电磁场与电磁波(第4章)

1、第第4 4章章 矢量位与标量位矢量位与标量位 相对于电场与磁场的研究来说，有时先去研究相对于电场与磁场的研究来说，有时先去研究一个位函数可能会容易很多，当然这个位函数一定一个位函数可能会容易很多，当然这个位函数一定是与场有关的，比如对这个位函数的微分即可得到是与场有关的，比如对这个位函数的微分即可得到场。下面我们将要来寻找这种适合于电场和磁场的场。下面我们将要来寻找这种适合于电场和磁场的位函数，本章所得到的结果将成为我们分析电场和位函数，本章所得到的结果将成为我们分析电场和磁场时的基本方法。磁场时的基本方法。 1. 1. 矢量位与标量位的导出矢量位与标量位的导出重点重点：3. 3. 矢量位与标

2、量位满足的波动方程矢量位与标量位满足的波动方程 2. 2. 洛伦兹规范洛伦兹规范 ，库仑规范，库仑规范4.1 矢量位矢量位 A0B0B根据麦克斯韦第三方程根据麦克斯韦第三方程0B任意矢量的旋度的任意矢量的旋度的散度恒等于零散度恒等于零 以及以及令令 BA则有则有()0BA 于是我们就得到了一个关于磁场于是我们就得到了一个关于磁场 的位函数的位函数 ，但在这里，但在这里， 是一个无约束的任意矢量。是一个无约束的任意矢量。 BAA4.2 标量位标量位 根据麦克斯韦第二方程根据麦克斯韦第二方程BEt 令令 BA则有则有AEt 所以所以AEt 更一般地，如果 是一个矢量函数，并且 ，则有AEt 0保证

3、保证 的唯一方法是的唯一方法是 0令令 其中其中 是一个标量位函数是一个标量位函数 即即AEt 这里这里 也是无约束的任意标量位函数也是无约束的任意标量位函数 在非时变（静态）情况下在非时变（静态）情况下, ,上式变为上式变为 E 4.3 4.3 用位函数用位函数 和和 表示的非均匀波动方程表示的非均匀波动方程 A两个位函数两个位函数 和和 描述如下描述如下 BAAEt A21Act 因为因为 是任意矢量，因此，我们选定是任意矢量，因此，我们选定 A这时有这时有2222201AJActc 222222011()AJAActcct 将这些结果代入到将这些结果代入到麦克斯韦第四方程麦克斯韦第四方程

4、中去，可得中去，可得 这是一个关于这是一个关于 的三维波动方程，这个方程被称为达朗贝尔的三维波动方程，这个方程被称为达朗贝尔方程，方程右边为场源。方程，方程右边为场源。 A 而将我们所选定的条件而将我们所选定的条件 21Actt 称为洛伦兹条件或称为洛伦兹规范，它是目前我们对于称为洛伦兹条件或称为洛伦兹规范，它是目前我们对于 和和 所采用的约束。所采用的约束。A220221/ct 另外：再将两个位函数的描述代入到麦克斯韦第一方程中另外：再将两个位函数的描述代入到麦克斯韦第一方程中去，在洛伦兹规范下可得去，在洛伦兹规范下可得 这是一个关于这是一个关于 的三维波动方程，这个方程也被称为达朗贝的三维波动方程，这个方程也被称为达朗贝尔方程，方程右边为场源。尔方程，方程右边为场源。 接下来的任务就是要在给定接下来的任务就是要在给定 和和 的情况下求解这两个的情况下求解这两个方程方程 。 J库伦规范库伦规范 0A这时这时 和和 所满足的微分方程又将是另一种形式，所满足的微分方程又将是另一种形式， A即为即为22000002()AAJtt 20 本章要点本章要点1. 矢量位矢量位