工程光学第二章

1、Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云第二章第二章 光学系统成像原理光学系统成像原理2.1 2.1 共轴球面光学系统共轴球面光学系统2.32.3平面光学系统平面光学系统 2.22.2理想光学系统理想光学系统Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云 C：球面曲率中心球面曲率中心。 OE：折射球面折射球面，也是两种介质，也是两种介质 n 与与 n 的分界面。的分界面。 OC：球面曲率半径球面曲率半径, r。 O：顶点顶点。 h：光线投射高度光线投射高度。EOhCnnr2.1.12.1.1单折射球面成单折射球面成像基本概念与术语像基本概念与术语2.1 2.1

2、 共轴球面光学系统共轴球面光学系统Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云子午面子午面: 包含物点（或物体）和光轴的光路截面包含物点（或物体）和光轴的光路截面。 单个折射球面的结构参数：单个折射球面的结构参数： r , n , n。给定了结构参数和物点给定了结构参数和物点A后，即可确定后，即可确定A点的像。点的像。AEOhCnnrEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云-U 物点物点A在光轴上，其到顶点在光轴上，其到顶点O的距离的距离OA为为，用，用 L 表示。表示。 入射光线入射光线AE与光轴的夹角为物方倾斜角也叫与光轴的夹角为物方倾斜角也叫，用，用U

3、 表示。表示。AEOhCnnr-LEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云折射光线折射光线EA 由以下参量确定：由以下参量确定：像方截距：像方截距：顶点顶点O到折射光线与光轴交点，用到折射光线与光轴交点，用L表示。表示。像方倾斜角：像方倾斜角：折射光线折射光线EA 与光轴的夹角，也叫像方与光轴的夹角，也叫像方孔径角，用孔径角，用U 表示。表示。AEOhCnnr-L-UALU像方参数与对应的物方参数所用的字母相同，并加以像方参数与对应的物方参数所用的字母相同，并加以“ ” 相区别。相区别。Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云只知道无符号的参数，光线可能

4、有四种情况。要确定只知道无符号的参数，光线可能有四种情况。要确定光线的位置，仅有参量是不够的，还必须对符号作出光线的位置，仅有参量是不够的，还必须对符号作出规定。规定。Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云符号规则对于研究成像符号规则对于研究成像规律非常重要！规律非常重要！Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云从左向右为从左向右为，反之为，反之为。正向光路正向光路反向光路反向光路Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云：从起点（原点）到终点的方向与光线传播：从起点（原点）到终点的方向与光线传播方向相同，方向相同，为正为正；反之；反

5、之为负为负。 即以线段的即以线段的原点原点为起点，为起点，向右为正，向左为负向右为正，向左为负。原点原点+原点原点-Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云 原点规定原点规定：（1）曲率半径）曲率半径 r ,，球心，球心C在右为正在右为正，在左为负在左为负。EAO+rCAEC-rOEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云 （2）物方截距）物方截距L 和像方截距和像方截距L 也以也以顶点顶点O为原点为原点，到光线与光轴交点，到光线与光轴交点，向右为正，向左为负向右为正，向左为负。AA-L+LEOCAEC-L-LAOEngineering Optics授课：

6、任秀云授课：任秀云（3）球面间隔）球面间隔 d 以以前一个球面的顶点为原点前一个球面的顶点为原点， 向右为正，向左为负向右为正，向左为负。O1O2O1O2O1O2+d+d-dEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云2. 垂轴线段垂轴线段：以：以光轴光轴为界，为界，上方为正，下上方为正，下方为负方为负。AB+yOEC+hAB-yEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云 角度的度量一律以角度的度量一律以来度量，来度量，由由顺时针顺时针转到转到为正，逆时针为负。为正，逆时针为负。 （1）光线与光轴的夹角，如）光线与光轴的夹角，如U, U , 以以为起始边为起始

7、边。-UUAB-LyOECrLABh-yEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云（2） 光线与法线的夹角，如光线与法线的夹角，如I, I, 以以为起始边为起始边。AB-LyOE-UCrLAUBh-yIII-I”I-I”-IEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云（3） 入射点法线与光轴的夹角入射点法线与光轴的夹角（球心角），（球心角），以以为起始边。为起始边。AB-LyOE-UCrLAUBh-yIIEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云 L = 100mm, U = 30Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云同

8、学们一定要记住上面同学们一定要记住上面的符号规则！的符号规则！Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云练习：试用符号规则标出下列光组练习：试用符号规则标出下列光组及光线的位置及光线的位置（1）r = -30mm, L = -100mm, U = -10（2）r = 30mm, L = -100mm, U = -10（3）r1 = 100mm, r2 = -200mm , d = 5mm, L = -200mm, U = 10（4）r = -40mm, L = 200mm, U = 10（5）r = -40mm, L = -100mm, U = -10, L= -200mmE

9、ngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云当当结构参数结构参数 r , n , n 给定时，只要知道给定时，只要知道 L 和和 U ，就可求，就可求L 和和 UAEOCnnr-L-U一、实际光路的计算公式（追迹公式或一、实际光路的计算公式（追迹公式或大大L公式公式）：）：2.1.3 Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云AEC中，中，Lr = AC , 并由正弦定理可得：并由正弦定理可得：UrrLIsinsin第一步：第一步：连接连接CEA-LOE-UCrInnsin()sin()IULrrEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云第三步

10、第三步：由图可知：由图可知UIU I则可知则可知U 的大小的大小:则可求则可求I 的大小；的大小；UUII第二步：由第二步：由E点作出射光线。点作出射光线。 由折射定律由折射定律A-LOE-UCrAUIInnnsinnsin IInsin sinnIIEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云第四步第四步：在：在EAC中，中，CA = L-r, 由正弦定理，可得由正弦定理，可得LrrsinIsinU1sin I Lr()sinU A-LOE-UCrAUIInnLEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云UrrLIsinsinnsinIsinInUUII1si

11、n I Lr()sinU 上述四个公式就是上述四个公式就是，当当 n, n, r 和和 L, U 已知时，可依次求出已知时，可依次求出U 和和 L。综上可知综上可知Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云当物点位于光轴上当物点位于光轴上时，可以认为它发出的时，可以认为它发出的光是平行于光轴的平行光，此时有光是平行于光轴的平行光，此时有 L，U0然后再按其它大然后再按其它大L公式计算公式计算OECrInnh入射角可以按入射角可以按rhI sin计算计算Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云例例1 1：已知一折射球面其：已知一折射球面其r r =36.48

12、mm=36.48mm，n n =1=1， n n =1.5163=1.5163。轴上点。轴上点A A的截距的截距 L L=-240mm=-240mm，由它发出，由它发出一同心光束，今取一同心光束，今取U U为为-1 -1、-2 -2 、 -3 -3 的三条的三条光线，分别求它们经折射球面后的光路。（即求光线，分别求它们经折射球面后的光路。（即求像方截距像方截距L L和像方倾斜角和像方倾斜角U U ）AEOCnn-240mmEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云nU= -1: U= 1.596415 L=150.7065mmnU= -2: U= 3.291334 L=147

13、.3711mmnU= -3: U= 5.204484 L=141.6813mmn可以发现可以发现：同一物点发出的物方倾斜角不同的光：同一物点发出的物方倾斜角不同的光线过光组后并不能交于一点！线过光组后并不能交于一点！轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（）。）。！AEOCnn-240mmEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云由上面推导可知：由上面推导可知：L= f(L,U)、U= g(L,U)，当，当L不变，不变，只只U变化时，变化时，L也变。说明也变。说明“球差球差”的存在。的存在。 1sin I Lr()sinU UUIInsin

14、IsinInUrrLIsinsinEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云UrrLIsinsinnsinIsinInUUII1sin I Lr()sinU Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云n球面之所以产生象差是由于其面形仅由球面之所以产生象差是由于其面形仅由个参数个参数r决定之故。当由多个折射球面合理组合决定之故。当由多个折射球面合理组合(即多个即多个透镜组合透镜组合)时，象差可以减小。时，象差可以减小。n非球面可以使轴上物点以宽光束成完善象。非球面可以使轴上物点以宽光束成完善象。抛物面镜抛物面镜可以使平可以使平行光束会聚于其焦行光束会聚于其焦点

15、上。点上。Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云n但是由于非球面的计算比球面复杂，尤其是加工和但是由于非球面的计算比球面复杂，尤其是加工和检验更为因难，因而它的应用范围受到很大限制。检验更为因难，因而它的应用范围受到很大限制。椭球面镜椭球面镜可使一个焦点可使一个焦点发出的光线均会聚于另发出的光线均会聚于另一个焦点上。一个焦点上。Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云 折射球面对轴上点以折射球面对轴上点以宽光束宽光束成像是成像是不完善不完善的，的，所成的像不是一点，而是个模糊的像斑，在光学上所成的像不是一点，而是个模糊的像斑，在光学上称其为称其为。 一

16、个物体是由无数发光点组成的，如果每个一个物体是由无数发光点组成的，如果每个点的像都是弥散斑，那么物体的像就是模糊的。点的像都是弥散斑，那么物体的像就是模糊的。 将物方倾斜角将物方倾斜角U限制在一个很小的范围内，人限制在一个很小的范围内，人为选择靠近光轴的光线，只考虑为选择靠近光轴的光线，只考虑近轴光近轴光成像，这时成像，这时可以认为可以成完善像可以认为可以成完善像Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云二、近轴光线的光路计算二、近轴光线的光路计算( (小小 公式公式) )l表明：在近轴区表明：在近轴区l只是只是l的函数，它不随孔径的函数，它不随孔径u的变的变化而变化，轴上物

17、点在近轴区成完善像。化而变化，轴上物点在近轴区成完善像。 近轴区、近轴光线，近轴区、近轴光线，U很小，则很小，则I，I和和U都很小都很小,()n lrln ln lrsinsin()UILrr (1)lriur (2)niin (3)uiui (4)ilrrunsin sinnIIUUIIsin (1)sinILrUEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云当无限远物点发出的平行光入射时，当无限远物点发出的平行光入射时，有有rhi 继续用其余三个公式。继续用其余三个公式。OECrinnhEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云24036.48(0.0174

18、)0.132236.48lriur例例2：仍用上例的参数，：仍用上例的参数，r = 36.48mm, n=1, n=1.5163,l = - 240mm, sinU= u = - 0.017， 求：求：l , u 与大与大L公式计算的结果比较：公式计算的结果比较：L=150.7065mm.(1)10 13220 08721 5163nii.n.0 01740 13220 08720 0276uuii. 0 0872136 481151 73560 0276i.lr().().mmu.Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云可得：可得：nu( lr )n u( lr )左边是

19、物方参量，右边是像方参量左边是物方参量，右边是像方参量如将如将urrli1i l r ()u 和和中的中的 i, i 代入代入ni in Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云 对于近轴光而言，对于近轴光而言，AE= - l ，EA= l , sinu = u, sinu = u有：有： l u = l u = hh( nn )n unurA-lOE-uCrAuiinnlh将上式代入将上式代入 ，若消去，若消去 l , l ,整理整理后得：后得：nu(lr )n u(lr )Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云1111n()n()Qrlrl也可表示

20、为也可表示为nnnnllr将将代入，若消去代入，若消去u和和u , 可得可得l u = l u = h上式称为上式称为Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云 上述三个公式是一个公式的三种不同的表达形式，上述三个公式是一个公式的三种不同的表达形式，中间的公式表示成不变量中间的公式表示成不变量Q的形式，称为的形式，称为。h( nn )n unur1111n()n()Qrlrlnnnnllr给出了给出了l 和和 l 的关系的关系 给出了给出了u 和和 u 的关系的关系Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云例：半径为例：半径为r=20mm的一折射球面，折射率

21、为的一折射球面，折射率为n=1，n=1.5163，当物体高度为，当物体高度为10mm的垂轴物体的垂轴物体AB位于位于距球面顶点距球面顶点l=-60mm时，求时，求AB所成像所成像AB。 l 与与 u 无关，说明轴上点发出的靠近光轴的细小同心光无关，说明轴上点发出的靠近光轴的细小同心光束经球面折射后仍是同心光束，可以会聚到一点，也就束经球面折射后仍是同心光束，可以会聚到一点，也就是所成的像是完善的。是所成的像是完善的。解：应用物像位置公式得：解：应用物像位置公式得：距球心距球心145.75mmEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云连接连接B点和球心点和球心C，B点也可看做光

22、轴上物点，其物距为：点也可看做光轴上物点，其物距为：应用物像位置公式得：应用物像位置公式得：距球心距球心142.71mmEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云近轴的微小物体发出的靠近光轴的细光束经球面折近轴的微小物体发出的靠近光轴的细光束经球面折射所成的像也是完善的。射所成的像也是完善的。近轴的微小物体发出的细光束所在的空间称近轴的微小物体发出的细光束所在的空间称近轴区近轴区。 由近轴细光束成的完善像称为由近轴细光束成的完善像称为 光学系统在近轴区成像性质和规律的光学称光学系统在近轴区成像性质和规律的光学称为为或或。Engineering Optics授课：任秀云授课：任

23、秀云四、四、 近轴区域的物像放大率近轴区域的物像放大率 称为称为或或y yA-lOE-uCrAunnlhy-yBBEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云ABC ABC 有：有：ylrylr lrnllrn l代入可得：代入可得：ynlyn l可见可见只取决于介质只取决于介质折射率和物体位置折射率和物体位置。A-lOE-uCrAunnlhy-yBB由阿贝不变量公式由阿贝不变量公式 可得：可得：1111n()n ()Qrlrl Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云根据根据的定义和公式，可以确定物体的成像特性：的定义和公式，可以确定物体的成像特性：（1）

24、若）若0, 即即 y 与与 y 同号，表示成同号，表示成。反反之成之成。对横向放大率的讨论对横向放大率的讨论Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云（2）若）若0, 即即 l 与与 l 同号，表示物象在折射球面同号，表示物象在折射球面同同侧侧，物像虚实相反物像虚实相反。反之。反之l 与与 l 异号，物像异号，物像虚实相同虚实相同。可归结为：可归结为： 0, 成正立像且物像虚实相反成正立像且物像虚实相反。 1, 则则| y | | y |，成，成像，像， 反之反之 |y | | y |，成，成像像 ynlyn l0l 即无穷远物将在某点缩为一点。即无穷远物将在某点缩为一点。(

25、4)Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云（二）轴向放大率（二）轴向放大率 轴向放大率表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量轴向放大率表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的关系。它定义为物点沿光轴作微小移动之间的关系。它定义为物点沿光轴作微小移动 dl 时，时，所引起的像点移动量所引起的像点移动量 dl 与与 dl 之比，用之比，用表示。表示。dldl对公式对公式nnnnllr微分，有微分，有220n dlndlll22dlnldln l整理后整理后由于由于nln l所以所以2nnEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云（1）折射球面的轴向放大率恒为正，说明

26、物）折射球面的轴向放大率恒为正，说明物点沿轴向移动时，像点沿光轴同方向移动。点沿轴向移动时，像点沿光轴同方向移动。（2）轴向与垂直放大率不等，空间物体成像时）轴向与垂直放大率不等，空间物体成像时要变形，立方体放大后不再是立方体。折射球面要变形，立方体放大后不再是立方体。折射球面不可能获得与物体相似的立体像。不可能获得与物体相似的立体像。 由由2nn得到以下结论：得到以下结论：Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云（三）角放大率（三）角放大率在近轴区内在近轴区内，角放大率定义为一对共轭光线与光，角放大率定义为一对共轭光线与光轴夹角轴夹角u 与与 u 的比值，用的比值，用表示

27、表示uuA-lOE-uCrAunnlhy-yBB将式将式 l u = l u = h代入上式代入上式ululEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云上式两边乘以上式两边乘以n/n，并利用垂轴放大率公式，可得，并利用垂轴放大率公式，可得1nn上式为上式为角放大率角放大率与与横向放大率横向放大率之间的关系式。之间的关系式。 将轴向放大率与角放大率公式相乘，有：将轴向放大率与角放大率公式相乘，有：上式为三种放大率的关系。上式为三种放大率的关系。ynuynu即：即：y n uy n u JEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云J 称为称为或或，可以利用这一性，

28、可以利用这一性质，在物方参数固定后，可通过改变质，在物方参数固定后，可通过改变u 来控制来控制y 的的大小，也就是可以通过控制像方孔径角来控制横向大小，也就是可以通过控制像方孔径角来控制横向放大率。放大率。上式称为上式称为拉格朗日赫姆霍兹公式拉格朗日赫姆霍兹公式，它表明实际光学，它表明实际光学系统在近轴区域成像时，在一对共轭面内，其系统在近轴区域成像时，在一对共轭面内，其n，u，y或或n，u，y 的乘积为一常数的乘积为一常数 J。y n uy n uJ 三个不变量 hlul u1111nnQrlrl n y unyuJ阿贝不变量 (拉赫不变量）拉赫不变量）Engineering Optics授

29、课：任秀云授课：任秀云例例3：已知一个光学系统的结构参数，：已知一个光学系统的结构参数，r = 36.48mm, n=1, n=1.5163 l = - 240mm, y=20mm 已求出：已求出：l=151.838mm，现求，现求, y （横向放大率与像的大小）（横向放大率与像的大小）1151 8380 41721 51632400 4172208 3448nl.n l.()yy.mm 解：解：0：|0，为正光组，为正光组（） 若若 f 0, (f 0) ,，愈大，汇聚愈大，汇聚本领愈大，反之亦然。本领愈大，反之亦然。 （2）0, (f 0，r2 0，r2 。f分子、分母同除分子、分母同除

30、r2 ，有：，有：101rf ( n)当当 r2 时，上式可以写成：时，上式可以写成：1122111nrf rd( n) n()( n)rr将此式代入主点位置公式得：将此式代入主点位置公式得：Hdln 0Hl 平凸透镜恒为正透镜，其焦距与厚度无关平凸透镜恒为正透镜，其焦距与厚度无关。两个主。两个主平面一个与球面顶点相切，另一个位于透镜内部。平面一个与球面顶点相切，另一个位于透镜内部。HFH - f F f 1 22111nrrf f(n) n(rr ) (n)dEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云（3）正弯月形透镜）正弯月形透镜- f FH HF f （4）双凹透镜）双

31、凹透镜HFH- f F f Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云（5）平凹透镜）平凹透镜- f FH HF f （6）负弯月形透镜）负弯月形透镜- f FHH F f Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云三、薄透镜三、薄透镜1 22111nr rf f( n) n( rr )( n)d 当当 d f 或或 r透镜焦距公式透镜焦距公式中中(n 1)d 可以略可以略去。此时去。此时 d0，称为称为上面公式变为：上面公式变为：12211r rf f( n)( rr) 当当 d = 0，得：，得：0HHll结论：结论：两个主面与各个球面顶点重合，而且两主

32、面也彼两个主面与各个球面顶点重合，而且两主面也彼此重合。此重合。1Hdlf f 2Hdlf f Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云薄透镜图示：薄透镜图示：FF FF FF HHJJABBA正透镜正透镜负透镜负透镜Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云平面反射镜平面反射镜平面反射元件平面反射元件屈光系统：包括共轴球面系统和非球面系统屈光系统：包括共轴球面系统和非球面系统折射棱镜折射棱镜平面系统平面系统平面折射元件平面折射元件 光学系统光学系统光楔光楔平行平板平行平板反射棱镜反射棱镜2.3 平面光学系统平面光学系统Engineering Optics

33、授课：任秀云授课：任秀云平面镜棱镜在光学平面镜棱镜在光学仪器仪器中的作用中的作用共轴球面系统所有透镜表面的球心必须排列在同共轴球面系统所有透镜表面的球心必须排列在同一条直线上一条直线上,往往不能满足很多实际的需要往往不能满足很多实际的需要。H1H1H2H2F 1, F2f 1- f 2望远镜望远镜Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云原始军用观察望远镜原始军用观察望远镜可大大地缩小仪器的体积和重量。可大大地缩小仪器的体积和重量。 目前的军用观察望远镜目前的军用观察望远镜Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云根据实际使用要求，很多仪器中需要根据实际使用

34、要求，很多仪器中需要改变共轴系改变共轴系统光轴的位置和方向统光轴的位置和方向。Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云平面镜棱镜在光学平面镜棱镜在光学仪器仪器中的作用中的作用 (1)将共轴系统折叠以缩小仪器的体积和减轻仪将共轴系统折叠以缩小仪器的体积和减轻仪器的重量；器的重量；n (2)改变像的方向改变像的方向起倒像使用；起倒像使用；n (3)改变共轴系统中光轴的位置和方向改变共轴系统中光轴的位置和方向即即形成潜望高或使光轴转一定的角度；形成潜望高或使光轴转一定的角度；n (4)利用平面镜或棱镜的旋转，可连续改变系利用平面镜或棱镜的旋转，可连续改变系统光轴的方向，以扩大观察

35、范围。统光轴的方向，以扩大观察范围。n (5)利用平面镜转动作用扩大仪器的放大率利用平面镜转动作用扩大仪器的放大率n (6)实现分光、合像和微位移实现分光、合像和微位移Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云一、单平面镜的成像特性一、单平面镜的成像特性APO QBA实物成虚像实物成虚像 2.3.12.3.1平面镜成像平面镜成像Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云APQA虚物成实像虚物成实像具有折转光路的作用，是唯一能成完善像的光学元件具有折转光路的作用，是唯一能成完善像的光学元件 Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云PQx y

36、 zyxz采用右手坐标法则采用右手坐标法则OO如果物体为如果物体为右右手坐标系手坐标系， 其其像却是像却是左手坐左手坐标系标系，这种的，这种的像，像， 叫做叫做“镜镜像像”或或“非一非一致像致像”。如果物体为如果物体为右右手坐标系，而手坐标系，而像仍为像仍为右右手坐手坐标系，则这样标系，则这样的像称为的像称为“一一致像致像”。奇数次反射成镜像，奇数次反射成镜像， 偶数次反射成一致像。偶数次反射成一致像。 =1,物像虚实相反物像虚实相反,具有对称性。具有对称性。 Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云PQPQOANNAA2当入射光线方向不变而使平面镜转动当入射光线方向不变而

37、使平面镜转动角时，反角时，反射光线的方向改变了射光线的方向改变了2角。角。平面镜旋转具有角放大作用平面镜旋转具有角放大作用Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云：测量微小角：测量微小角度或位移度或位移 2yf tg2 f2xfhh应用：应用：光点式灵敏电流计光点式灵敏电流计红外系统的光机扫红外系统的光机扫描元件描元件光较仪光较仪 Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云平面镜的平移效应平面镜的平移效应QPAABA”Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云综上所述，综上所述， 单个平面镜的成像特性单个平面镜的成像特性可归纳为：可归纳为

38、：=1,物像虚实相反物像虚实相反,具有对称性，故不影响光具有对称性，故不影响光学系统放大率和成像清晰度。学系统放大率和成像清晰度。 具有折转光路的作用，是唯一能成完善像的光学元件具有折转光路的作用，是唯一能成完善像的光学元件 奇数次反射成镜像，奇数次反射成镜像， 偶数次反射成一致像。偶数次反射成一致像。 平面镜旋转和平移具有平面镜旋转和平移具有“光放大光放大”作用作用Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云一致像一致像二、双平面镜的成像特性二、双平面镜的成像特性Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云PPP1O1A2O2 AA1(A2)Engineeri

39、ng Optics授课：任秀云授课：任秀云O2O1 PPPAMNI1 1I1 1I2 2I2 2n角与角与I角的大小角的大小无关无关，只取决于两平面镜夹只取决于两平面镜夹角的大小角的大小n 当双平面镜绕当双平面镜绕P点转点转动时，只要保持动时，只要保持角角和入射光线方向和入射光线方向不变，不变，出射光线方向始终不出射光线方向始终不会改变。会改变。1212121212O O M, 2I2I2 IIO O N, II = ,2DD在中在中Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云应用：应用： 转折光路转折光路n出射光线的方向不变，出射光线的方向不变，但光线位置要产生平行但光线位置

40、要产生平行位移。位移。Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云 双平面反射镜的成像特性双平面反射镜的成像特性可归纳为：可归纳为： n 二次反射像的坐标系统与原物坐标系统二次反射像的坐标系统与原物坐标系统相同，相同， 成一致像。成一致像。n 位于主截面内的光线，不论其入射方向如位于主截面内的光线，不论其入射方向如何，出射线的转角永远等于两平面镜夹角的二何，出射线的转角永远等于两平面镜夹角的二倍，其转向与光线在反射面的反射次序所形成倍，其转向与光线在反射面的反射次序所形成的转向一致。的转向一致。Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云2. 3.2 平行平板平

41、行平板定义：平行平板是由二个相互平行的折射平面构成定义：平行平板是由二个相互平行的折射平面构成的光学元件，如的光学元件，如分划板、微调平板、补偿板、滤光分划板、微调平板、补偿板、滤光镜、保护玻璃镜、保护玻璃等。等。 一、成像特性一、成像特性p光线经平行平板后光线经平行平板后方向不变，平行平方向不变，平行平板是无焦元件。板是无焦元件。p光线经平行平板后，光线经平行平板后，产生侧向位移产生侧向位移T和轴和轴向位移向位移L：Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云11111111cossinsinsinsincos 1IDGdLIIIIItgIdtgIDL与与n，d有关；有关；1

42、1111111111111111Tsin()sin()cos sincoscossincoscos sinsincoscos sin1cosdDGDEIIIIIdIIIIIIdIIIIdInID光线移动的距离随入射角，平板厚度和折射率的不同光线移动的距离随入射角，平板厚度和折射率的不同而不同而不同 Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云当当i1很小（法线方向一致），则很小（法线方向一致），则11111ilddinD因此，平行平板在近轴区以细光束成像近似成完善像。因此，平行平板在近轴区以细光束成像近似成完善像。 L 与入射角与入射角I1（即孔径角（即孔径角U1）有关，即轴上

43、点发）有关，即轴上点发出不同孔径的光线经平板后与光轴的交点不同。出不同孔径的光线经平板后与光轴的交点不同。平平行平板不能成完善像行平板不能成完善像。平行平板的厚度。平行平板的厚度d 愈大，成愈大，成像不完善程度也愈大。像不完善程度也愈大。111tgILdtgID lD称为平行平板的高斯位移。称为平行平板的高斯位移。 光路设计中，先不考虑平行平板，得到光路长度后，光路设计中，先不考虑平行平板，得到光路长度后，再加上再加上lD即得实际光路长度。即得实际光路长度。 Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云二、等效空气平板二、等效空气平板 dddln D 将平行玻璃平板简将平行玻璃

44、平板简化为一个等效空气化为一个等效空气平板，其厚度平板，其厚度光线传输中遇到平行光线传输中遇到平行平板传播方向不变，平板传播方向不变，但要确定光线经任意但要确定光线经任意处的高度复杂了。处的高度复杂了。Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云已知光线从透镜已知光线从透镜出射时高度为出射时高度为h1，角度角度u1，求经过，求经过平板后与下一面平板后与下一面交点交点h2。方法一：方法一：方法二：方法二：21112132tantantanhhdududu211311131()tan ()tanhhdddudhddun等效空气平板应用实例等效空气平板应用实例Engineering

45、Optics授课：任秀云授课：任秀云n基本概念基本概念BAC光学系统的光学系统的光轴在棱镜中的部光轴在棱镜中的部分，分，一般为折线一般为折线ABC-ABC-棱镜光轴棱镜光轴棱镜光棱镜光轴的几何长度；轴的几何长度；AB+BC= =棱镜光轴长棱镜光轴长度度2.3.3 反射棱镜反射棱镜反射棱镜：把一个或多个反射面做在同一块光学材料（如玻璃）反射棱镜：把一个或多个反射面做在同一块光学材料（如玻璃）上的光学零件。上的光学零件。注：注：反射棱镜主要利用全反射原理反射光线，并不是所有反射反射棱镜主要利用全反射原理反射光线，并不是所有反射棱镜的反射面都满足全反射条件，凡遇到这种反射面，都必须棱镜的反射面都满足

46、全反射条件，凡遇到这种反射面，都必须镀上反射膜镀上反射膜Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云 反射棱镜一般有两个折射面反射棱镜一般有两个折射面和若干个反射面，和若干个反射面， 统称为工统称为工作面。作面。 两个工作面之交线称两个工作面之交线称为棱，为棱， 垂直于棱的截面称为垂直于棱的截面称为主截面。主截面。Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云一、反射棱镜的类型一、反射棱镜的类型（一）简单棱镜：只含有一个主截面的棱镜。（一）简单棱镜：只含有一个主截面的棱镜。z zzzEngineering

47、 Optics授课：任秀云授课：任秀云z zzz Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云oz oz oz oz 当棱镜绕光轴旋转当棱镜绕光轴旋转时，反射像同向转时，反射像同向转2直角棱镜去掉一部分直角棱镜去掉一部分Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云反射棱镜的作用之一反射棱镜的作用之一潜望镜光路图潜望镜光路图1 1旋转直角棱镜旋转直角棱镜2 2物镜物镜3 3场镜场镜4 4透镜转像透镜转像5 5道威棱镜道威棱镜6 6直角棱镜直角棱镜7 7分划板分划板8 8目镜目镜当当1以以角转动，角转动，5以以/2/2角同方角同方向转动，目镜中的像坐标不变向转动，目

48、镜中的像坐标不变Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云 用交线位于光轴面内的两个相互垂直的反射面用交线位于光轴面内的两个相互垂直的反射面来取代来取代其中其中的一个反射面。的一个反射面。两个互相垂直的反射面称为两个互相垂直的反射面称为屋脊面屋脊面。（二）屋脊棱镜：（二）屋脊棱镜：简单棱镜简单棱镜两个互两个互相垂直相垂直的反射的反射面称为面称为屋脊面屋脊面屋脊棱镜屋脊棱镜Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云 屋脊棱镜的平屋脊棱镜的平面表示方法面表示方法Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云（三）角锥棱镜（三）角锥棱镜Enginee

49、ring Optics授课：任秀云授课：任秀云2、当光线以任意方向从当光线以任意方向从底面入射，经过三个直角底面入射，经过三个直角面依次反射后，出射光线面依次反射后，出射光线始终平行于入射光线。始终平行于入射光线。角锥棱镜特点角锥棱镜特点1、三个反射工作面相互垂、三个反射工作面相互垂直，底面是一等腰三角形，直，底面是一等腰三角形，为棱镜的入射面和出射面。为棱镜的入射面和出射面。3、当角锥棱镜绕其顶点旋、当角锥棱镜绕其顶点旋转时，出射方向不变仅产生转时，出射方向不变仅产生一个平移。一个平移。Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云4、入射光线出射光线、入射光线出射光线相对于顶

50、点对称相对于顶点对称5、对等边三面立方角锥棱、对等边三面立方角锥棱镜，无论光线的入射方镜，无论光线的入射方向和反射情况，其在棱向和反射情况，其在棱镜内部所走的路程为一镜内部所走的路程为一定值，等于从顶点到入定值，等于从顶点到入射点和出射点连线中点射点和出射点连线中点距离的两倍。距离的两倍。Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云（四）复合棱镜：（四）复合棱镜： 将多个简单棱镜或屋脊棱镜组合在一起使用的棱镜组。将多个简单棱镜或屋脊棱镜组合在一起使用的棱镜组。分主截面相互重合、主截面相互垂直两种分主截面相互重合、主截面相互垂直两种z z转像棱镜转像棱镜Engineering O

51、ptics授课：任秀云授课：任秀云Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云双像棱镜双像棱镜可用于对圆孔可用于对圆孔的瞄准。的瞄准。Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云对于简单棱镜成像方向的规则如下对于简单棱镜成像方向的规则如下1）z 轴：光轴出射方向即是轴：光轴出射方向即是z 的方向。的方向。（2）垂直于主截面垂直于主截面y轴：其反射后的方向由屋脊面的轴：其反射后的方向由屋脊面的个数而定：当没有屋脊面或屋脊面为偶数时，个数而定：当没有屋脊面或屋脊面为偶数时， y方向方向与与y方向相同；当屋脊面为奇数时，方向相同；当屋脊面为奇数时， y 方向与方向与y

52、方向方向相反。相反。（3）平行于主截面的平行于主截面的x轴：若总反射轴：若总反射面个数（屋脊面面个数（屋脊面算二个反射面）算二个反射面）为偶数，成一致像；为偶数，成一致像；若总反射若总反射面个数面个数为奇数，成为奇数，成镜像。镜像。对于复合棱镜成像方向的判断，可根据其主截面是否相对于复合棱镜成像方向的判断，可根据其主截面是否相同决定是否将复合棱镜分解成简单棱镜逐个分析。同决定是否将复合棱镜分解成简单棱镜逐个分析。Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云 Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云三、棱镜的等效作用与展开三、棱镜的等效作用与展开平行光经透镜成

53、像于焦点平行光经透镜成像于焦点F上上平行光经透镜成像时加一平面镜平行光经透镜成像时加一平面镜光学系统中透镜系统对物像坐标的变化较复杂，与成光学系统中透镜系统对物像坐标的变化较复杂，与成像情况有关。但它不改变坐标系的旋向（左、右手像情况有关。但它不改变坐标系的旋向（左、右手系）。成倒立像时将使屋面上两个坐标系（系）。成倒立像时将使屋面上两个坐标系（x轴和轴和y轴）同时反向。轴）同时反向。Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云把平面镜换成直角棱镜把平面镜换成直角棱镜对于这种光路的对于这种光路的等效光路等效光路反射棱镜有两个折射面和若干反射面，若不考虑反射面，反射棱镜有两个折射

54、面和若干反射面，若不考虑反射面，光线在两个折射面之间的行为光线在两个折射面之间的行为等效于一个平行平板等效于一个平行平板Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云光路计算中，棱镜等效平行平板的厚度光路计算中，棱镜等效平行平板的厚度L为棱镜光为棱镜光轴长度，设棱镜的通光光束口径为轴长度，设棱镜的通光光束口径为D，则，则DkLk 取决于棱镜的结构形式，与棱镜的大小无关，称为取决于棱镜的结构形式，与棱镜的大小无关，称为棱镜的结构参数棱镜的结构参数。Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云L棱镜的光轴长度，棱镜的光轴长度， D入射光束口径入射光束口径L棱镜的光轴长

55、度，棱镜的光轴长度，D 入射光束口径入射光束口径展开方法展开方法:利用棱镜反射面的性质，将转折的光路拉利用棱镜反射面的性质，将转折的光路拉直。直。即：按入射光线的顺序，以反射面为镜面，求其即：按入射光线的顺序，以反射面为镜面，求其对称像，并依次画出反射棱镜的展开图。对称像，并依次画出反射棱镜的展开图。Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云道威棱镜道威棱镜必须注意必须注意，这类棱镜因为光轴不垂直于棱镜面入射，这类棱镜因为光轴不垂直于棱镜面入射，故只能用在故只能用在平行光束平行光束中中 11222nnDL11222nnkEngineering Optics授课：任秀云授课：任

56、秀云半五角棱镜展开半五角棱镜展开DL221707.1221k等腰棱镜展开等腰棱镜展开2ctgDctgDL2kctgEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云5.五角棱镜展开五角棱镜展开DL22414. 322k BAABDLCDL21414. 221k6.斯密特棱镜展开斯密特棱镜展开DEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云解：由于物体位于无限远，像平面位于像方焦平面上。解：由于物体位于无限远，像平面位于像方焦平面上。例：一个薄透镜，焦距为例：一个薄透镜，焦距为100mm，通光口径为，通光口径为20mm,。利用它使无限远物体成像，像的直径为利用它使无限远物体成像，像的直径为10mm，在距，在距离透镜组离透镜组50mm处加入一五角棱镜（处加入一五角棱镜（n=1.5163），使），使光轴折转光轴折转90度，求棱镜的尺寸和通过棱镜后像面位置。度，求棱镜的尺寸和通过棱镜后像面位置。Engineering Optics授课：任秀云授课：任