包景东报告洛阳热统会议

1、热统课程的现状分析热统课程的现状分析 “ “头重脚轻头重脚轻”； 最概然统计还是系综理论？最概然统计还是系综理论？ “大物理学大物理学”； “减熵增负减熵增负” 。教学亟需解决的问题教学亟需解决的问题三驾马车：解析、近似、计算三驾马车：解析、近似、计算本人在统计物理教学作了一些工作本人在统计物理教学作了一些工作 本科生本科生 硕士生硕士生 博士生博士生u重视示意图和结果图重视示意图和结果图u近似处理的重要性近似处理的重要性u热力学热力学“时间之箭时间之箭”u热统课中的批判性思维热统课中的批判性思维报告提纲报告提纲1、重视示意和结果图、重视示意和结果图V1V2V4V3 T2T14321Vp等温线

2、方程：绝热线方程：11VPPV 1卡诺循环22VPPV0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.00.00.51.01.52.0T=0.85TcT=1.0TcT=1.2TcT=0.9Tc p/pcv/vc2范德瓦耳斯气体等温线),(3138222cccTTTVvVpppvvTpRTbVVap0.00.51.01.52.02.53.03.54.00.00.51.01.52.0E3/2e-E/(NkBT)e-E/(NkBT)E3/2 1/N(E)E/(NkBT).正则系综的分布密度函数123/)(NkTEEeZAENkTEN2310重新标度重新标度2、近似

3、处理的重要性、近似处理的重要性揭示需要用到的斯特林公式、求揭示需要用到的斯特林公式、求和变积分、级数展开等近似的数和变积分、级数展开等近似的数学依据和物理用途。特别以双原学依据和物理用途。特别以双原子分子气体为例，分析了其定容子分子气体为例，分析了其定容热容量随温度变化的行为热容量随温度变化的行为。斯特林公式的数学证明斯特林公式的数学证明NNNNln!ln斯特林公式的物理用途斯特林公式的物理用途012345678910-0.10.00.10.20.30.40.50.60.70.8r = 2 r = 6 Zr1l求和变积分求和变积分双原子分子转动配分函数双原子分子转动配分函数求和变积分求和变积分

4、012345678910-0.10.00.10.20.30.40.50.60.70.8r = 2 r = 6 Zr1l双原子分子理想气体热容量双原子分子理想气体热容量 转动热容量随温度变化行为转动热容量随温度变化行为转动热容量随温度变化行为转动热容量随温度变化行为量子向经典过渡的显示？3、热力学、热力学“时间之箭时间之箭”热力学时间之箭之导读热力学第二定律的微观解读：熵增加原理、热力学第二定律的微观解读：熵增加原理、HH定理定理；统计力学的长期争论和诱发当今生物物理的热点课题；统计力学的长期争论和诱发当今生物物理的热点课题；信息论；信息论；人造分子机器。人造分子机器。 微观可逆宏观不可逆微观可

5、逆宏观不可逆从麦克斯韦妖到人造分子机械 1871年物理学家麦克斯韦设计的一个思想实验麦克斯韦妖。他假设了一个密闭的容器，由一个没有摩擦力的隔板分成AB两部分，隔板上有个由妖魔控制的阀门。起初两侧温度相同，当高速分子由A向B运动或慢速分子由B向A运动时，妖魔就打开阀门令其通过，反之，当高速分子由B向A运动或慢速分子由A向B运动时，妖魔就关闭阀门。久而久之，高速分子都跑到了B区，慢速分子都跑到了A区，于是这个封闭系统的有序性大大增加，而熵就大大减少了。这只想象中的妖魔打破了“封闭系统的熵只能增加”的热力学第二定律，若它真的存在，我们就可以利用温差对外做功了，科学界将这类违背热力学第二定律的热机称为

6、 “第二类永动机” 1.1 寻找热力学第二定律的反例 法国物理学家布里渊用信息论驱逐了这只妖魔，捍卫了热力学第二定律的正确性。 布里渊还进一步分析了信息论中的熵与热力学中的熵的定量关系，得出了公式1bit=kln2(J/K)，其物理意义是：要获取1bit的信息，其熵必定减少kln2=0.957 10-23(J/K)，其中k=1.3810-23(J/K)。例如T为300K时，则要消耗2.8710-21（J）的能量。信息的获取必须借助于一定的物质过程，而且伴随着一定能量的消耗，不耗损能量而获得信息是不可能的，所以说孤立 系 统 中 的 妖 魔 是 不 可 能 存 在 的 。 1.2 信息论“信息操

7、纵阀信息操纵阀” ” NatureNature一种人造分子机器一种人造分子机器 通过光来提供能量控制分子的穿梭，所有的通过光来提供能量控制分子的穿梭，所有的生理过程都是如此。生理过程都是如此。 有许多分子组成的亚铃状器件，有一个小环有许多分子组成的亚铃状器件，有一个小环可以在其上滑动，但一头有门阻碍其自由通可以在其上滑动，但一头有门阻碍其自由通过。当将光照射在分子上，小环吸收光子并将过。当将光照射在分子上，小环吸收光子并将能量传递给门，导致其形状暂时发生改变从而能量传递给门，导致其形状暂时发生改变从而使得小环能够通过，但是一旦小环通过之后，使得小环能够通过，但是一旦小环通过之后，它就能够将能量

8、传递给门，从而被限制住。它就能够将能量传递给门，从而被限制住。 日本研究人员在实验室中让一个纳米小球沿电场制造的“阶梯”向上爬动，爬上一层后利用电场能量在那层阶梯上加一堵墙，使之落不下来，该小球就会越爬越高，从而势能也越来越大。 人造分子机器类似，这同样也是一个熵减过程实验，其主要贡献是纳米尺度上的精密控制新技术。1.3 “信息转化为能量”？ 约约150150年前英国物理学家麦克斯韦提出了年前英国物理学家麦克斯韦提出了“麦克斯麦克斯韦妖韦妖”这一思想实验。这一思想实验。 “ “孤立系统孤立系统”是热力学第二定律的熵增原理必不可是热力学第二定律的熵增原理必不可少的条件，以上两项研究借助的系统都不

9、是孤立少的条件，以上两项研究借助的系统都不是孤立系统，而是与外界有能量交换的开放系统，不同系统，而是与外界有能量交换的开放系统，不同之外在于前者使用的是光能，而后者使用的是电之外在于前者使用的是光能，而后者使用的是电能。研究结论不仅不是对热力学第二定律的挑战，能。研究结论不仅不是对热力学第二定律的挑战，恰恰相反，它们是对该定律的验证，若把他们实恰恰相反，它们是对该定律的验证，若把他们实验室的电闸拉了，什么也不会发生。验室的电闸拉了，什么也不会发生。纳米尺度上精密控制技术的成功探索，只是实验结构纳米尺度上精密控制技术的成功探索，只是实验结构与与“麦克斯韦妖麦克斯韦妖”这个思想实验有些形似。这个思

10、想实验有些形似。而这只小妖早已经被驱逐而这只小妖早已经被驱逐6060年了年了! !1.4 驱逐驱逐“麦克斯韦妖麦克斯韦妖”60年年1.5“微观可逆而宏观不可逆微观可逆而宏观不可逆”的定性解释的定性解释牛顿力学并没有时间之箭，热力学中的时间之箭从何而来呢？牛顿力学并没有时间之箭，热力学中的时间之箭从何而来呢？玻耳兹曼又是如何从无时间之箭的力学结构中无中生有地得出一个时间玻耳兹曼又是如何从无时间之箭的力学结构中无中生有地得出一个时间之箭呢？热力学第二定律中的时间之箭产生于两个方面：之箭呢？热力学第二定律中的时间之箭产生于两个方面：初始条件与平衡状态之间相差一个很大的、初始条件与平衡状态之间相差一个

11、很大的、 宏观上可探测到的量，一宏观上可探测到的量，一个朝熵增加方向演变的状态，它必定不是一个其存在只能通过微观方式个朝熵增加方向演变的状态，它必定不是一个其存在只能通过微观方式才能观察得到的极其微小涨落；才能观察得到的极其微小涨落；我们寻求的是系统在一个特殊条件之后的演变，这一条件由外部方式我们寻求的是系统在一个特殊条件之后的演变，这一条件由外部方式而非通过孤立系统自然发展而得到而非通过孤立系统自然发展而得到气体粒子自动聚集在容器的一边是不可能的，其概率甚小，统计力学气体粒子自动聚集在容器的一边是不可能的，其概率甚小，统计力学要求要求 ，所有分子速度同时转向的概率约是：，所有分子速度同时转向

12、的概率约是：N2310211.6 宏观过程不可逆的统计基础宏观过程不可逆的统计基础为什么在可逆的力学方程中引入概率性假设就导致宏观过程的不可逆？刘维方程形式也不变式不变时间反演下牛顿方程形LtppqqiLFqmLLppqqttjjjjji, 即单个分子的运动是可逆的，但由大量分子组成的宏观系统即单个分子的运动是可逆的，但由大量分子组成的宏观系统的行为却是不可逆的，即的行为却是不可逆的，即时间反演下形式不是不变时间反演下形式不是不变。1.7 玻耳兹曼方程和玻耳兹曼方程和H定理定理232121211111)(cos),(vdffffdatvrfvmFrvt在时间反转在时间反转t-t 下，方程左边改

13、变符号，而右边不变，原下，方程左边改变符号，而右边不变，原因在于推导右端的碰撞项积分时，认为在同一位置处发现因在于推导右端的碰撞项积分时，认为在同一位置处发现两个分子的概率等于两个分子的概率等于 的乘积，的乘积，此即引入了统计性假设，此即引入了统计性假设，“碰撞数假设碰撞数假设”。),(),(222111wvurfwvurf和牛顿力学牛顿力学+ +统计假设：统计假设： 导致宏观过程的不可逆！导致宏观过程的不可逆！1.8 H定理的两个质疑定理的两个质疑玻耳兹曼引入了单粒子分布函数的一个泛函玻耳兹曼引入了单粒子分布函数的一个泛函HH0),(ln),(33dtdHvdrdtvrftvrfH其与熵增加

14、定理等价，历史上该定理饱受争议，例如其与熵增加定理等价，历史上该定理饱受争议，例如（1）洛密施特之）洛密施特之“逆转疑问逆转疑问”；（2）策梅洛之）策梅洛之“循回疑问循回疑问”。1.9 用马尔科夫过程的观点解释，概率假设引入了时间之箭用马尔科夫过程的观点解释，概率假设引入了时间之箭10)(, 1)(, 1)()()(),|,()(jkjjkkjkkkjkkkjAcAbAatWAtWtkttjPttW当前态出现的概率由前一时刻所有态向该态的转变当前态出现的概率由前一时刻所有态向该态的转变那么，现在要问由当前态能否反推回去？即矩阵那么，现在要问由当前态能否反推回去？即矩阵A是否存是否存在逆矩阵？在

15、逆矩阵？jjjikjjkkjjjkjkikAAAAIAAttWAtW)(0, 1,)()(1111要求：结论：不存在跃迁矩阵的逆矩阵元！结论：不存在跃迁矩阵的逆矩阵元！1.10 费曼设计一个思想实验：棘轮与爪费曼设计一个思想实验：棘轮与爪去验证热二律去验证热二律当两边气体温度不相等，滑轮将一个小跳蚤提起当两边气体温度不相等，滑轮将一个小跳蚤提起引发了当今的分子生物学的统计物理研究“分子马达”“人造微观小机械”Peter Reimann：Brownian motors: noisy transport for from equilibrium, Physics Reports, 361, 57

16、(2002)Peter Hanggi: Artificial Brownian motors: Controlling transport on the nanoscale, Rev. Mod. Phys. 81, 387 (2009) 4、批判性物理思维、批判性物理思维2010年教育部高等学校物理学本科指导性专业规年教育部高等学校物理学本科指导性专业规范对人才培养提出了范对人才培养提出了“素质、能力和知识素质、能力和知识”三个三个基本要求，其中在创新能力方面，首次强调了培基本要求，其中在创新能力方面，首次强调了培养学生应具备养学生应具备“批判性思维能力批判性思维能力”。 批判性思维指的是能抓

17、住要领，善于质疑辨析，基批判性思维指的是能抓住要领，善于质疑辨析，基 于严格推断，富于机智灵气，清晰敏捷的思维。于严格推断，富于机智灵气，清晰敏捷的思维。 批判性思维的几个核心要素：解读、分析、评价、批判性思维的几个核心要素：解读、分析、评价、 推理。推理。 我们的做法我们的做法 重要但易错的知识点和结果整合出来，分为：重要但易错的知识点和结果整合出来，分为： 概念与定义；结果适宜性；著名规律；物理数据；概念与定义；结果适宜性；著名规律；物理数据；科学史话科学史话等专题，在课堂上进行互动、分析和总结。等专题，在课堂上进行互动、分析和总结。 秉承纠正错误比灌输真理更使人印象深刻的理念，秉承纠正错

18、误比灌输真理更使人印象深刻的理念，采取将知识融于问题之中及剖析错误产生原因的方采取将知识融于问题之中及剖析错误产生原因的方法，希望藉此来回答法，希望藉此来回答“学生到底学到了什么？学生到底学到了什么？”之之问，把他们的兴趣引向所学的课程及科学之中。问，把他们的兴趣引向所学的课程及科学之中。 1. 概念和定义概念和定义 重视基本概念和追求严谨是理论物理教学的底重视基本概念和追求严谨是理论物理教学的底线线。目前，国内外常见的教科书往往仅给出物理概。目前，国内外常见的教科书往往仅给出物理概念的一种定义，但也会有不同的表述与选项。学生念的一种定义，但也会有不同的表述与选项。学生能否排除干扰用自己的语言

19、道出一个物理故事，反能否排除干扰用自己的语言道出一个物理故事，反映了教学成功与否的标志。教师经常会对学生讲要映了教学成功与否的标志。教师经常会对学生讲要吃透教材，不过，读者不可能读一两本教科书就可吃透教材，不过，读者不可能读一两本教科书就可成为专家。好的教材只是帮助读者打稳基础，把一成为专家。好的教材只是帮助读者打稳基础，把一些基本概念搞清楚。经过了批判性思维的锻炼，也些基本概念搞清楚。经过了批判性思维的锻炼，也就是先从就是先从”解读解读“入手，入手，做到对任何事情经过考证做到对任何事情经过考证才下结论才下结论。1. 1. 绝热自由膨胀不是一个绝热自由膨胀不是一个 ( )( ) (A) (A)

20、 等内能过程；等内能过程；(B) (B) 熵增加过程；熵增加过程；(C) (C) 不可逆过程；不可逆过程；(D) (D) 确定理想气体确定理想气体的内能仅是温度的函数的实验。的内能仅是温度的函数的实验。2. 2. 关于焦耳关于焦耳- -汤姆孙多孔塞实验不正确的表述是汤姆孙多孔塞实验不正确的表述是 ( )( ) (A) (A)理想气体经节流后内能不变；理想气体经节流后内能不变；(B)(B)等焓过程；等焓过程；(C)(C)任何气体经过节流后的任何气体经过节流后的温度不会升高；温度不会升高；(D)(D)节流后气体的压强小于节流前的。节流后气体的压强小于节流前的。3. 3. 以下对熵性质做了总结，其中

21、不正确的说法是以下对熵性质做了总结，其中不正确的说法是 ( )( ) (A) (A)生命赖负熵为生；生命赖负熵为生；(B) (B) 系统内部的不可逆变化所引起的熵增加，称为熵系统内部的不可逆变化所引起的熵增加，称为熵产生；产生；(C) (C) 孤立系统熵增加，但它不能自发地由非平衡态趋向平衡态；孤立系统熵增加，但它不能自发地由非平衡态趋向平衡态；(D)(D)如系统从平衡态如系统从平衡态A A经一个不可逆过程到达平衡态经一个不可逆过程到达平衡态B B，若改用其他过程来计算，若改用其他过程来计算熵差熵差S_B-S_AS_B-S_A，就不能正确反映，就不能正确反映A A和和B B两态的熵变。两态的熵

22、变。4. 4. 如下理想气体的哪一个量仅是温度的函数如下理想气体的哪一个量仅是温度的函数 ( )( ) (A)S (A)S；(B) F(B) F；(C) G(C) G；(D) H(D) H。5. 对于一个热力学过程而言，以下不能运用的判据是对于一个热力学过程而言，以下不能运用的判据是 ( ) (A) 在定常能量和体积下，熵趋于增加；在定常能量和体积下，熵趋于增加；(B) 熵判据仅适用于孤立系统；熵判据仅适用于孤立系统；(C) 在定常温在定常温 度和体积下，自由能趋于降低；度和体积下，自由能趋于降低；(D) 在定常压强和体积下，吉布斯函数趋于降低。在定常压强和体积下，吉布斯函数趋于降低。 2.

23、结果的适宜性结果的适宜性 做理论物理习题不仅仅是为了解答疑问，更是做理论物理习题不仅仅是为了解答疑问，更是为了获取知识，将一道道例题和习题中的知识点串为了获取知识，将一道道例题和习题中的知识点串联起来，就可窥见本学科的全貌。联起来，就可窥见本学科的全貌。多看例题、多做多看例题、多做习题并举一反三，就可以逐渐弄明白支配学科的东习题并举一反三，就可以逐渐弄明白支配学科的东西西： 态函数存在全微分衍生出可逆热力学态变量之态函数存在全微分衍生出可逆热力学态变量之间的关系、从不可逆热力学的间的关系、从不可逆热力学的“熵定律熵定律”（即热力（即热力学第二定律）可以看成其他热力学函数的作用。学第二定律）可以

24、看成其他热力学函数的作用。 统计力学归根到底只有一句话：统计力学归根到底只有一句话：“求配分函求配分函数数”；量子和经典之分在于求和变积分。；量子和经典之分在于求和变积分。 学生通过学生通过“写写画画写写画画”的分析手段，的分析手段，用切中要用切中要害的物理知识解决问题害的物理知识解决问题。6. 如果在如果在p-V图上画出一条等温线，那么它的斜率不被允许的情况是图上画出一条等温线，那么它的斜率不被允许的情况是 ( ) (A) 水平；水平；(B) 负无穷大；负无穷大；(C) 正的；正的；(D) 绝对值小于绝热线的。绝对值小于绝热线的。7. 1mol范德瓦耳斯物态方程为范德瓦耳斯物态方程为(p+a

25、/v2)(v-b)=RT，这一气体的何种量与体，这一气体的何种量与体 积无关？积无关？( ) (A) 自由能；自由能；(B) 定容热容量；定容热容量；(C) 熵；熵；(D) 内能。内能。8. 以下关于物质热容量的正确表述是以下关于物质热容量的正确表述是 ( ) (A) 热容量不可以为负值；热容量不可以为负值；(B)定容热容量与体积无关；定容热容量与体积无关；(C)实验上定压实验上定压 热容量比定容热容量易于测量；热容量比定容热容量易于测量；(D)根据迈耶方程知道，定压热容量一定根据迈耶方程知道，定压热容量一定 大于定容热容量。大于定容热容量。9. 一气体由双原子分子构成，则其压强的贡献来自于一

26、气体由双原子分子构成，则其压强的贡献来自于 ( ) (A) 所有自由度；所有自由度；(B) 平动自由度；平动自由度；(C) 平动和振动自由度；平动和振动自由度；(D) 压强压强 为零，所有自由度无贡献。为零，所有自由度无贡献。10. 以下关于负温度的描述不正确的是以下关于负温度的描述不正确的是 ( ) (A)负温度体系在力学上不稳定；负温度体系在力学上不稳定；(B)从能量观点来看，负温度体系比正温度从能量观点来看，负温度体系比正温度体系更远离体系更远离T=0K极限情况；极限情况；(C)负温度体系违背了热力学第三定律；负温度体系违背了热力学第三定律；(D)使体系使体系的高能级上的粒子数多于低能级

27、上的粒子数，则就可能存在负温度。的高能级上的粒子数多于低能级上的粒子数，则就可能存在负温度。 3. 著名物理规律著名物理规律 众说周知，物理学中许多定律是以发现众说周知，物理学中许多定律是以发现者姓氏来命名的，也有依照结果图形状或随者姓氏来命名的，也有依照结果图形状或随参量变化关系来描述参量变化关系来描述( (如如 相变、黑体辐射相变、黑体辐射T4T4律律) )。后者非常形象但不像前者那样易被人记。后者非常形象但不像前者那样易被人记住。然而，说出具体的观测量与变量的函数住。然而，说出具体的观测量与变量的函数关系，特别是一些关系，特别是一些幂律关系幂律关系，反映了一个物，反映了一个物理学者的直觉

28、能力。统计物理就有不少这样理学者的直觉能力。统计物理就有不少这样的实例，的实例，导出、解释乃至推广那些规律，是导出、解释乃至推广那些规律，是理论物理的重要任务之一理论物理的重要任务之一。11. 已知空腔辐射压强p、能量密度u(T)和温度之间存在着关系： p=frac1nu，u=aT4，其中a为一常量试根据熵是一个态函数存在 全微分的条件，确定n的值等于 ( ) (A) n=1；(B) n=2；(C) n=3；(D) n=4。12. 理想费米气体在T=0K极限下的化学势称为费米能_F，试问 一维自由电子气体的费米能与粒子数密度n的多少次幂成正比？( ) (A) n1/3；(B) n1/2；(C)

29、 n；(D) n2。13. 考虑体积V内，温度为T的光子气光子的静质量为零，即 =cp则光子数对温度的依赖关系是正比于 ( ) (A) T3； (B) T4；(C) T3/2；(D) T0。14. 由N个自由电子组成的电子气，在T=0K时，对其总能量描写正确的是 ( ) (A) 与N无关；(B) 与N成正比；(C) 与N2/3 成正比；(D)与N5/3 成正比。 4. 物理数据物理数据 物理数据的使用是本科教学的薄弱环节物理数据的使用是本科教学的薄弱环节，但它却是进行，但它却是进行定性和半定量分析的基础。作为物理学专业的学生，牢记基定性和半定量分析的基础。作为物理学专业的学生，牢记基本的物理常

30、量本的物理常量( (常数常数) )的数值和单位，是基本功扎实的体现。的数值和单位，是基本功扎实的体现。 在热力学与统计物理课程中，人们经常分不同的温度区间在热力学与统计物理课程中，人们经常分不同的温度区间对模型进行近似处理，从而获得解析结果。切忌笼统说多大对模型进行近似处理，从而获得解析结果。切忌笼统说多大的温度是低温或高温，而是要定义一种特征温度为基准。某的温度是低温或高温，而是要定义一种特征温度为基准。某些物质的某种特征温度的取值可能完全超出想象，例如对于些物质的某种特征温度的取值可能完全超出想象，例如对于大多数金属来说，室温大多数金属来说，室温(300K)(300K)即可视为热力学零温即

31、可视为热力学零温(T 0K)(T 0K)，其中的电子都可以作为理想费米气体来处理。所以，其中的电子都可以作为理想费米气体来处理。所以，“评价评价”物理问题一定要不偏离所探究对象的特性。物理问题一定要不偏离所探究对象的特性。15. 可以测量任意高的温度的温度计是 ( ) (A) 光测温度计；(B) 蒸气压温度计；(C) 磁温度计；(D) 气体温度计。16. 如下是天气预报员说明天下雨的四种概率，请问那一个预报所含 的信息具有较大的比特？( ) (A) 10 %；(B) 50 %；(C) 60 %；(D) 80 %。17. 对双原子分子振动模的不正确描述是 ( ) (A)压强等于零；(B)很多分子的振动模起作用的温度要远大于转动模的特征温度；(C)温度很低时，振动对热容量无贡献；(D)定容热容量不等于定压热容量。18. 以下是物理实物或模型的温度，其中最高的温度是 ( ) (A) 费米温度；(B) 玻色温度；(C) 星际温度；(D) 金的熔点。19. 以下是物理实物或模型的温度，其中最低的温度是 ( ) (A) 费米温度；(B) 玻色温度；(C) 星际温度；(D) 金的熔点。 5. 物理史话物理史话 了解重要物理历史事件和人物是培养学了解重要