= 0，当，当H、K、L奇数、偶数混杂时奇数、偶数混杂时) 1() 1() 1(1 )()()(2/ )(22/ )(22/ )(2)0(2LKLHKHLKiLHiKHiiffefefefeF49三种晶体可能出

30、现衍射三种晶体可能出现衍射的晶面的晶面v简单点阵简单点阵:什么晶面都能产生什么晶面都能产生衍射衍射v体心点阵体心点阵:指数和为偶数的晶指数和为偶数的晶面面v面心点阵面心点阵:指数为全奇或全偶指数为全奇或全偶的晶面的晶面v由上可见满足布拉格方程只由上可见满足布拉格方程只是是必要条件必要条件,衍射强度不为衍射强度不为0是是充分条件充分条件,即即F不为不为050v由以上各例可知，由以上各例可知，F值只与晶胞所含原子数及值只与晶胞所含原子数及原子位置有关原子位置有关v而与晶胞形状无关如例而与晶胞形状无关如例2，不论体心晶胞形，不论体心晶胞形状为正方、立方或是斜方，均对状为正方、立方或是斜方，均对F值的

31、计算无值的计算无影响影响v此外，以上各例计算中，均设晶胞内为同类此外，以上各例计算中，均设晶胞内为同类原子原子(f相同相同)；若原子不同类，则；若原子不同类，则F的计算结果的计算结果不同不同 513. 系统消光与衍射的充分必要条件系统消光与衍射的充分必要条件 v晶胞沿晶胞沿(HKL)面反射方向的衍射强度面反射方向的衍射强度(Ib)HKL= FHKL 2Ie，若若 FHKL 2=0，则则(Ib)HKL=0，这就意味着这就意味着(HKL)面衍射线面衍射线的消失。这种的消失。这种因因F2=0而使衍射线消失的现象称为而使衍射线消失的现象称为系统系统消光消光。v例如：体心点阵，例如：体心点阵，H+K+L

32、为奇数时，为奇数时，F 2=0，故其故其(100)、(111)等晶面衍射线消失。等晶面衍射线消失。v由此可知，由此可知，衍射产生的充分必要条件衍射产生的充分必要条件应为：衍射必应为：衍射必要条件要条件( (衍射矢量方程或其它等效形式衍射矢量方程或其它等效形式) )加加F F2 200。52v系统消光有系统消光有点阵消光点阵消光与与结构消光结构消光两类。两类。v点阵消光点阵消光取决于晶胞中原子取决于晶胞中原子(阵点阵点)位置而导致位置而导致的的 F 2=0的现象。的现象。v实际晶体中，结构基元内各原子散射波间相互实际晶体中，结构基元内各原子散射波间相互干涉也可能产生干涉也可能产生 F 2=0的现

33、象，此种的现象，此种在点阵消在点阵消光的基础上，因结构基元内原子位置不同而进光的基础上，因结构基元内原子位置不同而进一步产生的附加消光现象，一步产生的附加消光现象，称为称为结构消光结构消光。2021-11-11金刚石结构 属面心立方点阵，每个晶胞含属面心立方点阵，每个晶胞含8个原子，坐个原子，坐标为：标为： (0,0,0)、(1/2,1/2,0)、(1/2,0,1/2)、（、（0,1/2,1/2)、(1/4,1/4,1/4)、(3/4,3/4,1/4)、(3/4,1/4,3/4)、(1/4,3/4,3/4) 可以看成一个面心立方点阵和沿体对角线平可以看成一个面心立方点阵和沿体对角线平移移(1/

34、4,1/4,1/4)的另一个面心立方点阵叠加而的另一个面心立方点阵叠加而成的。成的。54P86（5-7）金刚石型结构因子的计算v当当HKL为异性指数，为异性指数，FF=0，故，故F=IFI2=0v当当HKL全为奇数时，全为奇数时，H+K+L=2n+1时，时，F=4f（1i），），IFI2=32f2v当当HKL全为偶数时，全为偶数时，H+K+L=4n时，时，F=8f， IFI2=64f2v当当HKL全为偶数时，全为偶数时，H+K+L4n时，时，F=0， IFI2=01 2/ )(LKHiFeFF2021-11-1111111120202020002222221113313131332222444

35、4444444441ihklihklihklihklaihklihklihklihkli h ki h li kaeeeeFfeeeeeeef1112444111244411lihkli h ki h li k lihklfeeeeFe2021-11-11111244421ihklffih k lfFFF eFe 其中，其中，Ff表示一个面心立方晶胞的反射振幅。表示一个面心立方晶胞的反射振幅。1) 当当h k l为奇偶混合时，由于为奇偶混合时，由于Ff=0，所以，所以，F2=0。 2021-11-112) 当当hkl全为奇数时，全为奇数时，Ff=Fa。h+k+l=2n+1，其中，其中n为任为任

36、意整数，则有意整数，则有 211 cossin221 cos21sin21221sin21211ih k lnehklihklninini 因此F=4fa(1i)2*224(1) 41161 132aaaaFF Ffififf2021-11-113）当）当hkl全为偶数时，而且全为偶数时，而且h+k+l=4n时，时， F=4fa(1+e2 in)= 4fa 2=8 fa F2=64fa24) 当当hkl全为偶数，但全为偶数，但h+k+l4n，则，则h+k+l=2(2n+1)F=4fa1+e i(2n+1)= 4fa1+e2 i e i=4 fa1-1=0 F 2=0v可见，在金刚石结构中，除了面心点阵消光外，可见，在金刚石结构中，除了面心点阵消光外，还存在由于螺旋和滑移两类微观对称要素引起的还存在由于螺旋和滑移两类微观对称要素引起的结构消光。结构消光。 2021-11-11氯化钠结构面心立方结构，有两类原子面心立方结构，有两类原子(Na和和Cl)，其散射振幅是不等，其散射振幅是不等的。在每个氯化钠晶胞中，共有四