混凝土结构设计原理-受弯构件正截面承载力

1、受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算Main BeamSecondary Beam 梁、板梁、板是典型的是典型的受弯构件受弯构件(承承受弯矩、剪力）受弯矩、剪力）受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算两对边支撑的板应按单向板计算；四边支撑的板，当两对边支撑的板应按单向板计算；四边支撑的板，当长边与短边之长边与短边之比大于比大于3，按单向板计算，否则按双向板计算，按单向板计算，否则按双向板计算单跨简支板的最小厚度不小于单跨简支板的最小厚度不小于1/35板跨；多跨连续板的最小厚度不小板跨；多跨连续板的最小厚度不小于于1/40板跨，悬臂板最小厚度不小于板跨，悬臂板最小厚度不小于

2、1/12板跨。板跨。单向板单向板One-way Slab双向板双向板Two-way Slab悬臂板悬臂板Cantilever Slab基础筏板基础筏板Raft Foundation Slab梁、板梁、板是典型的受弯构件是典型的受弯构件(承承受弯矩、剪力）受弯矩、剪力）受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算1 受弯构件的截面形式及构造要求受弯构件的截面形式及构造要求单筋截面单筋截面：仅在截面受拉区配置受力钢筋。：仅在截面受拉区配置受力钢筋。双筋截面双筋截面：同时在截面受拉区和受压区配置受力钢筋。：同时在截面受拉区和受压区配置受力钢筋。受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算一一

3、 板的构造要求板的构造要求单向板单向板单向板：荷载主要沿短向传递，计算时可近似仅考虑短边弯矩作用。：荷载主要沿短向传递，计算时可近似仅考虑短边弯矩作用。双向板双向板：荷载沿两个方向传递，计算时必须考虑双向受弯作用。：荷载沿两个方向传递，计算时必须考虑双向受弯作用。1 板的厚度板的厚度h ：(与跨度、荷载、支座情况有关与跨度、荷载、支座情况有关)板厚以板厚以10mm为模数，一般不小于为模数，一般不小于60mm.2 板中钢筋：板中钢筋：单向板中钢筋：单向板中钢筋：受力钢筋受力钢筋沿板短跨布置在受拉一侧。沿板短跨布置在受拉一侧。分布钢筋分布钢筋垂直于板的受力方向，在受力筋内侧按构造配置。垂直于板的受

4、力方向，在受力筋内侧按构造配置。受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算1.混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度一般不小于一般不小于15mm和钢筋直径和钢筋直径d，与环境类别有关；，与环境类别有关；2.受力钢筋直径受力钢筋直径通常为通常为812mm的的HPB235级钢筋；板厚度较大时，钢筋直径级钢筋；板厚度较大时，钢筋直径可用可用1418mm的的HRB335级钢筋；级钢筋；受力钢筋间距受力钢筋间距一般在一般在70200mm之间；之间；3. 垂直于受力钢筋的方向应布置垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋分布钢筋，以便，以便将荷载均匀地传递给受力钢筋将荷载均匀地传递给受力钢筋，并便于在施工中并便

5、于在施工中固定受力钢筋的位置固定受力钢筋的位置，同时也可，同时也可抵抗温度和收缩等产生的抵抗温度和收缩等产生的应力应力,配筋不小于受力筋面积的配筋不小于受力筋面积的15且不小于板面积的且不小于板面积的0.15。分布钢筋通。分布钢筋通常直径大于常直径大于6mm、间距小于、间距小于250mm。受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算钢筋钢筋 (Reinforced bar)梁上部无受压钢筋时，需配置梁上部无受压钢筋时，需配置2根根架立筋架立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于成钢筋骨架，直径一般不小于8mm(跨度跨度4m)、10mm (跨度跨度4

6、6m) 、12mm (跨度跨度6m) 。二二 梁的构造要求梁的构造要求受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算钢筋的布置钢筋的布置Construction of reinforced bars1. 为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层厚度保护层厚度一般不小于一般不小于25mm，与环境类别有关；，与环境类别有关；2.矩形截面梁矩形截面梁高宽比高宽比h/b=2.03.5；T形截面梁形截面梁高宽比高宽比h/b=2.54.0；3.梁的梁的高度高度h通常取为通常取为1/10 1/15梁跨，由梁跨，由250m

7、m以以50mm为模数增大为模数增大; 梁宽为梁宽为120、150、180、200、220、250、300梁腹板高度梁腹板高度hw450mm时，要求在梁两侧沿高度每隔时，要求在梁两侧沿高度每隔200mm设置一根纵设置一根纵向构造钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径向构造钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径10mm。受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算三三 受弯构件的力学特性受弯构件的力学特性PPPPBC段称为纯弯段纯弯段，AB、CD段称为弯剪段弯剪段+_ABCDMBACDVxxxxyxyx13受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算

8、2 受弯构件正截面的试验研究受弯构件正截面的试验研究Flexural Behavior of RC Beam 简支梁三等分加载示意图简支梁三等分加载示意图受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算截面有效高度截面有效高度h0受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算第一阶段第一阶段：构件未开裂，弹性工作阶段。构件未开裂，弹性工作阶段。第二阶段第二阶段：带裂缝工作阶段。带裂缝工作阶段。第三阶段第三阶段：钢筋塑流阶段。钢筋塑流阶段。受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算n阶段阶段Ia 抗裂计算依据；抗裂计算依据；n阶段阶段II 变形、裂缝宽度计算依据；变形、裂缝宽度计算依据；

9、n阶段阶段IIIa 承载力计算依据。承载力计算依据。受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算二二 钢筋混凝土梁正截面的破坏形式钢筋混凝土梁正截面的破坏形式 少筋梁：少筋梁：一裂即坏，裂缝很宽，脆性破坏，截面过大不经济，设计时应避免。一裂即坏，裂缝很宽，脆性破坏，截面过大不经济，设计时应避免。适筋梁：适筋梁：受拉钢筋屈服，混凝土达抗压极限强度，充分利用材料，作为设计依据受拉钢筋屈服，混凝土达抗压极限强度，充分利用材料，作为设计依据超筋梁：超筋梁：压区混凝土的压碎，受拉钢筋未屈服，脆性破坏，设计时应避免。压区混凝土的压碎，受拉钢筋未屈服，脆性破坏，设计时应避免。受弯构件正截面承载力计算受弯

10、构件正截面承载力计算3 正截面受弯承载力计算的一般规定正截面受弯承载力计算的一般规定一一 基本假定基本假定 （ Basic Assumptions ）1) 平截面假定平截面假定 假设构件在弯矩作用下，变形后截面仍假设构件在弯矩作用下，变形后截面仍保持为平面保持为平面； 2）钢筋与混凝土共同工作）钢筋与混凝土共同工作 钢筋与混凝土之间无粘结滑移破坏，钢筋的应变与其所在位置混凝土的钢筋与混凝土之间无粘结滑移破坏，钢筋的应变与其所在位置混凝土的 应变一致；应变一致；3）不考虑拉区混凝土参与工作）不考虑拉区混凝土参与工作 受拉区混凝土开裂后退出工作；受拉区混凝土开裂后退出工作；4）材料的本构关系）材料

11、的本构关系 混凝土的受压本构关系和钢筋的受拉本构关系均采用理想简化模型。混凝土的受压本构关系和钢筋的受拉本构关系均采用理想简化模型。受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算)2()50(6012,nfnkcu002. 010)50(5 . 0002. 05,0kcuf0033. 010)50(0033. 05,kcucuf受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算0sy sEsssy s= f y受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算等效原则：等效原则：1.等效矩形应力图形等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的面积相等，即与实际抛物线应力图形的面积相等，即合力大合力大小

12、小相等相等；2.等效矩形应力图形等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即合合力作用点不变力作用点不变。二二 受压区混凝土等效矩形应力图受压区混凝土等效矩形应力图 （ Equivalent Rectangular Stress Block ）可取可取等效矩形应力图形等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图来代换受压区混凝土应力图受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 , 01sscAbxfN)2( , 001xhbxfMMcu基本方程基本方程对于适筋梁，受拉钢筋应力对于适筋梁，受拉钢筋应力 s=fy受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截

13、面承载力计算0hx)5 . 01 ( , 0 , 020101bhfMMAhbfNcussc相对受压区高度相对受压区高度 cyscyffbhAff101基本方程基本方程改为：改为：0bhAs相对受压区高度相对受压区高度 不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率配筋率 ），也反映），也反映钢筋与混凝土的钢筋与混凝土的材料强度比材料强度比，是反映构件中两种材料配比的本质参数。，是反映构件中两种材料配比的本质参数。三三 界限相对受压区高度及配筋率界限相对受压区高度及配筋率受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算界限界限相对受压区高度相对受压区高度 （适筋与超筋的

14、界限状态）（适筋与超筋的界限状态）0hxbb达到界限破坏时达到界限破坏时的受弯承载力为的受弯承载力为)5.01(20max,bbcubhfM1 )5 . 01 (max,bbsscuyycucubbbEfhxhx11 110010受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算表表 5-3 相相 对对 界界 限限 受受 压压 区区 高高 度度 b和和 s,m ax 混 凝 土 强 度 等 级 C 50 C 60 C 70 C 80 b 0.550 0.531 0.512 0.493 HR B335钢 筋 s,max 0.399 0.390 0.381 0.372 b 0.518 0.499 0

15、.481 0.462 HR B400钢 筋 s,max 0.384 0.375 0.365 0.356 最大配筋率最大配筋率max ycbbff1max)5 .01 (max,bbs)5 .01 (20max,bbcubhfM1 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算且同时不应小且同时不应小于于0.2% ytsffbhA45.0min最小配筋率规定了最小配筋率规定了少筋和适筋的界限少筋和适筋的界限最小配筋率最小配筋率min受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算造价 经济配筋率钢混凝土总造价 经济配筋率经济配筋率 板：板：0.40.8%矩形梁：矩形梁：0.61.5% T形梁：

16、形梁：0.91.8%受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算yE2/2/hhdyybM平衡条件平衡条件：几何关系几何关系： 物理关系物理关系： 四四 钢筋混凝土梁非线性分析基础钢筋混凝土梁非线性分析基础 曲率曲率应变应变应力应力弯矩弯矩受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算)2( )2(0011xhAfxhbxfMMAsfbxfsycuyc0020120101)5 .01 ( )5 .01 (hAfhAfbhfbhfMMAfhbfssysycscusyc4 单筋矩形截面梁受弯承载力计算单筋矩形截面梁受弯承载力计算 还可表示为还可表示为基本方程基本方程直接计算法直接计算法间接计

17、算法间接计算法单筋截面单筋截面：仅在受拉区配置受力钢筋的截面。：仅在受拉区配置受力钢筋的截面。受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算max,201max,max,1max00 sscsuycbsbbbhfMMffbhAhx或或1. 防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏 2. 防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏 bhAsmin且基本公式的基本公式的适用条件适用条件bhffAAytss45. 0min,受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算截面复核截面复核3.已知：已知：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、混凝土强度等级、钢筋级别、混凝土强度等级、钢筋级别、截面配筋截面配筋As 求：求：

18、截面所能承受的最大弯矩截面所能承受的最大弯矩 Mu截面设计截面设计1.已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M、混凝土强度等级、钢筋级别、混凝土强度等级、钢筋级别、b，h(h0) 求：求：受拉钢筋截面面积截面面积As2.2.已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M 、混凝土强度等级、钢筋级别、混凝土强度等级、钢筋级别、 求：求： b b，h(hh(h0 0) )；A As s计算类型计算类型受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算作业（单筋截面）作业（单筋截面）1.已知：矩形截面梁截面尺寸已知：矩形截面梁截面尺寸 b250mm、 h500mm， as=35mm, 设计弯矩为设计弯矩为170 kNm

19、 ，混凝土强度等级选，混凝土强度等级选C30，钢筋，钢筋HRB335级。级。 （ fc =14.3 N/mm2 ， ft =1.43 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ） 求：截面配筋求：截面配筋As2.已知：矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度为已知：矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度为6000mm， as=35mm, 作用均布荷载作用均布荷载25 kN/m，混凝土强度等级，混凝土强度等级C20，钢筋，钢筋HRB335级。级。 （ fc =9.6 N/mm2 ， ft =1.1 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ） 试设计此梁试设计此梁3.已知：矩形截面梁尺寸已知：矩形截面

20、梁尺寸b200mm、h450mm，as=35mm。混凝土。混凝土 强度等级强度等级C70，钢筋，钢筋HRB335级，实配级，实配4根根20mm的钢筋。的钢筋。 （ fc =31.8 N/mm2 ， ft =2.14 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ） 试计算该梁能承受的极限弯矩试计算该梁能承受的极限弯矩受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算5 双筋矩形截面梁受弯承载力计算双筋矩形截面梁受弯承载力计算双筋截面双筋截面：受拉和受压区均配置受力钢筋的截面。：受拉和受压区均配置受力钢筋的截面。1.当按单筋梁设计时，当按单筋梁设计时，b，而截面尺寸和材料强度受建筑使用和施而截面尺寸

21、和材料强度受建筑使用和施工条件限制而不能增加，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以工条件限制而不能增加，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足补充混凝土受压能力的不足；2.荷载有多种组合情况，同一截面在某一组合情况下承受正弯矩，另荷载有多种组合情况，同一截面在某一组合情况下承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时应配双筋截面一种组合情况下承受负弯矩，这时应配双筋截面；3.由于构造上需要，截面受压区已配受力钢筋，则应按双筋截面计算由于构造上需要，截面受压区已配受力钢筋，则应按双筋截面计算以利于节约。以利于节约。双筋截面梁一般用于下列情况：双筋截面梁一般用于下列情况：受弯

22、构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算)()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbxf基本方程基本方程受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏 保证受压钢筋强度充分利用保证受压钢筋强度充分利用双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。max,2201max,21max020 sscsycbsbbbhfMffbhAhx或或002 2sssahhax受弯构件正

23、截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算截面复核截面复核3.3.已知已知: : 截面尺寸截面尺寸b b，h(hh(h0 0) )，混凝土强度等级，混凝土强度等级f fc c 钢筋级别钢筋级别f fy y，A As s， A As s 求：梁所能承受的弯矩设计值求：梁所能承受的弯矩设计值 Mu u截面设计截面设计1.已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M , ,截面尺寸截面尺寸b b，h(hh(h0 0) )，混凝土强度等级，混凝土强度等级f fc c 钢筋级别钢筋级别f fy y 求：求：A As s， A As s2.2.已知：弯矩设计值已知：弯矩设计值M, M, 截面尺寸截面尺寸b b，h(hh

24、(h0 0) )，混凝土强度等级，混凝土强度等级f fc c 钢筋级别钢筋级别f fy y、 A As s 求：求：A As s计算类型计算类型受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算n已知：作业（双筋截面）作业（双筋截面）1.已知已知:梁的截面尺寸为梁的截面尺寸为bh=200mm500mm，混凝土强度等，混凝土强度等 级为级为C40，钢筋采用，钢筋采用HRB335，截面弯矩设计值，截面弯矩设计值 M=330KN.m，环境类别为一类。，环境类别为一类。 求求:所需受压和受拉钢筋截面面积所需受压和受拉钢筋截面面积2.已知已知:条件同上题，但在受压区已配置条件同上题，但在受压区已配置320

25、mm 求求:受拉钢筋受拉钢筋As3.已知已知:梁截面尺寸为梁截面尺寸为200mm400mm，混凝土等级，混凝土等级C30，钢筋，钢筋 采用采用HRB335，环境类别为二类，受拉钢筋为，环境类别为二类，受拉钢筋为325的钢的钢 筋，筋，As=1473mm2，受压钢筋为，受压钢筋为26的钢筋，的钢筋，As = 402mm2； 要求承受的弯矩设计值要求承受的弯矩设计值M=90 KN.m。 验算此截面是否安全验算此截面是否安全受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算1. 挖去受拉区混凝土，形成挖去受拉区混凝土，形成T形截面形截面，对受，对受弯承载力没影响。弯承载力没影响。2. 可以可以节省混凝

26、土，减轻自重。节省混凝土，减轻自重。3. 受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。 工形截面的受弯承载力的计算与工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。形截面相同。6 T形截面梁的形截面梁的 受弯承载力计算受弯承载力计算hfxbhfbfbfh0h受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受压翼缘压应力的分布是不均匀的受压翼缘压应力的分布是不均匀的。且远离肋部的翼缘可能。且远离肋部的翼缘可能压屈失稳压屈失稳认为认为在在bf范围内压应力为均匀分布，范围内压应力为均匀分布，bf范围以外部分的翼缘则不考范围以外部分的翼缘则不考虑。虑。

27、计算上为简化采用有效翼缘宽度计算上为简化采用有效翼缘宽度bf ( (Effective flange width)受压翼缘越大，对截面抗弯越有利受压翼缘越大，对截面抗弯越有利 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算按三种情况的按三种情况的最小值最小值取用取用受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算T形截面的分类形截面的分类受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算)2(011xhxbfMAfxbffcsyfc第一类第一类T形截面的形截面的计算公式与宽度等于计算公式与宽度等于b bf f的矩形截面相同的矩形截面相同 为为防止超筋防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足脆性破坏，相对受压区高度应满足 b。对第。对第一类一类T形截面，该适用条件一般能满足形截面，该适用条件一般能满足, ,不必验算不必验算； 为为防止少筋防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足脆性破坏，受拉钢筋面积应满足As minbh，b为为T形截面的腹板宽度形截面的腹板宽度；对工形和倒对工形和倒T T形截面，则形截面，则受拉钢筋应满足受拉钢筋应满足A As s minmin bhbh + (b + (bf f - - b)h b)hf f 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算sycff