点到直线的距离存档

1、3.3.3 3.3.3 点到直线的距离点到直线的距离学习目标学习目标1理解点到直线距离公式的推导， 熟练掌握点到直线的距离公式；2会用点到直线距离公式求解点到直线的距离，两平行线距离 M地地N地地P地地得到简化图形得到简化图形:过过P点作点作MN的垂线的垂线,设设垂足为垂足为Q,则垂线段则垂线段PQ的长度就是点的长度就是点P到直线到直线MN的距离的距离. Q即求即求P到到MN上一点的上一点的最短距离最短距离问题：在铁路问题：在铁路MN附近附近P地要修建一条公路使之连地要修建一条公路使之连接起来接起来,问问:如何设计才能使公路最短如何设计才能使公路最短?在平面直角坐标系中，如果已知某在平面直角坐

2、标系中，如果已知某点点P的坐标为的坐标为(x0,y0)，直线的方程，直线的方程是是怎样用点的坐标和直线的方程直接怎样用点的坐标和直线的方程直接求点到直线的距离呢求点到直线的距离呢?:0l AxByCQP(x0,y0)根据根据定义定义，点到直线的距离是点到直线的距离是点到直线的点到直线的垂线段的长。垂线段的长。怎么能够得到线段怎么能够得到线段PQ的长的长?利用两点间的距离公式求出利用两点间的距离公式求出|PQ|.则线段则线段PQ的长就是点的长就是点P到直线到直线L的距离的距离.解题思路：解题思路：步步 骤骤 (1)求直线求直线L1的斜率；的斜率； (2)用点斜式写出用点斜式写出L1的方程；的方程

3、； (3)求出求出Q点的坐标；点的坐标； (4)由两点间距离公式由两点间距离公式d=|PQ|. ABk1)(00 xxAByy),(111yxQQLL设点201201)()(yyxxd),(11yx:0l AxByCl1过过P作作PQl于于Q,过过P分别作分别作x轴、轴、y轴的平行线轴的平行线,交交l于于M (x1,y0), N(x0,y2), PM=|x1-x0|ACByAx|00PN=|y2-y0|BCByAx|00PQ是是RtPMN斜边上的高，由三角形面积公式可知斜边上的高，由三角形面积公式可知220022|BACByAxPNPMPNPMMNPNPMPQOyxlPQNM(x1,y0)(x

4、0,y2)Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)2200BACByAxd 1.此公式是在此公式是在A、B0的前提下推导的；的前提下推导的；2.用此公式时直线要先化成一般式。用此公式时直线要先化成一般式。d点到直线的距离公式：点到直线的距离公式：00(,):000 x yl AxPByCABl在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为，直线方程中，如果，或，用点的坐标和直线的方程直接求点 到直线的距离并画出图形来|0ACxd|0BCyd（1） B=0时时Ax+C=0XYO),(00yxP用公式验证结果相同用公式验证结果相同（2） A=0时时By+C=0用公式验证结果相同用公式验证结果相同O

5、),(00yxPXY例例1 （1）求点）求点P(-1,2)到直线到直线2x+y-10=0的距离的距离解：根据点到直线的距离公式，得解：根据点到直线的距离公式，得521210211222d三、例题讲解:例例1 （2）求点）求点P(-1,2)到直线到直线3x=2的距离。的距离。如图，直线如图，直线3x=2平行于平行于y 轴轴OyxP(-1,2)35) 1(32d350321322d解：根据点到直线的距离公式，得解：根据点到直线的距离公式，得32x解法二：解法二：的距离）到直线，求点（1321-32-yx0623 yx般式为：解：将直线方程化成一根据点到直线的距离公式，得根据点到直线的距离公式，得1

6、313102361-232322）（dxyC (-1,0)O-1-11 12 22 23 33 31 1B (3,1)A (1,3)h已知点已知点A(1，3),B(3，1),C(-1,0)，求三角形，求三角形ABC的面积的面积hABh21SABABC，则边上的高为解：如图，设223-11-322）（）（AB的距离到就是点边上的高ABCABh04AB yx边所在直线方程为2511401040 , 1-C22hyx的距离）到（点5252221SABC例例2 求平行线求平行线2x-7y+8=0与与2x-7y-6=0的距离。的距离。 Oyxl2: 2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 P(3,0

7、)两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等在在l2上任取一点，例如上任取一点，例如P(3,0)P到到l1的距离等于的距离等于l1与与l2的距离的距离5353145314)7(28073222 d直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离Oyxl2l1PQ任意两条平行直线都任意两条平行直线都可以写成如下形式：可以写成如下形式：l1 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=0则两平行线则两平行线l1与与l2间的距离为：间的距离为：2122CCdPQAB12()CC12()CC01216:, 0872:21yxlyxl求两平行直线间的距离031722 yxl 的方程可表示为：解：直线根据平行直线间的距离公式，得根据平行直线间的距离公式，8-22）（d0125cyxl平行的直线方程可设为解：与直线根据平行直线间的距离公式得根据平行直线间的距离公式得2125-622cd26-6c整理得：20-32或解得：C020-125032125yxyxl或为平行的直线方程可表示与直线四、课堂小结:点点 到到 直直 线线 的的 距距 离离2200BACByAxd 2.如果如果A=0或或B=0，一般不用此公